2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)第三課時(shí)教案 人教新課標(biāo)版.doc
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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)第三課時(shí)教案 人教新課標(biāo)版教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,進(jìn)一步理解反比例函數(shù)關(guān)系式的構(gòu)造,掌握用反比例函數(shù)的方法解決實(shí)際問題 2過程與方法 感受實(shí)際問題的探索方法,培養(yǎng)化歸的數(shù)學(xué)思想和分析問題的能力 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 體驗(yàn)函數(shù)思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用,養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn):用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題 難點(diǎn):構(gòu)建反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型課時(shí)安排 2課時(shí) 教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)第1課時(shí) (一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課 一位司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地,他以80千米時(shí)的平均速度用6小時(shí)到達(dá)目的地 (1)當(dāng)他按原路勻速反回時(shí),汽車的速度v與時(shí)間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系? (2)若該司機(jī)必須在4個(gè)小時(shí)內(nèi)回到甲地,則返程的速度不能低于多少? (二)合作交流,解讀探究 探究 (1)原路返回,說明路程不變,則806=480千米,因而速度v和時(shí)間t滿足:vt=480或v=的反比例函數(shù)關(guān)系式 (2)若要在4小時(shí)內(nèi)回到甲地(原路),則速度顯然不能低于=120(千米/時(shí)) 歸納 常見的與實(shí)際相關(guān)的反比例 (1)面積一定時(shí),矩形的長與寬成反比例; (2)面積一定時(shí),三角形的一邊長與這邊上的高成反比例; (3)體積一定時(shí),柱(錐)體的底面積與高成反比例; (4)工作總量一定時(shí),工作效率與工作時(shí)間成反比例; (5)總價(jià)一定時(shí),單價(jià)與商品的件數(shù)成反比例; (6)溶質(zhì)一定時(shí),溶液的濃度與質(zhì)量成反比例 (三)應(yīng)用遷移,鞏固提高 例1近視眼鏡的度數(shù)y(度)與焦距x(m)成反比例,已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m (1)試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)求1 000度近視眼鏡鏡片的焦距 【分析】 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求反比例函數(shù)的解析式的問題 解:(1)設(shè)y=,把x=0.25,y=400代入,得400=, 所以,k=4000.25=100,即所求的函數(shù)關(guān)系式為y= (2)當(dāng)y=1 000時(shí),1000=,解得=0.1m 例2如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象 (1)請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量; (2)寫出此函數(shù)的解析式; (3)若要6h排完水池中的水,那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少?(4)如果每小時(shí)排水量是5 000m3,那么水池中的水將要多少小時(shí)排完? 【分析】 當(dāng)蓄水總量一定時(shí),每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比例 解:(1)因?yàn)楫?dāng)蓄水總量一定時(shí),每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比例,所以根據(jù)圖象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量為:4 00012=48 000(m3) (2)因?yàn)榇撕瘮?shù)為反比例函數(shù),所以解析式為:V=; (3)若要6h排完水池中的水,那么每小時(shí)的排水量為:V=8000(m3); (4)如果每小時(shí)排水量是5 000m3,那么要排完水池中的水所需時(shí)間為:t= =8000(m3) 備選例題 (中考四川)制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱到達(dá)60后,再進(jìn)行操作設(shè)該材料溫度為y(),從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x(分鐘)據(jù)了解,設(shè)該材料加熱時(shí),溫度y與時(shí)間x完成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時(shí),溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖所示)已知該材料在操作加工前的溫度為15,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 (1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于15時(shí),須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時(shí)間? 【答案】 (1)將材料加熱時(shí)的關(guān)系式為:y=9x+15(0x5),停止加熱進(jìn)行操作時(shí)的關(guān)系式為y=(x5);(2)20分鐘 (四)總結(jié)反思,拓展升華 1學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)際生活又服務(wù)于實(shí)際生活這一原理 2能用函數(shù)的觀點(diǎn)分析、解決實(shí)際問題,讓實(shí)際問題中的量的關(guān)系在數(shù)學(xué)模型中相互聯(lián)系,并得到解決 (五)課堂跟蹤反饋 夯實(shí)基礎(chǔ) 1A、B兩城市相距720千米,一列火車從A城去B城 (1)火車的速度v(千米/時(shí))和行駛的時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系是 v= (2)若到達(dá)目的地后,按原路勻速原回,并要求在3小時(shí)內(nèi)回到A城,則返回的速度不能低于 240千米/小時(shí) 2有一面積為60的梯形,其上底長是下底長的,若下底長為x,高為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系是 y= 3(中考長沙)已知矩形的面積為10,則它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為 (A) 4下列各問題中,兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是(C) A小明完成100m賽跑時(shí),時(shí)間t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)之間的關(guān)系 B菱形的面積為48cm2,它的兩條對(duì)角線的長為y(cm)與x(cm)的關(guān)系 C一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí),所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系 D壓力為600N時(shí),壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系 提升能力5面積為2的ABC,一邊長為x,這邊上的高為y,則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是(C) 開放探究 6為了預(yù)防流行性感冒,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知,藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示)現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢,此室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克,請(qǐng)你根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題: (1)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為: y=x ,自變量的取值范圍是: 0x0,所以由12,可得R 例2某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),氣球內(nèi)氣體的氣壓P(千帕)是氣球體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示(千帕是一種壓強(qiáng)單位) (1)寫出這個(gè)函數(shù)的解析式; (2)當(dāng)氣球體積為0.8m3時(shí),氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕?(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r,氣球?qū)⒈?,為了完全起見,氣球的體積應(yīng)不小于多少? 【分析】 在此題中,求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵 解:設(shè)函數(shù)的解析式為P=,把點(diǎn)A(1.5,64)的坐標(biāo)代入,得k=96,所以所求的解析式為P=; (2)V=0.8m3時(shí),P=120(千帕); (3)由題意P144(千帕),所以144,所以V=(m3)即氣體的體積應(yīng)不小于m3 備選例題 1(中考變式荊州)在某一電路中,電流I、電壓U、電阻R三者之間滿足關(guān)系I= (1)當(dāng)哪個(gè)量一定時(shí),另兩個(gè)量成反比例函數(shù)關(guān)系?(2)若I和R之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖,試猜想這一電路的電壓是_伏2(中考揚(yáng)州)已知力F對(duì)一個(gè)物體作的功是15焦,則力F與此物體在力在方向上移動(dòng)的距離S之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是( ) 【答案】 1(1)當(dāng)電壓U一定時(shí),電流I與電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系,(2)10;2B (四)總結(jié)反思,拓展升華 1把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,通過分析、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系 2利用構(gòu)建好的數(shù)學(xué)模型、函數(shù)的思想解決這類問題 3注意學(xué)科之間知識(shí)的滲透 (五)課堂跟蹤反饋 夯實(shí)基礎(chǔ) 1在一定的范圍內(nèi),某種物品的需求量與供應(yīng)量成反比例現(xiàn)已知當(dāng)需求量為500噸時(shí),市場供應(yīng)量為10 000噸,試求當(dāng)市場供應(yīng)量為16 000噸時(shí)的需求量是 312.5噸 2某電廠有5 000噸電煤 (1)這些電煤能夠使用的天數(shù)x(天)與該廠平均每天用煤噸數(shù)y(噸)之間的函數(shù)關(guān)系是 y= ; (2)若平均每天用煤200噸,這批電煤能用是 25 天; (3)若該電廠前10天每天用200噸,后因各地用電緊張,每天用煤300噸,這批電煤共可用是 20 天 提升能力 3一種電器的使用壽命n(月)與平均每天使用時(shí)間t(小時(shí))成反比例,其關(guān)系如圖所示 (1)求使用壽命n(月)與平均每天使用時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式是 n= ;(2)當(dāng)t=5小時(shí)時(shí),電器的使用壽命是 96(月) 4某人用50N的恒定壓力用氣筒給車胎打氣 (1)打氣所產(chǎn)生的壓強(qiáng)P(帕)與受力面積S(米2)之間的函數(shù)關(guān)系是: P= (2)若受力面積是100cm2,則產(chǎn)生的壓強(qiáng)是 5 000P ; (3)你能根據(jù)這一知識(shí)解釋:為什么刀刃越鋒利,刀具就越好用嗎?為什么坦克的輪子上安裝又寬又長的履帶呢? 【答案】 接觸面積越小,壓強(qiáng)越大,故刀具越好用,反之可解釋坦克裝履帶現(xiàn)象 開放探究 5一封閉電路中,當(dāng)電壓是6V時(shí),回答下列問題: (1)寫出電路中的電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系式是 I= (2)畫出該函數(shù)的圖象 【答案】 略 (3)如果一個(gè)用電器的電阻是5,其最大允許通過的電流為1A,那么只把這個(gè)用電器接在這個(gè)封閉電路中,會(huì)不會(huì)燒壞?試通過計(jì)算說明理由 【答案】 可能燒壞 6如圖所示是某個(gè)函數(shù)圖象的一部分,根據(jù)圖象回答下列問題:(1)這個(gè)函數(shù)圖象所反映的兩個(gè)變量之間是怎樣的函數(shù)關(guān)系? 【答案】 反比例函數(shù) (2)請(qǐng)你根據(jù)所給出的圖象,舉出一個(gè)合乎情理且符合圖象所給出的情形的實(shí)際例子 【答案】 如:電壓一定時(shí)電流強(qiáng)度與電阻;路程一定時(shí),速度與時(shí)間之間等 (3)寫出你所舉的例子中兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍 【答案】 注意自變量的范圍在16之間 (4)說出圖象中A點(diǎn)在你所舉例子中的實(shí)際意義 【答案】 根據(jù)所舉的例子,當(dāng)自變量為2時(shí),函數(shù)值為3即可 資料鏈接數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn) 在古希臘,人們十分重視幾何學(xué)的研究,開始是測量土地的需要幾何學(xué)這個(gè)名詞在希臘文中就是“量地”的意思,后來發(fā)展成一門獨(dú)立學(xué)科,被譽(yù)為“理智的財(cái)富”當(dāng)時(shí)一個(gè)人如果不懂得幾何學(xué),就不能認(rèn)為是有學(xué)問的人哲學(xué)家柏拉圖甚至說:“上帝也常常以幾何學(xué)家自居”但是當(dāng)時(shí)的希臘對(duì)代數(shù)學(xué)的研究卻很忽視然后我們中國,還有阿拉伯和印度則與此相反,代數(shù)學(xué)有了高度發(fā)展,幾何學(xué)卻不很重視以上兩種偏向都影響了數(shù)學(xué)的進(jìn)步到了17世紀(jì),法國杰出的數(shù)學(xué)家笛卡兒分析了它們各自的缺陷后說:“我想應(yīng)當(dāng)去尋求另外一種包含這兩門科學(xué)的好處而沒有它們特點(diǎn)的方法”他真的找到了這種方法,就是代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)的統(tǒng)一解析幾何學(xué),把形和數(shù)聯(lián)系了起來笛卡兒發(fā)現(xiàn),代數(shù)方法和幾何方法可以通過坐標(biāo)系聯(lián)系起來他的基本思想是:平面上點(diǎn)的坐標(biāo)觀念和把帶兩個(gè)變數(shù)的任意代數(shù)方法看成平面上的一條曲線的觀念 沒有坐標(biāo)系就沒有解析幾何,而坐標(biāo)系的原始概念在古代航海、測量以至下棋中就產(chǎn)生了另外,笛卡兒的坐標(biāo)系統(tǒng)和方法當(dāng)時(shí)并不是很完備的,后人又不斷予以發(fā)展,才形成了今天的解析幾何學(xué)當(dāng)然必須承認(rèn),笛卡兒所開創(chuàng)的解析幾何方法,為解析幾何學(xué)的建立和發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn) 解析幾何方法建立后,它立即發(fā)揮了巨大的作用,主要是使變量進(jìn)入了數(shù)學(xué),引起了數(shù)學(xué)的深刻革命可以這樣說,沒有解析幾何方法,微分法和積分法的建立是不可想象的,而這三門學(xué)科的發(fā)展,最后改變了整個(gè)數(shù)學(xué)的面貌 恩格斯指出,數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)有了變數(shù),運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),微分和積分也就立刻成為必要的了,而它們也就立即產(chǎn)生 笛卡兒,毫無疑問是世界上最偉大的數(shù)學(xué)家之一課 題反比例函數(shù)課時(shí)序數(shù)3備課時(shí)間授課時(shí)間主備人教學(xué)目標(biāo)1.綜合運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)問題; 2.借助一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象解決某些簡單的實(shí)際問題教學(xué)重點(diǎn)1.進(jìn)一步探求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì),感受用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法;2.通過培養(yǎng)學(xué)生看圖(象)、識(shí)圖(象)、讀圖(象)能力、體會(huì)用“數(shù)、形”結(jié)合思想解答函數(shù)題教學(xué)難點(diǎn)教 學(xué) 過 程一、創(chuàng)設(shè)情境已知正比例函數(shù)yax和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)(1,2),求兩函數(shù)解析式分析 根據(jù)題意可作出圖象點(diǎn)(1,2)在正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上,把點(diǎn)(1,2)代入正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式中,求出a和b解 因?yàn)辄c(diǎn)(1,2)在正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象上,把x1,y2分別代入yax和中,得2a,b2所以正比例函數(shù)解析式為y2x反比例函數(shù)解析式為二、探究歸納 綜合運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識(shí)解題,一般先根據(jù)題意畫出圖象,借助圖象和題目中提供的信息解題 三、實(shí)踐應(yīng)用例1 已知直線yxb經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),并與雙曲線的交點(diǎn)為B(2,m)和C,求k、b的值解 點(diǎn)A(3,0)在直線yxb上,所以03b,b3一次函數(shù)的解析式為:yx3又因?yàn)辄c(diǎn)B(2,m)也在直線yx3上,所以m235,即B(2,5)而點(diǎn)B(2,5)又在反比例函數(shù)上,所以k2(5)10改筆欄例2 已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)yk2x1的圖象交于A(2,1)(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式;(2)試判斷A點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)與兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系分析 (1)因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上,把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入這兩個(gè)解析式即可求出k1、k2的值(2)把點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式中,可知A是否在這兩個(gè)函數(shù)圖象上解 (1)因?yàn)辄c(diǎn)A(2,1)在反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上,所以k121212 k21,k21所以反比例函數(shù)的解析式為:;一次函數(shù)解析式為:yx1(2)點(diǎn)A(2,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是A(2,1)把A點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得,所以點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上把A點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得,y213,所以點(diǎn)A不在一次函數(shù)圖象上四、交流反思1綜合運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)求解兩種函數(shù)解析式,往往仍用待定系數(shù)法2觀察圖象,把圖象中提供、展現(xiàn)的信息轉(zhuǎn)化為與兩函數(shù)有關(guān)的知識(shí)來解題五、檢測反饋1.已知一次函數(shù)ykxb的圖象過點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(a,3a)(a0),且點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上,求a及一次函數(shù)式 2.已知關(guān)于x的一次函數(shù)ymx3n和反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,2),求這個(gè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式教后記- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)第三課時(shí)教案 人教新課標(biāo)版 2019 2020 年級(jí) 數(shù)學(xué) 下冊(cè) 17.2 實(shí)際問題 反比例 函數(shù) 第三 課時(shí) 教案 新課
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