2019-2020年高考數學復習 專題08 幾何證明選講 幾何證明選講易錯點.doc
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2019-2020年高考數學復習 專題08 幾何證明選講 幾何證明選講易錯點 主標題：幾何證明選講易錯點 副標題：從考點分析幾何證明選講易錯點，為學生備考提供簡潔有效的備考策略。 關鍵詞：相似三角形的判定定理，圓周角定理，弦切角定理，相交弦、切割線、割線定理 難度：3 重要程度：5 內容： 【易錯點】 三角形相似與圓的交匯問題 【典例】 如圖所示，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E，證明： (1)ACBD＝ADAB； (2)AC＝AE. [審題視點] (1)根據待證等式可將各邊回歸到△ACB，△DAB中，再證兩三角形相似；(2)本問可先證明△EAD∽△ABD，再結合第(1)問結論得證． 證明 (1)由AC與⊙O′相切于A，得∠CAB＝∠ADB， 同理∠ACB＝∠DAB，所以△ACB∽△DAB. 從而＝， 即ACBD＝ADAB. (2)由AD與⊙O相切于A，得∠AED＝∠BAD.又∠ADE＝∠BDA，得△EAD∽△ABD. 從而＝，即AEBD＝ADAB. 綜合(1)的結論知，AC＝AE. [反思感悟] 1.易失分點：(1)證明本題第(2)問時，想不到證明△EAD∽△ABD，從而無法解答． (2)證明本題第(2)問時，沒有應用第(1)問的結論從而無法證明結論成立． 2．防范措施：(1)證明等積式成立，應先把它寫成比例式，找出比例式中給出的線段所在三角形是否相似，若不相似，則進行線段替換或等比替換． (2)在有多個結論的題目中，如果結論帶有普遍性，已經證明的結論，可作為證明下一個結論成立的條件使用．
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