中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 相似與位似(含解析).doc
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相似與位似一、單選題 1、下列各組線(xiàn)段長(zhǎng)度成比例的是() A、1cm、2cm、3cm、4cmB、1cm、3cm、4.5cm、6.5cmC、1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cmD、1cm、2cm、2cm、4cm2、如圖,點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)(ACBC),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A、B、BC2=ABBCC、D、0.6183、設(shè)(2yz):(z+2x):y=1:5:2,則(3yz):(2zx):(x+3y)=() A、1:5:7B、3:5:7C、3:5:8D、2:5:84、如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),邊OA在x軸上,OC在y軸上,如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似,且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的, 那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )A、(2,3)B、(2,3)C、(3,2)或(2,3)D、(2,3)或(2,3)5、已知k=, 且+n2+9=6n,則關(guān)于自變量x的一次函數(shù)y=kx+m+n的圖象一定經(jīng)過(guò)第()象限 A、一、二B、二、三C、三、四D、一、四6、在A(yíng)BC中,AB=AC=1,BC=x,A=36.則的值為() A、B、C、1D、7、線(xiàn)段AB=10cm,點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn),且ACBC,則AC與AB的關(guān)系是( ) A、AC=ABB、AC=ABC、AC=ABD、AC=AB8、如圖,已知在A(yíng)BC中,點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn),DEBC , EFAB , 且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于().A、5:8B、3:8C、3:5D、2:59、在A(yíng)BC中,AB=12,BC=18,CA=24,另一個(gè)和它相似的DEF最長(zhǎng)的一邊是36,則DEF最短的一邊是() A、72B、18C、12D、2010、如圖,在55的正方形方格中,ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上,作一個(gè)與ABC相似的DEF , 使它的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上,則DEF的最大面積是().A、5B、10C、D、11、 如圖,ABC內(nèi)接于O,AB是O的直徑,B=30,CE平分ACB交O于E,交AB于點(diǎn)D,連接AE,則SADE:SCDB的值等于()A、1: B、1: C、1:2D、2:312、 如圖的矩形ABCD中,E點(diǎn)在CD上,且AEAC若P、Q兩點(diǎn)分別在A(yíng)D、AE上,AP:PD=4:1,AQ:QE=4:1,直線(xiàn)PQ交AC于R點(diǎn),且Q、R兩點(diǎn)到CD的距離分別為q、r,則下列關(guān)系何者正確?() A、qr,QE=RCB、qr,QERCC、q=r,QE=RCD、q=r,QERC二、填空題 13、已知ABCDEF,A=D,C=F且AB:DE=1:2,則EF:BC=_ 14、ABC中,A=90,AB=AC , BC=63cm,現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條,如圖所示,已知剪得的紙條中有一張是正方形,則這張正方形紙條是從下往上數(shù)第_張15、 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(8,0)、(0,2 ),C是AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線(xiàn),垂足為D,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn),垂足為E,連接BP、EC當(dāng)BP所在直線(xiàn)與EC所在直線(xiàn)第一次垂直時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)16、 如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不含B、C兩點(diǎn)),將ABP沿直線(xiàn)AP翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處;在CD上有一點(diǎn)M,使得將CMP沿直線(xiàn)MP翻折后,點(diǎn)C落在直線(xiàn)PE上的點(diǎn)F處,直線(xiàn)PE交CD于點(diǎn)N,連接MA,NA則以下結(jié)論中正確的有_(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))CMPBPA;四邊形AMCB的面積最大值為10;當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí),AE為線(xiàn)段NP的中垂線(xiàn);線(xiàn)段AM的最小值為2 ;當(dāng)ABPADN時(shí),BP=4 417、 如圖,反比例函數(shù)y= (k0)的圖象經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作ACx軸,垂足為C,過(guò)點(diǎn)B作BDx軸,垂足為D,連接AO,連接BO交AC于點(diǎn)E,若OC=CD,四邊形BDCE的面積為2,則k的值為_(kāi)三、作圖題 18、 如圖,已知ABC,BAC=90,請(qǐng)用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條直線(xiàn),使其將ABC分成兩個(gè)相似的三角形(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)四、解答題 19、已知:如圖,ABCADE , A=45,C=40求:ADE的度數(shù) 20、如圖,點(diǎn)D、E分別在A(yíng)BC的邊AB、AC上,且AB=9,AC=6,AD=3,若使ADE與ABC相似,求AE的長(zhǎng) 21 .如圖,已知ABC只用直尺(沒(méi)有刻度的尺)和圓規(guī),求作一個(gè)DEF,使得DEFABC,且EF=BC(要求保留作圖痕跡,不必寫(xiě)出作法)22、 在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,4),B(3,2),C(6,3)(1)畫(huà)出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1;(2)以M點(diǎn)為位似中心,在網(wǎng)格中畫(huà)出A1B1C1的位似圖形A2B2C2 , 使A2B2C2與A1B1C1的相似比為2:1;(3)若每一個(gè)方格的面積為1,則A2B2C2的面積為 五、綜合題 23、 尤秀同學(xué)遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1所示,已知AF,BE是ABC的中線(xiàn),且AFBE,垂足為P,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c求證:a2+b2=5c2該同學(xué)仔細(xì)分析后,得到如下解題思路:先連接EF,利用EF為ABC的中位線(xiàn)得到EPFBPA,故 ,設(shè)PF=m,PE=n,用m,n把PA,PB分別表示出來(lái),再在RtAPE,RtBPF中利用勾股定理計(jì)算,消去m,n即可得證(1)請(qǐng)你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學(xué)寫(xiě)出證明過(guò)程 (2)利用題中的結(jié)論,解答下列問(wèn)題:在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中,O為對(duì)角線(xiàn)AC,BD的交點(diǎn),E,F(xiàn)分別為線(xiàn)段AO,DO的中點(diǎn),連接BE,CF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M,BM,CM分別交AD于點(diǎn)G,H,如圖2所示,求MG2+MH2的值24、 如圖1,在直角坐標(biāo)系xoy中,直線(xiàn)l:y=kx+b交x軸,y軸于點(diǎn)E,F(xiàn),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2),過(guò)點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線(xiàn),垂足為A、C,點(diǎn)D是線(xiàn)段CO上的動(dòng)點(diǎn),以BD為對(duì)稱(chēng)軸,作與BCD或軸對(duì)稱(chēng)的BCD(1)當(dāng)CBD=15時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo) (2)當(dāng)圖1中的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且k= 時(shí)(如圖2),求點(diǎn)D由C到O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線(xiàn)段BC掃過(guò)的圖形與OAF重疊部分的面積 (3)當(dāng)圖1中的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,C時(shí)(如圖3),以DE為對(duì)稱(chēng)軸,作于DOE或軸對(duì)稱(chēng)的DOE,連結(jié)OC,OO,問(wèn)是否存在點(diǎn)D,使得DOE與COO相似?若存在,求出k、b的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 答案解析部分一、單選題【答案】D 【考點(diǎn)】比例線(xiàn)段 【解析】【解答】A、1423,故錯(cuò)誤;B、16.534.5,故錯(cuò)誤;C、1.14.42.23.3,故錯(cuò)誤;D、14=22,故正確故選D【分析】如果其中兩條線(xiàn)段的乘積等于另外兩條線(xiàn)段的乘積,則四條線(xiàn)段叫成比例線(xiàn)段依次分析各項(xiàng)即可 【答案】B 【考點(diǎn)】黃金分割 【解析】【解答】ACBC,AC是較長(zhǎng)的線(xiàn)段,根據(jù)黃金分割的定義可知:AB:AC=AC:BC,故A正確,不符合題意;AC2=ABBC,故B錯(cuò)誤, 故C正確,不符合題意;0.618,故D正確,不符合題意故選B【分析】本題主要考查了黃金分割,應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式:較短的線(xiàn)段=原線(xiàn)段的倍,較長(zhǎng)的線(xiàn)段=原線(xiàn)段的倍,把一條線(xiàn)段分成兩部分,使其中較長(zhǎng)的線(xiàn)段為全線(xiàn)段與較短線(xiàn)段的比例中項(xiàng),這樣的線(xiàn)段分割叫做黃金分割,他們的比值()叫做黃金比 【答案】B 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值,比例線(xiàn)段 【解析】【解答】由已知,得2(2yz)=y,即y=z,5(2yz)=z+2x,即x=5y3z,由,得x=z,把代入(3yz):(2zx):(x+3y),得(3yz):(2zx):(x+3y)=z:z:z=3:5:7故選B【分析】先根據(jù)已知條件,利用z來(lái)表示x和y,然后再將其代入所求化簡(jiǎn)、求值。 【答案】D 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì),位似變換 【解析】【解答】矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似,矩形OABC矩形OABC,矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的, 位似比為:1:2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,6),點(diǎn)B的坐標(biāo)是:(-2,3)或(2,-3)故選:D【分析】由矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似,且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的 ,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方,即可求得矩形OABC與矩形OABC的位似比為1:2,又由點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,6),即可求得答案【答案】A 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì),一次函數(shù)的性質(zhì),平方的非負(fù)性,二次根式的非負(fù)性 【解析】【解答】+n2+9=6n,=(n3)2 , m=5,n=3,k=a+bc=ck,ab+c=bk,a+b+c=ak,相加得:a+b+c=(a+b+c)k,當(dāng)a+b+c=0時(shí),k為任何數(shù),當(dāng)a+b+c0時(shí),k=1,即:y=kx+8或y=x+8,所以圖象一定經(jīng)過(guò)一二象限故選A【分析】首先由+n2+9=6n,根據(jù)二次根式和完全平方式確定m n的值,再由k=,利用比例的性質(zhì)確定K的值,根據(jù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)即可判斷出選項(xiàng) 【答案】D 【考點(diǎn)】黃金分割 【解析】【解答】由題意可得ABC為黃金三角形,根據(jù)黃金比即可得到x的值,再代入求值即可.AB=AC=1,A=36ABC為黃金三角形BC=故選D.【分析】解題的關(guān)鍵是熟記頂角為36的等腰三角形是黃金三角形,黃金比為【答案】B 【考點(diǎn)】黃金分割 【解析】【解答】根據(jù)黃金分割的概念知,AC:AB=, AC=AB故本題答案為:B【分析】把一條線(xiàn)段分成兩部分,使其中較長(zhǎng)的線(xiàn)段為全線(xiàn)段與較短線(xiàn)段的比例中項(xiàng),這樣的線(xiàn)段分割叫做黃金分割,他們的比值()叫做黃金比【答案】A 【考點(diǎn)】平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例 【解析】【解答】AD:DB=3:5,BD:AB=5:8,DEBC , CE:AC=BD:AB=5:8,EFAB , CF:CB=CE:AC=5:8故選:A【分析】先由AD:DB=3:5,求得BD:AB的比,再由DEBC , 根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理,可得CE:AC=BD:AB , 然后由EFAB , 根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理,得CF:CB=CE:AC , 則可求得答案注意掌握比例線(xiàn)段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵 【答案】B 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】設(shè)DEF最短的一邊是x , ABC中,AB=12,BC=18,CA=24,另一個(gè)和它相似的DEF最長(zhǎng)的一邊是36, = ,解得:x=18故選B 【分析】設(shè)DEF最短的一邊是x , 由相似三角形的性質(zhì)得到 = ,即可求出x , 得到DEF最短的邊 【答案】A 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】從圖中可以看出ABC的三邊分別是2, , ,要讓ABC的相似三角形最大,就要讓DF為網(wǎng)格最大的對(duì)角線(xiàn),即是 ,所以這兩,相似三角形的相似比是 : = :5ABC的面積為212=1,所以DEF的最大面積是5故選A 【分析】要讓ABC的相似三角形最大,就要讓AC為網(wǎng)格最大的對(duì)角線(xiàn),據(jù)此可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答 【答案】D 【考點(diǎn)】圓周角定理,相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解:AB是O的直徑,ACB=90,B=30, ,CE平分ACB交O于E, ,AD= AB,BD= AB,過(guò)C作CEAB于E,連接OE,CE平分ACB交O于E, = ,OEAB,OE= AB,CE= AB,SADE:SCDB=( ADOE):( BDCE)=( ):( )=2:3故選D【分析】由AB是O的直徑,得到ACB=90,根據(jù)已知條件得到 ,根據(jù)三角形的角平分線(xiàn)定理得到 ,求出AD= AB,BD= AB,過(guò)C作CEAB于E,連接OE,由CE平分ACB交O于E,得到OEAB,求出OE= AB,CE= AB,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論本題考查了圓周角定理,三角形的角平分線(xiàn)定理,三角形的面積的計(jì)算,直角三角形的性質(zhì),正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵 【答案】D 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì),平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例 【解析】【解答】解:在矩形ABCD中,ABCD,AP:PD=4:1,AQ:QE=4:1, ,PQCD, =4,平行線(xiàn)間的距離相等,q=r, =4, = ,AEAC,QECR故選D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ABCD,根據(jù)已知條件得到 ,根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得到PQCD, =4,根據(jù)平行線(xiàn)間的距離相等,得到q=r,證得 = ,于是得到結(jié)論本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理,矩形的性質(zhì),熟練掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理是解題的關(guān)鍵 二、填空題【答案】2:1 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】ABCDEF , A=D , C=F , ,AB:DE=1:2,EF:BC=2:1,故答案為2:1【分析】利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等可以求得兩條線(xiàn)段的比 【答案】10 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線(xiàn),相似三角形的應(yīng)用 【解析】【解答】過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D , ABC中,A= ,AB=AC , BC=63cm,AD=BD= BC= 63= cm設(shè)這張正方形紙條是從下往上數(shù)第n張,則BnCnBC , ABnCnABC , ,即 ,解得n=10故答案為:10【分析】先求出ABC的高,再根據(jù)截取正方形以后所剩下的三角形與原三角形相似,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比進(jìn)行求解解答此類(lèi)題熟練掌握相似三角形性質(zhì):相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方;相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比 【答案】(1, ) 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì),平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例,相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解:點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(8,0),(0,2 ) BO= ,AO=8,由CDBO,C是AB的中點(diǎn),可得BD=DO= BO= =PE,CD= AO=4設(shè)DP=a,則CP=4a當(dāng)BP所在直線(xiàn)與EC所在直線(xiàn)第一次垂直時(shí),F(xiàn)CP=DBP又EPCP,PDBDEPC=PDB=90EPCPDB ,即 解得a1=1,a2=3(舍去)DP=1又PE= P(1, )故答案為:(1, )【分析】先根據(jù)題意求得CD和PE的長(zhǎng),再判定EPCPDB,列出相關(guān)的比例式,求得DP的長(zhǎng),最后根據(jù)PE、DP的長(zhǎng)得到點(diǎn)P的坐標(biāo)本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)解題時(shí)注意:有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 【答案】 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定 【解析】【解答】解:APB=APE,MPC=MPN,CPN+NPB=180,2NPM+2APE=180,MPN+APE=90,APM=90,CPM+APB=90,APB+PAB=90,CPM=PAB,四邊形ABCD是正方形,AB=CB=DC=AD=4,C=B=90,CMPBPA故正確,設(shè)PB=x,則CP=4x,CMPBPA, = ,CM= x(4x),S四邊形AMCB= 4+ x(4x)4= x2+2x+8= (x2)2+10,x=2時(shí),四邊形AMCB面積最大值為10,故正確,當(dāng)PB=PC=PE=2時(shí),設(shè)ND=NE=y,在RTPCN中,(y+2)2=(4y)2+22解得y= ,NEEP,故錯(cuò)誤,作MGAB于G,AM= = ,AG最小時(shí)AM最小,AG=ABBG=ABCM=4 x(4x)= (x1)2+3,x=1時(shí),AG最小值=3,AM的最小值= =5,故錯(cuò)誤ABPADN時(shí),PAB=DAN=22.5,在A(yíng)B上取一點(diǎn)K使得AK=PK,設(shè)PB=z,KPA=KAP=22.5PKB=KPA+KAP=45,BPK=BKP=45,PB=BK=z,AK=PK= z,z+ z=4,z=4 4,PB=4 4故正確故答案為【分析】正確,只要證明APM=90即可解決問(wèn)題 正確,設(shè)PB=x,構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題即可 錯(cuò)誤,設(shè)ND=NE=y,在RTPCN中,利用勾股定理求出y即可解決問(wèn)題 錯(cuò)誤,作MGAB于G,因?yàn)锳M= = ,所以AG最小時(shí)AM最小,構(gòu)建二次函數(shù),求得AG的最小值為3,AM的最小值為5 正確,在A(yíng)B上取一點(diǎn)K使得AK=PK,設(shè)PB=z,列出方程即可解決問(wèn)題本題考查相似形綜合題、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題,學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn),屬于中考?jí)狠S題 【答案】- 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例 【解析】【解答】解:設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(a,b),則DO=a,BD=bACx軸,BDx軸BDACOC=CDCE= BD= b,CD= DO= a四邊形BDCE的面積為2 (BD+CE)CD=2,即 (b+ b)( a)=2ab= 將B(a,b)代入反比例函數(shù)y= (k0),得k=ab= 故答案為: 【分析】先設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(a,b),根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理,求得梯形BDCE的上下底邊長(zhǎng)與高,再根據(jù)四邊形BDCE的面積求得ab的值,最后計(jì)算k的值本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行求解本題也可以根據(jù)OCE與ODB相似比為1:2求得BOD的面積,進(jìn)而得到k的值 三、作圖題【答案】解:如圖,AD為所作【考點(diǎn)】作圖相似變換 【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作ADBC于D,利用等角的余角相等可得到BAD=C,則可判斷ABD與CAD相似本題考查了作圖相似變換:兩個(gè)圖形相似,其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到解決本題的關(guān)鍵是利用有一組銳角相等的兩直角三角形相似 四、解答題【答案】解答:ABCADE , C=40,AED=C=40在A(yíng)DE中,AED+ADE+A=180,A=45即40+ADE+45=180,ADE=95 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】由ABCADE , C=40,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,即可求得AED的度數(shù),又由三角形的內(nèi)角和等于180,即可求得ADE的度數(shù) 【答案】解答:若AED對(duì)應(yīng)B時(shí),= ,即 = ,解得AE= ;當(dāng)ADE對(duì)應(yīng)B時(shí),= ,即 = ,解得AE=2所以AE的長(zhǎng)為2或 【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】由于A(yíng)DE與ABC相似,但其對(duì)應(yīng)角不能確定,所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論 【答案】解:畫(huà)圖DEF就是所求三角形 【考點(diǎn)】三角形中位線(xiàn)定理,作圖相似變換 【解析】【分析】作ABC的中位線(xiàn)MN,再作DEFAMN即可 【答案】解:(1)如圖所示:A1B1C1 , 即為所求;(2)如圖所示:A2B2C2 , 即為所求;(3)A2B2C2的面積為:48242628=14故答案為:14 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換,作圖相似變換 【解析】【分析】(1)直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;(3)利用A2B2C2所在矩形的面積減去周?chē)切蚊娣e進(jìn)而得出答案 五、綜合題【答案】(1)解:設(shè)PF=m,PE=n,連結(jié)EF,如圖1,AF,BE是ABC的中線(xiàn),EF為ABC的中位線(xiàn),AE= b,BF= a,EFAB,EF= c,EFPBPA, ,即 = ,PB=2n,PA=2m,在RtAEP中,PE2+PA2=AE2 , n2+4m2= b2,在RtAEP中,PF2+PB2=BF2 , m2+4n2= a2,+得5(n2+m2)= (a2+b2),在RtEFP中,PE2+PF2=EF2 , n2+m2=EF2= c2 , 5 c2= (a2+b2),a2+b2=5c2;(2)解:四邊形ABCD為菱形,BDAC,E,F(xiàn)分別為線(xiàn)段AO,DO的中點(diǎn),由(1)的結(jié)論得MB2+MC2=5BC2=532=45,AGBC,AEGCEB, = ,AG=1,同理可得DH=1,GH=1,GHBC, = ,MB=3GM,MC=3MH,9MG2+9MH2=45,MG2+MH2=5 【考點(diǎn)】三角形中位線(xiàn)定理,相似三角形的判定 【解析】【分析】(1)設(shè)PF=m,PE=n,連結(jié)EF,如圖1,根據(jù)三角形中位線(xiàn)性質(zhì)得EFAB,EF= c,則可判斷EFPBPA,利用相似比得到PB=2n,PA=2m,接著根據(jù)勾股定理得到n2+4m2= b2 , m2+4n2= a2 , 則5(n2+m2)= (a2+b2),而n2+m2=EF2= c2 , 所以a2+b2=5c2;(2)利用(1)的結(jié)論得MB2+MC2=5BC2=532=45,再利用AEGCEB可計(jì)算出AG=1,同理可得DH=1,則GH=1,然后利用GHBC,根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段長(zhǎng)比例定理得到MB=3GM,MC=3MH,然后等量代換后可得MG2+MH2=5本題考查了相似三角形的判定:平行于三角形的一邊的直線(xiàn)與其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似也考查了三角形中位線(xiàn)性質(zhì)和菱形的性質(zhì) 【答案】(1)解:CBDCBD,CBD=CBD=15,CB=CB=2,CBC=30,如圖1,作CHBC于H,則CH=1,HB= ,CH=2 ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(2 ,1)(2)解:如圖2,A(2,0),k= ,代入直線(xiàn)AF的解析式為:y= x+b,b= ,則直線(xiàn)AF的解析式為:y= x+ ,OAF=30,BAF=60,在點(diǎn)D由C到O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,BC掃過(guò)的圖形是扇形,當(dāng)D與O重合時(shí),點(diǎn)C與A重合,且BC掃過(guò)的圖形與OAF重合部分是弓形,當(dāng)C在直線(xiàn)y= x+ 上時(shí),BC=BC=AB,ABC是等邊三角形,這時(shí)ABC=60,重疊部分的面積是: 22= (3)解:如圖3,設(shè)OO與DE交于點(diǎn)M,則OM=OM,OODE,若DOE與COO相似,則COO必是Rt,在點(diǎn)D由C到O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,COO中顯然只能COO=90,CODE,CD=OD=1,b=1,連接BE,由軸對(duì)稱(chēng)性可知CD=CD,BC=BC=BA,BCE=BCD=BAE=90,在RtBAE和RtBCE中 ,RtBAERtBCE(HL),AE=CE,DE=DC+CE=DC+AE,設(shè)OE=x,則AE=2x,DE=DC+AE=3x,由勾股定理得:x2+1=(3x)2 , 解得:x=,D(0,1),E( ,0), k+1=0,解得:k= ,存在點(diǎn)D,使DOE與COO相似,這時(shí)k= ,b=1【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,相似圖形 【解析】【分析】(1)利用翻折變換的性質(zhì)得出CBD=CBD=15,CB=CB=2,進(jìn)而得出CH的長(zhǎng),進(jìn)而得出答案;(2)首先求出直線(xiàn)AF的解析式,進(jìn)而得出當(dāng)D與O重合時(shí),點(diǎn)C與A重合,且BC掃過(guò)的圖形與OAF重合部分是弓形,求出即可;(3)根據(jù)題意得出DOE與COO相似,則COO必是Rt,進(jìn)而得出RtBAERtBCE(HL),再利用勾股定理求出EO的長(zhǎng)進(jìn)而得出答案- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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