2019-2020年七年級數(shù)學下冊 全冊教案 華東師大版.doc

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2019-2020年七年級數(shù)學下冊 全冊教案 華東師大版 6．1從實際問題到方程 教學目的 1．通過對多個實際問題的分析，使學生體會到一元一次方程作為實際問題的數(shù)學模型的作用。 2．使學生會列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。 3．會判斷一個數(shù)是不是某個方程的解。 重點、難點 1．重點：會列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。 2．難點：弄清題意，找出“相等關(guān)系”。 教學過程 一、復習提問 小學里已經(jīng)學過列方程解簡單的應(yīng)用題，讓我們回顧一下，如何列方程解應(yīng)用題? 例如：一本筆記本1．2元。小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢? 解：設(shè)小紅能買到工本筆記本，那么根據(jù)題意，得 1.2x＝6 因為1.25＝6，所以小紅能買到5本筆記本。 二、新授： 我們再來看下面一個例子：　　 問題1：某校初中一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛? 問：你能解決這個問題嗎?有哪些方法? (讓學生思考后，回答，教師再作講評) 算術(shù)法：(328－64)44＝26444＝6(輛) 列方程解應(yīng)用題： 設(shè)需要租用x輛客車，那么這些客車共可乘44x人，加上乘坐校車的64人，就是全體師生328人，可得。 44x+64＝328 （1） 解這個方程，就能得到所求的結(jié)果。 問：你會解這個方程嗎?試試看? (學生可能利用逆運算求解，教師加以肯定，同時指出本章里我們將要學習解方程的另一種方法。) 問題2：在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學們的年齡大多是13歲，就問同學：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?” 小敏同學很快說出了答案。“三年”。他是這樣算的： 1年后，老師46歲，同學們的年齡是14歲，不是老師的三分之一。 2年后，老師47歲，同學們的年齡是15歲，也不是老師的三分之一。 3年后，老師48歲，同學們的年齡是16歲，恰好是老師的三分之一?！　? 你能否用方程的方法來解呢？ 　 通過分析，列出方程：13＋x＝（45＋x） （2） 問：你會解這個方程嗎?你能否從小敏同學的解法中得到啟發(fā)？ 這個方程不像例l中的方程(1)那樣容易求出它的解，小敏同學的方法啟發(fā)了我們，可以用嘗試，檢驗的方法找出方程(2)的解。也就是只要將x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的兩邊，看哪個數(shù)能使兩邊的值相等，這個數(shù)就是這個方程的解。 把x＝3代人方程(2)，左邊＝13+3＝16，右邊＝(45+3)＝48＝16， 因為左邊＝右邊，所以x＝3就是這個方程的解。 這種通過試驗的方法得出方程的解，這也是一種基本的數(shù)學思想方法。也可以據(jù)此檢驗一下一個數(shù)是不是方程的解。 問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少? 同學們動手試一試，大家發(fā)現(xiàn)了什么問題? 同樣，用檢驗的方法也很難得到方程的解，因為這里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數(shù)，該從何試起?如何試驗根本無法人手，又該怎么辦? 這正是我們本章要解決的問題。 三、鞏固練習 1．教科書第3頁練習1、2。 2．補充練習：檢驗下列各括號內(nèi)的數(shù)是不是它前面方程的解。 (1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4) (2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝ 2) (3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2) 四、小結(jié)。本節(jié)課我們主要學習了怎樣列方程解應(yīng)用題的方法，解決一些實際問題。談?wù)勀愕膶W習體會。 五、作業(yè)。教科書第3頁，習題6.1第1、3題。 6.2解一元一次方程 1．方程的簡單變形 教學目的 通過天平實驗，讓學生在觀察、思考的基礎(chǔ)上歸納出方程的兩種變形，并能利用它們將簡單的方程變形以求出未知數(shù)的值。 重點、難點 1．重點：方程的兩種變形。 2．難點：由具體實例抽象出方程的兩種變形。 教學過程 一、引入 上一節(jié)課我們學習了列方程解簡單的應(yīng)用題，列出的方程有的我們不會解，我們知道解方程就是把方程變形成x＝a形式，本節(jié)課，我們將學習如何將方程變形。 二、新授 讓我們先做個實驗，拿出預(yù)先準備好的天平和若干砝碼。 測量一些物體的質(zhì)量時，我們將它放在天干的左盤內(nèi)，在右盤內(nèi)放上砝碼，當天平處于平衡狀態(tài)時，顯然兩邊的質(zhì)量相等。 　 如果我們在兩盤內(nèi)同時加入相同質(zhì)量的砝碼，這時天平仍然平衡，天平兩邊盤內(nèi)同時拿去相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡。 如果把天平看成一個方程，課本第4頁上的圖，你能從天平上砝碼的變化聯(lián)想到方程的變形嗎? 　 讓同學們觀察圖6.2.1的左邊的天平；天平的左盤內(nèi)有一個大砝碼和2個小砝碼，右盤上有5個小砝碼，天平平衡，表示左右兩盤的質(zhì)量相等。如果我們用x表示大砝碼的質(zhì)量，1表示小砝碼的質(zhì)量，那么可用方程x+2＝5表示天平兩盤內(nèi)物體的質(zhì)量關(guān)系。 問：圖6.2.1右邊的天平內(nèi)的砝碼是怎樣由左邊天平變化而來的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5變形得到的? 學生回答后，教師歸納：方程兩邊都減去同一個數(shù)，方程的解不變。 問：若把方程兩邊都加上同一個數(shù)，方程的解有沒有變?如果把方程兩邊都加上(或減去)同一個整式呢? 讓同學們看圖6.2.2。左天平兩盤內(nèi)的砝碼的質(zhì)量關(guān)系可用方程表示為3x＝2x+2，右邊的天平內(nèi)的砝碼是怎樣由左邊天平變化而來的? 把天平兩邊都拿去2個大砝碼，相當于把方程3x＝2x+2兩邊都減去2x，得到的方程的解變化了嗎?如果把方程兩邊都加上2x呢? 由圖6.2.1和6.2.2可歸結(jié)為； 方程兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變。 讓學生觀察(3)，由學生自己得出方程的第二個變形。 即方程兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，方程的解不變： 通過對方程進行適當?shù)淖冃危梢郧蟮梅匠痰慕狻? 例1．解下列方程 (1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4 解：(1) 兩邊都加上5，得x＝7+5 即 x＝12 (2) 兩邊都減去3x，得x＝3x－4－3x 即 x＝－4 請同學們分別將x＝7+5與原方程x－5＝7；x＝3x－4－3與原方程4x＝3x－4比較，你發(fā)現(xiàn)了這些方程的變形。有什么共同特點? 　這就是說把方程兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，就相當于把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。 　注意：“移項’’是指將方程的某一項從等號的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移項時要先變號后移項。 　例2．解下列方程 (1)－5x＝2 (2) x＝ 這里的變形通常稱為“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”。 　以上兩個例題都是對方程進行適當?shù)淖冃?，得到x＝a的形式。 練習： 課本第6頁練習1、2、3。 練習中的第3題，即第2頁中的方程①先讓學生討論、交流。 　鼓勵學生采用不同的方法，要他們說出每一步變形的根據(jù)，由他們自己得出采用哪種方法簡便，體會方程的不同解法中所經(jīng)歷的轉(zhuǎn)化思想，讓學生自己體驗成功的感覺。 三、鞏固練習 教科書第7頁，練習 四、小結(jié) 本節(jié)課我們通過天平實驗，得出方程的兩種變形： 1．把方程兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式方程的解不變。 2.把方程兩邊都乘以或除以(不等零)的同一個數(shù)，方程的解不變。第①種變形又叫移項，移項別忘了要先變號，注意移項與在方程的一邊交換兩項的位置有本質(zhì)的區(qū)別。 五、作業(yè) 教科書第7—8頁習題6.2.1第1、2、3。 2、解一元一次方程 第一課時 教學目的 1．了解一元一次方程的概念。 2．掌握含有括號的一元一次方程的解法。 重點、難點 1．重點；解含有括號的一元一次方程的解法。 2．難點；括號前面是負號時，去括號時忘記變號。 教學過程 一、復習提問 1．解下列方程： (1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x 2．去括號法則是什么?“移項”要注意什么? 二、新授 一元一次方程的概念 前面我們遇到的一些方程，例如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 問：大家觀察這些方程，它們有什么共同特征? (提示：觀察未知數(shù)的個數(shù)和未知數(shù)的次數(shù)。) 只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是l，這樣的方程叫做一元一次方程。 例1．判斷下列哪些是一元一次方程 x＝3x－2 　　 x－3＝－l 5x2－3x+1＝0 　　 2x+y＝l－3y＝5 下面我們再一起來解幾個一元一次方程。 例2．解方程 (1) －2(x－1)＝4 (2) 3(x－2)+1＝x－(2x－1) 方程(1)該怎樣解?由學生獨立探索解法，并互相交流 此方程既可以先去括號求解，也可以看作關(guān)于(x－1)的一元一次方程進行求解。 第(2)題可由學生自己完成后講評，講評時，強調(diào)去括號時把括號外的因數(shù)分別乘以括號內(nèi)的每一項，若括號前面是“－”號，注意去掉括號，要改變括號內(nèi)的每一項的符號。 補充例題：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l 方程中有多重括號，你會解這個方程嗎? 說明：方程中有多重括號時，一般應(yīng)按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算。 三、鞏固練習 教科書第9頁，練習，l、2、3。 四、小結(jié) 本節(jié)課我們學習了一元一次方程的概念，并學習了含有括號的一元一次方程的解法。用分配律去括號時，不要漏乘括號中的項，并且不要搞錯符號。 五、作業(yè) 教科書第12頁習題6．2，2第l題。 第二課時 教學目的： 使學生掌握去分母解方程的方法，并從中體會到轉(zhuǎn)化的思想。對于求解較復雜的方程，要注意培養(yǎng)學生自覺反思求解的過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。 重點、難點 1、 重點：掌握去分母解方程的方法。 2、難點：求各分母的最小公倍數(shù)，去分母時，有時要添括號。 教學過程 一、復習提問 1．去括號和添括號法則。 2．求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。 二、新授 例1：解方程 －＝1 分析：如何解這個方程呢?此方程可改寫成 ?。? 所以可以去括號解這個方程，先讓學生自己解。 同學們，想一想還有其他方法嗎?能否把方程變形成沒有分母的一元一次方程，這樣，我們就可以用已學過的方法解它了。 解法二；把方程兩邊都乘以6，去分母。 比較兩種解法，可知解法二簡便。 想一想，解一元一次方程有哪些步驟? 先讓學生自己總結(jié)，然后互相交流，得出結(jié)論。 解一元一次方程，一般要通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x＝a的形式。解題時，要靈活運用這些步驟。 補充例2：解方程 ＝－ 問：如果先去分母，方程兩邊應(yīng)同乘以一個什么數(shù)? 應(yīng)乘以各分母的最小公倍數(shù)，5、2、3的最小公倍數(shù)。 三、鞏固練習 教科書第10頁，練習1、2。 (練習第1題是辨析題，引導學生進行分析、討論，幫助學生在實踐中自我認識和糾正解題中的錯誤) 四、小結(jié) 1．解一元一次方程有哪些步驟? 2．同學們要靈活運用這些解法步驟，掌握移項要變號，去分母時，方程兩邊每一項都要乘各分母的最小公倍數(shù)，切勿漏乘不含有分母的項，另外分數(shù)線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應(yīng)該將分子用括號括上。 五、作業(yè) 教科書第12頁習題6.2.2第2題。 第三課時 教學目的：　　 理解一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟；并會列一元一次方程解簡單應(yīng)用題。 重點、難點 1、 重點：弄清應(yīng)用題題意列出方程。 2、 難點：弄清應(yīng)用題題意列出方程。 教學過程 一、復習 1、 什么叫一元一次方程？ 2、 解一元一次方程的理論根據(jù)是什么？ 二、新授。 例1、如圖6.2.4（課本第10頁）天平的兩個盤內(nèi)分別盛有51克，45克食鹽，問應(yīng)該從盤A內(nèi)拿出多少鹽放到月盤內(nèi)，才能兩盤所盛的鹽的質(zhì)量相等? 先讓學生思考，引導學生結(jié)合填表，體會解決實際問題，重在學會探索：已知量和未知量的關(guān)系，主要的等量關(guān)系，建立方程，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。 分析：設(shè)應(yīng)從A盤內(nèi)拿出鹽x，可列表幫助分析。 　等量關(guān)系；A盤現(xiàn)有鹽＝B盤現(xiàn)有鹽 完成后，可讓學生反思，檢驗所求出的解是否合理。 (盤A現(xiàn)有鹽為5l－3＝48，盤B現(xiàn)有鹽為45+3＝48。) 培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。 例2. 學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚? 引導學生弄清題意，疏理已知量和未知量： 1．題目中有哪些已知量? (1)參加搬磚的初一同學和其他年級同學共65名。 (2)初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊。 (3)初一和其他年級同學一共搬了400塊。 2．求什么? 初一同學有多少人參加搬磚? 3．等量關(guān)系是什么? 初一同學搬磚的塊數(shù)十其他年級同學的搬磚數(shù)＝400 如果設(shè)初一同學有工人參加搬磚，那么由已知量(1)可得，其他年級同學有(65－x)人參加搬磚；再由已知量(2)和等量關(guān)系可列出方程 6x+8(65－x)＝400 也可以按照教科書上的列表法分析 三、鞏固練習 教科書第11頁練習1、2、3 第l題：可引導學生畫線圖分析 等量關(guān)系是：AC十CB＝400 若設(shè)小剛在沖刺階段花了x秒，即t1＝x秒，則t2(65－x)秒，再由等量關(guān)系就可列出方程： 6(65－x)+8x=400 四、小結(jié) 本節(jié)課我們學習了用一元一次方程解答實際問題，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于抓住能表示問題含意的一個主要等量關(guān)系，對于這個等量關(guān)系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示適當?shù)奈粗獢?shù)(設(shè)元)，再將其余未知量用這個字母的代數(shù)式表示，最后根據(jù)等量關(guān)系，得到方程，解這個方程求得未知數(shù)的值，并檢驗是否合理。最后寫出答案。 五、作業(yè) 教科書第12頁習題6.2.2第3、4、5、6題。 6．3實踐與探索 第一課時 教學目的 讓學生通過獨立思考，積極探索，從而發(fā)現(xiàn)；圍成的長方形的長和寬在發(fā)生變化，但在圍的過程中，長方形的周長不變，由此便可建立“等量關(guān)系”同時根據(jù)計算，發(fā)現(xiàn)隨著長方形長與寬的變化，長方形的面積也發(fā)生變化，且長方形的長與寬越接近時，面積越大。通過問題3的教學，讓學生初步體會數(shù)形結(jié)合思想的作用。 重點、難點 1．重點：通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題。 2．難點：找出“等量關(guān)系”列出方程。 教學過程 一、復習提問 1．列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么? 2．長方形的周長公式、面積公式。 二、新授 問題1．用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。 (1)使長方形的寬是長的專，求這個長方形的長和寬。 (2)使長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積。 (3)比較(1)、(2)所得兩個長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎? 讓學生獨立探索解法，并互相交流。第(1)小題一般能由學生獨立或合作完成，教師也可提示：與幾何圖形有關(guān)的實際問題，可畫出圖形，在圖上標注相關(guān)量的代數(shù)式，借助直觀形象有助于分析和發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。 分析：由題意知，長方形的周長始終不變，長與寬的和為602＝30(厘米)，解決這個問題時，要抓住這個等量關(guān)系。 第(2)小題的設(shè)元，可讓學生嘗試、討論，對學生所得到的結(jié)論都應(yīng)給予鼓勵，在討論交流的基礎(chǔ)上，使學生知道，不是每道應(yīng)用題都是直接設(shè)元，要認真分析題意，找出能表示整個題意的等量關(guān)系，再根據(jù)這個等量關(guān)系，確定如何設(shè)未知數(shù)。 (3)當長方形的長為18厘米，寬為12厘米時 長方形的面積＝1812＝216(平方厘米) 當長方形的長為17厘米，寬為13厘米時 長方形的面積＝221(平方厘米) ∴(1)中的長方形面積比(2)中的長方形面積小。 問：(1)、(2)中的長方形的長、寬是怎樣變化的?你發(fā)現(xiàn)了什么?如果把(2)中的寬比長少“4厘米”改為3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米長方形的面積有什么變化?猜想寬比長少多少時，長方形的面積最大呢?并加以驗證。 通過計算，發(fā)現(xiàn)隨著長方形長與寬的變化，長方形的面積也發(fā)生變 化，并且長和寬的差越小，長方形的面積越大，當長和寬相等，即成正方形時面積最大。 實際上，如果兩個正數(shù)的和不變，當這兩個數(shù)相等時，它們的積最大，通過以后的學習，我們就會知道其中的道理。 三、鞏固練習 教科書第14頁練習1、2。 第l題，組織學生討論，尋找本題的“等量關(guān)系”。 用一塊橡皮泥捏出的各種形狀的物體，它的體積是不變的。因此等量關(guān)系是：圓柱的體積＝長方體的體積。 第2題，先讓學生根據(jù)生活經(jīng)驗，開展討論，解這道題的關(guān)鍵是什么?題中的等量關(guān)系是什么? 通過思考，使學生明確要解決“能否完全裝下”這個問題，實質(zhì)是比較這兩個容器的容積大小，因此只要分別計算這兩個容器的容積，結(jié)果發(fā)現(xiàn)裝不下，接著研究第2個問題，“那么瓶內(nèi)水面還有多高”呢?如果設(shè)瓶內(nèi)水面還有x厘米高，那么這里的等量關(guān)系是什么? 等量關(guān)系是：玻璃杯中的水的體積十瓶內(nèi)剩下的水的體積＝原來整瓶水的體積。從而列出方程 四、小結(jié) 本節(jié)課同學們認真思考，積極探索，通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，進一步體會到運用方程解決問題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系，有些等量關(guān)系是隱藏的，不明顯，同學們要聯(lián)系實際，積極探索，找出等量關(guān)系。 五、作業(yè) 教科書第15頁，習題6.3.1第1、2、3。 第二課時 教學目的 　　通過分析儲蓄中的數(shù)量關(guān)系，以及商品利潤等有關(guān)知識，經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。 重點、難點 1．重點：探索這些實際問題中的等量關(guān)系，由此等量關(guān)系列出方程。 2．難點：找出能表示整個題意的等量關(guān)系。 教學過程 一、復習 1．儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，它們之間的數(shù)量關(guān)系 利息＝本金年利率年數(shù) 本利和＝本金利息年數(shù)＋本金 2．商品利潤等有關(guān)知識。 利潤＝售價－成本　 ＝商品利潤率 二、新授 在本章6.l練習中討論過的教育儲蓄，是我國目前暫不征收利息稅的儲種，國家對其他儲蓄所產(chǎn)生的利息征收20％的個人所得稅，即利息稅。今天我們來探索一般的儲蓄問題。 問題2、 小明爸爸前年存了年利率為2.43％的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價值48.6元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元? 先讓學生思考，試著列出方程，對有困難的學生，教師可引導他們進行分析，找出等量關(guān)系。 利息－利息稅＝48.6 可設(shè)小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為 2.43％X2，利息稅為2.43％X220％ 根據(jù)等量關(guān)系，得 2.43％x2－2.43％x220％＝48.6 問，扣除利息的20％，那么實際得到的利息是多少?你能否列出較簡單的方程? 扣除利息的20％，實際得到利息的80％，因此可得 2.43％x280％＝48.6 解方程，得 x=1250 例1．一家商店將某種服裝按成本價提高40％后標價，又以8折 (即按標價的80％)優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的成本是多少元? 大家想一想這15元的利潤是怎么來的? 標價的80％(即售價)－成本＝15 若設(shè)這種服裝每件的成本是x元，那么 每件服裝的標價為：(1+40％)x 每件服裝的實際售價為：(1+40％)x80％ 每件服裝的利潤為：(1+40％)x80％－x 由等量關(guān)系，列出方程： (1+40％)x80％－x＝15 解方程，得 x＝125 答：每件服裝的成本是125元。 三、鞏固練習 教科書第15頁，練習1、2。 四、小結(jié) 本節(jié)課我們利用一元一次方程解決有關(guān)儲蓄、商品利潤等實際問題，當運用方程解決實際問題時，首先要弄清題意，從實際問題中抽象出數(shù)學問題，然后分析數(shù)學問題中的等量關(guān)系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗解的合理性。應(yīng)用一元一次方程解決實際問題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意首先尋找“等量關(guān)系”。 五、作業(yè) 　教科書第16頁，習題6.3.1，第3、4、5題。 第三課時 教學目的 1．使學生理解用一元一次方程解工程問題的本質(zhì)規(guī)律；通過對“工 程問題”的分析進一步培養(yǎng)學生用代數(shù)方法解決實際問題的能力。 2．使學生在自主探索與合作交流的過程中理解和掌握基本的數(shù)學知 識、技能、數(shù)學思想方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，提高解決問題的能力。 重點、難點 重點：工程中的工作量、工作的效率和工作時間的關(guān)系。 難點：把全部工作量看作“1”。 教學過程 一、復習提問 1．一件工作，如果甲單獨做2小時完成，那么甲獨做I小時完成全部工作量的多少? 2．一件工作，如果甲單獨做a小時完成，那么甲獨做1小時，完成全部工作量的多少? 3．工作量、工作效率、工作時間之間有怎樣的關(guān)系? 二、新授 讓學生閱讀教科書第16頁中的問題3。 分析： 1．這是一個關(guān)于工程問題的實際問題，在這個問題中，已經(jīng)知道了什么?小劉提出什么問題? 已知：制作一塊廣告牌，師傅單獨完成需4天，徒弟單獨做要6天。 小劉提出的問題是：兩人合作需要幾天完成? 2．怎樣用列方程解決這個問題?本題中的等量關(guān)系是什么? [等量關(guān)系是：師傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1] 若設(shè)兩人合作需要x天完成，那么甲、乙分別做了幾天?甲、乙的工作效率是多少? 本題中工作總量沒有告訴，我們把它看成“1”，根據(jù)等量關(guān)系可得方程。 （略） 3．你還能提出什么問題?試試看，并解答這些問題。 讓學生充分思考，大膽提出問題，互相交流，對于合理的問題，讓大家共同解答，對于不合理的問題，讓大家探討為什么不合理?應(yīng)改為怎樣提? 4．李老師把兩位同學的問題，合起來后，已知條件增加了什么?求什么? [“徒弟先做1天”，也就是說徒弟比師傅多做1天] 5．要解決本題提出的問題，應(yīng)先求什么？ [先要求出師傅與徒弟各完成的工作量是多少?] 兩人的工效已知，因此要先求他們各自所做的天數(shù)，因此，設(shè)師傅做了x天，則徒弟做(x+1)天，根據(jù)等量關(guān)系，列方程 （略） 解方程得 x＝2 師傅完成的工作量為（略），徒弟完成的工作量為（略） 所以他們兩人完成的工作量相同，因此每人各得225元。 三、鞏固練習 一件工作，甲獨做需30小時完成，由甲、乙合做需24小時完成，現(xiàn)由甲獨做10小時；請你提出問題，并加以解答。 例如 (1)剩下的乙獨做要幾小時完成? (2)剩下的由甲、乙合作，還需多少小時完成? (3)乙又獨做5小時，然后甲、乙合做，還需多少小時完成? 四、小結(jié) 1.本節(jié)課主要分析了工作問題中工作量、工作效率和工作時間之間的關(guān)系，即 工作量＝工作效率工作時間 工作效率＝工作量／工作時間　　　工作時間＝工作量／工作效率 2.解題時要全面審題，尋找全部工作，單獨完成工作量和合作完成工作量的一個等量關(guān)系列方程。 五、作業(yè) 教科書習題6.3.2第1、2、3題。 小結(jié)與復習(一) 教學目的 了解一元一次方程的概念，根據(jù)方程的特征，靈活運用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，進一步培養(yǎng)學生快速準確的計算能力，進一步滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法。 重點、難點 1．重點：一元一次方程的解法。 2．難點：靈活運用一元一次方程的解法。 教學過程 一、復習提問 定義：只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)1的整式方程。 一元一次方程 解法步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、 系數(shù)化為l，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a“的形式。 二、練習 1．下列各式哪些是一元一次方程。 （略） 2．解下列方程。 (1)(x一3)＝2一(x一3) (2) [(x一3)－]=1－x 學生認真審題，注意方程的結(jié)構(gòu)特點。選用簡便方法。 第(1)小題，可以先去括號，也可以先去分母，還可以把x一3看成一個整體，解關(guān)于x一3的方程。方法—：去括號，得x—3=2—x+ 3 移項，得x+x=2＋3＋3 合并同類項，得 x=5 方法二：去分母，得 x一3＝4一x+3 (強調(diào)等號右邊的“2”也要乘以2，而且不要弄錯符號) 移項，得 x+x＝4+3十3 合并同類項，得 2x＝10 系數(shù)化為1，得 x=5 方法三：移項 (x一3)+(x一3)＝2 即 x一3= 2 ∴ x＝5 第(2)小題有雙重括號，一般情況是先去小括號，再去中括號，但本題結(jié)構(gòu)特殊，應(yīng)先去中括號簡便，注意去中括號時，要把小括號看作一個整體，中括號里先看成2項。 解：去中括號，得(x一3)一＝1一x 即 x一3一＝1一x 移項，得 x+x＝1+3+ 合并同類項，得x＝ 系數(shù)化為1，得 x= 也可以讓學生先去小括號，讓他們對兩種解法進行比較。 3．解力程。 (l) —=l+ (2)—x=+l 解：(1)去分母，得 3x一(5x十11)＝6+2(2x一4) 去括號，得 31—5x—11＝6+4x一8 移項，得 3x一5x—4x＝6—8十1l 合并同類項，得 一6x＝9 系數(shù)化為l，得 x＝一 點撥：去分母時注意事項，右邊的“1"別忘了乘以6，分數(shù)線有兩層含義，去掉分數(shù)線時，要添上括號。 (2)先利用分數(shù)的基本性質(zhì)，將分母化為整數(shù)。 原方程化為 一x＝x十l 去分母，得 2(10—5x)一4x＝90x+6 去括號，得 20一l0x一4x=90x+6 移項，得 一l0x一4x一90x＝6—20 合并同類項，得 一104x=一14 系數(shù)化為1，得 x＝ 點撥：“將分母化為整數(shù)”與“去分母”的區(qū)別。本題去分母之前，也可以先將方程右邊的約分后再去分母。 4．解方程。 (1)｜5x一2｜＝3 (2)｜｜=1 分析：(1)把5x一2看作一個數(shù)a，那么方程可看作｜a｜＝3，根據(jù)絕對值的意義得a＝3或a＝一3 (2)把看作一個數(shù)，或把｜｜化成｜｜ 解：(1)根據(jù)絕對值的意義，原方程化為： 5x一2＝3 或5x一2＝一3 解方程 5x一2＝3 得 x=l 解方程 5x一2=一3 得 x=－ 所以原方程解為：x＝1或x＝－ (2)根據(jù)絕對值的意義，原方程可化為 =1或 =－1 解方程=1 得x=一1 解方程＝－1 得x＝2 所以原方程的解為x＝一1或x=2 5．已知，｜a一3｜+(b十1)2 =o，代數(shù)式的值比b一a十m多1，求m的值。 解：因為｜a一3｜≥0 (b+1)2≥0 又｜a一3｜+(b十1)2 =0 ∴｜a一3｜＝0 且(b+1)2 =0 ∴ a－3=0 b十l=0 即a＝3 b=一1 把a=3，b=一1分別代人代數(shù)式 , b－a+m 得= (一1)一3+m=一3+m 根據(jù)題意，得 一(－3十m)＝l 去括號 得 +3一m＝1 即 一＋－m＝l ∴ -十l＝1 ∴ -=0 ∴ m＝0 6．m為何值時，關(guān)于x的方程4x一2m＝3x+1的解是x＝2x一 3m的2倍。 解：關(guān)于；的方程4x一2m＝3x+1，得x＝2m+1 解關(guān)于x的方程 x＝2x一3m 得x＝3m ∵根據(jù)題意，得 2m+l=23m 解之，得 m＝ 三、小結(jié) 在解一元一次方程時要注意選擇合理的解方程步驟，解方程的方法、步驟可以靈活多樣,但基本思路都是把“復雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”，把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”，求出解后，要自覺反思求解過程和檢驗方程的解是否正確。 四.作業(yè) 1．教科書第21復習題A組第1、2 B組9、10選做C組13、14。 小結(jié)與復習(二) 教學目的 使學生進一步能以一元一次方程為工具解決一些簡單的實際問題，能借助圖表整體把握和分析題意，從多角度思考問題，尋找等量關(guān)系，恰當?shù)剞D(zhuǎn)化和分析量與量之間的關(guān)系，提高學生運用方程解決實際問題的能力。 重點、難點 1．重點：運用方程解決實際問題。 2．難點：尋找等量關(guān)系，間接設(shè)元。 教學過程 一、復習 列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟。 二、新授 例1．為了準備小勇6年后上大學的學費5000元，他的父母現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，下面有兩種儲蓄方式。 (1)直接存一個6年期，年利率是2.88％； (2)先存一個3年期的，3年后將本利和自動轉(zhuǎn)存一個3年期。3年期的年利率是2.7％。 你認為哪種儲蓄方式開始存人的本金比較少? 分析：要解決“哪種儲蓄方式開始存入的本金較少”，只要分別求出這兩種儲蓄方式開始存人多少元，然后再比較。 設(shè)開始存入x元。． 如果按照第一種儲蓄方式，那么列方程： x(1十2.88％6)＝5000 解得 x≈4263(元) 如果按照第二種蓄儲方式， 可鼓勵學生自己填上表，適當時對學生加以引導，對有困難的學生復習：本利和＝本金十利息 利息：本金X利率X期數(shù) 等量關(guān)系是：第二個3午后本利和＝5000 所以列方程 1.081x(1十2.7％3)＝5000 解得 x≈4279 這就是說，大約4280元，3年期滿后將本利和再存一個3年期，6年后本利和達到5000元。 因此第一種儲蓄方式<即直接存一個6年期)開始存人的本金少。 例2．解答下列各問題： (1)據(jù)《北京日報》2000年5月16日報道：北京市人均水資源占有300立方米，僅是全國人均占有量的，世界人均占有量的，問全國人均水資源占有量是多少立方米?世界人均水資源占有量是多少立方米? (2)北京市一年漏掉的水相當于新建一個自來水廠，據(jù)不完全統(tǒng)計，全市至少有6l05個水龍頭，2l05個抽水馬桶漏水，如果一個關(guān)不緊的水龍頭，一個月能漏掉a立方米水，一個漏水馬桶，一個月漏掉 b立方米水，那么一個月造成的水流失量至少有多少立方米?(用含a、 b的代數(shù)式表示) (3)水源透支令人擔憂，節(jié)約用水迫在眉睫，針對居民用水浪費現(xiàn)象，北京市將制定居民用水標準，規(guī)定三口之家樓房每月標準用水量，超標部分加價收費，假設(shè)不超標部分每立方米水費1.3元，超標部分每立方米水費2.9元，某住樓房的三口之家某月用水12立方米，交水費 22元，請你通過列方程求出北京市規(guī)定三口之家樓房每月標準用水量是多少立方米? 三、鞏固練習 1．爸爸為小明存了一個3年期的教育儲蓄(3年期的年利率為2.7％)，3年后能取5405元，他開始存入了多少元? 2．一收割機收割一塊麥田，上午收了麥田的25％，下午收割了剩下麥田的20％，結(jié)果還剩6公頃麥田未收割，這塊麥田一共有多少公頃? 3．兒子今年13歲，父親今年40歲，父親的年齡可能是兒子年齡的 4倍嗎? 四、小結(jié) 本節(jié)課我們復習了利用一元一次方程解決實際問題，方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，列方程解實際問題的關(guān)鍵是找到“等量關(guān)系”，在尋找等量關(guān)系時可以借助圖表等，在得到方程的解后，要檢驗它是否符合實際意義。 五、作業(yè) 1．教科書第21頁復習題A組第3、4、5、6、7、8。B組11、12選做 C組15、16。 第七章　二元一次方程組 7.1 二元一次方程組和它的解 教學目的 1．使學生了解二元一次方程，二元一次方程組的概念。 2．使學生了解二元一次方程；二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數(shù)是不是它們的解。 3．通過引例的教學，使學生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中的等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。 重點、難點 1．重點：了解二元一次方程。二元一次方程組以及二元一次方程 組的解的含義，會檢驗一對數(shù)是否是某個二元一次方程組的解。 2．難點；了解二元一次方程組的解的含義。 教學過程 一、復習提問 1．什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎樣檢驗一 個數(shù)是否是這個方程的解? 2．列方程解應(yīng)用題的步驟。 二、新授 問題1：暑假里，《新晚報》組織了“我們的小世界杯”足球邀請賽，勇士隊在第一輪比賽中共賽9場，得17分。 比賽規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得。分，勇士隊在這一輪中只負了2場，那么這個隊勝了幾場?又平了幾場呢? 這個問題可以用算術(shù)方法來解，也可以列一元一次方程來解，請同學們選一種方法試一試。 解后反思：既然是求兩個未知量，那么能不能同時設(shè)兩個未知數(shù)? 學生嘗試設(shè)勇士隊勝了x場，平了y場。 讓學生在空格中填人數(shù)字或式子： （略）（見教科書） 那么根據(jù)填表結(jié)果可知 x十y=7 ① 3x+y=17 ② 這兩個方程有什么共同的特點? (都含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1) 這里的x、y要同時滿足兩個條件：一個是勝與平的場數(shù)和是7場；另一個是這些場次的得分一共是17分，也就是說，兩個未知數(shù)x、y 必須同時滿足方程①、②。因此，把兩個方程合在一起，并寫成 x+y＝7 ① 3x+y=17 ② 上面，列出的兩個方程與一元一次方程不同，每個方程都有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程。把這兩個二元一次方程①、②合在一起，就組成了一個二元一次方程組。 結(jié)合一元一次方程，二元一次方程對“元”和“次”作進一步的解釋；“元”與“未知數(shù)”相通，幾個元是指幾個未知數(shù)，“次”指未知數(shù)的最高次數(shù)。 用算術(shù)方法或通過列一元一次方程都可以求得勇士隊勝了5場， 平了2場，即x=5，y＝2 這里的x＝5，與y=2既滿足方程①即 5十2＝7 又滿足方程②，即 35十2＝17 我們就說x＝5與y＝2是二元一次方程組的解。 一般地，使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩 個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。 二元一次方程組的解的檢驗范例。 三、鞏固練習 1．教科書第25頁問題2。 2．補充練習。 四、小結(jié) 1．什么是二元一次方程，什么是二元一次方程組? 2．什么是二元一次方程組的解?如何檢驗一對數(shù)是不是某個方程組的解? 五、作業(yè) 教科書第26頁 習題7.1全部。 7.2 二元一次方程組的解法 第一課時 教學目的 1．使學生通過探索，逐步發(fā)現(xiàn)解方程組的基本思想是“消元”，化二元——次方程組為一元一次方程。 2．使學生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。 3．通過代入消元，使學生初步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，和復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法。 重點、難點 1．重點；用代入法把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。 2．難點：用代入法求出一個未知數(shù)值后，把它代入哪個方程求另一個未知數(shù)值較簡便。 教學過程 一、復習 1．什么叫二元一次方程，二元一次方程組，二元一次方程組的解? 2．把3x+y＝7改寫成用x的代數(shù)式表示y的形式。 二、新授 回顧上一節(jié)課的問題2。 在問題2中，如果設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，建新校舍ym2，那么根據(jù) 題意可列出方程組。 y-x=xx030% ① y=4x ② 怎樣求這個二元一次方程組的解呢? 方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中的y也可以看著 4x，即將②代人①(得到一元一次方程，實際上此方程就是設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，所列的一元一次方程)。 這樣就二元轉(zhuǎn)化為一元，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”。你能用同樣的方法來解問題1中的二元一次方程組嗎? 讓學生自己概括上面解法的思路，然后試著解方程組。對有困難的同學，教師加以引導。并總結(jié)出解方程的步驟。 1. 選取一個方程，將它寫成用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，記作方程③。 2．把③代人另一個方程，得一元一次方程。 3．解這個一元一次方程，得一個未知數(shù)的值。 4．把這個未知數(shù)的值代人③，求出另一個未知數(shù)值，從而得到方程組的解。 以上解法是通過“代人”消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，這種解法叫做代人消元法，簡稱代入法。 三、鞏固練習 教科書第29頁，練習。 四、小結(jié) 1．解二元一次方程組的思路。 2．掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。 五、作業(yè) 1．教科書第34頁習題7．2題第1題。 第二課時 教學目的 1．使學生進一步理解代人消元法的基本思想和代入法解題的一般 步驟。 2．讓學生在實踐中去體會根據(jù)方程組未知數(shù)系數(shù)的特點，選擇較 為合理、簡單的表示方法，將一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)。 重點、難點 1．重點：熟練地用代人法解一般形式的二元一次方程組。 2．難點：準確地把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。 教學過程 一、 復習 1．方程組 2x+5y=-2如何求解?關(guān)鍵是什么?解題步驟是什么? x=8-3y 2．把方程2x-7y＝8 (1)寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式。 (2)寫成用含y的代數(shù)式表示x的形式。 二、新授 2x-7y=8 ① 例：解方程 3x-8y-10=0 ② 分析：這兩個方程中未知數(shù)的系數(shù)都不是l，那么如何求解呢?消哪一個未知數(shù)呢? 如果將①寫成用一個未知數(shù)來表示另一個未知數(shù)，那么用x表示 y，還是用y表示x好呢?(讓學生自己探索、歸納) 因為x的系數(shù)為正數(shù)，且系數(shù)也較小，所以應(yīng)用y來表示x較好。 嘗試解答。教師板書解方程的過程。 這里是消去x，得關(guān)于y的一元二次方程，能否消去y呢?讓學生 試一試，然后通過比較，使學生明白本題消x較簡單。 三、鞏固練習 教科書第30頁，練習1、2（1）（2） 　　 四、小結(jié) 　 對于一般形式的二元一次方程用代入法求解關(guān)鍵是選擇哪一個方程變形，消什么元，選取的恰當往往會使計算簡單，而且不易出錯，選取的原則是： 　1．選擇未知數(shù)的系數(shù)是1或－l的方程； 　2．若未知數(shù)的系數(shù)都不是1或－1，選系數(shù)的絕對值較小的方程， 將要消的元用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，再把它代人沒有變形的方程中去。這樣就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程了。 對運算的結(jié)果養(yǎng)成檢驗的習慣。 五、作業(yè) 教科書第30頁，第2題的(3)、(4)。 第三課時 教學目的 1．使學生進一步理解解方程組的消元思想。 2．使學生了解加減法是消元法的又一種基本方法，并使他們會用加減法解一些簡單的二元一次方程組。 重點、難點 1，重點：用加減法解二元一次方程組。 2．難點：兩個方程相減消元時對被減的方程各項符號要做變號處理。 教學過程 一、復習 1．解二元一次方程組的基本思想是什么? 2．用代人法解方程組 3x+5y=5 ① 3x-4y=23 ② 學生口述解題過程，教師板書。 二、新授 對復習2的反思并引入新課。 用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一個未知數(shù)，才能把二元轉(zhuǎn)化為熟悉的一元方程求解，為了消元，除了代入法還有其他的方法嗎?(讓學生主動探求解法，適當時教師可作以下引導) 觀察方程組在這個方程組中，未知數(shù)x的系數(shù)有什么特點?怎樣才能把這個未知數(shù)消去?你的根據(jù)是什么? 這兩個方程中未知數(shù)x的系數(shù)相同，都是3，只要把這兩個方程的左邊與左邊相減、右邊與右邊相減，就能消去x從而把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程。把方程①兩邊分別減去方程②的兩邊，相當于把方程①的兩邊分別減去兩個相等的整式。 為了避免符號上的錯誤 (3x+5y)-(3x-4y)=5-23 板書示范時可以如下： 3x+5y-3x+4y=-18 解：把①－②得 9y＝－18 y=－2 把y＝－2代入①，得 3x+5(－2)=5 解得 x=5 ∴ x＝5 這結(jié)果與用代入法解的結(jié)果一樣 y=－2 也可以通過檢驗 從上面的解答過程中，你發(fā)現(xiàn)了二元一次方程組的新解法嗎？讓學生自己概括一下。 例2.解方程組 3x+7y=9 ① 4x-7y=5 ② 怎樣解這個方程組呢?用什么方法消去一個未知數(shù)?先消哪個未知數(shù)比較方便？ ①+②，得 7x=14 ［ 兩個方程中，未知數(shù)y的系數(shù)是互為相反 x=2 數(shù)，而互為相反數(shù)的和為零，所以應(yīng)把方程 將x=2代入①，得 ①的兩邊分別加上方程②的兩邊］ 6+7y＝9 y＝ ∴ x＝2 y＝ 以上兩個例子是通過將兩個方程相加(或相減)，消去一個未知數(shù)，將 方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解，這種解法叫加減消元法，簡稱加減法。 三、鞏固練習 教科書第31頁，練習1、2。 四、小結(jié) 今天我們又學習了解二元一次方程組的另一種方法――加減法，它是通過把兩個方程兩邊相加(或相減)消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。請同學們歸納一下，什么樣的方程組用“代入法”，什么樣的方程組用“加減法”。 五、作業(yè) 教科書第31頁練習3、4。 第四課時 教學目的 使學生了解用加減法解二元一次方程組的一般步驟，能熟練地用加減法解較復雜的二元一次方程組。 重點、難點 1．重點：將方程組化成兩個方程中的某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等。 2．難點：將方程組化成兩個方程中的某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等。 教學過程 一、復習 下列方程組用加減法可消哪一個元，如何消元，消元后的一元一次方程是什么? 3x+4y＝-3.4 　 4x－2y＝5.6 6x-4y＝5.2 7x－2y＝7.7 二、新授 例l.解方程組 9x+2y=15 ① 3x+4y=10 ② 分析如果用加減法解，直接把兩個方程的兩邊相減能消去一個未知數(shù)嗎?如果不行，那該怎么辦呢? 當兩個方程中某個未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等時，可用加減法求解，你有辦法將兩個方程中的某個系數(shù)變相同或相反嗎? 方程