2018-2019學年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理 (II).doc
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2018-2019學年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理 (II)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.(1)已知集合,為虛數(shù)單位,則復數(shù) (A) (B) (C) (D)(2)已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是,則的值等于(A)1 (B) (C)3 (D)0(3)已知函數(shù),則(A) (B) (C) (D)(4)某班數(shù)學課代表給全班同學出了一道證明題.甲說:“丙會證明.”乙說:“我不會證明.”丙說:“丁會證明.”丁說:“我不會證明.”以上四人中只有一人說了真話,只有一人會證明此題.根據(jù)以上條件,可以判定會證明此題的人是(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁(5)已知, 為虛數(shù)單位,若,則(A) (B) (C) (D)(6)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(A) (B) (C) (D)(7)函數(shù)的極大值為,那么的值是(A) (B) (C) (D)(8)以正弦曲線上一點為切點得切線為直線,則直線的傾斜角的范圍是(A) (B) (C) (D)(9)在復平面內(nèi),若所對應的點位于第二象限,則實數(shù)的取值范圍是(A) (B) (C) (D)(10)設(shè)是函數(shù)的導函數(shù),將和的圖象畫在同一個直角坐標系中,錯誤的是 (11)若函數(shù)在上的最大值為,則(A) (B) (C) (D)(12)已知是定義在區(qū)間上的函數(shù),其導函數(shù)為,且不等式恒成立,則 (A) (B) (C) (D)第II卷 二、填空題:本題共4小題,每小題5分.(13)若函數(shù),則_(14)由曲線與直線所圍成圖形的面積等于_(15)觀察下列各式: , , , , ,則 (16)若直線是曲線的切線,也是曲線的切線,則_.三、解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分) 已知復數(shù),求分別為何值時,(1)是實數(shù);(2)是純虛數(shù);(3)當時,求的共軛復數(shù).(18)(本小題滿分10分) 已知數(shù)列滿足(1)分別求的值;(2)猜想的通項公式,并用數(shù)學歸納法證明. (19)(本小題滿分12分) 已知函數(shù)在與處都取得極值(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值(20)(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x).(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性;(2)若yxf(x)的圖象總在直線ya的上方,求實數(shù)a的取值范圍(21)(本小題滿分12分) 某商場為了獲得更大的利潤,每年要投入一定的資金用于廣告促銷.經(jīng)調(diào)查,每年投入廣告費(百萬元),可增加的銷售額為(百萬元).(1)若該商場將當年的廣告費控制在三百萬元以內(nèi),則應投入多少廣告費,才能使公司由廣告費而產(chǎn)生的收益最大?(注:收益=銷售額-投入費用)(2)現(xiàn)在該商場準備投入三百萬元,分別用于廣告促銷和技術(shù)改造.經(jīng)預算,每投入技術(shù)改造費(百萬元),可增加的銷售額約為(百萬元),請設(shè)計一個資金分配方案,使該商場由這兩項共同產(chǎn)生的收益最大.(22)(本小題滿分12分) 已知函數(shù)(其中),(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若曲線在處的切線與直線垂直,求的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)若對任意,總存在使得成立,求實數(shù)的取值范圍.xx第二學期第一次考試高二年級理科數(shù)學試題參考答案一、 選擇題題號123456789101112答案CCBBACADDDAB(1)【答案】C【解析】由MN4,知4M,故zi4,故z4i.(2)【答案】C【解析】由導數(shù)的幾何意義得所以=,故選C.(3)【答案】B(4)【答案】B【解析】如果甲會證明,乙與丁都說了真話,與四人中只有一人說了真話相矛盾,不合題意;排除選項 ;如果丙會證明,甲乙丁都說了真話,與四人中只有一人說了真話相矛盾,不合題意,排除選項;如果丁會證明,丙乙都說了真話,與四人中只有一人說了真話相矛盾,不合題意,排除選項 ,故選B.(5)【答案】A【解析】 ,則.(6)【答案】C【解析】,令,解得,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為故選C(7)【答案】A【解析】,令可得,容易判斷極大值為.故選A.(8)【答案】D【解析】由題得,設(shè)切線的傾斜角為,則 ,故選D.(9)【答案】D【解析】整理得對應的點位于第二象限,則,解得.(10)【答案】D【解析】經(jīng)檢驗,A:若曲線為原函數(shù)圖象,先減后增,則其導函數(shù)先負后正,正確;B:若一直上升的函數(shù)為原函數(shù)圖象,單調(diào)遞增,則其導函數(shù)始終為正,正確;C:若下方的圖象為原函數(shù)圖象,單調(diào)遞增,則其導函數(shù)始終為正,正確;D:若下方的函數(shù)為原函數(shù),則其導函數(shù)為正,可知原函數(shù)應單調(diào)遞增,矛盾;若上方的函數(shù)圖象為原函數(shù)圖象,則由導函數(shù)可知原函數(shù)應先減后增,矛盾.故選D.(11)【答案】A當,即時, 在上單調(diào)遞減,故令,解得,符合題意綜上(12)【答案】B【解析】設(shè)函數(shù),則,所以函數(shù)在上為減函數(shù),所以,即,所以,故選B.二、填空題(13)【答案】 【解析】f(x)x3f(1)x2+x,f(x)x22f(1)x+1,f(1)12f(1)+1,f(1).(14)【答案】e 【解析】由已知面積S(exx)dxe1e.(15)123(16)【答案】【解析】設(shè)直線與曲線和的切點分別為,.由導數(shù)的幾何意義可得,得,再由切點也在各自的曲線上,可得聯(lián)立上述式子解得.三、解答題(17)解:(1)Z是實數(shù), ,得 (2)Z是純虛數(shù), ,且,得 (3)當時, ,得,得當時, ,得;當時, ,得(18) 解: (1),(2)猜想當n=1時命題顯然成立 假設(shè)命題成立,即當時命題成立綜合,當時命題成立(19)解:(1) ,由題意即 解得,經(jīng)檢驗符合題意, (2)由(1)知, 令,得, 當x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x21(1,2)2f(x)00f(x)6極大值極小值2由上表知fmax(x)f(2)2,fmin(x)f(2)6.(20)解:(I) 當 時,為增函數(shù);當時,為減函數(shù)(2)依題意得,不等式對于恒成立令,則.當時,則是上的增函數(shù);當時,則是上的減函數(shù)所以的最小值是,從而的取值范圍是(21)解:(1)設(shè)投入廣告費(百萬元)后由此增加的收益為(百萬元),則 , .所以當時, ,即當商場投入兩百萬元廣告費時,才能使商場由廣告費而產(chǎn)生的收益最大.(2)設(shè)用于技術(shù)改造的資金為(百萬元),則用于廣告促銷的費用為(百萬元),則由此兩項所增加的收益為 .,令,得或(舍去).當時, ,即在上單調(diào)遞增;當時, ,即在上單調(diào)遞減,當時, .故在三百萬資金中,兩百萬元用于技術(shù)改造,一百萬元用于廣告促銷,這樣商場由此所增加的收益最大,最大收益為百萬元.(22)(2)由, ,當時, , 單調(diào)遞增,故有最小值,因為對任意,總存在使得,即成立,所以對任意,都有,即,也即成立,從而對任意,都有成立,構(gòu)造函數(shù) ,則,令,得,當時, , 單調(diào)遞增;當時, , 單調(diào)遞減,的最大值為,綜上,實數(shù)的取值范圍為.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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