山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 圓 3.5 確定圓的條件導(dǎo)學(xué)案 （新版）北師大版.doc

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3.5確定圓的條件 預(yù)習(xí)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo)及范圍： 1.了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及 過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法. 2．了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念. 3．經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力. 預(yù)習(xí)范圍：P85-86 二、預(yù)習(xí)要 1. 三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓。 2. 叫做三角形的外接圓， 叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形，外接圓的圓心叫做 3. 三角形的外心是三角形 交點(diǎn)； 三角形的外心到三角形的 的距離相等． 三、預(yù)習(xí)檢測(cè) 1.某一個(gè)城市在一塊空地新建了三個(gè)居民小區(qū)，它們分別為A，B，C，且三個(gè)小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個(gè)小區(qū)的距離相等.請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們這所中學(xué)建在哪個(gè)位置？你怎么確定這個(gè)位置呢？ 2.某市要建一個(gè)圓形公園，要求公園剛好把動(dòng)物園A，植物園B和人工湖C包括在內(nèi)，又要使這個(gè)圓形的面積最小，請(qǐng)你給出這個(gè)公園的施工圖.（A，B，C不在同一直線上） 探究案 一、合作探究 活動(dòng)內(nèi)容1： 探究1：（1）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能作一條直線. （2）：經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)A能確定一個(gè)圓嗎? （3）：經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A，B能確定一個(gè)圓嗎? 經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A，B能作無(wú)數(shù)個(gè)圓. 它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上. 結(jié)論：1.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A，B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上. 2.以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,這點(diǎn)到A或B的距離為半徑作圓. 探究2：（1）經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)A，B，C能確定一個(gè)圓嗎？ 假設(shè)經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的⊙O存在 （1）圓心O到A，B，C三點(diǎn)距離 （填“相等”或“不相等”）. （2）連接AB，AC，過(guò)O點(diǎn)分別作直線MN⊥AB， EF⊥AC，則MN是AB的 .EF是AC的 . （3）AB，AC的垂直平分線的交點(diǎn)O到B，C的距離 . 答案：相等；垂直平分線，垂直平分線；相等 （2）議一議：過(guò)如下三點(diǎn)能不能作一個(gè)圓? 為什么? 明確：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 活動(dòng)2：探究歸納 外心是 的交點(diǎn)，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，在數(shù)學(xué)和實(shí)際運(yùn)用中，要分析清楚題意，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題要明確已知什么，求作什么. 活動(dòng)內(nèi)容2：典例精析 例題1：已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A，B，C，求作： ⊙O使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C. 作法：1 2. 3. 引入題：現(xiàn)在你知道怎樣將一個(gè)如圖所示的破損圓盤(pán)復(fù)原嗎？ 方法: 1. 2. 3. ⊙O即為所求. 拓展:想一想， 已知△ABC，用直尺和圓規(guī)作出過(guò)點(diǎn)A，B，C的圓. 定義： 叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形. 例題2：如圖：⊙O是△ABC的外接圓， △ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)O是△ABC的外心 外心是△ABC三條邊的 的交點(diǎn)，它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等. 歸納; 銳角三角形的外心位于三角形內(nèi).直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn).鈍角三角形的外心位于三角形外. 二、隨堂檢測(cè) 1.（河北中考）如圖，在55正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（ ） A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)R D．點(diǎn)M 2.（烏魯木齊中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，4），（5，4），（1，-2），則△ABC的外接圓的圓心的坐標(biāo)是（ ） A.（2，3） B.（3，2） C.（1，3） D.（3，1） 3.（江西中考）如圖，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo) ． 4.（湖州中考）請(qǐng)你在如圖所示的1212的網(wǎng)格圖形中任意畫(huà)一個(gè)圓，則所畫(huà)的圓最多能經(jīng)過(guò)169個(gè)格點(diǎn)中的 個(gè)格點(diǎn)． 參考答案 預(yù)習(xí)檢測(cè)： 1. 提示：作△ABC的外心. 2. 提示：作△ABC的外接圓 隨堂檢測(cè) 1. 答案：B 2. 答案：D 3. 答案：（6，0） 4. 答案：12