2019年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理.doc
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2019年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分。下列各小題中,所給出的四個答案中有且僅有一個是正確的,把答案填在答題卡中相應(yīng)的位置上)1在平均變化率的定義中,自變量在處的增量應(yīng)滿足( )A B C D2已知命題:,則該命題的否定為( )A BC D3三棱柱中,若, 則( )A B C D4函數(shù)在是減函數(shù),則的取值范圍是( )A B C D 5計算:( ) A1 B1 C8 D86若函數(shù)圖象的頂點在第四象限,則導(dǎo)函數(shù)的圖象是右圖中的( )7“”是“函數(shù)在處有極值”的( )A充分不必要條件 B 必要不充分條件C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 8若在內(nèi)可導(dǎo),且,則 的值為( )A B C D 9方程表示的曲線為( )A拋物線 B橢圓 C雙曲線 D圓10已知函數(shù)的圖像如圖所示,的導(dǎo)函數(shù),則下列數(shù)值排序正確的( )ABCD11在棱長為的正方體內(nèi)任取一點,則點到點的距離小等于的概率為( ) A B C D 12已知雙曲線的兩個焦點為,為坐標(biāo)原點,點在雙曲線上,且,若、成等比數(shù)列,則等于( ) A B C D 二、填空題:(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在答題卡中相應(yīng)的橫線上)13已知向量,若,則 * * * * * ;14一條長為的鐵絲截成兩段,分別彎成兩個正方形,要使兩個正方形的面積和最小,則兩個正方形的邊長各是* * * * * ,* * * * *; 15已知點是拋物線上的動點,點在軸上的射影是,則的最小值是* * * * * ;16給出以下四個命題: 所有的正方形都是矩形; ,使得; 在研究變量和的線性相關(guān)性時,線性回歸直線方程必經(jīng)過點; 方程表示橢圓的充要條件是其中正確命題的序號是* * * * * * * * (寫出所有正確命題的序號). 三、解答題:(本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)如圖,直三棱柱,底面中,棱,分別是的中點(1) 求的值;(2) 求直線與平面所成的角的正弦值 18(本小題滿分12分)設(shè)向量,其中(1)請列出有序數(shù)組的所有可能結(jié)果;(2)記“使得成立的”為事件,求事件發(fā)生的概率 19(本小題滿分12分)已知函數(shù)在時有極值,其圖象在點處的切線與直線平行(1)求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若當(dāng)時,恒有,試確定的取值范圍 20(本小題滿分12分) 正四棱柱中,點在上,且(1) 證明:平面;(2) 求二面角的余弦值 22.(本小題滿分13分)已知橢圓的焦點在軸上,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,離心率(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過橢圓的右焦點作與坐標(biāo)軸不垂直的直線,交橢圓于、兩點,設(shè)點是線段上的一個動點,且,求的取值范圍;(3)設(shè)點是點關(guān)于軸的對稱點,在軸上是否存在一個定點,使得、三點共線?若存在,求出定點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由 112 DCD BCA BCA BDA13 14 15 16 注:14題對一個得2分17(本小題滿分12分)解:(1)由, 得,即 以為原點,分別以所在直線為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,則, ,有 6分(2),設(shè)平面的法向量,則,取設(shè)直線與平面所成的角為,故直線與平面所成的角的正弦值是 12分18(本小題滿分12分)解:(1) 有序數(shù)組的所有可能結(jié)果為:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共有16個 6分 (2) , 由,得,即由于,故事件A包含的基本條件為(2, 1)和(3,4)共2個又基本事件的總數(shù)為16, 故事件發(fā)生的概率是 12分 (2) 由(1)得:在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, 當(dāng)時取得極小值是,又, 當(dāng)時,恒有 12分注:(1)中單調(diào)區(qū)間也可是開區(qū)間;(2)中可由(1)列表得20(本小題滿分12分) 解:(1)以為坐標(biāo)原點,分別以、DC、DD1所在的直線為軸、y軸、z軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系則,有 ,故,又,所以平面 6分(2)由(1)得是平面的一個法向量,設(shè)向量是平面的法向 量,則 ,令,則, 取 所以二面角的余弦值為 12分21.(本小題滿分13分)解:(1)依題意有 3分(2)由(1)得,則在區(qū)間上有意義,即對恒成立,得,令 ,先證其單調(diào)遞增:法1 在上恒成立,故在遞增,法2: 任取,則 因為,則,故在遞增,則,得8分(3)構(gòu)造函數(shù)結(jié)合圖象有:當(dāng)時,正根的個數(shù)為0;如圖一當(dāng)時,正根的個數(shù)為1;如圖二當(dāng)時,正根的個數(shù)為2;如圖三 13分22.(本小題滿分13分)解:(1)設(shè)橢圓方程為,由題意,又 ,故橢圓方程為 4分(2)由(1)得右焦點,則,設(shè)的方程為()代入,得,設(shè)則, 且, ,由,得,即 , 當(dāng)時,有成立 9分(3)在軸上存在定點,使得、三點共線依題意,直線的方程為,令,則 ,點在直線上, , , 在軸上存在定點,使得、三點共線13分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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