2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5.5數(shù)列的綜合應(yīng)用課時作業(yè) 文(含解析)新人教版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5.5數(shù)列的綜合應(yīng)用課時作業(yè) 文(含解析)新人教版 1.(xx北京卷)已知{an}是等差數(shù)列,滿足a1=3,a4=12,數(shù)列{bn}滿足b1=4,b4=20,且{bn-an}為等比數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式; (2)求數(shù)列{bn}的前n項和. 解析:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由題意得d===3. 所以an=a1+(n-1)d=3n(n=1,2,…). 設(shè)等比數(shù)列{bn-an}的公比為q,由題意得 q3===8,解得q=2. 所以bn-an=(b1-a1)qn-1=2n-1. 從而bn=3n+2n-1(n=1,2,…). (2)由(1)知bn=3n+2n-1(n=1,2,…). 數(shù)列{3n}的前n項和為n(n+1),數(shù)列{2n-1}的前n項和為1=2n-1. 所以,數(shù)列{bn}的前n項和為n(n+1)+2n-1. 2.(xx山東卷)在等差數(shù)列{an}中,已知公差d=2,a2是a1與a4的等比中項. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設(shè)bn=a,記Tn=-b1+b2-b3+b4-…+(-1)nbn,求Tn. 解析:(1)由題意知(a1+d)2=a1(a1+3d), 即(a1+2)2=a1(a1+6),解得a1=2. 所以數(shù)列{an}的通項公式為an=2n. (2)由題意知bn=a=n(n+1). 所以Tn=-12+23-34+…+(-1)nn(n+1). 因為bn+1-bn=2(n+1), 可得當(dāng)n為偶數(shù)時, Tn=(-b1+b2)+(-b3+b4)+…+(-bn-1+bn) =4+8+12+…+2n ==, 當(dāng)n為奇數(shù)時, Tn=Tn-1+(-bn)=-n(n+1) =-. 所以Tn= 3.(xx湖北卷)已知等差數(shù)列{an}滿足:a1=2,且a1,a2,a5成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和,是否存在正整數(shù)n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,說明理由. 解析:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,依題意,2,2+d,2+4d成等比數(shù)列,故有(2+d)2=2(2+4d),化簡得d2-4d=0,解得d=0或d=4. 當(dāng)d=0時,an=2;當(dāng)d=4時,an=2+(n-1)4=4n-2,從而得數(shù)列{an}的通項公式為an=2或an=4n-2. (2)當(dāng)an=2時,Sn=2n.顯然2n<60n+800, 此時不存在正整數(shù)n,使得Sn>60n+800成立. 當(dāng)an=4n-2時,Sn==2n2. 令2n2>60n+800,即n2-30n-400>0,解得n>40或n<-10(舍去),此時存在正整數(shù)n,使得Sn>60n+800成立,n的最小值為41. 綜上,當(dāng)an=2時,不存在滿足題意的n;當(dāng)an=4n-2時,存在滿足題意的n,其最小值為41. 4.(xx青島模擬)已知函數(shù)f(x)=,若數(shù)列{an}(n∈N*)滿足:a1=1,an+1=f(an). (1)證明數(shù)列{}為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式. (2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足:cn=,求數(shù)列{cn}的前n項的和Sn. 解析:(1)因為f(x)=, 所以an+1=f(an)==, 所以-=1,{}是等差數(shù)列,an=. (2)cn===n2n, 所以Sn=12+222+…+n2n, 2Sn=122+223+…+(n-1)2n+n2n+1, 所以2Sn-Sn=Sn=-2-22-23…-2n+n2n+1 =-+n2n+1, 所以Sn=(n-1)2n+1+2.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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