2019-2020年中考數學總復習教案 課時10 一元二次方程根的判別式及根與系數的關系.doc

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2019-2020年中考數學總復習教案 課時10 一元二次方程根的判別式及根與系數的關系 【課前熱身】 1．（07巴中）一元二次方程的根的情況為（　?。? Ａ．有兩個相等的實數根 Ｂ．有兩個不相等的實數根 Ｃ．只有一個實數根 Ｄ．沒有實數根 2. 若方程kx2－6x＋1＝0有兩個不相等的實數根,則k的取值范圍是 . 3．設x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的兩根,則 ，.x12＋x22＝ . 4．關于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，當m＝ 時，兩根互為倒數； 當m＝ 時，兩根互為相反數. 5．若x1 =是二次方程x2＋ax＋1＝0的一個根,則a＝ ，該方程的另一個根x2 = . 【考點鏈接】 1. 一元二次方程根的判別式： 關于x的一元二次方程的根的判別式為 . （1）>0一元二次方程有兩個 實數根，即 . （2）=0一元二次方程有 相等的實數根，即 . （3）<0一元二次方程 實數根. 2． 一元二次方程根與系數的關系 若關于x的一元二次方程有兩根分別為，，那么 ， . 3．易錯知識辨析： （1）在使用根的判別式解決問題時，如果二次項系數中含有字母，要加上二次項系數不為零這個限制條件. （2）應用一元二次方程根與系數的關系時，應注意： ① 根的判別式； ② 二次項系數，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能應用根與系數的關系. 【典例精析】 例1 當為何值時，方程， （1）兩根相等；（2）有一根為0；（3）兩根為倒數. 例2 （08武漢）下列命題： ① 若，則； ② 若，則一元二次方程有兩個不相等的實數根； ③ 若，則一元二次方程有兩個不相等的實數根； ④ 若，則二次函數的圖像與坐標軸的公共點的個數是2或3. 其中正確的是（　?。? Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④． 例3 （06泉州）菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程 的一個根，則菱形ABCD的周長為 . 【中考演練】 1．設x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的兩個根，則(x1＋1)(x2＋1)= __________，x12＋x22＝_________， ＝__________，(x1－x2)2＝_______. 2．當__________時，關于的方程有實數根．（填一個符合要求的數即可） 3. 已知關于的方程的判別式等于0，且是方程的根，則的值為 ． 4. 已知是關于的方程的兩個實數根，則的最小值是 ． 5．已知，是關于的一元二次方程的兩個不相等的實數根，且滿足，則的值是（　?。? Ａ．3或 Ｂ．3 Ｃ．1 Ｄ．或1 6．一元二次方程的兩個根分別是，則的值是（　?。? Ａ．3 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7．（07瀘州）若關于的一元二次方程沒有實數根，則實數m的取值范圍是（　?。? A．m－1 　　 C．m>l 　 D．m<－1 8．設關于x的方程kx2－(2k＋1)x＋k＝0的兩實數根為x1、x2，，若 求k的值. 9．已知關于的一元二次方程． （1）若方程有兩個相等的實數根，求的值； （2）若方程的兩實數根之積等于，求的值．