2019年春七年級數(shù)學下冊 第5章 分式 5.5 第1課時 分式方程及其解法練習 （新版）浙教版.doc

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5.5　分式方程 第1課時　分式方程及其解法 知識點1　分式方程的定義 只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程． 1．下列方程中，哪些是整式方程？哪些是分式方程？ (1)－＝1.6；(2)2－＝2x； (3)＋1＝；(4)x＋3＋＝4＋. 知識點2　解分式方程 解分式方程的步驟：(1)分式方程兩邊同乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；(2)解這個整式方程，得出未知數(shù)的值；(3)檢驗所得到的值是不是原分式方程的根；(4)寫出答案． 使分式方程的分母為零的根是增根，增根使分式方程無意義，應(yīng)該舍去． [注意] 檢驗是解分式方程的一個十分重要的步驟，切不可省略． 2．解分式方程＝的步驟： (1)去分母，方程兩邊同乘________，得整式方程____________； (2)解這個整式方程，得x＝________； (3)檢驗：把x＝________代入最簡公分母x(x－3)，得x(x－3)________(填“＝0”或“≠0”)，所以x＝________是原分式方程的解． 探究　　一　解分式方程 [教材例2變式題] 解下列方程： (1)＝； (2)＝2－； (3)－＝1. [歸納總結(jié)] 解分式方程時，要注意以下幾點： ①不要忘記驗根；②去分母時不要漏乘整式項；③當分式的分子是多項式時，去分母后不要忘記添括號． 探究　　二　利用分式方程的增根求字母系數(shù)的值 [教材例題補充題] 若關(guān)于x的分式方程＋＝2有增根，則m的值是(　　) A．m＝－1 B．m＝0 C．m＝3 D．m＝0或m＝3 [歸納總結(jié)] 利用分式方程的增根求待定字母的值，可按如下步驟進行：(1)先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；(2)令最簡公分母為0確定增根；(3)將增根代入所得的整式方程，求出待定字母的值． 探究　　三　利用分式方程根的取值范圍確定字母系數(shù)的取值范圍 [教材例題補充題] [xx荊州] 若關(guān)于x的分式方程＝2的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是(　　) A．m>－1 B．m≥1 C．m>－1且m≠1 D．m≥－1且m≠1 [歸納總結(jié)] 確定根的取值范圍時，要去掉使分式方程產(chǎn)生增根的情況． [反思] 下面是小馬虎同學解分式方程的步驟，你認為他的解法正確嗎？如果不正確，請指出錯在哪里，然后寫出正確答案． 解方程：＝1－. 解：原方程可化為＝－， 即＝. 方程兩邊約去x，得＝. 去分母，得2x＋4＝2x－1. 所以此方程無解． 一、選擇題 1．在方程＝7，－＝2，－＝4，＝1中，分式方程有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．把分式方程＝轉(zhuǎn)化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘(　　) A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4) 3．xx濟寧解分式方程＋＝3時，去分母后正確的為(　　) A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3 D．2－(x＋2)＝3(x－1) 4．若x＝3是關(guān)于x的分式方程－＝0的根，則a的值是(　　) A．5 B．－5 C．3 D．－3 5．[xx常德] 分式方程＋＝1的解為(　　) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝ D．x＝0 6．分式方程－＝的解是(　　) A．x＝0 B．x＝－1 C．x＝1 D．無解 7．下列分式方程中，有解的是(　　) A.＝0 B.＝0 C.＝1 D.＝1 8．對于非零的兩個實數(shù)a，b，規(guī)定ab＝－.若1(x＋1)＝1，則x的值為(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D．－ 二、填空題 9．解分式方程－＝去分母時，兩邊都乘______________． 10．xx湖州方程＝1的根是x＝________． 11．若關(guān)于x的分式方程＝－的解為x＝3，則a的值為________． 12．已知關(guān)于x的方程－＝1有增根，則a的值等于________． 三、解答題 13．解分式方程： (1)xx連云港解方程：－＝0； (2)xx紹興解分式方程：＋＝4. 14．是否存在實數(shù)x，使得代數(shù)式－的值與代數(shù)式1＋的值相等？ 15．若關(guān)于x的分式方程－＝1的解與方程＝3的解相同，求a的值． 16．當k取何值時，關(guān)于x的分式方程＝－有解？ 17．若關(guān)于x的分式方程－＝1無解，求m的值． 1．[規(guī)律探索題] 已知：＝1－，＝－，＝－，… (1)根據(jù)這個規(guī)律寫出第n個式子是________________________________________________________________________； (2)利用這個規(guī)律解方程：＋＋…＋＝. 2.閱讀下面一段話： 關(guān)于x的分式方程x＋＝c＋的解是x＝c或x＝； 關(guān)于x的分式方程x＋＝c＋的解是x＝c或x＝； 關(guān)于x的分式方程x＋＝c＋的解是x＝c或x＝； … (1)寫出方程x＋＝的解：________； (2)猜想關(guān)于x的分式方程x＋＝c＋(m≠0)的解，并將所得解代入方程檢驗． 詳解詳析 教材的地位 和作用 　　本節(jié)是在學生認識和學習了分式及其基本運算的基礎(chǔ)上介紹分式方程的解法，符合學生的認知規(guī)律．通過對本節(jié)內(nèi)容的學習，能讓學生體驗轉(zhuǎn)化這一重要的數(shù)學思想，同時，本節(jié)課的學習將為下一節(jié)課的學習打下基礎(chǔ) 教 學 目 標 知識與技能 　1.了解分式方程的概念和增根的概念； 　2.掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會對分式方程進行根的檢驗 過程與方法 　通過分式方程的求解過程，初步體會數(shù)學研究中的轉(zhuǎn)化思想 情感、態(tài)度 與價值觀 　在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣，培養(yǎng)學生努力尋找解決問題的進取心，體會數(shù)學的應(yīng)用價值 教學重點難點 重點 　解可化為一元一次方程的分式方程 難點 　增根的概念和對驗根必要性的理解 易錯點 　解分式方程的過程中容易忘記檢驗 【預(yù)習效果檢測】 1．[解析] 分式方程與整式方程的區(qū)別在于分母中是否含有未知數(shù)． 解：(1)(2)是整式方程，(3)(4)是分式方程． 2．(1)x(x－3)　2x＝3(x－3)　(2)9 (3)9　≠0　9 【重難互動探究】 例1　[解析] 首先確定各分母的最簡公分母，然后去分母，解整式方程． 解：(1)方程兩邊同時乘x(x＋1)，得2(x＋1)＝3x，解得x＝2.經(jīng)檢驗，x＝2是原分式方程的解． (2)方程兩邊同時乘(3x－1)，得x＝2(3x－1)＋1，解得x＝.經(jīng)檢驗，x＝是原分式方程的解． (3)方程兩邊同乘(x－1)(x＋1)，得 x(x＋1)－2＝(x－1)(x＋1)． 去括號，得x2＋x－2＝x2－1. 移項、合并同類項，得x＝1. 檢驗：當x＝1時，(x－1)(x＋1)＝0， 所以x＝1是原分式方程的增根． 所以原方程無解． 例2　A　[解析] 方程兩邊都乘(x－3)，得2－x－m＝2(x－3)．因為分式方程有增根，所以x＝3，所以2－3－m＝2(3－3)，解得m＝－1.故選A. 例3　D　[解析] 去分母，得m－1＝2x－2，解得x＝.由題意得≥0且≠1.解得m≥－1且m≠1.故選D. 【課堂總結(jié)反思】 [反思] 小馬虎的解答不正確，錯在“方程兩邊約去x”這一步． 正解：原方程可化為＝. 去分母，得2x(x＋2)＝x(2x－1)． 去括號，得2x2＋4x＝2x2－x. 解得x＝0. 經(jīng)檢驗，x＝0是原方程的解． 【作業(yè)高效訓練】 [課堂達標] 1．[解析] B　方程－＝2和＝1中的分母含有未知數(shù)，是分式方程．故選B. 2．D　3.D　4.A　5.A　6.D 7．[解析] D　選項A中，當x＋1＝0時，x＝－1，而當x＝－1時，分母的值等于0，所以該方程無解；選項B中，因為x取任意值，x2＋1≥0恒成立，所以方程無解；選項C中，因為x取任意值，x＋1的值總不等于x－1的值，所以分式的值總不等于1，方程無解；選項D中，方程的解為x＝2. 8．[解析] D　由規(guī)定知，1(x＋1)＝1可化為－1＝1，即＝2，解得x＝－.∵－＋1≠0，∴符合條件．故選D. 9．[答案] (x＋1)(x－1) 10．[答案] －2 11．[答案] 5 [解析] 因為關(guān)于x的方程＝－的解為x＝3，所以＝－，即＝－.解這個方程得a＝5.經(jīng)檢驗，a＝5滿足題意． 12．[答案] － [解析] 方程兩邊同乘(x＋1)(x－1)，得 a(x－1)－3＝(x＋1)(x－1)． ∵原方程有增根， ∴最簡公分母(x＋1)(x－1)＝0， ∴增根是x＝1或x＝－1. 當x＝－1時，a＝－； 當x＝1時，a無解． 13．(1)x＝－2　(2)x＝ 14．解： 根據(jù)題意，得－＝1＋， 去分母，得(x－2)2－16＝x2－4＋4(x＋2)， 去括號，得x2－4x＋4－16＝x2－4＋4x＋8， 移項、合并同類項，得8x＝－16， 解得x＝－2. 經(jīng)檢驗，x＝－2是原方程的增根，故原分式方程無解． 所以不存在滿足條件的實數(shù)x. 15．解：由＝3，得x＝2. ∵關(guān)于x的分式方程－＝1的解與方程＝3的解相同， ∴把x＝2代入方程－＝1中， 得－＝1， 即＝3， 解得a＝－3. 經(jīng)檢驗，a＝－3是方程－＝1的根， ∴a＝－3. 16．解：＝－， 方程兩邊同乘x(x－1)，得 6x＝x＋k－3(x－1)， ∴k＝8x－3. ∵原分式方程有解， ∴x≠0且x－1≠0，即x≠0且x≠1 ∴8x－3≠3且8x－3≠5， ∴當k≠－3且k≠5時，原分式方程有解． 17．解：去分母，得x(x－m)－3(x－1)＝x(x－1)，－mx－3x＋3＝－x， 整理，得(2＋m)x－3＝0. ∵關(guān)于x的分式方程－＝1無解， ∴x＝1或x＝0. 當x＝1時，2＋m－3＝0，解得m＝1. 當x＝0時，－3＝0，無解． 當2＋m＝0時，方程(2＋m)x－3＝0無解，此時m＝－2. ∴m＝1或m＝－2. [數(shù)學活動] 1．解：(1)＝－ (2)原方程可化為＋＋…＋＝， 即－＝，解得x＝10. 當x＝10時，原分式方程的最簡公分母不為0. 所以x＝10是原分式方程的解． 2．解：(1)方程x＋＝可化為x＋＝2＋，可得該方程的解為x＝2或x＝. (2)猜想：方程的解為x＝c或x＝.分別將x＝c和x＝代入原方程可得方程的左邊＝右邊，故方程x＋＝c＋(m≠0)的解為x＝c或x＝.