2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(含解析).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文(含解析)【試卷綜析】試題的題型比例配置與高考要求一致,全卷重點(diǎn)考查中學(xué)數(shù)學(xué)主干知識和方法,側(cè)重于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識和基本技能的考查,側(cè)重于知識交匯點(diǎn)的考查.在函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線、概率統(tǒng)計(jì)等仍然是支撐整份試卷的主體內(nèi)容,尤其在解答題,涉及高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識.明確了教學(xué)方向和考生的學(xué)習(xí)方向.本卷具有一定的綜合性,很多題由多個知識點(diǎn)構(gòu)成,在適當(dāng)?shù)囊?guī)劃和難度控制下,效果明顯,通過知識交匯的考查,對考生數(shù)學(xué)能力提出了較高的要求,提高了區(qū)分度,完全符合課改的要求和學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況.一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 【題文】1已知全集U=R,集合A=x1,B=x4x1,則AB等于A.(0,1)B.(1,)C.(一4,1)D.(一,一4)【知識點(diǎn)】交集及其運(yùn)算A1 【答案解析】A 解析:集合A=x|2x1=x|x,又B=x|4x1,AB=x|x1,故選:A【思路點(diǎn)撥】解不等式求出集合A,結(jié)合集合交集的定義,可得答案【題文】2如右圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)和對應(yīng)的點(diǎn)分別是和,則 A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算L4 【答案解析】D 解析:由圖可知:z1=i,z2=2i,則=故選:D【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、運(yùn)算法則即可得出【題文】3若,則“”是“”的 A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件【知識點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷B2 【答案解析】B 解析:如圖,x=x0時,a=b,若ab,則得到xx0,且x01,ab不一定得到x1;ab不是x1的充分條件;若x1,則由圖象得到ab,ab是x1的必要條件;ab是x1的必要不充分條件故選:B【思路點(diǎn)撥】先畫出函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象以及充分條件,必要條件的定義即可判斷ab與x1的關(guān)系【題文】4已知向量、滿足,則A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算F3 【答案解析】C 解析:|=2,|=3,|=,=,化為=2故選:C【思路點(diǎn)撥】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出【題文】5設(shè)首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則ABCD【知識點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列D2 D3 【答案解析】D 解析:由題意可得an=1=,Sn=3=32=32an,故選D.【思路點(diǎn)撥】由題意可得數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)而可得其求和公式,化簡可得要求的關(guān)系式【題文】6一個幾何體的三視圖如圖所示,正視圖和側(cè)視圖都是等邊三角形,且該幾何體的四個點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),則第五個頂點(diǎn)的坐標(biāo)可能為 A(1,1,1) B C D 【知識點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖G2 【答案解析】C 解析:由三視圖可知該幾何體為正四棱錐,該幾何體的四個頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),設(shè)A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),則AB=2,BC=2,CD=2,DA=2,這四個點(diǎn)為正四棱錐的底面正方形的坐標(biāo),設(shè)頂點(diǎn)為P(a,b,c),則P點(diǎn)在xoy面的射影為底面正方形的中心O(1,1,0),即a=1,b=1,由正視圖是正三角形,四棱錐側(cè)面的斜高為2,則四棱錐的高為,即c=,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1,),故第五個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1,),故選:C【思路點(diǎn)撥】由三視圖可知該幾何體為正四棱錐,根據(jù)四個點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系確定第5個點(diǎn)的坐標(biāo)即可【題文】7一平面截一球得到直徑為cm的圓面,球心到這個平面的距離是2 cm,則該球的體積是A12cm3 B. 36cm3 Ccm3 Dcm3【知識點(diǎn)】球的體積和表面積.G8 【答案解析】B 解析:作出對應(yīng)的截面圖,截面圓的半徑為,即BC=,球心O到平面的距離為2,OC=2,設(shè)球的半徑為R,在直角三角形OCB中,OB2=OC2+BC2=4+()2=9即R2=9,解得R=3,該球的體積為R3=33=36,故選:B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件求出截面圓的半徑,根據(jù)直角三角形建立條件根據(jù)即可求出球的半徑【題文】i=1s=0p=0WHILE ixx p=i*(i+1)s=s+1/pi=i+1WEND PRINT s END 8右邊程序運(yùn)行后,輸出的結(jié)果為 A B C D【知識點(diǎn)】程序框圖L1 【答案解析】C 解析:由題意,S=+=1+=故選:C【思路點(diǎn)撥】由題意,S=+,利用裂項(xiàng)法即可得出結(jié)論【題文】9已知滿足約束條件則 的最小值為 A1 B 2 C 3 D4【知識點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃E5 【答案解析】B 解析:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:由z=x+3y得y=x+z,平移直線y=x+z,由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)A時,y=x+z的截距最小,此時z最小由,解得,即A(),代入z=x+3y=3=2即目標(biāo)函數(shù)z=x+3y最小值為2故選:B【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用z的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合即看得到z的最小值【題文】10拋物線與直線交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2)該拋物線的焦點(diǎn)為F,則 A 7BC 6D5【知識點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)H7 【答案解析】A 解析:由題意,(1,2)代入直線ax+y4=0,可得a+24=0,a=2把點(diǎn)(1,2),代入拋物線y2=2px,可得p=2拋物線方程為y2=4x,直線方程為2x+y4=0,聯(lián)立消去y整理得x25x+4=0解得x=1或x=4,A的橫坐標(biāo)為1,B點(diǎn)橫坐標(biāo)為4,根據(jù)拋物線定義可知|FA+FB|=xA+1+xB+1=7,故選A【思路點(diǎn)撥】把點(diǎn)(1,2)代入拋物線和直線方程,分別求得p和a,得到直線和拋物線方程,聯(lián)立消去y,可求得B的橫坐標(biāo),再根據(jù)拋物線的定義求得答案【題文】11函數(shù)的圖像可能是 A B C D【知識點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)B7 【答案解析】A 解析:f(x)=,函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ?)(0,+),函數(shù)f(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,故排除B、C,當(dāng)0x1時,lnx0,f(x)=0,x(0,1)故排除D故選A【思路點(diǎn)撥】先求出函數(shù)的定義域,再判斷函數(shù)為奇函數(shù),即圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,故可以排除BC,再根據(jù)函數(shù)值域,可排除D【題文】12已知點(diǎn),點(diǎn)在圓:上運(yùn)動,則直線斜率的取值范圍是A. B. C. D. 【知識點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系;直線的斜率H1 H4 【答案解析】B 解析:圓C:x2+y22y=2化成標(biāo)準(zhǔn)方程,得x2+(y1)2=3,圓C是以(0,1)為圓心、半徑r=的圓設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)的直線斜率為k,可得直線AB方程為y=kx1,直線AB與圓C有公共點(diǎn)B,圓心C到直線AB的距離小于或等于半徑即,解之得k或k直線AB斜率k的取值范圍是【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意,求出圓C的圓心是(0,1)、半徑r=設(shè)直線AB方程為y=kx1,根據(jù)直線AB與圓C相交或相切,利用點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于斜率k的不等式,解之得到斜率k的取值范圍,從而得到答案二、填空題:本大題共4小題,每小題5分【題文】13投擲兩顆相同的正方體骰子(骰子質(zhì)地均勻,且各個面上依次標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6)一次,則兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)之積等于12的概率為 . 【知識點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式K2 【答案解析】 解析:由題意知本題是一個等可能事件的概率,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是擲兩顆骰子有66=36個結(jié)果,滿足條件的事件是兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)之積等于12,有(2,6)、(3,4)、(4,3)、(6,2)共4種結(jié)果,要求的概率是=故答案為:【思路點(diǎn)撥】試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是擲兩顆骰子有66=36個結(jié)果,滿足條件的事件共4種結(jié)果,從而得到概率【題文】14已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則 . 【知識點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和D2 【答案解析】44 解析:設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則等差數(shù)列an,a1+a11=3a64,2a1+10d=3a1+15d4,a1+5d=4,S11=11a1+d=11a1+55d=44故答案為:44【思路點(diǎn)撥】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡a1+a11=3a64,可得a1+5d=4,再利用等差數(shù)列的求和公式,即可得出結(jié)論【題文】15. 在平面直角坐標(biāo)系中,若直線 (s為參數(shù))和直線 (t為參數(shù))平行,則常數(shù)的值為_ . 【知識點(diǎn)】直線的參數(shù)方程;參數(shù)方程化成普通方程N(yùn)3 【答案解析】4 解析:直線 (s為參數(shù)),消去s得普通方程為x2y1=0,直線l2的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),消去t得普通方程為2xaya=0,x2y1=0的斜率為k1=,2xaya=0的斜率k2=,l1l2,解得:a=4驗(yàn)證a=4時兩直線在y軸上的截距不等故答案為:4【思路點(diǎn)撥】化兩直線的參數(shù)方程為普通方程,求出它們的斜率,由斜率相等驗(yàn)證截距不等得答案【題文】16. 已知,正實(shí)數(shù)滿足,且,若在區(qū)間上的最大值為2,則=_?!局R點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。B7 【答案解析】 解析:f(x)=|log2x|,且f(m)=f(n),mn=1若f(x)在區(qū)間m2,n上的最大值為2,|log2m2|=2,mn,m= n=2,n+m= 故答案為:【思路點(diǎn)撥】先結(jié)合函數(shù)f(x)=|log2x|的圖象和性質(zhì),再由f(m)=f(n),得到m,n的倒數(shù)關(guān)系,再由“若f(x)在區(qū)間m2,n上的最大值為2”,求得mn的值得到結(jié)果三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟【題文】17. (本小題滿分10分) 設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時,求函數(shù)的定義域;(2)若函數(shù)的定義域?yàn)椋嚽蟮娜≈捣秶?。【知識點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法B1 【答案解析】(1);(2)解析:(1)當(dāng)時, 由得或或,解得或即函數(shù)的定義域?yàn)椋?)由題可知恒成立,即恒成立,而,所以,即的取值范圍為【思路點(diǎn)撥】(1)在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|x+1|+|x+2|和y=5的圖象,結(jié)合圖象寫出:的解集,就是所求函數(shù)的定義域(2)由題意知,xR時,|x+1|+|x+2|a 恒成立,故,|x+1|+|x+2|的最小值大于或等于a,從而得到a的取值范圍【題文】18. (本小題滿分12分) 已知的角所對的邊分別是,設(shè)向量,(1,1).(1)若求角B的大小; (2)若,邊長,角求的面積【知識點(diǎn)】余弦定理;平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用C2 C8 F3 【答案解析】(1);(2)解析:(1) 由得 由余弦定理可知: 于是ab =4 所以 .【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)平面向量平行時滿足的條件,得到一個關(guān)系式,利用正弦定理化簡即可求出tanB的值,由B的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù);(2)根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡,得到a+b的值,然后由c及cosC的值,利用余弦定理表示出c2,變形后把a(bǔ)+b的值代入即可求出ab的值,然后由ab及sinC的值,利用三角形的面積公式即可求出ABC的面積【題文】A1B1C1BCAMN19. (本小題滿分12分) 如圖,三棱柱是直棱柱,點(diǎn)、分別是和的中點(diǎn)。(1)求證:;(2)求點(diǎn)到平面的距離?!局R點(diǎn)】直線與平面所成的角;點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算G11 【答案解析】(1)見解析; (2)解析:(1)由已知得四邊形是矩形,三點(diǎn)共線且是的中點(diǎn),又是的中點(diǎn), 4分又平面,平面, 平面 6分(2)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為由已知得平面,.,,是為的中點(diǎn),平面,點(diǎn)到平面的距離是,9分,點(diǎn)到平面的距離是 12分【思路點(diǎn)撥】(1)利用線線平行證明線面平行,MNAC1,又MN平面A1ACC1,A1C平面A1ACC1,MN平面A1ACC1;(2)利用等體積法求線面距【題文】AB789988421535530052020. (本小題滿分12分) 有A、B、C、D、E五位工人參加技能競賽培訓(xùn)現(xiàn)分別從A、B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次用右側(cè)莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù):(1)A、B二人預(yù)賽成績的中位數(shù)分別是多少?(2)現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競賽,從平均狀況和方差的角度考慮,你認(rèn)為派哪位工人參加合適?請說明理由;(3)若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競賽,求A、B二人中至少有一人參加技能競賽的概率【知識點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式;莖葉圖K2 I2 【答案解析】(1) 83;(2)派B參加比較合適; (3)解析:( 1)A的中位數(shù)是(83+85)/ 2=84,B的中位數(shù)是(84+82)/ 2=83-2分(2)派B參加比較合適。理由如下: 因?yàn)?,但,說明B穩(wěn)定,派B參加比較合適。-8分(3)5位工人中選2人有10種:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E);A、B都不參加的有3種:(C,D),(C,E),(D,E)A、B二人中至少有一人參加技能競賽的概率。-12分【思路點(diǎn)撥】(1)從小到大排列位置處于中間的數(shù)是中位數(shù),中間兩個數(shù)時,取平均值;(2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出兩個人的平均數(shù)和方差,把平均數(shù)和方差進(jìn)行比較,得到兩個人的平均數(shù)相等,然后根據(jù)方差是反映穩(wěn)定程度的,比較方差,越小說明越穩(wěn)定;(3)從5人中任意派兩人的可能情況有10種,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,記“A、B二人中至少有一人參加技能競賽”為事件M,則M包含的結(jié)果有7種,由等可能事件的概率可求【題文】21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)(1)求曲線在點(diǎn)(1,f (1)處的切線方程;(2)當(dāng)x 1時,若關(guān)于x的不等式f (x) ax恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程;導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用B12 【答案解析】(1)(e+1)x y 2 =0;(2)a e 1。解析:(1)f (x) =ex +4x3,則=e+1, 又f (1)= e 1 ,曲線在點(diǎn)(1,f (1)處的切線方程為y e +1 = (e+1)(x-1),即:(e+1)x y 2 =0 5分 (2)由f (x) ax,得ax ex + 2 x2 - 3x,x 1 ,令,則 x 1 ,g(x)在1,+)上是增函數(shù),g(x)min = g(1) = e 1, a的取值范圍是a e 1。 12分【思路點(diǎn)撥】(1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),進(jìn)一步求得f(1),再求出f(1)后由直線方程的點(diǎn)斜式得答案;(2)由f (x)ax,得axex+2x23x,分離參數(shù)a后構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求其最小值后得答案【題文】22. (本小題滿分12分) 如圖,設(shè)拋物線:的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,過準(zhǔn)線上一點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于,兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,直線交拋物線于,兩點(diǎn) (1)求拋物線的方程及的取值范圍;(2)是否存在值,使點(diǎn)是線段的中點(diǎn)?若存在,求出值,若不存在,請說明理由 【知識點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題H8 【答案解析】(1);(2)不存在值。 解析:(1)由已知得,拋物線方程為2分設(shè)的方程為,由得 4分,解得,注意到不符合題意,所以 5分(2)不存在值,使點(diǎn)是線段的中點(diǎn)理由如下: 6分由(1)得,所以,所以,直線的方程為 8分由得,10分當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時,有,即,因?yàn)?,所以此方程無實(shí)數(shù)根因此不存在值,使點(diǎn)是線段的中點(diǎn) 12分【思路點(diǎn)撥】(1)由已知得=1,由此能求出拋物線方程設(shè)l1的方程為y=k(x+1),A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3),E(x4,y4),由,得ky24y+4k=0,由此利用根的判別式能求出k的取值范圍(2)存在k值,使點(diǎn)P是線段DE的中點(diǎn)由()得ky24y+4k=0,直線PF的方程為,由,得,由此能推導(dǎo)出不存在k值,使點(diǎn)P是線段DE的中點(diǎn)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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