2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 第二章 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性練習.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 第二章 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性練習一、選擇題1(xx廣東深圳第一次調研)下列函數(shù)中,為奇函數(shù)的是()Ay2xByx,x0,1Cyxsin x Dy解析y2x2,它的圖像不關于原點對稱,故A不是奇函數(shù);選項B定義域不關于原點對稱,故B不是奇函數(shù);設f(x)xsin x,f(x)(x)sin (x)xsin xf(x),yxsin x是偶函數(shù)故選D.答案D2(xx新課標高考全國卷)設函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù) B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù) D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)解析因為f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),所以有f(x)f(x),g(x)g(x),于是f(x)g(x)f(x)g(x),即f(x)g(x)為奇函數(shù),A錯;|f(x)|g(x)|f(x)|g(x),即|f(x)|g(x)為偶函數(shù),B錯;f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|,即f(x)|g(x)|為奇函數(shù),C正確;|f(x)g(x)|f(x)g(x)|,即f(x)g(x)為偶函數(shù),所以D也錯答案C3(xx長春調研)已知函數(shù)f(x),若f(a),則f(a)()A. BC. D解析根據(jù)題意,f(x)1,而h(x)是奇函數(shù),故f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2,故選C.答案C4已知f(x)在R上是奇函數(shù),且滿足f(x4)f(x),當x(0,2)時,f(x)2x2,則f(7)等于()A2 B2C98 D98解析f(x4)f(x),f(x)是周期為4的函數(shù),f(7)f(241)f(1),又f(x)在R上是奇函數(shù),f(x)f(x),f(1)f(1),而當x(0,2)時,f(x)2x2,f(1)2122,f(7)f(1)f(1)2,故選A.答案A5函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù),當x0,2時,f(x)x1,則不等式xf(x)0在1,3上的解集為()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)解析f(x)的圖像如圖當x(1,0)時,由xf(x)0得x(1,0);當x(0,1)時,由xf(x)0得x(1,3)故x(1,0)(1,3)答案C6設奇函數(shù)f(x)的定義域為R,最小正周期T3,若f(1)1,f(2),則a的取值范圍是()Aa1或a Ba1C1a Da解析函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(1)f(1)由f(1)f(1)1,得f(1)1;函數(shù)的最小正周期T3,則f(1)f(2),由1,解得1g(0)g(1)答案f(1)g(0)g(1)10函數(shù)f(x)lg (x0,xR),有下列命題:f(x)的圖像關于y軸對稱;f(x)的最小值是2;f(x)在(,0)上是減函數(shù),在(0,)上是增函數(shù);f(x)沒有最大值其中正確命題的序號是_(請?zhí)钌纤姓_命題的序號)解析函數(shù)f(x)的定義域為(,0)(0,),因為f(x)lg lg f(x),所以f(x)為偶函數(shù),圖像關于y軸對稱,故正確;由|x|2,得f(x)lg 2,故f(x)的最小值為lg 2,故錯;函數(shù)g(x)|x|在(0,1)上為減函數(shù),故f(x)lg 在(0,1)上為減函數(shù),故錯;函數(shù)g(x)|x|在(1,)上為增函數(shù),故f(x)沒有最大值,故正確答案三、解答題11已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且它的圖像關于直線x1對稱(1)求證:f(x)是周期為4的周期函數(shù);(2)若f(x) (0x1),求x5,4時,函數(shù)f(x)的解析式(1)證明由函數(shù)f(x)的圖像關于直線x1對稱,有f(x1)f(1x),即有f(x)f(x2)又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),故有f(x)f(x)故f(x2)f(x)從而f(x4)f(x2)f(x),即f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2)解:由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),有f(0)0.x1,0)時,x(0,1,f(x)f(x).故x1,0時,f(x).x5,4時,x41,0,f(x)f(x4).從而,x5,4時,函數(shù)f(x).12已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實數(shù)m的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,a2上單調遞增,求實數(shù)a的取值范圍解(1)設x0,所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù),所以f(x)f(x),于是x0時,f(x)x22xx2mx,所以m2.(2)由(1)知f(x)在1,1上是增函數(shù),要使f(x)在1,a2上單調遞增結合f(x)的圖像知所以1a3,故實數(shù)a的取值范圍是(1,3- 配套講稿:
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