2019-2020年高三數(shù)學第一次聯(lián)考試題 理(II).doc
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2019-2020 年高三數(shù)學第一次聯(lián)考試題 理(II) 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分 150 分,考試用時 120 分 鐘考試結(jié)束后,將試題紙和答題卡一并交回 第卷(選擇題 共 60 分) 一、選擇題:(本大題共 12 小題每小題 5 分,共 60 分在每個小題給出的四個選項中,只 有一項是符合題目要求的) 1已知集合, ,則 ( ) A B C D 2復數(shù)滿足,則 ( ) A B C D 3設 ,向量且 ,則 ( ) A B C D 4已知有解,,則下列選項中是假命題的為 ( ) A B C D 5函數(shù)的圖象大致是 ( ) A B C D 6設是一個正整數(shù),的展開式中第四項的系數(shù)為,記函數(shù)與的圖象所圍成的陰影部分為,任取, ,則點恰好落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是 ( ) A B C D 7正項等比數(shù)列 中的 ,是函數(shù) 的極值點,則 ( ) A B C D 8一個幾何體的三視圖如上圖所示,則這個幾何體的體積為 ( ) A B C D 9閱讀如下圖所示程序框圖,運行相應的程序,則程序運行后輸出的結(jié)果為 ( ) A B C D 10已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點,點為該拋物線的焦點,點在拋物線上且滿足,當 取最小值時,點恰好在以,為焦點的雙曲線上,則該雙曲線的離心率為 ( ) A B C D 11體積為的球放置在棱長為 4 的正方體上,且與上表面相切,切點為該表面的中心, ,則四棱 錐的外接球的半徑為 ( ) A B C D 12已知函數(shù).若存在實數(shù), , , ,當時 滿足,則的取值范圍是 ( ) ( ) A B C D 第卷(非選擇題 共 90 分) 本卷包括必考題和選考題兩部分第 13 題第 21 題為必考題,每個試題考生都必修作 答第 22 題第 24 題為選考題,考生根據(jù)要求作答 二、填空題:(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分) 13已知傾斜角為的直線與直線垂直,則的值為 14若實數(shù),且,則當?shù)淖钚≈禐?,函?shù)的零點個數(shù)為 15已知不等式組所表示的區(qū)域為,是區(qū)域內(nèi)的點,點,則的最大值為 . 16方程的根稱為函數(shù)的不動點,若函數(shù)有唯一不動點,且, ,則 . 三、解答題:(本大題共 6 小題,共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17(本小題滿分 12 分) 已知中, a, b, c 分別是角 A、 B、 C 的對邊,且是關于的一元二次方程的兩根. ()求角 A 的大??; ()若,設,的周長為,求的最大值 18(本小題滿分 12 分) 在一次考試中,5 名同學的數(shù)學、物理成績?nèi)缦卤硭? ()根據(jù)表中數(shù)據(jù),求物理分對數(shù)學分的回歸直線方程; ()要從 4 名數(shù)學成績在 90 分以上的同學中選出 2 名參加一項活動,以表示選中的同學中 物理成績高于 90 分的人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望 附:回歸方程, , ,其中為樣本平均數(shù). 19(本小題滿分 12 分) 在三棱柱中, 側(cè)棱平面,且,分別是棱,的中點, 點在棱上,且. ()求證:平面; ()求二面角的余弦值. 20(本小題滿分 12 分) 已知橢圓:的一個焦點為,左右頂點分別為,. 經(jīng)過點的直線與橢圓交于,兩點. ()求橢圓方程; 學生 數(shù)學(分) 89 91 93 95 97 物理(分) 87 89 89 92 93 (第 19 題圖) ()當直線的傾斜角為時,求線段的長; ()記與的面積分別為和,求的最大值. 21(本小題滿分 12 分) 已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù). ()當時,討論函數(shù)的單調(diào)性; ()當時,求證:對任意的, 請考生在第 22、23、24 三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請 寫清題號 22(本小題滿分 10 分)選修 4-1:幾何證明選講 如圖,內(nèi)接于直徑為的圓,過點作圓 的切線交的延長線于點,的平分線分別 交圓和于點,若. ()求證: ()求的值. 23(本小題滿分 10 分)選修 4-4:坐標系與參數(shù)方程 已知直線 l 的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在直角坐標系中,以點為極點, x 軸的非負半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標系,設圓的方程為 ()求圓的直角坐標方程; ()若直線 l 截圓所得弦長為,求實數(shù)的值. 24(本小題滿分 10 分)選修 4-5:不等式選講 已知不等式的解集為 ()求集合; ()若, ,不等式 恒成立,求實數(shù)的取值范圍. (第 22 題圖) xx 年 1 月甘肅省河西五市部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試 數(shù)學試卷(理科)參考答案 一、選擇題:(本大題共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分,在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B B C D B A B C B D 二、填空題:本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分 13 ; 14 ; 15 ; 16. 三、解答題(本大題共 6 小題,共 70 分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟 ) 17. (本小題滿分 12 分) ()解:在 ABC 中,依題意有: 2 分 ,又, 6 分 ()解:由及正弦定理得: 8 分222sini2sini()sin()33bBcCB , 故 即 10 分 由得:當,即時, 12 分 18. (本小題滿分 12 分) 解答: () , 2 分 52221()=+0+4=iix( -4) ( ) 故物理分對數(shù)學分的回歸直線方程是 6 分 ()隨機變量的所有可能取值為 0,1,3. 7 分 9 分 故的分布列為: 12 分 19. (本小題滿分 12 分) 解答: ()證明(證法一):設 O 為 AB 的中點,連結(jié) A1O, AF=AB, O 為 AB 的中點, F 為 AO 的中點, 又 E 為 AA1的中點, EF A1O 又 D 為 A1B1的中點, O 為 AB 的中點, A1D=OB 又 A1D OB,四邊形 A1DBO 為平行四邊形 A1O BD又 EF A1O, EF BD 又 EF平面 DBC1, BD平面 DBC1 EF平面 DBC1 6 分 O (第 19 題解圖 1) (證法二)建立如圖所示的坐標系(坐標系建立僅為參考) AB=BC=CA=AA1=2, D、 E 分別為 A1B1、 AA1的中點, AF=AB E(-1,0,1), F(-,0,0), B(1,0,0), D(0,0,2), C1(0, ,2) 設平面 DBC1的法向量為 n=(x, y, z) =(,0,-1),=(-1,0,2),=(-1, ,2) n=-x+2z=0, n=-x+y+2z=0, 令 z=1,則 y=0, x=2, n=(2,0,1) n=2+00+(-1)1=0, n 又 EF平面 BDC1, EF平面 BDC1 6 分 ()解:設平面 EBC1的法向量為 m=(x, y, z) =(-2,0,1),=(-1, ,2) m=-2x+z=0, n=-x+y+2z=0,令 x=1,則 z=2, y=- , m=(1,-,2)cos=二面角 E BC1 D 的余弦值為 12 分 20 (本 小 題 滿 分 12 分 ) 解答: (I)因為為橢圓的焦點,所以又 所以所以橢圓方程為 3 分 ()因為直線的傾斜角為,所以直線的斜率為 1,所以直線方程為,和橢圓方程聯(lián)立得到, 消掉,得到 5 分 所以 所以 6 分 ()當直線無斜率時,直線方程為, 此時, 面積相等, 7 分 當直線斜率存在(顯然)時,設直線方程為, 設 和橢圓方程聯(lián)立得到,消掉得 顯然,方程有根,且 8 分 此時 10 分 因為,上式, (時等號成立) 所以的最大值為 12 分 ()另解:設直線的方程為:,則 由 得, 設, ,則, 8 分 所以, , , 10 分211221 4yyABS 當時, 由,得 當時, 從而,當時,取得最大值 12 分 x y o z (第 19 題解圖 2) 21 (本 小 題 滿 分 12 分 ) 解答: ()當時, , , 2 分()sinco)sin()4x xfeee 當時, , ,在是單調(diào)遞減的函數(shù). 4 分 ()設, ,令,則 當時, ,有,在上是減函數(shù),即在 上是減函數(shù). 6 分 又, ,存在唯一的,使得, 所以當時, ,在區(qū)間單調(diào)遞增; 當時, ,在區(qū)間單調(diào)遞減.因此在區(qū)間 8 分 因為,所以,將其代入上式得 220000111sincossini2444xxaexae 令,則,即有, 因為的對稱軸,所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),且 所以 , () ,即任意, ,所以,因此任意, 2115()2088pt aee 12 分 22( 本 小 題 滿 分 10 分 ) 解答: ()因為是圓的切線,所以,且是公共角, 所以,所以,所以 5 分 ()由切割線定理得,所以,又,所以 又是的角平分線,所以,所以,所以, .所以由相交弦定理得 10 分 23( 本 小 題 滿 分 10 分 ) 解答: () 因為 所以圓的直角坐標方程為 5 分 () 把直線 l 的參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程得: 因為直線 l 截圓所得弦長為,且圓的圓心到直線 l 的距離或 ,所以或 10 分 注:只要寫對圓的方程,可以不化為標準方程,就可得 5 分,其它解法斟酌給分 24( 本 小 題 滿 分 10 分 ) 解答: ()若,則或或 ,解得, 5 分 () , , ,由題可知, , 10 分- 配套講稿:
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- 2019-2020年高三數(shù)學第一次聯(lián)考試題 理II 2019 2020 年高 數(shù)學 第一次 聯(lián)考 試題 II
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