中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 分式方程(含解析).doc
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分式方程一、選擇題1下列各式中,是分式方程的是()Ax+y=5BC =0D2關(guān)于x的方程的解為x=1,則a=()A1B3C1D33分式方程=1的解為()Ax=2Bx=1Cx=1Dx=24下列關(guān)于分式方程增根的說法正確的是()A使所有的分母的值都為零的解是增根B分式方程的解為零就是增根C使分子的值為零的解就是增根D使最簡公分母的值為零的解是增根5方程+=0可能產(chǎn)生的增根是()A1B2C1或2D1或26解分式方程,去分母后的結(jié)果是()Ax=2+3Bx=2(x2)+3Cx(x2)=2+3(x2)Dx=3(x2)+27要把分式方程化為整式方程,方程兩邊需要同時乘以()A2x(x2)BxCx2D2x48河邊兩地距離s km,船在靜水中的速度是a km/h,水流的速度是b km/h,船往返一次所需要的時間是()A小時B小時C小時D小時9若關(guān)于x的方程有增根,則m的值是()A3B2C1D110有兩塊面積相同的小麥試驗田,分別收獲小麥9000和15000已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000,若設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為x,根據(jù)題意,可得方程()A =B =C =D =二填空題11方程:的解是12若關(guān)于x的方程的解是x=1,則m=13若方程有增根x=5,則m=14如果分式方程無解,則m=15當(dāng)m=時,關(guān)于x的方程=2+有增根16用換元法解方程,若設(shè),則可得關(guān)于的整式方程17已知x=3是方程一個根,求k的值=18某市在舊城改造過程中,需要整修一段全長2400m的道路為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響,實際工作效率比原計劃提高了20%,結(jié)果提前8小時完成任務(wù)求原計劃每小時修路的長度若設(shè)原計劃每小時修路xm,則根據(jù)題意可得方程三解答題19解分式方程(1);(2)20甲乙兩人加工同一種玩具,甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等,已知甲乙兩人每天共加工35個玩具,求甲乙兩人每天各加工多少個玩具?21某服裝廠準(zhǔn)備加工300套演出服在加工60套后,采用了新技術(shù),使每天的工作效率是原來的2倍,結(jié)果共用9天完成任務(wù)求該廠原來每天加工多少套演出服?22為了過一個有意義的“六、一”兒童節(jié),實驗小學(xué)發(fā)起了向某希望小學(xué)捐贈圖書的活動在活動中,五年級一班捐贈圖書100冊,五年級二班捐贈圖書180冊,二班的人數(shù)是一班人數(shù)的1.2倍,二班平均每人比一班多捐1本書,求兩個班各有多少名同學(xué)?23請你編一道可化為一元一次方程的分式方程(且不含常數(shù)項)的應(yīng)用題,并予以解答分式方程參考答案與試題解析一、選擇題1下列各式中,是分式方程的是()Ax+y=5BC =0D【考點】分式方程的定義【分析】根據(jù)分式方程的定義:分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷【解答】解:A、方程分母中不含未知數(shù),故不是分式方程;B、方程分母中不含未知數(shù),故不是分式方程;C、方程分母中含未知數(shù)x,故是分式方程D、不是方程,是分式故選C【點評】本題考查的是分式方程的定義,即分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2關(guān)于x的方程的解為x=1,則a=()A1B3C1D3【考點】分式方程的解【專題】計算題【分析】根據(jù)方程的解的定義,把x=1代入原方程,原方程左右兩邊相等,從而原方程轉(zhuǎn)化為含有a的新方程,解此新方程可以求得a的值【解答】解:把x=1代入原方程得,去分母得,8a+12=3a3解得a=3故選:D【點評】解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義,使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解3分式方程=1的解為()Ax=2Bx=1Cx=1Dx=2【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】本題的最簡公分母是2x3,方程兩邊都乘最簡公分母,可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解結(jié)果要檢驗【解答】解:方程兩邊都乘2x3,得1=2x3,解得x=2檢驗:當(dāng)x=2時,2x30x=2是原方程的解故選A【點評】(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,方程兩邊都乘最簡公分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解(2)解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根4下列關(guān)于分式方程增根的說法正確的是()A使所有的分母的值都為零的解是增根B分式方程的解為零就是增根C使分子的值為零的解就是增根D使最簡公分母的值為零的解是增根【考點】分式方程的增根【分析】分式方程的增根是最簡公分母為零時,未知數(shù)的值【解答】解:分式方程的增根是使最簡公分母的值為零的解故選D【點評】本題考查了分式方程的增根,使最簡公分母的值為零的解是增根5方程+=0可能產(chǎn)生的增根是()A1B2C1或2D1或2【考點】分式方程的增根【專題】計算題【分析】本題由增根的定義可知分式分母為0,即(x1)=0或(x2)=0,解出即可【解答】解:方程+=0有增根,(x1)=0或(x2)=0,解得x=1或2,原方程可能產(chǎn)生的增根為1或2故選C【點評】本題主要考查增根的定義,解題的關(guān)鍵是使最簡公分母(x1)(x2)=06解分式方程,去分母后的結(jié)果是()Ax=2+3Bx=2(x2)+3Cx(x2)=2+3(x2)Dx=3(x2)+2【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】找出各分母的最小公分母,同乘以最小公分母即可【解答】解:左右同乘以最簡公分母(x2),得x=2(x2)+3,故選B【點評】本題考查了解分式方程的內(nèi)容注意在乘以最小公分母時,不要漏乘7要把分式方程化為整式方程,方程兩邊需要同時乘以()A2x(x2)BxCx2D2x4【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】把分式方程化為整式方程,乘以最簡公分母2x(x2)即可【解答】解:方程的最簡公分母2x(x2),方程的兩邊同乘2x(x2)即可故選A【點評】本題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解找出最簡公分母是解此題的關(guān)鍵8河邊兩地距離s km,船在靜水中的速度是a km/h,水流的速度是b km/h,船往返一次所需要的時間是()A小時B小時C小時D小時【考點】列代數(shù)式(分式)【分析】往返一次所需要的時間是,順?biāo)叫械臅r間+逆水航行的時間,根據(jù)此可列出代數(shù)式【解答】解:根據(jù)題意可知需要的時間為: +故選D【點評】本題考查列代數(shù)式,關(guān)鍵知道時間=路程速度,從而列出代數(shù)式9若關(guān)于x的方程有增根,則m的值是()A3B2C1D1【考點】分式方程的增根【專題】計算題【分析】有增根是化為整式方程后,產(chǎn)生的使原分式方程分母為0的根在本題中,應(yīng)先確定增根是1,然后代入化成整式方程的方程中,求得m的值【解答】解:方程兩邊都乘(x1),得m1x=0,方程有增根,最簡公分母x1=0,即增根是x=1,把x=1代入整式方程,得m=2故選:B【點評】增根問題可按如下步驟進行:確定增根的值;化分式方程為整式方程;把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值10有兩塊面積相同的小麥試驗田,分別收獲小麥9000和15000已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000,若設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為x,根據(jù)題意,可得方程()A =B =C =D =【考點】由實際問題抽象出分式方程【專題】應(yīng)用題【分析】關(guān)鍵描述語是:“有兩塊面積相同的小麥試驗田”;等量關(guān)系為:第一塊試驗田的面積=第二塊試驗田的面積【解答】解:第一塊試驗田的面積是,第二塊試驗田的面積為那么方程可表示為故選C【點評】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系,找到關(guān)鍵描述語,找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵二填空題11方程:的解是【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】本題考查解分式方程的能力,觀察可得方程最簡公分母為:x(x+1),方程兩邊去分母后化為整式方程求解【解答】解:方程兩邊同乘以x(x+1),得x2+(x+1)(x1)=2x(x+1),解得:x=經(jīng)檢驗:x=是原方程的解【點評】(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解(2)解分式方程一定注意要驗根(3)方程中有常數(shù)項的注意不要漏乘常數(shù)項,本題應(yīng)避免出現(xiàn)x2+(x+1)(x1)=2的情況出現(xiàn)12若關(guān)于x的方程的解是x=1,則m=2【考點】分式方程的解【分析】根據(jù)分式方程的解的定義,把x=1代入原方程求解可得m的值【解答】解:把x=1代入方程,得,解得m=2故應(yīng)填:2【點評】本題主要考查了分式方程的解的定義,屬于基礎(chǔ)題型13若方程有增根x=5,則m=5【考點】分式方程的增根【專題】計算題【分析】由于增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根,所以將方程兩邊都乘(x5)化為整式方程,再把增根x=5代入求解即可【解答】解:方程兩邊都乘(x5),得x=2(x5)+m,原方程有增根x=5,把x=5代入,得5=0+m,解得m=5故答案為:5【點評】本題考查了分式方程的增根,增根問題可按如下步驟進行:讓最簡公分母為0確定增根;化分式方程為整式方程;把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值14如果分式方程無解,則m=1【考點】分式方程的解【專題】計算題【分析】分式方程無解的條件是:去分母后所得整式方程無解,或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解:方程去分母得:x=m,當(dāng)x=1時,分母為0,方程無解即m=1方程無解【點評】本題考查了分式方程無解的條件,是需要識記的內(nèi)容15當(dāng)m=3時,關(guān)于x的方程=2+有增根【考點】分式方程的增根【專題】方程思想【分析】由于增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根,所以將方程兩邊都乘(x3)化為整式方程,再把增根x=3代入求解即可【解答】解:方程兩邊都乘(x3),得x=2(x3)+m,原方程有增根,最簡公分母x3=0,解得x=3,把x=3代入,得3=0+m,解得m=3故答案為:3【點評】本題考查了分式方程的增根,增根問題可按如下步驟進行:讓最簡公分母為0確定增根;化分式方程為整式方程;把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值16(xx南通)用換元法解方程,若設(shè),則可得關(guān)于的整式方程2y24y+1=0【考點】換元法解分式方程【專題】壓軸題;換元法【分析】本題考查用換元法整理分式方程的能力,根據(jù)題意得設(shè)=y,代入方程可把原方程化為整式【解答】解:設(shè)=y,則可得=,可得方程為2y+=4,整理得2y24y+1=0【點評】用換元法解分式方程是常用的方法之一,換元時要注意所設(shè)分式的形式及式中不同的變形17已知x=3是方程一個根,求k的值=3【考點】分式方程的解【分析】根據(jù)方程的解的定義,把x=3代入原方程,得關(guān)于k的一元一次方程,再求解可得k的值【解答】解:把x=3代入方程,得,解得k=3故應(yīng)填:3【點評】本題主要考查了分式方程的解的定義,屬于基礎(chǔ)題型18某市在舊城改造過程中,需要整修一段全長2400m的道路為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響,實際工作效率比原計劃提高了20%,結(jié)果提前8小時完成任務(wù)求原計劃每小時修路的長度若設(shè)原計劃每小時修路xm,則根據(jù)題意可得方程=8【考點】由實際問題抽象出分式方程【分析】求的是原計劃的工效,工作總量為2400,一定是根據(jù)工作時間來列等量關(guān)系本題的關(guān)鍵描述語是:“提前8小時完成任務(wù)”;等量關(guān)系為:原計劃用的時間實際用的時間=8【解答】解:原計劃用的時間為:,實際用的時間為:所列方程為:=8【點評】應(yīng)用題中一般有三個量,求一個量,明顯的有一個量,一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的本題考查分式方程的應(yīng)用,分析題意,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵本題應(yīng)用的等量關(guān)系為:工作時間=工作總量工效三解答題19解分式方程(1);(2)【考點】解分式方程【分析】(1)首先乘以最簡公分母(x3)x去分母,然后去括號,移項,合并同類項,把x的系數(shù)化為1,最后一定要檢驗(2)首先乘以最簡公分母(x1)(x+1)去分母,然后去括號,移項,合并同類項,把x的系數(shù)化為1,最后一定要檢驗【解答】解:(1)去分母得:2x=3(x3),去括號得:2x=3x9,移項得:2x3x=9,合并同類項得:x=9,把x的系數(shù)化為1得:x=9檢驗:當(dāng)x=9時,x(x3)=540原方程的解為:x=9(2)去分母得:x+1=2,移項得:x=21,合并同類項得:x=1檢驗:當(dāng)x=1時,(x1)(x+1)=0,所以x=1是增根,故原方程無解【點評】此題主要考查了分式方程的解法,做題過程中關(guān)鍵是不要忘記檢驗,很多同學(xué)忘記檢驗,導(dǎo)致錯誤20甲乙兩人加工同一種玩具,甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等,已知甲乙兩人每天共加工35個玩具,求甲乙兩人每天各加工多少個玩具?【考點】分式方程的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】求的是工效,工作總量明顯,一定是根據(jù)工作時間來列等量關(guān)系本題的關(guān)鍵描述語是:“甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等”;等量關(guān)系為:甲加工90個玩具所用的時間=乙加工120個玩具所用的時間【解答】解:設(shè)甲每天加工x個玩具,那么乙每天加工(35x)個玩具由題意得:(5分)解得:x=15(7分)經(jīng)檢驗:x=15是原方程的根(8分)35x=20(9分)答:甲每天加工15個玩具,乙每天加工20個玩具(10分)【點評】應(yīng)用題中一般有三個量,求一個量,明顯的有一個量,一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的本題考查分式方程的應(yīng)用,分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵21某服裝廠準(zhǔn)備加工300套演出服在加工60套后,采用了新技術(shù),使每天的工作效率是原來的2倍,結(jié)果共用9天完成任務(wù)求該廠原來每天加工多少套演出服?【考點】分式方程的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】關(guān)鍵描述語為:“共用9天完成任務(wù)”;等量關(guān)系為:用老技術(shù)加工60套用的時間+用新技術(shù)加工240套用的時間=9【解答】解:設(shè)服裝廠原來每天加工x套演出服根據(jù)題意,得:(3分)解得:x=20經(jīng)檢驗,x=20是原方程的根答:服裝廠原來每天加工20套演出服(6分)【點評】分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵22為了過一個有意義的“六、一”兒童節(jié),實驗小學(xué)發(fā)起了向某希望小學(xué)捐贈圖書的活動在活動中,五年級一班捐贈圖書100冊,五年級二班捐贈圖書180冊,二班的人數(shù)是一班人數(shù)的1.2倍,二班平均每人比一班多捐1本書,求兩個班各有多少名同學(xué)?【考點】分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)一班有x人,則二班有1.2x人根據(jù)五年級一班捐贈圖書100冊,五年級二班捐贈圖書180冊,二班的人數(shù)是一班人數(shù)的1.2倍,二班平均每人比一班多捐1本書,可列方程求解【解答】解:設(shè)一班有x人,則二班有1.2x人根據(jù)題意得:,解得:x=50經(jīng)檢驗:x=50是原方程的解1.2x=1.250=60答:一班有50人,二班有60人【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是設(shè)出人數(shù),以平均每人捐的本數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解23請你編一道可化為一元一次方程的分式方程(且不含常數(shù)項)的應(yīng)用題,并予以解答【考點】分式方程的應(yīng)用【分析】本題答案開放,根據(jù)題意要求,先寫出符合要求的方程,如:,然后根據(jù)此方程編擬應(yīng)用題【解答】解:甲乙兩個車間分別制造相同的機器零件,已知甲車間每小時比乙多制造10個機器零件,這樣甲車間制造170個機器零件與乙制造160個所用時間相同,求甲乙兩車間每小時各制造機器零件多少個?【點評】此題考查分式方程的應(yīng)用,為開放性試題,答案不唯一- 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