中考數(shù)學(xué) 第一輪 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 夯實(shí)基礎(chǔ) 第六章 基本圖形（二）第24講 直線與圓的位置關(guān)系課件.ppt

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第24講直線與圓的位置關(guān)系,1．探索并了解點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系．2．知道三角形的內(nèi)心和外心．3．掌握切線的概念、切線的判定和性質(zhì)，會(huì)用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線．4．探索并證明切線長(zhǎng)定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線的長(zhǎng)相等．5．了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系．,1．直線與圓位置關(guān)系的判定是中考考查的熱點(diǎn)，其重點(diǎn)是切線的性質(zhì)和判定，常與三角形、四邊形、相似、函數(shù)等知識(shí)相結(jié)合．2．把半徑、切線構(gòu)建在一個(gè)直角三角形中，利用切線的判定和性質(zhì)來求線段的長(zhǎng)和角的度數(shù)．3．體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想、特殊到一般、方程函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想．,A,2．(2016湖州)如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90，∠A＝25，過點(diǎn)C作圓O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是()A．25B．40C．50D．65【解析】連結(jié)OC，由∠A＝25，可求得∠BOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得OC⊥CD，繼而求得答案∠D＝90－∠BOC＝40.,B,1．已知⊙O的半徑r＝3，設(shè)圓心O到一條直線的距離為d，圓上到這條直線的距離為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為m，給出下列命題：①若d＞5，則m＝0；②若d＝5，則m＝1；③若1＜d＜5，則m＝3；④若d＝1，則m＝2；⑤若d＜1，則m＝4.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．5解析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系和直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)結(jié)合命題分析即可得到答案．,C,2．已知⊙O的半徑為2，直線l上有一點(diǎn)P滿足PO＝2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是()A．相切B．相離C．相離或相切D．相切或相交,D,判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法：(1)根據(jù)定義，由直線與圓的交點(diǎn)情況直接判斷；(2)利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系進(jìn)行比較判斷．,【解析】(1)連結(jié)OE，根據(jù)切線性質(zhì)得OE⊥DE，得出OE與AC平行；(2)通過AB＝AC列等量關(guān)系式，可求得結(jié)論．,1．切線的定義：經(jīng)過半徑的外端并且________的直線是圓的切線．2．切線的性質(zhì)：(1)與圓________一個(gè)公共點(diǎn)；(2)圓心到切線的距離等于________；(3)圓的切線________經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．答案：1.與半徑垂直2.(1)有且僅有；(2)半徑；(3)垂直,B,4．(2017預(yù)測(cè))如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)BC.若∠P＝40，則∠ABC的度數(shù)為()A．20B．25C．40D．50,已知圓的切線，一般連結(jié)圓心和切點(diǎn)構(gòu)造切線與半徑垂直并構(gòu)造成直角三角形，運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算.,6．(2017預(yù)測(cè))如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為直徑，弦BD＝BA，BE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：∠1＝∠BAD；(2)求證：BE是⊙O的切線．【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得出即可；(2)連結(jié)BO，求出OB∥DE，推出EB⊥OB，根據(jù)切線的判定得出即可．,解：(1)∵BD＝BA，∴∠BDA＝∠BAD，∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD(2)連結(jié)BO，∵∠ABC＝90，又∵∠BAD＋∠BCD＝180，∴∠BCO＋∠BCD＝180，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO，∴∠CBO＋∠BCD＝180，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半徑，∴BE是⊙O的切線,切線的常用判定方法有兩種：1．當(dāng)已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn)，則連結(jié)這點(diǎn)和圓心，再證明所作半徑和這條直線垂直即可．2．當(dāng)不知直線與圓是否有交點(diǎn)時(shí)，則過圓心作直線的垂線段，再判斷垂線段的長(zhǎng)度與半徑的長(zhǎng)是否相等即可．,8．如圖是一塊△ABC余料，已知AB＝20cm，BC＝7cm，AC＝15cm，現(xiàn)將余料裁剪成一個(gè)圓形材料，求該圓的最大面積．,9．如圖，O是△ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)O作EF∥AB，與AC，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則()A．EF＞AE＋BFB．EF＜AE＋BFC．EF＝AE＋BFD．EF≤AE＋BF【解析】連OA，OB.∴OA，OB分別為∠CAB和∠CBA的平分線，∴∠EAO＝∠OAB，∠OBA＝∠FBO.而EF∥AB，∴∠EOA＝∠OAB＝∠OAE，∴EO＝AE，同理FO＝FB，∴EF＝EO＋FO＝AE＋BF.,C,10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M，求DM的長(zhǎng)．解析：利用切線長(zhǎng)相等有MN＝MG，DN＝DE，再由勾股定理列出方程解決．,切線長(zhǎng)定理是在圓中證明線段相等和角相等的重要依據(jù)之一，常與等腰三角形和直角三角形相結(jié)合，考查幾何的計(jì)算與證明．,