2019年八年級數(shù)學(xué)下冊 第八章中位數(shù)與眾數(shù)教案 北師大版.doc
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2019年八年級數(shù)學(xué)下冊 第八章中位數(shù)與眾數(shù)教案 北師大版一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ):經(jīng)過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生已理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別,會求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù),能利用平均數(shù)解決實際問題。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ):學(xué)生在算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)活動中,解決了一些相關(guān)的實際問題,體會到權(quán)的差異對平均數(shù)的影響,獲得了從事統(tǒng)計活動所必須的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,初步形成了動手實踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)是:掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念,多角度地認(rèn)識“平均水平”,能根據(jù)所給的信息求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)。在具體情境中,能搞清平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別,并會選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對問題作出自己的正確評判;進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力, 達(dá)成有關(guān)的情感態(tài)度目標(biāo)。為此,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:1. 知識與技能:掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念,會求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù);能結(jié)合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別,能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出自己的正確評判。2. 過程與方法:通過解決實際問題的過程,區(qū)分刻畫“平均水平”的三個數(shù)據(jù)代表,讓學(xué)生獲得一定的評判能力,進(jìn)一步發(fā)展其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3. 情感與態(tài)度:將知識的學(xué)習(xí)放在解決問題的情境中,通過數(shù)據(jù)分析與處理,體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):情境引入;第二環(huán)節(jié):合作探究;第三環(huán)節(jié):運(yùn)用提高;第四環(huán)節(jié):課堂小結(jié);第五環(huán)節(jié):布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié):情境引入 內(nèi)容:在當(dāng)今信息時代,信息的重要性不言而喻,人們經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說話”,所以對數(shù)據(jù)作出恰當(dāng)?shù)脑u判是很重要的。下面請看一例:某次數(shù)學(xué)考試,小英得了78分。全班共32人,其他同學(xué)的成績?yōu)?個100分,4個90分,22個80分,2個62分,1個30分,1個25分。小英計算出全班的平均分為77.4分,所以小英告訴媽媽說,自己這次數(shù)學(xué)成績在班上處于“中上水平”。小英對媽媽說的情況屬實嗎?你對此有何看法?引導(dǎo)學(xué)生展開討論,作出評判:平均數(shù)是我們常用的一個數(shù)據(jù)代表,但是在這里,利用平均數(shù)把倒數(shù)第五的成績說成處于班級的“中上水平”顯然是不屬實的。原因是全班的平均分受到了兩個極端數(shù)據(jù)30分和25分的影響,利用平均數(shù)反應(yīng)問題就出現(xiàn)了偏差。怎樣說明這個問題呢?我們需要學(xué)習(xí)新的數(shù)據(jù)代表中位數(shù)與眾數(shù)。目的:一是復(fù)習(xí)平均數(shù)的概念與計算,同時說明有些數(shù)據(jù)利用平均數(shù)是反應(yīng)不出問題的,為引入新的數(shù)據(jù)代表奠定基礎(chǔ)。二是根據(jù)學(xué)生的心理特征和認(rèn)識規(guī)律,力求創(chuàng)設(shè)一種引人入勝的教學(xué)情景,引起學(xué)生對“平均水平”的認(rèn)知沖突,挖掘出趣味因素,最大限度地吸引學(xué)生積極投入新知識的學(xué)習(xí)。注意事項:本環(huán)節(jié)占用的時間不宜長,只要達(dá)到引入新課、調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的目的既可。第二環(huán)節(jié):合作探究內(nèi)容:問題:某公司員工的月工資如下: 員 工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資/元60004000170013001200110011001100500經(jīng)理說:我公司員工收入很高,月平均工資為xx元。職員C說:我的工資是1200元,在公司算中等收入。職員D說:我們好幾個人工資都是1100元。一位應(yīng)聘者心里在琢磨:這個公司員工收入到底怎樣呢?你怎樣看待該公司員工的收入?學(xué)生四人小組討論,交流自己的看法,教師對表現(xiàn)積極的學(xué)生予以鼓勵。在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上,教師進(jìn)行點(diǎn)撥:上述問題中,經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況:(1)月平均工資xx元,指所有員工工資的平均數(shù)是xx元,但只有正副經(jīng)理的工資比平均工資高,是他兩人的工資把平均工資“拉”高了。(2)職員C的工資是1200元,恰好居于所有員工工資的“正中間”(恰有4人的工資比他高,有4人的工資比他低),我們稱1200元是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。(3)9個員工中有3個人的工資為1100元,出現(xiàn)的次數(shù)最多,我們稱1100元是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。議一議:你認(rèn)為用哪個數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適?讓學(xué)生討論,充分發(fā)表不同的觀點(diǎn),然后歸納起來:用中位數(shù)1200元或眾數(shù)1100元表示該公司員工收入的平均水平更合適些,因為平均數(shù)xx元受到了極端值的影響。結(jié)合上述問題的探究,引入中位數(shù)、眾數(shù)的概念: 一般地,n個數(shù)據(jù)按大小順序排列,處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。教師指出:平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表,它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。讓學(xué)生用中位數(shù)、眾數(shù)的概念回頭望,解釋引例中小英的數(shù)學(xué)成績的問題。目的:通過有爭議的問題情境,再次引起學(xué)生的認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情;通過討論交流,培養(yǎng)了學(xué)生的自主探索、合作交流的意識與能力,改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式:通過解決問題,讓學(xué)生多角度地認(rèn)識平均,使他們的認(rèn)知沖突得到升華。注意事項:在問題的討論中,學(xué)生從不同的角度理解問題會有不同的觀點(diǎn),只要學(xué)生說得有道理,教師就應(yīng)給予肯定和鼓勵,不可強(qiáng)求結(jié)論的一致性。第三環(huán)節(jié):運(yùn)用提高內(nèi)容:1. 對于一組數(shù)據(jù):3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,下列說法正確的是( )A. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3;B. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等;C. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等;D. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等。答案:A2. xx賽季上海東方大鯊魚籃球隊隊員身高的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少?(課本213頁) 3.(1)你課前所調(diào)查的50名男同學(xué)所穿運(yùn)動鞋尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少?(2)你認(rèn)為學(xué)校商店應(yīng)多進(jìn)哪種尺碼的男式運(yùn)動鞋?目的: 第1、2題是基礎(chǔ)題,考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念及求法,特別是通過第2題要使學(xué)生認(rèn)識到一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不一定只有一個。第3題既是上節(jié)課的作業(yè)題,又是本節(jié)課的“做一做”,不僅滲透了抽樣調(diào)查的思想,而且讓學(xué)生在具體情景中,選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對問題作出評判,培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。注意事項:教師根據(jù)學(xué)生解答問題的情況,及時反饋矯正、積極評價。特別是第3題由于所選的樣本不是很大,個別學(xué)生有不同看法是允許的。第四環(huán)節(jié):課堂小結(jié)內(nèi)容:議一議:平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征?學(xué)生討論交流,師生共同總結(jié)特征:1. 用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表,比較可靠和穩(wěn)定,它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關(guān)系,對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分,因此在現(xiàn)實生活中較為常用,但它容易受極端值的影響。 2. 用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表,可靠性比較差,它不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息,但它不受極端值的影響,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)變動較大時,可用它來描述這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”。3. 用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表,可靠性也比較差,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān),但它不受極端值的影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時,眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一種統(tǒng)計量。要根據(jù)不同的實際需要,確定是用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)來映數(shù)據(jù)的平均水平。目的: 通過合作交流、歸納總結(jié),使學(xué)生體會到平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的差別,并能在情景中,選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出評判,培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力和學(xué)習(xí)能力。注意事項:在學(xué)生總結(jié)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征時,最好是讓他們結(jié)合具體實例來說明,這樣對學(xué)生理解數(shù)據(jù)的代表的特征、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用它們作出評判頗有好處。第五環(huán)節(jié):布置作業(yè)1. 課本習(xí)題8.3。2. 收集一組與本班同學(xué)相關(guān)的生活數(shù)據(jù)(例如每分鐘心跳的次數(shù),眼鏡近視的度數(shù)、身高、體重等),并選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表來說明本組數(shù)據(jù)的特征。四、教學(xué)反思“學(xué)起于思,思起于疑”。思維是從問題開始的。本節(jié)課通過問題情景,啟發(fā)學(xué)生思考,引起認(rèn)知沖突,引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地揭示新知識,應(yīng)用新知識。需要注意的是:學(xué)生有自己的看法和意見,教師不可一味地否定。教師要關(guān)注學(xué)生思考問題的過程,千萬不要代替學(xué)生思考,更不可強(qiáng)加給學(xué)生固定的思維模式。讓學(xué)生在獨(dú)立思考和合作交流中解決問題,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。- 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