2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 人教實(shí)驗(yàn)版第十四章14.1變量與函數(shù)教案 人教實(shí)驗(yàn)版.doc

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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 人教實(shí)驗(yàn)版第十四章14.1變量與函數(shù)教案 人教實(shí)驗(yàn)版 【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識(shí)與能力 （1）探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律． （2）從具體的事例了解常量、變量的意義． （3）結(jié)合實(shí)例，理解函數(shù)的概念以及自變量的意義． 　　2.過(guò)程與方法 在探究問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)從具體的事例中尋找常量、變量、判斷兩個(gè)變量之間是否滿足函數(shù)關(guān)系的過(guò)程． 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)列舉同學(xué)們身邊的事例，激發(fā)同學(xué)們探究問(wèn)題的興趣． 【教學(xué)重點(diǎn)】 （1）探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律． （2）從具體的事例了解常量、變量的意義． （3）結(jié)合實(shí)例，理解函數(shù)的概念以及自變量的意義． 【教學(xué)難點(diǎn)】 函數(shù)的概念的理解． 【教學(xué)方法】 創(chuàng)設(shè)情境－主體探究－合作交流－應(yīng)用提高． 【教學(xué)過(guò)程】 一、設(shè)置問(wèn)題情境、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)欲望 問(wèn)題 大家都愛(ài)看偵探小說(shuō)《柯南》吧，其中有這樣一個(gè)故事：柯南到了一個(gè)殺人現(xiàn)場(chǎng)后，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)只留下一串腳印，但是柯南很快推斷出了殺人嫌疑犯的身高，你知道他為什么如此之快地推斷出了嫌疑犯的身高嗎？ 學(xué)生思考：腳的大小與身高有一定的關(guān)系． 得出結(jié)論：人們的身高在一般情況下隨著腳的大小的變化而變化． 其實(shí)生活中還有很多類似的現(xiàn)象． 二、探究具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，感受變量和常量的含義 我們生活之中常常會(huì)遇見(jiàn)許多數(shù)量，這些數(shù)量之間的關(guān)系都是怎樣表達(dá)的呢？讓我們看一些具體的實(shí)例（大屏幕顯示）． 1．用10 m長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，觀察長(zhǎng)方形的面積如何變化，若設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是x m，面積為y m2，則y和x應(yīng)當(dāng)滿足什么關(guān)系？（y＝x（5－x）） 2．銀行對(duì)各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是xx年7月中國(guó)工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的利率： 觀察上表，說(shuō)說(shuō)隨著存期x的增長(zhǎng)，相應(yīng)的利率y是如何變化的． 這是一個(gè)用表格形式表示的數(shù)量關(guān)系的例子，同學(xué)們能否再舉一個(gè)類似的例子． 3．一輛汽車以60 km / h的速度行駛，行駛的路程s（千米）和行駛的時(shí)間t（小時(shí)）有怎樣的關(guān)系? 學(xué)生回答：s = 60 t（板書(shū)）． 4．圓的面積和它的半徑之間的關(guān)系是（板書(shū)）． 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)： 在上述四個(gè)實(shí)例的解決過(guò)程中，體會(huì)在一個(gè)變化過(guò)程中各個(gè)量的變化規(guī)律，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)有的量變化、有的量不變，最后在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行歸納． 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)： 概括： 在上面的問(wèn)題中，我們研究了一些數(shù)量關(guān)系，出現(xiàn)了各種各樣的量，有些量，它們始終保持不變．我們稱之為常量（constant），如：60，，而有些量，在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值，我們稱之為變量(variable)． 三、問(wèn)題引申，探索函數(shù)的概念 在前面研究的每個(gè)問(wèn)題中，都出現(xiàn)了兩個(gè)變量，它們之間是相互影響，相互制約的． 問(wèn)題 請(qǐng)同學(xué)們自己分析實(shí)例3中各個(gè)變量之間的關(guān)系，進(jìn)而再分析上述所有實(shí)例中的各個(gè)變量之間是否有類似的關(guān)系． 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)： 小組活動(dòng)，合作討論，然后進(jìn)行交流． 學(xué)生分析：s和t兩個(gè)變量之間是互相關(guān)聯(lián)，互相影響的，對(duì)于t每給定的一個(gè)值，變量s都有一個(gè)唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，如t = 1時(shí)，s = 60；t = 2時(shí)，s = 120等． 對(duì)于其他問(wèn)題，都有著這樣一個(gè)規(guī)律：上述每個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量相互聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就有一個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)． 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)： 讓學(xué)生體會(huì)上述兩個(gè)變量之間的變化，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)． 函數(shù)的概念： 在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，例如，x、y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，我們稱y是x的函數(shù)．其中x是自變量． 例如，s = 60 t中 （1）t是自變量，s是t的函數(shù)； （2）函數(shù)的定義域是t的取值范圍，． 又如：圓的面積和它的半徑之間的關(guān)系是． （1）是常量，S，R是變量； （2）R是自變量，S是R的函數(shù)； （3）函數(shù)的定義域是． 四、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新 探究1：在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作 輸入x（任意一個(gè)數(shù)）→按鍵、2、＋、5、＝→顯示y． 根據(jù)你的操作，你能發(fā)現(xiàn)y是x的函數(shù)嗎？若是請(qǐng)寫(xiě)出它的表達(dá)式！ 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)： 學(xué)生獨(dú)立完成探究1，并交流. 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)： 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、表達(dá)函數(shù)關(guān)系式：y＝2x＋5． 探究2： 拖拉機(jī)的油箱最多裝油56千克，裝滿油后，犁地平均每小時(shí)消耗6千克的油． （1）寫(xiě)出剩油量y（kg）和時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系的式子． （2）求出自變量x的取值范圍． （3）工作4小時(shí)20分鐘后，油箱剩油多少？ 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)： 學(xué)生獨(dú)立思考，必要時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠懻?，然后進(jìn)行交流．經(jīng)過(guò)思考可以發(fā)現(xiàn): （1）y＝56－6x； （2）對(duì)于自變量x的取值范圍，從關(guān)系式上看，可以發(fā)現(xiàn)x可以取任意實(shí)數(shù)，但是這個(gè)是實(shí)際問(wèn)題，x必須使實(shí)際問(wèn)題有意義，x代表的實(shí)際意義是時(shí)間，因此x不能取負(fù)數(shù)，同時(shí)6x≤56，得到x≤．所以x的取值范圍是0≤x≤； （3）工作4小時(shí)20分，相當(dāng)于x＝，代入到關(guān)系式求出y的值即可． 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)： 鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索，自己尋找問(wèn)題的答案，在交流中完善自己的結(jié)果． 五、歸納總結(jié)、布置作業(yè) 小結(jié)： 1．變量與常量． 2．函數(shù)定義． 3．函數(shù)的初步應(yīng)用． 作業(yè)：p99頁(yè)練習(xí)