2019版中考數(shù)學復習 第七講 二次函數(shù)學案 新人教版.doc
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2019版中考數(shù)學復習 第七講 二次函數(shù)學案 新人教版【學習目標】1、經(jīng)歷二次函數(shù)圖象、性質、解析式三者有機轉換過程,加深到二次函數(shù)性質的理解。2、體驗二次函數(shù)在解決實際問題中的應用。3、探索用數(shù)形結合的思想解決函數(shù),幾何綜合型問題。【知識框圖】 圖案 判別函數(shù)增減性y=ax+bx+c(a0) 應用 求最值 性質【典型例題】例1:已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸是直線x=2,圖象與x軸的兩個交點間的距離等于2,且圖象經(jīng)過點(4,3)。(1)求這個函數(shù)的解析式;(2)說出該函數(shù)圖象的開口方向,頂點坐標及和坐標軸的交點坐標;(3)畫出二次函數(shù)的草圖,說出x為何值時,y0 ? y0?;(4)求繞頂點旋轉1800后新拋物線解析式;(5)設有直線y1=x-1,當x為何值時y1y?解:(1)解法一:由條件得: 解得 y= x-4x+3解法二:設y=a(x-2)+k=ax-4ax+4a+4由條件得 解得 y=(x-2) -1=x-4x+3解法三:拋物線對稱軸是直線x=2,與x軸兩交點的距離等于2拋物線與x軸的兩交點坐標為:(1,0),(3,0)設y=a(x-1)(x-3)把(4,3)代入得a=1y=(x-1)(x-3)=x-4x+3 y評注:求二次函數(shù)解析式可考慮三種方案:設一般式,頂點式與交線,但應選擇最簡單的方案,如上解法三更為簡捷。(2)開口方向向上,頂點坐標是(2,-1) (0,3) (4.3)令y=0,則x1=3,x2=1所以與x軸交點坐標為(1,0),(3,0), 令x=0,則y=3, 所以與y軸交點坐標為 (0,3) (1,0) (3,0)(3)草圖如圖1 O x 當x1或x3時,y0-1 圖1 (2,-1)當1x3時,y0 (4)新拋物線的解析式為:y= - (x-2)-1評注:在拋物線的平移、對稱變換中,由于開口大小不變,所以|a|保持不變;解這類題關鍵是抓住頂點如何變化及拋物線開口方向。 (5)如圖,直線y1=x-1圖象,與拋物線交于(1,0),(4,3),當1x4時,y1y 例2:例1中,拋物線與x軸的兩個交點為A、B(A在B的左邊),與y軸的交點為C,O為原點。(1)在拋物線上是否存在一點M,使3SMAB=3ABC?若存在,求M坐標,若不存在,說明理由;(2)在y軸上是否存在點P,使MAB與AOC相似?若存在,求出過P,B兩點的直線解析式,若不存在,說明理由。解(1)設M點的縱坐標為h,由3MAB=3ABC 得:3 AB|h|= AB3h=+1當h=1時,x-4x+3=1, 解得x=2+ 當h= -1時,x-4x+3= -1,解得x=2存在M點,M的坐標為(2+ ,1),(2- ,1),(2,-1)(2)RtOAC中,OA:OC=1:3 y假設P點存在,則考慮兩種情況:C = 或 = OP= OB 或OP=3OBO ABxOP=1 或OP=9圖2P的坐標有P(0,1),P(0,-1),P(0,9),P(0,-9)評注:存在性問題一般是先假設結論成立,然后求解;同時應用分類思想考慮各種情況,做到不遺漏。例3:某商場以每件45元的價錢購進一種服裝,根據(jù)試銷情況得知,這種服裝每天的銷售量T(件)與每件的銷售價x(元/件)可看成是一次函數(shù)關系T=-3x+207(45x69)(1)寫出商場賣這種服裝每天的利潤y與每件的銷售價x之間的函數(shù)關系式;(2)問商場要想每天獲得最大的銷售利潤,每件的銷售價定為多少最合適,最大的利潤是多少?解:(1)y=(-3x+207)x- 45(-3x+207)= -3(x-114+3105) (45x69)(2)y=-3(x-57) +432 (45x69)當x=57時,y最大=432每件的銷售價定為57元最合適,此時,每天的最大利潤是432元。評注:用二次函數(shù)的性質求實際問題的最值時,首先應選取適當?shù)淖兞?,建立目標函?shù),然后在變量的取值范圍內求出目標函數(shù)的最值。【選講例題】例4:已知拋物線y=x- ax-2(a-3),求證:當拋物線的頂點位置最高時,它與x軸兩個交點間的距離最小。證明:拋物線頂點坐標為( , )當頂點位置最高時,即頂點縱坐標最大而 = ,當a=4時,縱坐標最大 拋物線與x軸兩面?zhèn)€交點間距離為 = ,同時a=4時,取得最小值?!菊n堂小結】本節(jié)內容主要復習二次函數(shù)的圖象性質及其應用。求拋物線解析式的關鍵是:靈活運用題目所給條件,合理“設”,正確“列”;理解二次函數(shù)性質的關鍵是:充分利用圖象的直觀性,并注意方程思想、數(shù)形結合思想以及待定系數(shù)法、配方法在本節(jié)中的應用。【基礎練習】1、已知二次函數(shù)y=2x-4x-1圖象上兩點A(x,y),B(x,y),若xx1,則y, y中較大的是_.2、拋物線y=x-2x-4關于y軸對稱拋物線的解析式是_;關于x軸對稱的拋物線的解析式為_.3、已知拋物線y=x-(m+2)x+1,根據(jù)下列條件求m的值。(1) 對稱軸是直線x=4;(2)有最小值-3;(3)頂點在x軸上;(4)頂點在直線y=x-1上。4、把拋物線y=2x平移,使它通過一次函數(shù)y= x-2的圖象與坐標軸的兩個交點,求這個二次函數(shù)的解析式及其最大值或最小值。5、設x,x是拋物線y=kx-2(k-1)x+1與x軸兩個交點的橫坐標,且 + =14.求k的值。【鞏固練習】1、選擇題(1)拋物線y=(a-1)x +a+2a-3經(jīng)過原點,則a的值為( )A、1 B、-3 C、1或3 D、無法確定(2)若拋物線y=ax+bx+c(a0)的頂點在第一象限,且經(jīng)過(0,1),(-1,0),則S=a+b+c的變化范圍是( )A、0S2 B、S1 C、1S2 D、-1S12、填空題 (1)若拋物線 y=ax+bx+c如圖所示, y則直線y=abx+c不經(jīng)過第_象限。 0 x(2)直線y=ax-9通過拋物線y=- (x-a) 的頂點,則a=_.3、已知a、b、c是一個三角形三邊長,求證二次函數(shù)y=ax+(a+b-c)x+b的圖象與x 軸沒有交點。4、如圖,已知拋物線y=x+px+q與x軸交于A、B兩點,交y軸負半軸于C,ACB=Rt, 且 - = ,求ABC 外接圓的面積。y A O B x C5、已知矩形的長大于寬的2倍,周長為12,從它的一個頂點作一條射線,將矩形分成一個三角形和一個梯形,且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于 ,設梯形的面積為S,梯形中較短的底的長為x,試寫出S關于x的函數(shù)關系式,并指出自變量x的取值范圍?!菊n后反思】- 配套講稿:
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