2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 6.4基本不等式及其應用課時作業(yè) 文（含解析）新人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 6.4基本不等式及其應用課時作業(yè) 文（含解析）新人教版 一、選擇題 1．(xx廣東省廣州綜合測試一)已知x＞－1，則函數(shù)y＝x＋的最小值為(　　) A．－1　　　　　　　　　 B．0 C．1 D．2 解析：由于x＞－1，則x＋1＞0，所以y＝x＋＝(x＋1)＋－1≥2－1＝1，當且僅當x＋1＝，由于x＞－1，即當x＝0時，上式取等號，故選C. 答案：C 2．(xx上海黃浦二模)已知a，b∈R，且ab≠0，則下列結論恒成立的是(　　) A．a＋b≥2 B.＋≥2 C．|＋|≥2 D．a2＋b2＞2ab 解析：當a，b都是負數(shù)時，A不成立，當a，b一正一負時，B不成立，當a＝b時，D不成立，因此只有C是正確的． 答案：C 3．(xx四川綿陽一診)若正數(shù)a，b滿足＋＝1，則＋的最小值為(　　) A．1 B．6 C．9 D．16 解析：方法一：因為＋＝1，所以a＋b＝ab?(a－1)(b－1)＝1， 所以＋≥2＝23＝6. 方法二：因為＋＝1，所以a＋b＝ab， 所以＋＝＝b＋9a－10＝(b＋9a)－10≥16－10＝6. 方法三：因為＋＝1，所以a－1＝， 所以＋＝(b－1)＋≥2＝23＝6. 答案：B 4．(xx山東青島一模)在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質： (1)對任意a∈R，a*0＝a； (2)對任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)． 則函數(shù)f(x)＝(ex)*的最小值為(　　) A．2 B．3 C．6 D．8 解析：依題意可得f(x)＝(ex)*＝ex＋ex＋＝ex＋＋1≥2＋1＝3，當且僅當x＝0時“＝”成立，所以函數(shù)f(x)＝(ex)*的最小值為3，選B. 答案：B 5．(xx湖北黃岡三月月考)設a＞1，b＞0，若a＋b＝2，則＋的最小值為(　　) A．3＋2 B．6 C．4 D．2 解析：由a＋b＝2可得，(a－1)＋b＝1. 因為a＞1，b＞0，所以＋＝(a－1＋b)＝＋＋3≥2＋3. 當且僅當＝，即a＝，b＝2－時取等號． 答案：A 6．(xx河北唐山二模)若實數(shù)a，b，c滿足a2＋b2＋c2＝8，則a＋b＋c的最大值為(　　) A．9 B．2 C．3 D．2 解析：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝8＋2ab＋2ac＋2bc. ∵a2＋b2≥2ab，a2＋c2≥2ac，b2＋c2≥2bc， ∴8＋2ab＋2ac＋2bc≤2(a2＋b2＋c2)＋8＝24，當且僅當a＝b＝c時取等號，∴a＋b＋c≤2. 答案：D 二、填空題 7．(xx山東濰坊一模)已知a＞b＞0，ab＝1，則的最小值為__________． 解析：∵a＞b＞0，∴a－b＞0. ∴＝＝(a－b)＋≥2＝2. 當且僅當(a－b)＝，即a＝b＋時等號成立． 答案：2 8．(xx北京豐臺一模)已知函數(shù)f(x)＝2x，點P(a，b)在函數(shù)y＝(x＞0)圖象上，那么f(a)f(b)的最小值是__________． 解析：點P(a，b)在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，所以有ab＝1，因為a＞0，b＞0，所以f(a)f(b)＝2a2b＝2a＋b≥22＝4，當且僅當a＝b時取到等號． 答案：4 9．(xx廣東東莞一模)已知集合A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|ax2＋bx＋c≤0}，若A∩B＝{x|3＜x≤4}，A∪B＝R，則＋的最小值為__________． 解析：∵x2－2x－3＞0，∴x＜－1或x＞3， ∵A∩B＝{x|3＜x≤4}，A∪B＝R， ∴B＝{x|－1≤x≤4}， ∴－1和4是ax2＋bx＋c＝0的根， ∴－1＋4＝－，(－1)4＝， ∴b＝－3a，c＝－4a，且a＞0，∴＋≥2＝＝＝，當且僅當＝時取等號． 答案： 三、解答題 10．(xx長沙模擬)已知f(x)＝. (1)若f(x)＞k的解集為{x|x＜－3或x＞－2}，求k的值； (2)若對任意x＞0，f(x)≤t恒成立，求實數(shù)t的范圍． 解析：(1)f(x)＞k?kx2－2x＋6k＜0， 由已知其解集為{x|x＜－3或x＞－2}，得x1＝－3，x2＝－2是方程kx2－2x＋6k＝0的兩根，所以－2－3＝，即k＝－. (2)∵x＞0，f(x)＝＝≤， 由已知f(x)≤t對任意x＞0恒成立，故實數(shù)t的取值范圍是. 11．(xx北京石景山一模改編)一艘輪船在勻速行駛過程中每小時的燃料費與它速度的平方成正比，除燃料費外其他費用為每小時96元．當速度為10海里/小時時，每小時的燃料費是6元．若勻速行駛10海里，求當這艘輪船的速度為多少時，費用總和最小？ 解析：設每小時的燃料費y＝kv2，因為速度為10海里/小時時，每小時的燃料費是6元，所以k＝＝.費用總和為＝10≥102＝48，當且僅當v＝，v＝40時取等號．故當這艘輪船的速度為40海里/時時，費用總和最?。? 12．(xx江蘇南通二調)為了凈化空氣，某科研小單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y(單位：毫克/立方米)隨著時間x(單位：天)變化的函數(shù)關系式近似為y＝若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用． (1)若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天？ (2)若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴酒a(1≤a≤4)個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值 (精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4)． 解析：(1)因為一次噴灑4個單位的凈化劑， 所以濃度f(x)＝4y＝ 則當0≤x≤4時，由－4≥4，解得x≥0，所以此時0≤x≤4. 當4＜x≤10時，由20－2x≥4解得x≤8，所以此時4＜x≤8. 綜合得0≤x≤8，若一次投放4個單位的凈化劑，則有效凈化時間可達8天． (2)設從第一次噴灑起，經x(6≤x≤10)天， 濃度g(x)＝2＋a＝10－x＋－a＝(14－x)＋－a－4. 因為14－x∈[4,8]，而1≤a≤4， 所以4∈[4,8]，故當且僅當14－x＝4時，y有最小值為8－a－4. 令8－a－4≥4，解得24－16≤a≤4，所以a的最小值為24－16≈1.6.