2019-2020年九年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座 第十八講 圓的基本性質(zhì).doc
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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座 第十八講 圓的基本性質(zhì) 到定點(圓心)等于定長(半徑)的點的集合叫圓,圓常被人們看成是最完美的事物,圓的圖形在人類進(jìn)程中打下深深的烙印 圓的基本性質(zhì)有:一是與圓相關(guān)的基本概念與關(guān)系,如弦、弧、弦心距、圓心角、圓周角等;二是圓的對稱性,圓既是一個軸對稱圖形,又是一中心對稱圖形用圓的基本性質(zhì)解題應(yīng)注意: 1熟練運用垂徑定理及推論進(jìn)行計算和證明; 2了解弧的特性及中介作用; 3善于促成同圓或等圓中不同名稱等量關(guān)系的轉(zhuǎn)化熟悉如下基本圖形、基本結(jié)論:【例題求解】【例1】在半徑為1的O中,弦AB、AC的長分別為和,則BAC度數(shù)為 作出輔助線,解直角三角形,注意AB與AC有不同的位置關(guān)系注: 由圓的對稱性可引出許多重要定理,垂徑定理是其中比較重要的一個,它溝通了線段、角與圓弧的關(guān)系,應(yīng)用的一般方法是構(gòu)造直角三角形,常與勾股定理和解直角三角形知識結(jié)合起來圓是一個對稱圖形,注意圓的對稱性,可提高解與圓相關(guān)問題周密性 【例2】 如圖,用3個邊長為1的正方形組成一個對稱圖形,則能將其完全覆蓋的圓的最小半徑為( ) A B C D 思路點撥 所作最小圓圓心應(yīng)在對稱軸上,且最小圓應(yīng)盡可能通過圓形的某些頂點,通過設(shè)未知數(shù)求解 【例3】 如圖,已知點A、B、C、D順次在O上,AB=BD,BMAC于M,求證:AM=DC+CM 思路點撥 用截長(截AM)或補(bǔ)短(延長DC)證明,將問題轉(zhuǎn)化為線段相等的證明,證題的關(guān)鍵是促使不同量的相互轉(zhuǎn)換并突破它 【例4】 如圖甲,O的直徑為AB,過半徑OA的中點G作弦C EAB,在CB上取一點D,分別作直線CD、ED,交直線AB于點F,M (1)求COA和FDM的度數(shù); (2)求證:FDM; (3)如圖乙,若將垂足G改取為半徑OB上任意一點,點D改取在EB上,仍作直線CD、ED,分別交直線AB于點F、M,試判斷:此時是否有FDM? 證明你的結(jié)論 思路點撥 (1)在RtCOG中,利用OG=OA=OC;(2)證明=FDM,CMO=FMD;(3)利用圖甲的啟示思考注:善于促成同圓或等圓中不同名稱的相互轉(zhuǎn)化是解決圓的問題的重要技巧,此處,要努力把圓與直線形相合起來,認(rèn)識到圓可為解與直線形問題提供新的解題思路,而在解與圓相關(guān)問題時常用到直線形的知識與方法(主要是指全等與相似) 【例5】 已知:在ABC中,AD為BAC的平分線,以C為圓心,CD為半徑的半圓交BC的延長線于點E,交AD于點F,交AE于點M,且B=CAE,EF:FD4:3(1)求證:AFDF;(2)求AED的余弦值;(3)如果BD10,求ABC的面積 思路點撥 (1)證明ADEDAE;(2)作ANBE于N,cosAED,設(shè)FE=4x,F(xiàn)D3x,利用有關(guān)知識把相關(guān)線段用x的代數(shù)式表示;(3)尋找相似三角形,運用比例線段求出x的值注:本例的解答,需運用相似三角形、等腰三角形的判定、面積方法、代數(shù)化等知識方法思想,綜合運用直線形相關(guān)知識方法思想是解與圓相關(guān)問題的關(guān)鍵 學(xué)歷訓(xùn)練1D是半徑為5cm的O內(nèi)一點,且OD3cm,則過點D的所有弦中,最小弦AB= 2閱讀下面材料:對于平面圖形A,如果存在一個圓,使圖形A上的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑,則稱圖形A被這個圓所覆蓋 對于平面圖形A,如果存在兩個或兩個以上的圓,使圖形A上的任意一點到其中某個圓的圓心的距離都不大于這個圓的半徑,則稱圖形A被這些圓所覆蓋例如:圖甲中的三角形被一個圓所覆蓋,圖乙中的四邊形被兩個圓所覆蓋 回答下列問題:(1)邊長為lcm的正方形被一個半徑為r的圓所覆蓋,r的最小值是 cm; (2)邊長為lcm的等邊三角形被一個半徑為r的圓所覆蓋,r的最小值是 cm; (3)長為2cm,寬為lcm的矩形被兩個半徑都為r的圓所覆蓋,r的最小值是 cm 3世界上因為有了圓的圖案,萬物才顯得富有生機(jī),以下來自現(xiàn)實生活的圖形中都有圓:它們看上去多么美麗與和諧,這正是因為圓具有軸對稱和中心對稱性 (1)請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有 ,是中心對稱圖形的有 (分別用下面三個圖的代號a,b,c填空) (2)請你在下面的兩個圓中,按要求分別畫出與上面圖案不重復(fù)的圖案(草圖) (用尺規(guī)畫或徒手畫均可,但要盡可能準(zhǔn)確些,美觀些)a是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形 b既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形4如圖,AB是O的直徑,CD是弦,若AB=10cm,CD8cm,那么A、B兩點到直線CD的距離之和為( )A12cm B10cm C 8cm D6cm 5一種花邊是由如圖的弓形組成的,ACB的半徑為5,弦AB8,則弓形的高CD為( )A2 B C3 D 6如圖,在三個等圓上各自有一條劣弧AB、CD、EF,如果AB+CD=EF,那么AB+CD與E的大小關(guān)系是( )AAB+CDEF BAB+CD=F C AB+CDAC,D為BAC的中點,DEAB于E,求證:BD2-AD2=ABAC 17將三塊邊長均為l0cm的正方形煎餅不重疊地平放在圓碟內(nèi),則圓碟的直徑至少是多少?(不考慮其他因素,精確到01cm)18如圖,直徑為13的O,經(jīng)過原點O,并且與軸、軸分別交于A、B兩點,線段OA、OB(OAOB)的長分別是方程的兩根 (1)求線段OA、OB的長; (2)已知點C在劣弧OA上,連結(jié)BC交OA于D,當(dāng)OC2=CDCB時,求C點坐標(biāo);(3)在O,上是否存在點P,使SPOD=SABD?若存在,求出P點坐標(biāo);若不存在,請說明理由 參考答案- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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