2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第19章 矩形、菱形與正方形 19.1 矩形 2.矩形的判定練習(xí) （新版）華東師大版.doc

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2.矩形的判定 1.如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,則下面條件能判定平行四邊形ABCD是矩形的是(　A　) (A)AC=BD (B)AC⊥BD (C)AO=CO (D)AB=AD 2.已知平行四邊形ABCD,AC,BD是它的兩條對(duì)角線,那么下列條件中,能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是(　C　) (A)∠BAC=∠DCA (B)∠BAC=∠DAC (C)∠BAC=∠ABD (D)∠BAC=∠ADB 3.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠1=∠2.若AC=13,BC=12,則四邊形ABCD的面積是(　D　) (A)20 (B)30 (C)50 (D)60 4.在四邊形ABCD中,AC和BD的交點(diǎn)為O,不能判斷四邊形ABCD為矩形的是(　C　) (A)AB=CD,AD=BC,AC=BD (B)AO=CO,BO=DO,∠A=90 (C)∠A=∠C,∠B+∠C=180 (D)AB∥CD,AB=CD,∠A=90 5.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,添加一個(gè)條件:　∠ABC=90(或AC=BD等)　,可使它成為矩形. 6.如圖,在△ABC中,AB=AC,將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180得到△FEC,連結(jié)AE,BF.當(dāng)∠ACB為　60　時(shí),四邊形ABFE為矩形. 7.如圖,在兩條平行直線a和b上用直角曲尺畫兩條直線,則構(gòu)成的四邊形ABCD為　矩形　. 8.學(xué)完矩形的判定后,小明和小麗想實(shí)際應(yīng)用一下(檢驗(yàn)教室的門是否為矩形).根據(jù)小明和小麗的對(duì)話,你認(rèn)為小明和小麗誰正確: 小明:“我用直尺量這個(gè)門的兩條對(duì)角線,發(fā)現(xiàn)它們的長度相等,所以這個(gè)四邊形門就是矩形.” 小麗:“我用角尺量這個(gè)門的任意三個(gè)角,發(fā)現(xiàn)它們都是直角.所以這個(gè)四邊形門就是矩形.” 解:小明的不一定是矩形,只根據(jù)對(duì)角線相等不能判定四邊形為矩形; 因?yàn)閷?duì)角線相等的平行四邊形是矩形,所以小明的說法錯(cuò)誤; 小麗的一定是矩形,因?yàn)橛腥齻€(gè)角是直角的四邊形是矩形. 所以小麗的說法正確. 9.(xx北京門頭溝期末)已知,如圖,在?ABCD中,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,DF=BE,連結(jié)AF和BF. (1)求證:四邊形BFDE是矩形; (2)如果CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分∠DAB. 證明:(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形, 所以DF∥BE.因?yàn)镈F=BE, 所以四邊形BFDE是平行四邊形. 因?yàn)镈E⊥AB,所以∠DEB=90. 所以四邊形BFDE是矩形. (2)因?yàn)樗倪呅蜝FDE是矩形, 所以∠BFD=∠BFC=90. 所以BC=32+42=5,所以AD=BC=5. 因?yàn)镈F=5,所以AD=DF. 所以∠DAF=∠DFA. 因?yàn)锳B∥CD, 所以∠DFA=∠FAB. 所以∠DAF=∠FAB. 所以AF平分∠DAB. 10.如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線EF∥BC分別交∠ACB,外角∠ACD的平分線于點(diǎn)E,F. (1)若CE=8,CF=6,求OC的長; (2)連結(jié)AE,AF.問:當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF是矩形?并說明理由. 解:(1)因?yàn)镋F交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于 點(diǎn)F, 所以∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠DCF, 因?yàn)镋F∥BC, 所以∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF, 所以∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF, 所以O(shè)E=OC,OF=OC,所以O(shè)E=OF. 因?yàn)椤螼CE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180, 所以∠ECF=90, 在Rt△CEF中, 由勾股定理得EF=CE2+CF2=82+62=10, 所以O(shè)C=OE=12EF=5. (2)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形.理由: 連結(jié)AE,AF,如圖所示, 當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí), AO=CO, 因?yàn)镋O=FO, 所以四邊形AECF是平行四邊形, 因?yàn)椤螮CF=90, 所以平行四邊形AECF是矩形. 11.(拓展探究)(xx青島)已知,如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn),連結(jié)CG,CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F,連結(jié)FD. (1)求證:AB=AF; (2)若AG=AB,∠BCD=120,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的 結(jié)論. (1)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形, 所以BF∥CD,AB=CD,所以∠AFG=∠DCG. 因?yàn)镚A=GD,∠AGF=∠CGD, 所以△AGF≌△DGC. 所以AF=CD.所以AB=AF. (2)解:四邊形ACDF是矩形. 證明如下: 因?yàn)锳F=CD,AF∥CD, 所以四邊形ACDF是平行四邊形. 所以AG=DG,FG=CG. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形, 所以∠BAD=∠BCD=120. 所以∠FAG=60.因?yàn)锳B=AF,AG=AB, 所以AG=AF.所以△AFG是等邊三角形. 所以AG=GF. 所以AG=DG=FG=CG.所以AD=CF. 所以四邊形ACDF是矩形. 12.(方程思想)如圖,在直角梯形ABCD中,∠B=90,AD∥BC,AB= 14 cm,AD=18 cm,BC=21 cm,點(diǎn)E由點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),速度為1 cm/s,點(diǎn)F由點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),速度為2 cm/s,如果動(dòng)點(diǎn)E,F同時(shí)從A,C兩點(diǎn)出發(fā),連結(jié)EF,若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s,解答下列問題: (1)當(dāng)t何值時(shí),梯形AEFB的面積是91 cm2? (2)當(dāng)t何值時(shí),四邊形AEFB是矩形? 解:(1)根據(jù)題意,得AE=t cm,CF=2t cm, 則BF=(21-2t)cm.因?yàn)镾梯形AEFB=91, 所以12(t+21-2t)14=91.所以t=8. 所以當(dāng)t=8時(shí),梯形AEFB的面積是91 cm2. (2)根據(jù)題意,得AE=t cm,CF=2t cm, 則BF=(21-2t)cm. 因?yàn)锳E∥BF,∠B=90, 所以當(dāng)AE=BF時(shí),四邊形AEFB是矩形. 所以t=21-2t.所以t=7. 所以當(dāng)t=7時(shí),四邊形AEFB是矩形.