2019-2020年高考數(shù)學三輪復習試題匯編 專題2 不等式、函數(shù)與導數(shù) 第4講 導數(shù)與定積分(A卷)理(含解析).DOC
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2019-2020年高考數(shù)學三輪復習試題匯編 專題2 不等式、函數(shù)與導數(shù) 第4講 導數(shù)與定積分(A卷)理(含解析)一、選擇題(每題5分,共50分)1、(xx海南省高考模擬測試題3)若函數(shù)的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切,則a+b的最大值是()A. 4B. C. 2 D. 2.(xx河北省唐山市高三第三次模擬考試12)3(xx哈爾濱市第六中學高三第三次模擬考試12)定義在上的單調(diào)函數(shù),則方程的解所在區(qū)間是( )A.B.C. D. 4(xx濟寧市曲阜市第一中學高三校模擬考試10)若函數(shù)=的圖像關于直線=2對稱,則的最大值是()ABCD5(xx開封市高三數(shù)學(理)沖刺模擬考試10)已知函數(shù)f(x)=exmx+1的圖象為曲線C,若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線,則實數(shù)m的取值范圍是( )AB (,+)C D 6(xx佛山市普通高中高三教學質(zhì)量檢測(二)4)不可能為直線作為切線的曲線是( )ABC D7. (xx海淀區(qū)高三年級第二學期期末練習7)已知是定義域為的偶函數(shù),當時,.那么函數(shù)的極值點的個數(shù)是( )(A)5(B)4(C)3(D)28(xx豐臺區(qū)學期統(tǒng)一練習二3)直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為( )(A) (B) (C) (D) 9(xx合肥市高三第三次教學質(zhì)量檢測10)定義在上的函數(shù)滿足:且,其中是的導函數(shù),則不等式的解集為()ABCD10. (xx.懷化市高三第二次模考9) 定義在上的函數(shù)滿足:,是的導函數(shù),則不等式(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為()ABCD二、非選擇題(50分)11. (xx濟南市高三教學質(zhì)量調(diào)研考試14)已知正方形ABCD,M是DC的中點,由確定的值,計算定積分_.12. (xx青島市高三自主診斷試題14)若函數(shù)的圖象如圖所示,則圖中的陰影部分的面積為 ;13函數(shù)在區(qū)間上存在極值點,則實數(shù)的取值范圍為 14(xx蘇錫常鎮(zhèn)四市高三數(shù)學調(diào)研(二模)14)已知a,bR,a0,曲線y=,y=ax+2b+1,若兩條曲線在區(qū)間3,4上至少有一個公共點,則a2+b2的最小值為 15.(xx.山師附中第七次模擬11)由所圍成的封閉圖形的面積為_.16. (xx山東省實驗中學高三第三次診斷考試20.)(本題滿分12分)已知函數(shù).(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(II)若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)t的取值范圍;(III)如果當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.17. (xx揚州中學第二學期開學檢測20)(本小題滿分13分)已知函數(shù),(1)記,求在的最大值;(2)記,令,當時,若函數(shù)的3個極值點為,()求證:;()討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(用表示單調(diào)區(qū)間)專題2 不等式、函數(shù)與導數(shù)第4講 導數(shù)與定積分(A卷)答案與解析1.【答案】D【命題立意】本題旨在考查導數(shù)的幾何意義,直線與圓的位置關系,基本不等式【解析】由于f(x)=eax,故k=f(0)=,又f(0)=,則對應的切線方程為y+=x,即ax+by+1=0,而切線與圓x2+y2=1相切,則有d=r=1,即a2+b2=1,故有a+b=,當且僅當a=b=時等號成立2.【答案】C 【命題立意】本題重點考查圖象的對稱性,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,難度較大.【解析】由題意知,將代入其方程,其表達式不變,所以曲線關于原點和直線以及軸對稱,所以正確,錯誤,根據(jù)對稱性,因為曲線與兩坐標軸交點處的四條線段長為,而曲線是兩坐標軸交點處弧長,所以,故正確,曲線到原點的距離的平方為,由,得,所以,設則,當時,當時,所以當時,得.3.【答案】C【命題立意】本題旨在考查導數(shù),函數(shù)零點存在性定理?!窘馕觥扛鶕?jù)題意,對任意的 ,都有 ,又由f(x)是定義在上的單調(diào)函數(shù),則為定值,設 ,則 ,又由f(t)=3,即log 2 t+t=3,解可得,t=2;則 , 。因為 ,所以即 ,令 ,因為 , ,所以 的零點在區(qū)間 ,即方程 的解所在的區(qū)間是 。4.【答案】D【命題立意】本題主要考查函數(shù)最值的區(qū)間,根據(jù)對稱性求出a,b的值,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值求法等知識,綜合性較強,難度較大.【解析】f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的圖象關于直線x=2對稱,f(1)=f(3),f(-1)=f(5),即,解得a=-8,b=15,即f(x)=(1-x2)(x2-8x+15)=-x4+8x3-14x2-8x+15,則f(x)=-4x3+24x2-28x-8=-4(x-2)(x2-4x-1),由f(x)=0,解得x=2或x=2+或x=2-,由f(x)0,解得2x2+或x2-,此時函數(shù)單調(diào)遞增,由f(x)0,解得2-x2或x2+,此時函數(shù)單調(diào)遞減,作出對應的函數(shù)圖象如圖:則當x=2+或2+時,函數(shù)f(x)取得極大值同時也是最大值,f(2+)=16.5.【答案】B【命題立意】本題旨在考查導數(shù)的幾何意義,導數(shù)及其應用【解析】由題可得f(x)=exm,由于曲線C存在與直線y=ex垂直的切線,則exm=有解,即m=ex+,而ex0,故m6.【答案】B【命題立意】本題旨在考查導數(shù)的幾何意義以及導數(shù)的計算【解析】對于B選項:的最大值為1,所以不存在斜率為的切線故選:B7.【答案】C【命題立意】本題考查了函數(shù)的奇偶性及利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.【解析】當時,解,得.因為時,;時,;時,.則在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.又因為是定義域為的偶函數(shù),由其對稱性可得,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以函數(shù)在出取得極值.8.【答案】C【命題立意】考查用定積分求面積,考查轉(zhuǎn)化能力,容易題【解析】因為的解為或,所以封閉圖形的面積為9.【答案】A【命題立意】本題重點考查對數(shù)的運算法則以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,難度較大【解析】因為,所以,即,設,則,因為,所以,在上為單調(diào)遞增函數(shù),又因為,所以10.【答案】A【命題立意】本題旨在考查函數(shù)與導數(shù)的關系,不等式的解法【解析】設g(x)=exf(x)-ex,(xR),則g(x)=exf(x)+exf(x)-ex=exf(x)+f(x)-1,f(x)1-f(x),f(x)+f(x)-10,g(x)0,y=g(x)在定義域上單調(diào)遞增,exf(x)ex+5,g(x)5,又g(0)=e0f(0)-e0=6-1=5,g(x)g(0),x0,不等式的解集為(0,+),故選:A 11.【答案】【命題立意】本題旨在考查平面向量的基本運算,定積分的運算【解析】如圖,=,12.【答案】【命題立意】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象、定積分的幾何意義及曲邊梯形的面積.【解析】由圖象可知,圖中其與軸的交點橫坐標為,所以圖中的陰影部分的面積為.【易錯警示】用定積分計算平面區(qū)域的面積,確定被積函數(shù)是解決問題的關鍵.通常,先畫出它的草圖,再借助圖形直觀地確定出被積函數(shù)以及積分的上、下限.被積函數(shù)一般轉(zhuǎn)化為上方函數(shù)與下方函數(shù)的差.13.【答案】;【命題立意】本題考查函數(shù)的極值,方法是借助函數(shù)的導數(shù)求出函數(shù)的極值點判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 【解析】函數(shù)的導數(shù)為,令,則或,當時單調(diào)遞減,當和時單調(diào)遞增和是函數(shù)的極值點,因為函數(shù)在區(qū)間上存在極值點,所以或或.14.【答案】【命題立意】本題旨在考查點到直線的距離公式、基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性【解析】由=ax+2b+1,整理可得ax2+(2b+1)xa2=0,那么兩條曲線在區(qū)間3,4上至少有一個公共點可轉(zhuǎn)化為方程ax2+(2b+1)xa2=0在區(qū)間3,4上至少有一個實根,進而把等式看成關于a、b的直線方程:(x21)a+2xb+x2=0,而直線上一點(a,b)到原點的距離大于等于原點到直線的距離,即=,那么只要求f(x)=,x3,4時的最小值即可,令u=x2,則u1,2,那么f(u)=,又g(u)=u+1,2上為增函數(shù),則u=1時,即x=3時,f(x)取得最小值,此時a2+b2的最小值為15.【答案】【命題立意】本題考查了定積分的計算和定積分的幾何意義.【解析】由函數(shù)圖象知,由所圍成的封閉圖形的面積為=.16.【答案】(I)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減(II)(III) 【命題立意】本題考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、最值,函數(shù)恒成立問題.【解析】(1),解,得;解,得;所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減(2)因為函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),所以,解得(3)不等式恒成立,即恒成立,令,則令,則,在上單調(diào)遞增,,從而,所以在上單調(diào)遞增,且,所以.17.【答案】(1) 當時, 當時, ;(2)略;函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.【命題立意】本題考查的是利用導數(shù)求函數(shù)的最值,證明不等式以及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【解析】(1)() 2分令,得, 3分列表如下:0遞減極小值遞增 易知而所以當時, 當時, 5分(2)(), 令,又在上單調(diào)減,在上單調(diào)增,所以因為函數(shù)有3個極值點,所以所以 7分所以當時,從而函數(shù)的3個極值點中,有一個為,有一個小于,有一個大于19分又,所以,即,故 11分()當時,則,故函數(shù)單調(diào)減;當時,則,故函數(shù)單調(diào)增;當時,則,故函數(shù)單調(diào)減;當時,則,故函數(shù)單調(diào)減;當時,則,故函數(shù)單調(diào)增;綜上,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.16分(列表說明也可)- 配套講稿:
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