2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 單元測(cè)試卷.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 單元測(cè)試卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求)1下列各式中不能化簡(jiǎn)為的是()A.B.C. D.答案D解析2.2與向量a(5,12)方向相反的單位向量是()A(5,12)B(,)C(,) D(,)答案D解析與a方向相反的向量只能選A,D,其中單位向量只有D.也可用公式n(,)求得3設(shè)向量a,b均為單位向量,且|ab|1,則a與b夾角為()A. B.C. D.答案C解析如圖所示,四邊形ABCD為平行四邊形,ABC為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,記a,b,則a與b的夾角為,故選C.4設(shè)xR,向量a(x,1),b(1,2),且ab,則|ab|()A. B.C2 D10答案B解析ab,ab0,即x20.x2,a(2,1),a25.又b25,|ab|.故選B.5已知a,bR,i是虛數(shù)單位,若ai與2bi互為共軛復(fù)數(shù),則(abi)2()A54i B54iC34i D34i答案D解析根據(jù)已知得a2,b1,所以(abi)2(2i)234i.6已知復(fù)數(shù)z,則等于()A0 B1C1 D2答案A解析z1,所以110.故選A.7對(duì)于復(fù)數(shù)z1,z2,若(z1i)z21,則稱(chēng)z1是z2的“錯(cuò)位共軛”復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)i的“錯(cuò)位共軛”復(fù)數(shù)為()Ai BiC.i D.i答案D解析方法一:由(zi)(i)1,可得zii,所以zi.方法二:(zi)(i)1且|i|1,所以zi和i是共軛復(fù)數(shù),即zii,故zi.8已知向量a,b滿足|a|2,a22ab,則|ab|的最小值為()A. B.C1 D2答案C解析根據(jù)已知由a22ab,可得2ab4且|b|cos1(其中為兩向量夾角),故|ab|b|1,即當(dāng)cos1時(shí)取得最小值1.9如圖所示,已知點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC的中心,則()()等于()A. BC. D答案D解析點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC的中心,|,AOBBOCAOC.()()2()23()2cos.10與向量a(,),b(,)的夾角相等,且模為1的向量是()A(,)B(,)或(,)C(,)D(,)或(,)答案B解析方法一:|a|b|,要使所求向量e與a,b夾角相等,只需aebe.(,)(,)(,)(,),排除C,D.又(,)(,)(,)(,).排除A.方法二:設(shè)a,b.由已知得|a|b|,ab,則與向量a,b的夾角相等的向量在AOB的角平分線上,與ab共線ab(4,3),與ab共線的單位向量為(,),即(,)或(,)11若O為平面內(nèi)任一點(diǎn)且(2)()0,則ABC是()A直角三角形或等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角形但不一定是直角三角形D直角三角形但不一定是等腰三角形答案C解析由(2)()0,得()()0.0,即|.ABAC.12若平面內(nèi)共線的A,B,P三點(diǎn)滿足條件a1a4 027,其中an為等差數(shù)列,則a2 014等于()A1 B1C D.答案D解析由a1a4 027及向量共線的充要條件得a1a4 0271.又因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列,所以2a2 014a1a4 0271,故a2 014.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上)13已知復(fù)數(shù)z,是z的共軛復(fù)數(shù),則的模等于_答案1解析zi,|i|1.14已知A,B,C是圓O:x2y21上三點(diǎn),則_.答案解析由題意知,OACB為菱形,且OAC60,AB,1cos150.15已知向量a,b滿足|a|1,|ab|,a,b,則|b|_.答案2解析由|ab|,可得|ab|2a22abb2121|b|cos|b|27,所以|b|2|b|60,解得|b|2或|b|3(舍去)16已知向量a(1,1),b(2,n),若|ab|ab,則n_.答案3解析易知ab(3,n1),ab2n.|ab|ab,2n,解得n3.三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知A(1,0),B(0,2),C(3,1),5,|.(1)求D點(diǎn)坐標(biāo);(2)若D點(diǎn)在第二象限,用,表示;(3)(m,2),若3與垂直,求的坐標(biāo)答案(1)D(2,1)或D(2,3)(2)(3)(14,2)解析(1)設(shè)D(x,y),則(1,2),(x1,y)x12y5,(x1)2y210.解得或D(2,1)或D(2,3)(2)由(1)可知(1,3)設(shè)mn,即(2,1)m(1,2)n(1,3),.(3)33(1,2)(2,1)(1,7),(m,2),且3與垂直,(3)0.m140.m14.(14,2)18(本小題滿分12分)已知向量a(sin,cos),與b(,1),其中(0,)(1)若ab,求sin和cos的值;(2)若f()(ab)2,求f()的值域答案(1)sin,cos(2)(7,9解析(1)ab,sin1cos0,求得tan.又(0,),sin,cos.(2)f()(sin)2(cos1)22sin2cos54sin()5.又(0,),(,),sin()1.7f()9,即函數(shù)f()的值域?yàn)?7,919(本小題滿分12分)設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足(2ac)c0.(1)求角B的大??;(2)若b2.試求的最小值答案(1)(2)2解析(1)因?yàn)?2ac)c0,所以(2ac)accosBcabcosC0.即(2ac)cosBbcosC0.則(2sinAsinC)cosBsinBcosC0.所以2sinAcosBsin(CB)0.即cosB,所以B.(2)因?yàn)閎2a2c22accos,所以12a2c2ac3ac,即ac4.當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)取等號(hào),此時(shí)ac最大值為4.所以accosac2.即的最小值為2.20(本小題滿分12分)已知向量a(m,cos2x),b(sin2x,n),函數(shù)f(x)ab,且yf(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(,)和點(diǎn)(,2)(1)求m,n的值;(2)將yf(x)的圖像向左平移(0)個(gè)單位后得到函數(shù)yg(x)的圖像,若yg(x)圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1,求yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間答案(1)m,n1(2)k,k,kZ解析(1)由題意知f(x)abmsin2xncos2x.因?yàn)閥f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,)和(,2),所以即解得m,n1.(2)由(1)知f(x)sin2xcos2x2sin(2x)由題意知g(x)f(x)2sin(2x2)設(shè)yg(x)的圖像上符合題意的最高點(diǎn)為(x0,2),由題意知x11,所以x00.即到點(diǎn)(0,3)的距離為1的最高點(diǎn)為(0,2)將其代入yg(x)得sin(2)1.因?yàn)?,所以.因此g(x)2sin(2x)2cos2x.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,所以函數(shù)yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k,k,kZ.21(本小題滿分12分)已知向量m(sin,1),n(cos,cos2)(1)若mn1,求cos(x)的值;(2)記f(x)mn,在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且滿足(2ac)cosBbcosC,求函數(shù)f(A)的取值范圍答案(1)(2)(1,)解析(1)mnsincoscos2sinsin(),mn1,sin().cos(x)12sin2(),cos(x)cos(x).(2)(2ac)cosBbcosC,由正弦定理,得(2sinAsinC)cosBsinBcosC.2sinAcosBsinCcosBsinBcosC.2sinAcosBsin(BC)ABC,sin(BC)sinA0.cosB.0B,B.0A.,sin()(,1)又f(x)sin().f(A)sin().故函數(shù)f(A)的取值范圍是(1,)22(本小題滿分12分)已知平面上的兩個(gè)向量,滿足|a,|b,且,a2b24.向量xy(x,yR),且a2(x)2b2(y)21.(1)如果點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),求證:(x)(y);(2)求|的最大值,并求出此時(shí)四邊形OAPB面積的最大值答案(1)略(2)|的最大值為2,此時(shí)四邊形OAPB面積最大值為2解析(1)因?yàn)辄c(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),所以()所以(xy)()(x)(y).(2)設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),則由,知|1.又由(1)及a2(x)2b2(y)21,得|2|2(x)22(y)22a2(x)2b2(y)21.所以|1,所以P,O,A,B四點(diǎn)都在以M為圓心,1為半徑的圓上所以當(dāng)且僅當(dāng)OP是直徑時(shí),|max2,這時(shí)四邊形OAPB為矩形,則S四邊形OAPB|ab2,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí),四邊形OAPB的面積最大值為2.1已知i是虛數(shù)單位,a,bR,則“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析當(dāng)ab1時(shí),(abi)2(1i)22i,反之,若(abi)22i,則有ab1或ab1,因此選A.2.如圖,在平行四邊形ABCD中,O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn),N是線段OD的中點(diǎn),AN的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)E,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A. B.C. D.答案D解析排除法如題圖,故A正確,故B正確(),故C正確3對(duì)于向量a,b,c,給出下列四個(gè)命題:若ab,bc,則ac;若a|c|b,c|b|a,則|a|b|c|1;若|a|b|2,則(ab)(ab);若|ab|bc|且b0,則|a|c|.其中正確的命題序號(hào)是_答案解析當(dāng)b0時(shí),不正確;當(dāng)b0時(shí),且c0時(shí),不正確;中,|a|b|2,(ab)(ab)|a|2|b|20.(ab)(ab),故正確;中取a0且ab,而c0時(shí),則結(jié)論不正確,故不正確4在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知向量m(2cos,sin),n(cos,2sin),mn1.(1)求cosA的值;(2)若a2,b2,求c的值答案(1)(2)2解析(1)m(2cos,sin),n(cos,2sin),mn1,2cos22sin21,cosA.(2)由(1)知cosA,且0A,A.a2,b2,由正弦定理,得,即.sinB.0B,B0),函數(shù)f(x)mn的最大值為6.(1)求A;(2)將函數(shù)yf(x)的圖像向左平移個(gè)單位,再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)yg(x)的圖像,求g(x)在0,上的值域答案(1)A6(2)3,6解析(1)f(x)mnAsinxcosxcos2xA(sin2xcos2x)Asin(2x)因?yàn)锳0,由題意知A6.(2)由(1)知f(x)6sin(2x)將函數(shù)yf(x)的圖像向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)6sin2(x)6sin(2x)的圖像;再將得到圖像上的各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)6sin(4x)的圖像因此g(x)6sin(4x)因?yàn)閤0,所以4x,故g(x)在0,上的值域?yàn)?,6- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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