2019-2020年八年級數(shù)學上冊 第二章第一節(jié) 數(shù)怎么又不夠用了（一）教案 北師大版.doc

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2019-2020年八年級數(shù)學上冊 第二章第一節(jié) 數(shù)怎么又不夠用了（一）教案 北師大版 一、學生起點分析 八年級學生已經(jīng)在學習《有理數(shù)》的過程中體會到數(shù)不夠用了，剛剛學完《勾股定理》，再次感受到需要研究新的數(shù)了.在此基礎上，學生能在“需要—探究—發(fā)現(xiàn)—論證”式的課堂中積極參與討論問題，大膽發(fā)表自己的見解和看法，從非常直觀的操作中發(fā)現(xiàn)問題，實現(xiàn)數(shù)的發(fā)展.[來源:學+科+網(wǎng)Z+X+X+K] 二、教材任務分析[來源:學+科+網(wǎng)Z+X+X+K] 《數(shù)怎么不夠用了》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第二章《實數(shù)》的第一節(jié). 本節(jié)內容安排了2個課時完成，第1課時讓學生感受數(shù)的發(fā)展，建立無理數(shù)的概念，第2課時借助計算器感受無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，會判斷一個數(shù)是無理數(shù).這是第1課時，學生將在具體的背景中，通過操作、估算、分析等活動，感受無理數(shù)的產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性，并能判斷一個數(shù)是無理數(shù)，并能說出理由. [來源:Z|xx|k] 三、教學目標分析 （一）教學目標[來源:學,科,網(wǎng)] 知識與技能目標[來源:] 1．通過拼圖活動，讓學生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性. 2．能判斷給出的數(shù)是否為無理數(shù)，并能說出理由. 過程與方法目標 1．學生親自動手做拼圖活動，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)學生的動手能力和合作精神. 2．通過回顧有理數(shù)的有關知識，能正確地進行推理和判斷識別某些數(shù)是否為有理數(shù)、無理數(shù)，訓練他們的思維判斷力. 3．借助計算器進行估算，培養(yǎng)學生的估算能力，發(fā)展學生的抽象概括能力，并在活動中進一步發(fā)展學生獨立思考、合作交流的意識和能力. 情感與態(tài)度目標 1．激勵學生積極參與教學活動，提高大家學習數(shù)學的熱情.[來源:學.科.網(wǎng)Z.X.X.K] 2．引導學生充分進行交流，討論與探索等教學活動，培養(yǎng)他們的合作精神與鉆研精神，借助計算器進行估算. 3．了解有關無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵學生大膽質疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^半的獻身精神. （二）教學重點 1．讓學生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù). 2．會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù)，是否不是有理數(shù). 3．用計算器進行無理數(shù)的估算. （三）教學難點 1．把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程. 2．無理數(shù)概念的建立及估算. 3．判斷一個數(shù)是否為有理數(shù). 四、教學學法 1．教學方法：引導、探究、發(fā)現(xiàn)與合作交流相結合. 2．課前準備：多媒體，兩個邊長為1的正方形，剪刀，短繩. 五、教學過程： 本節(jié)課設計六個教學環(huán)節(jié)；第一環(huán)節(jié)：章節(jié)引入；第二環(huán)節(jié)：本節(jié)引入；第三環(huán)節(jié)：活動探究；第四環(huán)節(jié)：獻身科學，執(zhí)著追求；第五環(huán)節(jié)：課時小結；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置. 第一環(huán)節(jié)：章節(jié)引入 內容：.小紅是剛升入八年級的新生，一個周末的上午，當工程師的爸爸給小紅出了兩個數(shù)學題：（1）兩個數(shù)3.252525……與3.252252225……一樣嗎？它們有什么不同？ （2）一個邊長為6cm的正方形木板，按如圖的痕跡鋸掉四個一樣的直角三角形.請計算剩下的正方形木板的面積是多少？剩下的正方形木板的邊長又是多少厘米呢？ 你能幫小紅解決這個問題嗎？ b .你能求出面積為2的正方形的邊長嗎？你知道圓周率的精確值嗎？它們能用整數(shù)或分數(shù)（即有理數(shù)）來表示嗎？ 意圖：通過這些問題，學生將發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實生活中存在不同于有理數(shù)的數(shù)，從而感受到需要學習新的數(shù)，激發(fā)學生的求知識欲望. 效果：通過對實際問題的了解、解決，感受實際生活中需解決的問題，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，引出本章課題《第二章 實數(shù)》.[來源:學_科_網(wǎng)Z_X_X_K] 第二環(huán)節(jié)：復習引入 內容：.閱讀下面的資料，在數(shù)學中，有理數(shù)的定義為：形如的數(shù)（p、q為互質的整數(shù)，且p≠0）叫做有理數(shù)，當p=1，q為任意整數(shù)時，有理數(shù) 就是指所有的整數(shù)，如： =-2等，當p≠1時，由p、q互質可知，有理數(shù)就是指所有的分數(shù)，如，-，-等，綜上所述，有理數(shù)就是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱. 請用上述材料中所涉及的知識證明下面的問題： a.直角邊長分別為3和1的直角三角形的斜邊長是不是有理數(shù)？ b.復習前面學過的數(shù)，有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，有理數(shù)范圍是否滿足實際生活的需要呢？ 意圖：回顧前面學過的數(shù)和范圍，為數(shù)的擴充和發(fā)展做好鋪墊，也可由問題直接進入本課的學習. 效果：學生通過知識回顧，再次感受數(shù)的擴充和發(fā)展的必要，為學習本節(jié)課在知識上、情感上作好準備. 第三環(huán)節(jié)：活動探究 （一）發(fā)現(xiàn)新數(shù)[來源:學,科,網(wǎng)] 內容：將課前已準備好的兩個邊長為1的小正方形剪一剪，拼一拼，設法得到一個大正方形. 在學生活動的基礎上，教師利用多媒體展示其中一種剪拼過程，并拋出下面的議一議： （1）設大正方形的邊長為，應滿足什么條件？ （2）滿足：2=2的數(shù)是一個什么樣的數(shù)？可能是整數(shù)嗎？說明你的理由？ （3）可能是分數(shù)嗎？說說你的理由？ 引出課題《數(shù)怎么又不夠用了》 意圖：讓學生通過分析，探索發(fā)現(xiàn)問題，感受數(shù)不夠用了，感受無理數(shù)的產(chǎn)生的現(xiàn)實背景和必然性，培養(yǎng)學生嚴密的邏輯性推理能力. 效果：學生拿出課前準備好的兩個邊長為1的小正方形 ，通過師生互動、生生互動，調動學生學習的自主意識，在此基礎上進行分組討論，2=2中的既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，本環(huán)節(jié)通過獨立思考和小組討論，培養(yǎng)學生的動手能力、合作能力、推理能力，初步感受既不是整數(shù)也不是分數(shù). （二）感受新數(shù)的廣泛性 內容： 面積為5的正方形，它的邊長b可能是有理數(shù)嗎？說說你的理由。 意圖：進一步感受不是有理數(shù)的數(shù)，感受新數(shù)的廣泛性。同時，也是對內容1 的鞏固與發(fā)展。 效果：學生感受到無理數(shù)產(chǎn)生的過程，確定存在一種數(shù)與以往學過的數(shù)不同，產(chǎn)生了學習新數(shù)的必要性。 （三）鞏固驗證，應用拓展[來源:學?？?。網(wǎng)Z。X。X。K] 內容：a． B，C是一個生活小區(qū)的兩個路口，BC長為2千米，A處是一個花園，從A到B，C兩路口的距離都是2千米，現(xiàn)要從花園到生活小區(qū)修一條最短的路，這條路的長可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？說明理由.[來源:學_科_網(wǎng)] b．如圖（1）是由16個邊長為1的小正方形拼成的，試從連接這些 小正方形的兩個頂點所得的線段中，分別找出兩條長度是有理數(shù)的線 段，兩條長度不是有理數(shù)的線段. 意圖：通過練習，鞏固新知，同時也讓學生感受到新數(shù)的運用。 第四環(huán)節(jié)：介紹歷史，開闊視野 內容：早在公元前，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個學派中的一個叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條，據(jù)說，為此希伯斯被投進了大海，他為真理而獻出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來，古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn). 意圖：進一步豐富無理數(shù)的背景，通過史料，培養(yǎng)學生為捍衛(wèi)真理而勇于獻身的精神，鼓勵學生敢于對問題質疑、挑戰(zhàn). 效果：開闊了學生的視野，激發(fā)了學生的學習興趣 ，產(chǎn)生了很好的教育效果。 第五環(huán)節(jié)：課時小結 內容 ．談談本節(jié)課你有什么收獲與體會？有哪些困難需要別人幫你解決？ b．感受數(shù)不夠用了，會確定一個數(shù)是有理數(shù)或不是有理數(shù). c．本節(jié)課用到基本方法：動手、操作、觀察、思考，猜想驗證，推理，歸納等過程，獲取數(shù)學知識. 意圖：引導學生自己小結本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法，使知識系統(tǒng)化. 效果：學生總結、相互補充，學會進行概括總結. 第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 習題2.1 六、教學反思 復雜的學習領域應針對學習者先前的經(jīng)驗和興趣，只有這樣，才能激發(fā)學習者的學習積極性，學習才可能是主動的.本節(jié)課中教師首先用拼圖游戲引發(fā)學生學習的欲望，把課程內容通過學生的生活經(jīng)驗呈現(xiàn)出來，同時通過學生的反思：既不是整數(shù)，那么究竟是什么樣的數(shù)呢？讓學生感受到學習無理數(shù)的必要性.在教學過程中，教師要關注學生對“既不是整數(shù)，也不是分數(shù)”的理解和應用過程，從而發(fā)展學生的數(shù)感，借助計算器進行了探索正方形邊長的活動，得到無理數(shù)存在的必然性，對這個結論再給予一定的理論分析，從中體會數(shù)的發(fā)展，關注學生能否準確地利用計算器進行探索活動. 第二章 實數(shù) 2.1數(shù)怎么不夠用了（一） 是有理數(shù)嗎？ 做一做 解：　2=2 ， 1< 2<4 ， （1） 得到1< <2， 一定不是整數(shù)。 因為 2=2， （2） 所以 一定不是分數(shù)。 在等式2=2中，既不是整數(shù)， 小結： 也不是分數(shù)，那么一定不是有理數(shù)?！　　　　　　　　　　　　? 附：板書設計