2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第三章 單元測試卷.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第三章 單元測試卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分每小題中只有一項符合題目要求)1若曲線yf(x)在點(x0,f(x0)處的切線方程為3xy10,則()Af(x0)0Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不存在答案B2設曲線y在點(3,2)處的切線與直線axy10垂直,則實數(shù)a等于()A2 B.C D2答案D解析y1,y,曲線y在點(3,2)處的切線的斜率為ky|x3.由題意知axy10的斜率為k2,a2,故選D.3函數(shù)yxex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A1,) B(,1C1,) D(,1答案A解析令yex(1x)0,又ex0,1x0,x1,故選A.4若三次函數(shù)yax3x在R上是減函數(shù),則()Aa0 Ba1Ca2 Da答案A解析y3ax21,由y0,得3ax210.a0.5已知函數(shù)f(x)則f(x)dx()A. B1C2 D.答案D6若函數(shù)f(x)2xlnx,且f(a)0,則2aln2a()A1 B1Cln2 Dln2答案B解析f(x)2xln2,由f(a)2aln20,得2aln2,則a2aln21,即2aln2a1.7已知函數(shù)f(x)exmx1的圖像為曲線C,若曲線C存在與直線yx垂直的切線,則實數(shù)m的取值范圍是()Am2 Bm2Cm Dm答案B解析因為函數(shù)f(x)exmx1的圖像為曲線C,若曲線C存在與直線yx垂直的切線,即說明exm2有解,mex2,則實數(shù)m的取值范圍是m2,故選B.8若函數(shù)f(x)x2ax在(,)上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()A1,0 B1,)C0,3 D3,)答案D解析由條件知f(x)2xa0在(,)上恒成立,即a2x在(,)上恒成立函數(shù)y2x在(,)上為減函數(shù),ymax23.a3.故選D.9設三次函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x),函數(shù)yxf(x)的圖像的一部分如圖所示,則()Af(x)的極大值為f(,極小值為f()Bf(x)的極大值為f(),極小值為f()Cf(x)的極大值為f(3),極小值為f(3)Df(x)的極大值為f(3),極小值為f(3)答案D解析由函數(shù)yxf(x)的圖像可知,x(,3),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增;x(3,),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,選D.10若f(x),eaf(b) Bf(a)f(b)Cf(a)1答案A解析f(x),當xe時,f(x)f(b),故選A.11若a2,則函數(shù)f(x)x3ax21在區(qū)間(0,2)上恰好有()A0個零點 B1個零點C2個零點 D3個零點答案B解析f(x)x22ax,且a2,當x(0,2)時,f(x)0,f(2)4a0,f(x)在(0,2)上恰好有1個零點故選B.12.已知函數(shù)f(x)x3ax2bx(a,bR)的圖像如圖所示,它與x軸相切于原點,且x軸與函數(shù)圖像所圍成區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為,則a的值為()A1 B0C1 D2答案A解析方法一:因為f(x)3x22axb,函數(shù)f(x)的圖像與x軸相切于原點,所以f(0)0,即b0,所以f(x)x3ax2,令f(x)0,得x0或xa(a0)因為函數(shù)f(x)的圖像與x軸所圍成區(qū)域的面積為,所以(x3ax2)dx,所以(x4ax3),所以a1或a1(舍去),故選A.方法二:因為f(x)3x22axb,函數(shù)f(x)的圖像與x軸相切于原點,所以f(0)0,即b0,所以f(x)x3ax2.若a0,則f(x)x3,與x軸只有一個交點(0,0),不符合所給的圖像,排除B;若a1,則f(x)x3x2x2(x1),與x軸有兩個交點(0,0),(1,0),不符合所給的圖像,排除C;若a2,則所圍成的面積為 (x32x2)dx(x4x3) ,排除D.故選A.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上)13已知曲線yx32與曲線y4x21在xx0處的切線互相垂直,則x0的值為_答案解析兩曲線在x0處切線互相垂直,(x)(8x0)1.x0.14已知f(x)x(1|x|),則f(1)f(1)_.答案9解析當x0時,f(x)x2x,f(x)2x1,則f(1)3.當x0,此時f(x)在x0,上單調(diào)遞增,最大值f()a,解得a1,符合題意,故a1.f(x)xsinx在x(0,)上的零點個數(shù)即為函數(shù)ysinx,y的圖像在x(0,)上的交點個數(shù)又x時,sin10,所以兩圖像在x(0,)內(nèi)有2個交點,即f(x)xsinx在x(0,)上的零點個數(shù)是2.16若對定義在R上的函數(shù)f(x),對任意兩個不相等的實數(shù)x1,x2,都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1),則稱函數(shù)f(x)為“H函數(shù)”給出下列函數(shù):yx3x1; y3x2(sinxcosx);yex1; f(x)以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號為_答案解析因為x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1),即(x1x2)f(x1)f(x2)0,所以函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)由y3x210,得x0恒成立,所以為“H函數(shù)”;由yex0恒成立,所以為“H函數(shù)”;由于為偶函數(shù),所以不可能在R上是增函數(shù),所以不是“H函數(shù)”綜上可知,是“H函數(shù)”的有.三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)已知函數(shù)f(x)ax2blnx在x1處有極值.(1)求a,b的值;(2)判斷函數(shù)yf(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間答案(1)a,b1(2)單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間是(1,)解析(1)因為函數(shù)f(x)ax2blnx,所以f(x)2ax.又函數(shù)f(x)在x1處有極值,所以即解得(2)由(1)可知f(x)x2lnx,其定義域是(0,),且f(x)x.當x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x(0,1)1(1,)f(x)0f(x)極小值所以函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間是(1,)18(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x2mlnx.(1)若函數(shù)f(x)在(,)上是單調(diào)遞增的,求實數(shù)m的取值范圍;(2)當m2時,求函數(shù)f(x)在1,e上的最大值和最小值答案(1)m(2)最大值,最小值1ln2解析(1)若函數(shù)f(x)在(,)上是增函數(shù),則f(x)0在(,)上恒成立而f(x)x,即mx2在(,)上恒成立,即m.(2)當m2時,f(x)x.令f(x)0,得x.當x1,)時,f(x)0,故x是函數(shù)f(x)在1,e上唯一的極小值點,故f(x)minf()1ln2.又f(1),f(e)e22,故f(x)max.19(本題滿分12分)(xx江西理)已知函數(shù)f(x)(x2bxb)(bR)(1)當b4時,求f(x)的極值;(2)若f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)b的取值范圍答案(1)極小值為0,極大值為4(2)(,解析(1)當b4時,f(x),由f(x)0,得x2或x0.當x(,2)時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減;當x(2,0)時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增;當x時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,故f(x)當x2時取得極小值f(2)0,在當x0時取得極大值,f(0)4.(2)f(x),因為當x時,0,依題意當x時,有5x(3b2)0,從而(3b2)0.所以實數(shù)b的取值范圍為.20(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)lnx,g(x)(xa)2(lnxa)2.(1)求函數(shù)f(x)在A(1,0)處的切線方程;(2)若g(x)在1,)上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;(3)證明:g(x).答案(1)yx1(2)a2(3)略解析(1)因為f(x),所以f(1)1.故切線方程為yx1.(2)g(x)2(xa),令F(x)xa,則yF(x)在1,)上單調(diào)遞增F(x),則當x1時,x2lnxa10恒成立,即當x1時,ax2lnx1恒成立令G(x)x2lnx1,則當x1時,G(x)x2m,f(x1)f(x2)a(x1x2)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(2)當x0時,求證:ln(x1)2x2(9x5)答案(1)(,0(2)略解析(1)函數(shù)f(x)的定義域為(m,)f(x)4x,故函數(shù)f(x)在點P(0,f(0)處的切線斜率kf(0)1,即1,解得m1.故f(x)ln(x1)2x2.由f(x1)f(x2)a(x1x2),得f(x1)ax1f(x2)ax2.故由題意可得g(x)f(x)ax在(1,)上為增函數(shù)故g(x)f(x)a0在(1,)上恒成立,即4xa0在(1,)上恒成立故a4x在(1,)上恒成立設p(x)4x4(x1)4,因為x10,所以4(x1)4240.所以實數(shù)a的取值范圍是(,0(2)設h(x)ln(x1)2x2(9x5)則h(x)4x,令h(x)0,解得x或x1.故當x(0,1)時,h(x)0,函數(shù)h(x)單調(diào)遞增所以函數(shù)h(x)在(0,)上的最小值為h(1)ln(11)212(915)ln20.故h(x)0,即ln(x1)2x2(9x5)0,也就是ln(x1)2x2(9x5)22(本題滿分12分)設函數(shù)f(x)lnxax,g(x)exax,其中a為實數(shù)(1)若f(x)在(1,)上是單調(diào)減函數(shù),且g(x)在(1,)上有最小值,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若g(x)在(1,)上是單調(diào)增函數(shù),試求f(x)的零點個數(shù),并證明你的結(jié)論答案(1)ae(2)a或a0時,f(x)有1個零點;0ae,則g(x)exax在(1,lna)上是單調(diào)減函數(shù),在(lna,)上是單調(diào)增函數(shù),g(x)ming(lna),滿足題意故實數(shù)a的取值范圍為ae.(2)g(x)exa0在(1,)上恒成立,則aex,故a,f(x)a(x0)若00得單調(diào)遞增區(qū)間為(0,);令f(x)0得單調(diào)遞減區(qū)間為(,)當x0時,f(x);當x時,f(x);當x時,f()lna10,當且僅當a時取等號故當a時,f(x)有1個零點;當0a時,f(x)有2個零點若a0,則f(x)lnx,易知f(x)有1個零點若a0在(0,)上恒成立,即f(x)lnxax在(0,)上是單調(diào)增函數(shù),當x0時,f(x);當x時,f(x).此時,f(x)有1個零點綜上所述,當a或a0時,f(x)有1個零點;當0a時,f(x)有2個零點- 配套講稿:
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