九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 圓 3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系 3.4.1 圓周角定理同步練習(xí) 北師大版.doc

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課時(shí)作業(yè)(二十二) [第三章　4　第1課時(shí)　圓周角定理] 一、選擇題 1．如圖K－22－1，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠OBC＝50，則∠A的度數(shù)是() 圖K－22－1 A．40 B．50 C．80 D．100 2．如圖K－22－2，AB是⊙O的直徑，若∠BOC＝80，則∠BCA等于(　　) 圖K－22－2 A．100 B．105 C．90 D．40 3．如圖K－22－3，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OA交圓O于點(diǎn)F，則∠CBF等于(　　) 圖K－22－3 A．12.5 B．15 C．20 D．22.5 4．xx貴港如圖K－22－4，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，B是弧AC的中點(diǎn)，M是半徑OD上任意一點(diǎn)．若∠BDC＝40，則∠AMB的度數(shù)不可能是(　　) 　 圖K－22－4 A．45 B．60 C．75 D．85 5．在半徑為1的圓中，長(zhǎng)度等于的弦所對(duì)的弧的度數(shù)為(　　) A．90 B．145 C．270 D．90或270 圖K－22－5 6．如圖K－22－5，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC＝50，則∠OAB的度數(shù)為(　　) A．25 　　　B．50 C．60 　　　D．30 圖K－22－6 7．xx菏澤如圖K－22－6，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32，則∠OBA的度數(shù)是(　　) A．64 B．58 C．32 D．26 8．A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，OD⊥BC于點(diǎn)D，∠BOD＝40，則∠BAC等于(　　) A．20 B．40或140 C．40 D．20或160 9．如圖K－22－7，MN是半徑為2的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN＝30，B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PB的最小值為(　　) 圖K－22－7 A．4 B．2 C．2 D．4 二、填空題 10．如圖K－22－8，將三角尺中60角的頂點(diǎn)放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)(與A，B不重合)，則∠APB＝________. 圖K－22－8 11．如圖K－22－9，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點(diǎn)上，則∠AED的余弦值是________． 　 圖K－22－9 12．如圖K－22－10所示，在⊙O中，已知∠BAC＝∠CDA＝20，則∠ABO的度數(shù)為_(kāi)_______． 圖K－22－10 三、解答題 13．如圖K－22－11，已知A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AB＝BC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD，AD.求證：DB平分∠ADC. 圖K－22－11 14．如圖K－22－12，A，P，B，C是半徑為8的⊙O上的四點(diǎn)， 且滿足∠BAC＝∠APC＝60. (1)求證：△ABC是等邊三角形； (2)求圓心O到BC的距離OD. 圖K－22－12 15．xx武漢期末如圖K－22－13，在⊙O中，半徑OA與弦BD垂直，點(diǎn)C在⊙O上，∠AOB＝80. (1)若點(diǎn)C在優(yōu)弧BCD上，求∠ACD的度數(shù)； (2)若點(diǎn)C在劣弧BD上，直接寫(xiě)出∠ACD的度數(shù)． 圖K－22－13 16．如圖K－22－14，A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，AB＝AC，AD交BC于點(diǎn)E，AE＝2，ED＝4，求AB的長(zhǎng)． 圖K－22－14 探究題如圖K－22－15，已知BC是⊙O的一條弦，A是⊙O的優(yōu)弧BAC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A與點(diǎn)B，C不重合)，∠BAC的平分線AP交⊙O于點(diǎn)P，∠ABC的平分線BE交AP于點(diǎn)E，連接BP. (1)求證：P為的中點(diǎn)； (2)PE的長(zhǎng)度是否會(huì)隨點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)而變化？請(qǐng)說(shuō)明理由． 圖K－22－15  詳解詳析 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[答案] A 2．[答案] C 3．[解析] B　∵四邊形ABCO是平行四邊形， ∴OA＝BC，OA∥BC. 又∵OA＝OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形， ∴∠COB＝60. ∵OF⊥OA， ∴OF⊥BC，∴∠BOF＝∠COF＝30， ∴∠CBF＝∠COF＝15.故選B. 4．[解析] D　連接OA，OB，∵B是弧AC的中點(diǎn)， ∴∠AOB＝2∠BDC＝80. 又∵M(jìn)是OD上一點(diǎn)， ∴40＝∠BDC≤∠AMB≤∠AOB＝80. 則不符合條件的只有85.故選D. 5．[解析] D　如圖，連接OA，OB.∵在⊙O中，AB＝，OA＝OB＝1， ∴AB2＝OA2＋OB2， ∴△AOB為直角三角形，且∠AOB＝90， 即長(zhǎng)度等于的弦所對(duì)的弧長(zhǎng)有兩段：一段所對(duì)圓心角為90，另一段所對(duì)圓心角為270，∴長(zhǎng)度等于的弦所對(duì)的弧的度數(shù)為90或270.故選D. 6．[答案] A 7．[解析] D　如圖，設(shè)OC交AB于點(diǎn)E. 由OC⊥AB，得 ＝，∠OEB＝90， ∴∠3＝2∠1＝64， 在Rt△OBE中． ∵∠OEB＝90， ∴∠B＝90－∠3＝90－64＝26.故選D. 8．[解析] B　連接OB，OC. ∵OB＝OC，OD⊥BC， ∴∠BOC＝2∠BOD＝80， ∴劣弧BC的度數(shù)為80. 當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上時(shí)，∠BAC＝40； 當(dāng)點(diǎn)A在劣弧BC上時(shí)，∠BAC＝140. 9．[解析] C　作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接AC交MN于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)．此時(shí)PA＋PB最小，且等于AC的長(zhǎng)．連接OA，OC，∵∠AMN＝30， ∴∠AON＝60，∴的度數(shù)是60，則的度數(shù)是30，根據(jù)垂徑定理得的度數(shù)是30，則∠AOC＝90.又OA＝OC＝2，∴AC＝2 .故選C. 10．[答案] 30 11．[答案] [解析] ∵∠AED與∠ABC都是所對(duì)的圓周角，∴∠AED＝∠ABC.在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝1，根據(jù)勾股定理，得BC＝， ∴cos∠AED＝cos∠ABC＝＝. 12．[答案] 50 [解析] 連接OC，由題意得∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝2(∠CDA＋∠BAC)＝80.∵OA＝OB(都是半徑)，∴∠ABO＝∠OAB＝(180－∠AOB)＝50. 13．證明：∵AB＝BC，∴＝. ∵∠ADB是所對(duì)的圓周角，∠BDC是所對(duì)的圓周角， ∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC. 14．解：(1)證明：∵∠ABC＝∠APC，∠BAC＝∠APC＝60， ∴∠ABC＝∠BAC＝60， ∴△ABC是等邊三角形． (2)如圖，連接OB，則OB＝8. ∵∠BAC＝60，∴∠BOC＝120. ∵OB＝OC，∴∠OBD＝30. 又∵OD⊥BC于點(diǎn)D，∴OD＝OB＝4. 15．解：(1)∵AO⊥BD，∴＝， ∴∠AOB＝2∠ACD. ∵∠AOB＝80，∴∠ACD＝40. (2)如圖，①當(dāng)點(diǎn)C1在上時(shí)，∠AC1D＝∠ACD＝40； ②當(dāng)點(diǎn)C2在上時(shí)， ∵∠AC2D＋∠ACD＝180， ∴∠AC2D＝140. 綜上所述，∠ACD的度數(shù)為40或140. 16．解：∵在⊙O中，AB＝AC， ∴＝，∴∠ABC＝∠D. 又∵∠BAE＝∠DAB， ∴△ABE∽△ADB，∴＝， 即AB2＝AEAD＝2(2＋4)＝12， ∴AB＝2 (負(fù)值已舍去)． [素養(yǎng)提升] 解：(1)證明：∵AP平分∠BAC， ∴∠BAP＝∠CAP， ∴＝，即P為的中點(diǎn)． (2)PE的長(zhǎng)度不會(huì)隨點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)而變化． 理由：∵∠BAP＝∠CAP，∠CAP＝∠CBP， ∴∠BAP＝∠CBP. ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠ABE＋∠BAE＝∠CBE＋∠CBP， 即∠BEP＝∠EBP，∴PE＝PB. ∵P為的中點(diǎn)，即PB為定長(zhǎng)， ∴PE的長(zhǎng)度為定值，即PE的長(zhǎng)度不會(huì)隨點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)而變化．