2019春九年級數(shù)學下冊 27 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定（第2課時）學案 （新版）新人教版.doc

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27.2.1　相似三角形的判定(第2課時) 學習目標 1.了解三邊成比例、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似判定定理的證明過程. 2.能夠運用這兩個判定定理解決簡單的證明和計算問題. 學習過程 一、自主學習 閱讀教材P32-34,自學“探究2”“探究3”“思考”與“例1”,掌握相似三角形判定定理1與判定定理2,完成下列自學提綱: 自學提綱1:任意畫△ABC和△ABC,使△ABC的各邊長都是△ABC各邊長的k倍,△ABC∽△ABC嗎? a.操作:度量這兩個三角形的對應角,這兩個三角形的對應角　　　　,對應邊　　　. b.猜想:在△ABC和△ABC中,如果　　　　,那么△ABC∽△ABC. c.證明:如圖,在線段AB上截取AD=AB,過點D作DE∥BC,交AC于點E,則△ADE∽△ABC.∴　　　　　　　　.又∵ABAB=BCBC=ACAC,AD=　　　　　, ∴DEBC=BCBC,AEAC=ACAC, ∴DE=BC,AE=AC, ∴△ADE　　　　△ABC. ∴△ABC∽△ABC. d.歸納:三邊　　　　的兩個三角形相似. e.推理格式:∵　　　　,∴△ABC∽△ABC. 自學提綱2:利用刻度尺和量角器畫△ABC和△ABC,使∠A=∠A,ABAB=ACAC=k.△ABC∽△ABC嗎? a.操作:量出BC和BC,它們的比值等于k嗎?∠B=∠B,∠C=∠C嗎? b.改變∠A的大小,結果怎樣?改變k的值呢? c.猜想:在△ABC和△ABC中,如果,∠A=∠A,　　　　　,那么△ABC∽△ABC. d.證明: e.兩邊　　　　且夾角　　　　的兩個三角形相似. f.推理格式:∵　　　　,∠A=∠A,∴△ABC∽△ABC.　 自學提綱3:在△ABC與△ABC中,如果ABAB=ACAC,∠B=∠B,那么△ABC與△ABC一定相似嗎?如果一定相似,給予證明;如果不一定相似,舉一反例(畫圖). 結論:如圖,在△ABD與△ABC中,BD=BC,ABBD=　　　　,　　　是公共角,顯然△ABD與△ABC　　　. 二、合作探究 1.(1)教材P33例1的第(1)題中,三條邊成比例嗎?符合判定定理1的條件嗎? (2)教材P33例1的第(2)題中,∠A與∠A分別是兩條對應邊的夾角嗎?符合哪個判定定理的條件? 2.根據下列條件,判定△ABC與△ABC是否相似,并說明理由. (1)AB=10 cm,BC=8 cm,AC=16 cm,AB=16 cm,BC=12.8 cm,AC=25.6 cm. (2)∠A=40,AB=8 cm,AC=15 cm,∠A=40,AB=16 cm,AC=30 cm. 3.下圖中的兩個三角形是否相似?為什么? 評價作業(yè) 1.(6分)如圖所示,已知△MNP,則下列四個三角形中與△MNP相似的是(　　) 2.(6分)在△ABC中,BC=15 cm,CA=45 cm,AB=63 cm,另一個和它相似的三角形的最短邊長是5 cm,則最長邊長是(　　) A.18 cm　　　　　　　B.21 cm C.24 cm D.19.5 cm 3.(6分)如圖所示,與左圖中的三角形相似的是(　　) 4.(6分)如果三角形的每條邊都擴大為原來的3倍,那么三角形的每個角(　　) A.都擴大為原來的3倍 B.都擴大為原來的6倍 C.都擴大為原來的9倍 D.都與原來相等 5.(6分)如圖所示,四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于O,且將這個四邊形分成①②③④四個三角形,若OA∶OC=OB∶OD,則下列結論中一定正確的是(　　) A.①與②相似 B.①與③相似 C.①與④相似 D.②與④相似 6.(8分)在△ABC和△A1B1C1中,∠A=∠A1,ABA1B1=ACA1C1,可得出△ABC　　　　△A1B1C1,理由是　　　　　　　　. 7.(8分)△ABC的三邊長分別為2,2,10,△A1B1C1的兩邊長分別為1和5,當△A1B1C1的第三邊長為　　　　時,△ABC∽△A1B1C1. 8.(8分)如圖所示,D是∠ABC平分線上的一點,AB=15 cm,BD=12 cm,要使△ABD∽△DBC,則BC的長為　　　　 cm. 9.(10分)如圖所示,已知ABAD=BCDE=ACAE,∠BAD=20,求∠CAE的大小. 10.(16分)如圖所示,點C,D在線段AB上,且△PCD是等邊三角形. (1)當AC,CD,DB滿足怎樣的關系時,△ACP∽△PDB? (2)當△ACP∽△PDB時,求∠APB的度數(shù). 11.(20分)如圖所示,正方形ABCD的邊長為2,AE=EB,MN=1,線段MN的兩端分別在CB,CD上滑動,那么當CM為多少時,△ADE與△MNC相似? 參考答案 學習過程 一、自主學習 自學提綱1: a.相等　成比例 b.ABAB=BCBC=ACAC c.ADAB=DEBC=AEAC　AB　≌ d.成比例 e.ADAB=DEBC=AEAC 自學提綱2: 相似　 a.等于　∠B=∠B,∠C=∠C b.都不變 c.ABAB=ACAC d.如圖所示,在線段AB(或它的延長線上)截取AD=AB,過點D作DE∥BC,交AC(或它的延長線)于點E,則可得△ADE∽△ABC. ∴ADAB=AEAC, 又ABAB=ACAC,AD=AB, ∴AEAC=ACAC, ∴AE=AC. 又∵∠A=∠A, ∴△ADE≌△ABC, ∴△ABC∽△ABC. e.成比例　相等 f.ABAB=ACAC 自學提綱3: ABBC　∠A　不相似 二、合作探究 1.(1)三條邊成比例　符合判定定理1的條件 (2)是兩條對應邊的夾角　符合“兩邊成比例且夾角相等” 2.(1)相似,三邊對應成比例. (2)相似,兩邊成比例且夾角相等. 3.圖1相似,兩邊成比例且夾角相等;圖2不相似,三邊不成比例. 評價作業(yè) 1.C　2.B　3.B　4.D　5.B 6.∽　兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似 7.2　8.9.6 9.解:∵ABAD=BCDE=ACAE,∴△ABC∽△ADE,∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE=20. 10.解:(1)∵△PCD是等邊三角形,∴PC=CD=PD,∠PCD=∠PDC=∠CPD=60,∴∠PCA=∠PDB=120,∴當ACPD=CPDB時,△ACP∽△PDB,即ACCD=CDDB,∴當CD2=ACDB時,△ACP∽△PDB. (2)∵△PDB∽△ACP,∴∠BPD=∠A.∴∠APC+∠BPD=∠APC+∠A=∠PCD=60,∴∠APB=∠APC+∠BPD+∠CPD=60+60=120. 11.解:設CM的長為x.在Rt△MNC中,∵MN=1,∴NC=1-x2,①當Rt△AED∽Rt△CMN時,有AECM=ADCN,即1x=21-x2,解得x=55或x=-55(不合題意,舍去),②當Rt△AED∽Rt△CNM時,有AECN=ADCM,即11-x2=2x,解得x=255或x=-255(不合題意,舍去),綜上所述,CM=55或255時,△AED與△MNC相似