2019-2020年九年級數(shù)學上冊 第二章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應用 名師教案1 浙教版.doc
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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 第二章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應用 名師教案1 浙教版教學目標:1、經(jīng)歷數(shù)學建模的基本過程。2、會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值。3、體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學模型,感受數(shù)學的應用價值。教學重點和難點:重點:二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應用。難點:從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型,學生較難理解。教學方法:啟發(fā)教學輔助:投影片教學過程:1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值: y=x258x112; y=x24x解: 配方得: y=(x29)2729又因為: 10,則:圖像開口向下,所以:當x=29時,y 達到最大值為729 10,則:圖像開口向下,函數(shù)有最大值所以由求最值公式可知,當x=2時, y達到最大值為4.2、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為: 若3x3,該函數(shù)的最大值、最小值分別為( )、( )。又若0x3,該函數(shù)的最大值、最小值分別為( )、( )。求函數(shù)的最值問題,應注意對稱軸是否在自變量的取值范圍內(nèi)。2、用長為8米的鋁合金制成如圖窗框,問窗框的寬和高各為多少米時,窗戶的透光面積最大?最大面積是多少?解:設窗框的一邊長為x米, 則另一邊的長為(4x)米,又設該窗框的透光面積為y米2,那么:y= x(4x)且0 x4即:y=x24x又有:10,則:該函數(shù)的圖像開口向下,故函數(shù)有最大值而圖像的對稱軸為直線x=2,且0 24所以由求最值公式可知,當 x=2時,該函數(shù)達到最大值為4.答:該窗框的寬和高相等,都為2米時透光面積達到最大的4米2練習感悟:數(shù)據(jù)(常量、變量)提??;自變量、應變量識別;構建函數(shù)解析式,并求出自變量的取值范圍;利用函數(shù)(或圖像)的性質(zhì)求最大(或最?。┲?。探究與建模3.圖中窗戶邊框的上部分是由4個全等扇形組成的半圓,下部分是矩形.如果制作一個窗戶邊框的材料的總長度為8米,那么如何設計這個窗戶邊框的尺寸,使透光面積最大?(結果精確到0.01米)歸納與小結 對問題情景中的數(shù)量 (提取常量、變量)關系進行梳理; 用字母(參數(shù))來表示不同數(shù)量 (如不同長度的線段)間的大小聯(lián)系; 建立函數(shù)模型(求出解析式及相應自變量的取值范圍等) ,解決問題。變式與拓展1.如圖,隧道橫截面的下部是矩形,上部是半圓,周長為16米。(P45,第4題)求截面積S(米2)關于底部寬x(米)的函數(shù)解析式,及自變量x 的取值范圍?試問:當?shù)撞繉抶為幾米時,隧道的截面積S最大(結果精確到0.01米)?2.已知,直角三角形的兩直角邊的和為2,求斜邊長可能達到的最小值,以及當斜邊長達到最小值時兩條直角邊的長。作業(yè)1.教材作業(yè)題2、3、5;2.浙教版配套作業(yè)本課時作業(yè)- 配套講稿:
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