2019-2020年八年級數(shù)學下冊 6.2.2 定義與命題示范教案1 北師大版.doc

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2019-2020年八年級數(shù)學下冊 6.2.2 定義與命題示范教案1 北師大版 ●課 題 6.2.2 定義與命題（二） ●教學目標 （一）教學知識點 1.命題的組成：條件和結論. 2.命題的真假. 3.了解數(shù)學史. （二）能力訓練要求 1.能夠分清命題的題設和結論.會把命題改寫成“如果……，那么……”的形式；能判斷命題的真假. 2.通過舉例判定一個命題是假命題，使學生學會反面思考問題的方法. 3.通過對歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值. （三）情感與價值觀要求 1.通過舉反例的方法來判斷一個命題是假命題，說明任何事物都是正反兩方面的對立統(tǒng)一體. 2.通過了解數(shù)學知識，拓展學生的視野，從而激發(fā)學生學習的興趣. ●教學重點 找出命題的條件（題設）和結論. ●教學難點 找出命題的條件和結論. ●教學方法 講練相結合法. ●教具準備 投影片四張 第一張：想一想（記作投影片6.2.2 A） 第二張：做一做（記作投影片6.2.2 B） 第三張：想一想（記作投影片6.2.2 C） 第四張：公理（記作投影片6.2.2 D） ●教學過程 Ⅰ.巧設現(xiàn)實情境，引入課題 ［師］上節(jié)課我們研究了命題，那么什么叫命題呢？ ［生］判斷一件事情的句子，叫做命題. ［師］好.下面大家來想一想：（出示投影片6.2.2 A） 觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結構特征？ （1）如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等. （2）如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形. （3）如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等. （4）如果一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是矩形. （5）如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個四邊形是菱形. ［師］大家觀察后，分組討論. ［生甲］這五個命題都是用“如果……，那么……”的形式敘述的. ［生乙］每個命題都是由已知得到結論. ［生丙］這五個命題的每個命題都有條件和結論. ［師］很好.這節(jié)課我們繼續(xù)來研究命題. Ⅱ.講授新課 ［師］大家剛才觀察到上面的五個命題中，每個命題都有條件（condition）和結論（conclusion）兩部分組成. 條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項. 一般地，命題都可以寫成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結論. 如：上面的命題（1）中，如果引出的部分“兩個三角形的三條邊對應相等”是條件，那么引出的部分“這兩個三角形全等”是結論. 有些命題沒有寫成“如果……，那么……”的形式，題設和結論不明顯.如：“同角的余角相等”，對于這樣的命題，要經(jīng)過分析才能找出題設和結論，也可以將它們改寫成“如果……，那么……”的形式. 如：“同角的余角相等”可以寫成“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”. 注意：命題的題設（條件）部分，有時也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命題的結論部分，有時也可用“求證……”或“則……”等形式表述. 下面我們來做一做（出示投影片6.2.2 B） 1.下列各命題的條件是什么？結論是什么？ （1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角； （2）如果a>b,b>c,那么a=c; （3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等； （4）菱形的四條邊都相等； （5）全等三角形的面積相等. ［生甲］第一個命題的條件是：兩個角相等，結論是：它們是對頂角. ［生乙］第二個命題的條件是：a>b,b>c,結論是：a=c. ［生丙］第三個命題的條件是：在兩個三角形中，有兩角和其中一角的對邊對應相等.結論是：這兩個三角形全等. ［生丁］第四個命題的條件是：菱形的四條邊.結論是：都相等. ［生戊］丁同學說得不對.這個命題可改寫為：如果一個四邊形是菱形，那么這個四邊形的四條邊都相等.顯然，這個命題的條件是：一個四邊形是菱形.結論是：這個四邊形的四條邊都相等. ［生己］第五個命題可改寫為：如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等.則這個命題的題設是：兩個三角形全等.結論是：這兩個三角形的面積相等. ［師］同學們分析得很好.能夠經(jīng)過分析，準確地找出命題的條件和結論.接下來我們來思考（出示投影片6.2.2 B） 2.上述命題中哪些是正確的？哪些是不正確的？你怎么知道它們是不正確的？ ［師］大家思考后，來分組討論. ［生甲］第三個、第四個、第五個命題是正確的.第一個、第二個命題是不正確的. 圖6－10 ［生乙］我們討論的結果是與甲同學的一樣.如圖6－10，∠1=∠2,從圖形中可知∠1與∠2不是對頂角.所以第一個命題：如果兩個角相等，那么它們是對頂角是錯誤的. ［生丙］第二個命題中的a取6，b取3，c取2，這樣可知：a與c是不相等的.所以第二個命題是不正確的. ［師］很好.同學們不僅能辨別命題的正確與否，還能舉例說明命題的錯誤.真棒！我們把正確的命題稱為真命題（true statement），不正確的命題稱為假命題（false statement）. 由大家剛才分析可以知道：要說明一個命題是一個假命題，通常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論.這種例子稱為反例（counter example）. 注意：對于假命題并不要求，在題設成立時，結論一定錯誤.事實上，只要你不能保證結論一定成立，這個命題就是假命題了.因此，要說明一個命題是假命題，只要舉出一個“反例”就可以了. 那一個正確的命題如何證實呢？大家來想一想：（出示投影片6.2.2 C） 如何證實一個命題是真命題呢？ ［生甲］用我們以前學過的觀察、實驗、驗證特例等方法. ［生乙］這些方法往往并不可靠. ［生丙］能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢？ ［生丁］那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的？ ［生戊］哦……那可怎么辦呢？ …… ［師］其實，在數(shù)學發(fā)展史上，數(shù)學家們也遇到過類似的問題，公元前3世紀，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學知識，在此基礎上，古希臘數(shù)學家歐幾里得（Euclid,公元前300前后）編寫了一本書，書名叫《原本》（Elements），為了說明每一結論的正確性，他在編寫這本書時進行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分數(shù)學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的起始依據(jù).其中的數(shù)學名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理（axiom）.除了公理外，其他真命題的正確性都通過推理的方法證實.推理的過程稱為證明（proof）.經(jīng)過證明的真命題稱為定理（theorem）,而證明所需的定義、公理和其他定理都編寫在要證明的這個定理的前面. 《原本》問世之前，世界上還沒有一本數(shù)學書籍像《原本》這樣編排.因此，《原本》是一部具有劃時代意義的著作. ［生］老師，我知道了，除公理、定義外，其他的真命題必須通過證明才能證實. ［師］對，我們這套教材有如下命題作為公理：（出示投影片6.2.2 D） 1.兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行. 2.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等. 3.兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等. 4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等. 5.三邊對應相等的兩個三角形全等. 6.全等三角形的對應邊相等，對應角相等. ［師］同學們來朗讀一次. ［師］好.除這些以外，等式的有關性質(zhì)和不等式的有關性質(zhì)都可以看作公理. 在等式或不等式中，一個量可以用它的等量來代替.如：如果a=b,b=c,那么，a=c,這一性質(zhì)也看做公理，稱為“等量代換”. 注意：（1）公理是通過長期實踐反復驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題. （2）公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù). 好，下面我們通過“讀一讀”來進一步了解《原本》這套書，進而了解數(shù)學史. Ⅲ.課堂練習 1.課本P185 讀一讀 2.看課本P181~185，然后小結. Ⅳ.課時小結 本節(jié)課我們主要研究了命題的組成及真假.知道任何一個命題都是由條件和結論兩部分組成.命題分為真命題和假命題. 在辨別真假命題時.注意：假命題只需舉一個反例即可.而真命題除公理和性質(zhì)外，必須通過推理得證. 大家要會靈活運用本節(jié)課談到的公理來證明一些題. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P187 習題6.3 1、2 （二）1.預習內(nèi)容P188~190 2.預習提綱 （1）平行線的判定方法的證明 （2）如何進行推理 Ⅵ.活動與探究 將一個命題的條件與結論交換得到一個新命題，我們稱這個命題為原命題的逆命題，請寫出下列命題的逆命題，并判斷是真命題還是假命題. 1.凡直角都相等. 2.對頂角相等. 3.兩直線平行，同位角相等. 4.如果兩數(shù)中有一個是正數(shù)，那么這兩個數(shù)之和是正數(shù). ［過程］讓學生充分考慮，使他們能分清命題的題設和結論.寫出逆命題的關鍵是分清原命題的題設和結論，而判別真假則依賴于對知識的掌握. ［結果］解：（1）凡相等的角都是直.假命題 （2）相等的角是對頂角. 假命題 （3）同位角相等，兩直線平行. 真命題 （4）如果兩個數(shù)之和是正數(shù)，那么這兩個數(shù)中必須有一個正數(shù). 真命題 ●板書設計 6.2.2 定義與命題 一、命題的組成 條件：已知事項 結論：由已知事項推出的事項 一般地：命題常寫成： “如果……，那么……” 二、做一做 三、命題的真假 四、公理五、讀一讀 六、課時小結 七、課后作業(yè)