2019年高考數(shù)學一輪總復習 7.4 基本不等式及其應用題組訓練 理 蘇教版.doc
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2019年高考數(shù)學一輪總復習 7.4 基本不等式及其應用題組訓練 理 蘇教版基礎鞏固題組(建議用時:40分鐘)一、填空題1(xx泰安一模)若a,bR,且ab0,則下列不等式ab2;2;a2b22ab中,恒成立的是_解析因為ab0,即0,0,所以22.答案2(xx杭州一模)設a0,b0.若ab1,則的最小值是_解析由題意2224,當且僅當,即ab時,取等號,所以最小值為4.答案43(xx金華十校模擬)已知a0,b0,a,b的等比中項是1,且mb,na,則mn的最小值是_解析由題意知:ab1,mb2b,na2a,mn2(ab)44.答案44(xx陜西卷改騙)小王從甲地到乙地的時速分別為a和b(ab),其全程的平均時速為v,則a、v、的大小關系為_解析設甲、乙兩地之間的距離為s.ab,v0,va.答案av0,y0,且2x5y20.(1)求ulg xlg y的最大值;(2)求的最小值解(1)x0,y0,由基本不等式,得2x5y2.2x5y20,220,xy10,當且僅當2x5y時,等號成立因此有解得此時xy有最大值10.ulg xlg ylg(xy)lg 101.當x5,y2時,ulg xlg y有最大值1.(2)x0,y0,當且僅當時,等號成立由解得的最小值為.能力提升題組(建議用時:25分鐘)一、填空題1(xx鄭州模擬)已知正實數(shù)a,b滿足a2b1,則a24b2的最小值為_解析因為1a2b2,所以ab,當且僅當a2b時取等號又因為a24b224ab.令tab,所以f(t)4t在單調遞減,所以f(t)minf.此時a2b.答案2已知x0,y0,且1,若x2ym22m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_解析x0,y0且1,x2y(x2y)442 8,當且僅當,即x4,y2時取等號,(x2y)min8,要使x2ym22m恒成立,只需(x2y)minm22m恒成立,即8m22m,解得4m2.答案(4,2)3(xx南昌模擬)已知x0,y0,x3yxy9,則x3y的最小值為_解析由已知,得xy9(x3y),即3xy273(x3y)2,令x3yt,則t212t1080,解得t6,即x3y6.答案6二、解答題4(xx泰安期末考試)小王于年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,假定該車每年的運輸收入均為25萬元小王在該車運輸累計收入超過總支出后,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價格為(25x)萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年)(1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?,該車運輸累計收入超過總支出?(2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大?(利潤累計收入銷售收入總支出)解(1)設大貨車到第x年年底的運輸累計收入與總支出的差為y萬元,則y25x6xx(x1)50(0x10,xN),即yx220x50(0x10,xN),由x220x500,解得105x105.而21053,故從第3年開始運輸累計收入超過總支出(2)因為利潤累計收入銷售收入總支出,所以銷售二手貨車后,小王的年平均利潤為y(25x)(x219x25)19,而191929,當且僅當x5時等號成立,即小王應當在第5年將大貨車出售,才能使年平均利潤最大- 配套講稿:
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