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第一章 概述
1.1本課題的來源與現(xiàn)實(shí)意義
當(dāng)今體育的競(jìng)賽，不僅僅是體能上的競(jìng)爭(zhēng)、戰(zhàn)術(shù)上的競(jìng)爭(zhēng)，也是科技上的較量?？萍己扛摺⒏咝实捏w育訓(xùn)練設(shè)備在運(yùn)動(dòng)員的日常訓(xùn)練及水平提高方面起得至關(guān)重要的作用。排球是一項(xiàng)攻防兩重性的體育運(yùn)動(dòng)，由于其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)與比賽規(guī)律，要求運(yùn)員能掌握全方面的技術(shù)。而目前通過人工發(fā)球來完成的日常訓(xùn)練已經(jīng)不能滿足運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練需求。人工發(fā)球達(dá)不到國際水平，而且會(huì)隨著人體力與情緒的下降，發(fā)球質(zhì)量也會(huì)下降，訓(xùn)練效果得不到保證，因此研究能夠代替人工發(fā)球，提供高質(zhì)量發(fā)球的排球發(fā)球機(jī)是非常有必要的。
國內(nèi)對(duì)排球發(fā)球機(jī)的研究已有一段時(shí)間，也有多項(xiàng)研究成果，但是總體來看國內(nèi)的研究仍然處于樣機(jī)的狀態(tài)，并沒有向產(chǎn)品轉(zhuǎn)變。目前國內(nèi)市場(chǎng)上也沒有找到相關(guān)的產(chǎn)品。
排球是一項(xiàng)具有較高技巧性的運(yùn)動(dòng)。在大多數(shù)比賽中，比賽規(guī)則要求運(yùn)動(dòng)員輪換位置，因此任何位置的隊(duì)員都會(huì)參與防守與進(jìn)攻，這就要求排球運(yùn)動(dòng)員對(duì)全面地掌握各項(xiàng)基本技術(shù)。排球技術(shù)包含兩類：一、有球技術(shù)，有發(fā)球、傳球、墊球、扣球和攔網(wǎng)等；二、無球技術(shù)，包括準(zhǔn)備姿勢(shì)、移動(dòng)、起跳和掩護(hù)等。排球技術(shù)由步法和手法結(jié)合，并與軀干、視野、和球場(chǎng)意識(shí)相互配合，融為一體。
訓(xùn)練方法是否正確，在很大程度上影響著排球隊(duì)的訓(xùn)練效果，排球日常訓(xùn)練中運(yùn)用的訓(xùn)練方法主要有幾種：1)、重復(fù)訓(xùn)練法，即單一在同一個(gè)階段訓(xùn)練中多次重復(fù)采用，并不斷提高。多次重復(fù)有利于形成條件反射。2)、變換訓(xùn)練法，即變換不同的訓(xùn)練方法與手段來解決一項(xiàng)技術(shù)，可以使隊(duì)員更全面地解決同一問題。3)、串聯(lián)訓(xùn)練法，訓(xùn)練中將各項(xiàng)技術(shù)有機(jī)地結(jié)合起來，使運(yùn)動(dòng)有效地適應(yīng)比賽。4)、綜合訓(xùn)練法，把兩項(xiàng)及兩項(xiàng)以上的技術(shù)與戰(zhàn)術(shù)系統(tǒng)結(jié)合起來訓(xùn)練，在各種對(duì)抗條件下進(jìn)行訓(xùn)練。5)、多球訓(xùn)練法，用多球進(jìn)行某一項(xiàng)技術(shù)訓(xùn)練可以增加訓(xùn)練的密度、難度與節(jié)奏，能有效提高效果。6)、對(duì)抗訓(xùn)練法，有一定基礎(chǔ)后可以采用對(duì)立面的訓(xùn)練形式。7)、競(jìng)賽訓(xùn)練法，采用雙方有勝負(fù)的模擬比賽，對(duì)運(yùn)動(dòng)員在比賽場(chǎng)的正常發(fā)揮有及不良情緒的克服有特殊意義。8)、模擬訓(xùn)練法，模擬比賽可能出現(xiàn)的各種環(huán)境，對(duì)運(yùn)動(dòng)員適應(yīng)能力的訓(xùn)練方法。
為全面提高排球運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練水平和比賽成績(jī)，促進(jìn)體育事業(yè)的發(fā)展，提出了設(shè)計(jì)制造排球訓(xùn)練裝置的構(gòu)想。
1.2 國內(nèi)外排球發(fā)球器的現(xiàn)狀
合肥工業(yè)大學(xué)研制成排球發(fā)球機(jī)如圖1-1所示，包含十二個(gè)結(jié)構(gòu)，構(gòu)成四大機(jī)構(gòu)：1)、發(fā)球機(jī)構(gòu)：提供動(dòng)力，使球產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)；2)、擋球機(jī)構(gòu)：可調(diào)角度，實(shí)現(xiàn)不出的扣球動(dòng)作； 3)、導(dǎo)向機(jī)構(gòu)：調(diào)節(jié)發(fā)球機(jī)構(gòu)與擋球機(jī)構(gòu)的相對(duì)位置；4)、移動(dòng)機(jī)構(gòu)：實(shí)現(xiàn)發(fā)球機(jī)的整體移動(dòng)與固定。該發(fā)球機(jī)的扣球球速可達(dá)30米/秒，球速和旋轉(zhuǎn)可控。擊球高度2米至3．7米，可控制送球。其中所用的發(fā)球器是圖1-2所示的摩擦式發(fā)球器。
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圖1-1 排球運(yùn)動(dòng)員簡(jiǎn)易訓(xùn)練器 圖1-2 摩擦式發(fā)球器原理
此發(fā)球機(jī)的具體實(shí)施方式是：參見圖1-1，設(shè)置低位發(fā)球平臺(tái)l和可調(diào)式發(fā)球架。發(fā)球平臺(tái)1的底部設(shè)有萬向腳輪2，并有高度可調(diào)的定位架3，發(fā)球器4設(shè)置在發(fā)球平臺(tái)1上?？烧{(diào)式發(fā)球架為固定設(shè)置在發(fā)球平臺(tái)l上的一對(duì)平行的立柱5，以立柱5為導(dǎo)桿，其上設(shè)置可通過縱向絲桿6調(diào)整高度的移動(dòng)架7，在移動(dòng)架7的外側(cè)，呈懸臂式設(shè)置傾角可調(diào)的發(fā)球擋板8，發(fā)球擋板8位于發(fā)球器4的球道上。具體實(shí)施中，可以在發(fā)球器4與發(fā)球平臺(tái)1之間，設(shè)置由水平絲桿9調(diào)節(jié)滑移位置的水平移動(dòng)副，水平移動(dòng)副由固定設(shè)置在發(fā)球平臺(tái)1上的滑動(dòng)導(dǎo)軌10及配合設(shè)置的滑塊11構(gòu)成，發(fā)球器4支撐在滑塊11上，滑動(dòng)導(dǎo)軌10及水平絲桿9沿著與發(fā)球擋板8的懸臂方向平行的方向設(shè)置。定位架3的高度調(diào)整機(jī)構(gòu)為縱向絲桿12，配合設(shè)置的螺母固定設(shè)置在發(fā)球平臺(tái)l上。
此發(fā)球器的原理為：參見圖1-2，整個(gè)結(jié)構(gòu)由兩個(gè)飛輪和一個(gè)推動(dòng)排球上下運(yùn)動(dòng)的托盤組成。飛輪驅(qū)動(dòng)采用變頻電機(jī)直聯(lián)的方式，托盤升降采用電磁鐵直接驅(qū)動(dòng)的方式。發(fā)球過程中，計(jì)算機(jī)指令控制電磁鐵驅(qū)動(dòng)托盤推動(dòng)排球向上運(yùn)動(dòng)與高速旋轉(zhuǎn)的飛輪接觸。由于速度差，飛輪與排球之間存在滑動(dòng)摩擦力，并在該摩擦力作用下，排球向上加速，直到排球脫離飛輪邊緣。
湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)謝方平等人也在2006年進(jìn)行排球發(fā)球機(jī)的研究，并于當(dāng)年底成功申請(qǐng)國家實(shí)用新型專利。該發(fā)球機(jī)的發(fā)球機(jī)構(gòu)是曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，如圖1-3所示。
圖1-3 謝方平等人發(fā)明的發(fā)球器
這種發(fā)球機(jī)構(gòu)主要結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：
(1)套筒4是用來安裝彈簧及擊球桿2的裝置，其兩端分別有端蓋和法蘭盤，擊球彈簧6安裝在擊球桿2中部的擋塊5與法蘭盤之間，緩沖彈簧3安裝在端蓋與擋塊5之間。
(2)擊球桿2由三部分組成，前端是擊球頭1，其材料用橡膠制成且形狀、大小可變換，其目的是用來改變擊球的方向和速度。中部有擋塊5，固聯(lián)在擊球桿2上，其作用是用來壓縮彈簧。尾部是鉤盤7，當(dāng)控制鉤9運(yùn)動(dòng)到一定位置時(shí)，控制鉤9就把鉤盤7鉤住，來傳遞壓縮彈簧的力?？紤]到裝配的關(guān)系，前端的擊球頭1和擊球桿2用螺紋連接，尾部的鉤盤7和擊球桿2用螺釘連接。
(3)彈簧分為擊球彈簧6和緩沖彈簧3，緩沖彈簧3安裝在擋塊5的前端，擊球彈簧6安裝在擋塊5的后端，這樣當(dāng)擊球桿2擊完球后，擋塊5對(duì)端蓋不會(huì)有太大的沖擊。
(4)擋塊5是用來壓縮彈簧的，擋塊5并不與套筒4的內(nèi)壁相接觸，以免增大摩擦甚至在套筒4內(nèi)卡死。
(5)端蓋用螺釘與套筒4連接，這樣方便于裝配；在其中心軸線位置鉆孔，與擊球桿2是孔與軸的配合，采用間隙配合，以便使擊球桿2在套筒4內(nèi)能前后自由滑動(dòng)。
(6)法蘭盤也是用螺釘與導(dǎo)套13以及套筒4進(jìn)行連接，在其中心軸線位置鉆孔，與擊球桿2是孔與軸的配合，采用間隙配合，以便使擊球桿2在套筒4內(nèi)自由移動(dòng)。
(7)導(dǎo)套12是用來使導(dǎo)向軸10在導(dǎo)套12內(nèi)進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng)，從而使夾板8和控制鉤9能按預(yù)定的軌道進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)套12通過法蘭盤與套筒4連接。導(dǎo)套12中有夾板8、控制鉤9、導(dǎo)向軸l0、限位塊29、導(dǎo)向盤11、端蓋；導(dǎo)向盤11與端蓋的共同作用使導(dǎo)向軸10在導(dǎo)套12內(nèi)作往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，夾板8與導(dǎo)向軸10的前端用螺栓進(jìn)行連接，控制鉤9通過銷軸安裝在夾板8上，控制鉤9的前端有彈簧銷，用來鉤掛拉伸彈簧，控制鉤9不工作時(shí)拉伸彈簧處于自由狀態(tài)。當(dāng)導(dǎo)向軸10向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，控制鉤9將要碰到擊球桿2尾部的鉤盤7時(shí)，通過前端限位塊的作用，控制鉤9將打開，隨即當(dāng)導(dǎo)向軸10向后運(yùn)動(dòng)時(shí)，控制鉤9在拉伸彈簧的作用下將鉤住擊球桿2尾部的鉤盤7，擊球桿2與導(dǎo)向軸10一起向后運(yùn)動(dòng)，從而使套筒4內(nèi)的擊球彈簧6被壓縮，導(dǎo)向軸10繼續(xù)向后運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過安裝在預(yù)定位置的后端限位塊29時(shí)，控制鉤9就將擊球桿2松開，從而隨即完成擊球動(dòng)作。
(8)導(dǎo)向軸10與連桿13通過螺栓相連，并與導(dǎo)向盤11和端蓋之間采用間隙配合。導(dǎo)向軸10的前端與夾板8用螺釘連接，從而帶動(dòng)夾板8一起運(yùn)動(dòng)。
(9)夾板8是用來安裝控制鉤9，可以實(shí)現(xiàn)力的轉(zhuǎn)化。
(10)控制鉤9放置在夾板8上，通過圓柱銷將控制鉤9安裝在夾板8上。
(11)限位塊29是用來使控制鉤9脫離擊球桿2尾部，從而使擊球桿2擊球。
(12)導(dǎo)向盤11與端蓋共同限制導(dǎo)向軸10的作直線運(yùn)動(dòng)，它們與導(dǎo)向軸10之間采用間隙配合。
(13)擊球曲柄14用圓盤將其兩邊銑平，從而來減輕自身的重量。
(14)擊球連桿13為用圓桿將其銑成扁方，目的是增加強(qiáng)度和減輕重量。
(15)轉(zhuǎn)動(dòng)手柄30用來調(diào)節(jié)整個(gè)擊球機(jī)構(gòu)的角度，來實(shí)現(xiàn)擊球方向和落地點(diǎn)的調(diào)整。
(16)分度盤31是用來調(diào)節(jié)擊球機(jī)構(gòu)的擊球角度。
1.3本文主要研究?jī)?nèi)容
排球運(yùn)動(dòng)技術(shù)的全面性及高度技巧性的特點(diǎn)要求排球發(fā)球機(jī)具有發(fā)球、拋球、扣球等多種送球功能，并且速度、旋轉(zhuǎn)、方向，高度等方面可控，以配合排球日常訓(xùn)練中的各種訓(xùn)練方法，并且能滿足多種強(qiáng)度、密度、節(jié)奏的訓(xùn)練方法。因此對(duì)排球發(fā)球機(jī)提出了設(shè)計(jì)要求：新排球發(fā)球機(jī)一種模擬人實(shí)現(xiàn)發(fā)球、拋球和扣球功能，相關(guān)參數(shù)可控的，集接發(fā)球、按扣球、扣球及攔網(wǎng)技術(shù)練習(xí)于一體并能滿足多種訓(xùn)練方法的排球訓(xùn)練設(shè)備，以此來有針對(duì)性的對(duì)運(yùn)動(dòng)員的接發(fā)球和扣球技能進(jìn)行訓(xùn)練，從而達(dá)到提高運(yùn)動(dòng)員水平的目的。
本文分析了排球發(fā)球中的球的旋轉(zhuǎn)問題，在此基礎(chǔ)上主要是研究合肥工業(yè)大學(xué)課題組所研制出的第一代排球發(fā)球機(jī)器人，對(duì)其發(fā)球器部分的機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)與分析，提出用帶傳動(dòng)式發(fā)球來代替原先的摩擦輪式，并對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)和一些簡(jiǎn)單的受力分析，使其在原有發(fā)球精確的基礎(chǔ)上提高發(fā)球的速度和旋轉(zhuǎn)。
第二章 排球發(fā)球中球的旋轉(zhuǎn)和速度的分析
2.1排球發(fā)球中的旋轉(zhuǎn)球的幾種現(xiàn)象
排球發(fā)球器若要能真正提高運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練效果，就得能模擬國際上優(yōu)秀排球運(yùn)動(dòng)員所發(fā)出的球，也就必須能夠使發(fā)出的球達(dá)到一定的速度、旋轉(zhuǎn)、落點(diǎn)及其變化等的性能要求。由此可見，發(fā)球器所具有的功能是非常復(fù)雜的。但在設(shè)計(jì)改進(jìn)發(fā)球器之前，我們必須得清楚發(fā)出球后，不同旋轉(zhuǎn)的排球的運(yùn)動(dòng)情況。
假設(shè)空氣是粘彈性體。由于粘彈性的作用，旋轉(zhuǎn)的排球帶動(dòng)球體周圍的空氣一起旋轉(zhuǎn)，使得球體周圍的空氣相對(duì)于球體的速度大小不等。根據(jù)流體力學(xué)的伯努利定律
（2-1）
式中為空氣的壓強(qiáng)，為空氣相對(duì)球體的速度,為空氣的密度，為球體周圍空氣的相對(duì)高度，因非常小，且空氣的密度也較小，伯努利定律可以表示為
（2-2）
由此可見一個(gè)重要的現(xiàn)象,即馬格努斯效應(yīng)：球周圍空氣速度大的地方壓強(qiáng)小，速度小的地方壓強(qiáng)較大，由于排球球體周圍的壓強(qiáng)不等，即球體表面不同位置所受的空氣壓力不同，排球?qū)⒏淖兂銮驎r(shí)原定的軌跡。
2.1.1 上旋球
分析：曲線為排球的旋轉(zhuǎn)方向；為排球不旋轉(zhuǎn)時(shí)，空氣相對(duì)排球質(zhì)心的速度，也稱來流速度；表示由于排球的旋轉(zhuǎn)引起的，排球表面不同位置的空氣相對(duì)排球質(zhì)心的速度，也稱環(huán)流速度。（假設(shè)排球由右向左發(fā)）
排球在空氣中（上）前旋轉(zhuǎn)飛行時(shí)，球體上部空氣的環(huán)流速度與來流速度方向相反，球體上部空氣的速度為，其大小為；球體下部環(huán)流速度與來流速度方向相同，球體下部空氣的速度為，其大小為，根據(jù)馬格努斯效應(yīng)原理排球上部所受空氣的壓強(qiáng)大于排球下部所受的空氣的壓強(qiáng)，排球?qū)⒖焖偬崆跋聣?，球出現(xiàn)比判斷落點(diǎn)近的現(xiàn)象（飛行軌跡向下彎曲）。
2.1.2 下旋球
排球在空中下（后）旋轉(zhuǎn)飛行時(shí)，球體上部空氣的環(huán)流速度與來流速度方向相同，球體上部空氣的速度為；其大小為；球體下部環(huán)流速度與來流速度方向相反，球體下部的空氣速度為，大小為；根據(jù)馬格努斯效應(yīng)原理排球下部所受空氣的壓強(qiáng)大于排球上部所受的空氣的壓強(qiáng)，壓力差克服重力，延長(zhǎng)了排球飛行時(shí)間，使球出現(xiàn)比判斷落點(diǎn)遠(yuǎn)的現(xiàn)象。
2.1.3 不旋球
不轉(zhuǎn)球在空中飛行時(shí)，球體上部和下部的速度大小相等均與來流速度相反，使得球體上下部空氣的總速度相同，即上下不產(chǎn)生壓強(qiáng)差。如果空氣阻力很小或者忽略空氣阻力，那么不轉(zhuǎn)球在空中的運(yùn)行軌跡就是平拋運(yùn)動(dòng)。
2.1.4 右旋球
排球在空中右旋飛行時(shí)，球體左側(cè)空氣的環(huán)流速度與來流速度方向相同，球體左側(cè)空氣的速度為；其大小為；球體右側(cè)環(huán)流速度與來流速度方向相反，球體右側(cè)的空氣速度為；大小為；根據(jù)馬格努斯效應(yīng)原理排球右側(cè)所受空氣的壓強(qiáng)大于排球左側(cè)所受的空氣的壓強(qiáng)，排球?qū)⒊霈F(xiàn)右旋飛行過程中向左偏拐的現(xiàn)象。
2.1.5 右旋球
排球空氣中左旋飛行時(shí)，球體右側(cè)空氣的環(huán)流速度與來流速度方向相同，球體右側(cè)空氣的速度為，其大小為；球體左側(cè)環(huán)流速度與來流速度方向相反，球體左側(cè)空氣的速度為；其大小為；根據(jù)馬格努斯效應(yīng)原理排球左側(cè)所受空氣的壓強(qiáng)大于排球右側(cè)所受的空氣的壓強(qiáng)，排球?qū)⒊霈F(xiàn)左旋飛行過程中向右偏拐的現(xiàn)象。
2.1.6 總結(jié)
對(duì)于優(yōu)秀的排球發(fā)球手來說，其能發(fā)出上述各種方式的旋轉(zhuǎn)球，且球速基本能達(dá)到發(fā)球速度的極限值，而發(fā)球機(jī)器人的工作目的是模擬運(yùn)動(dòng)員的發(fā)球過程，因此對(duì)于球速和發(fā)球方向的控制精度直接決定系統(tǒng)的使用效果。在本研究中，發(fā)球機(jī)器人主要由發(fā)球器和發(fā)球擋板兩部分組成，其中發(fā)球器控制球速和旋轉(zhuǎn)，而發(fā)球擋板控制發(fā)球高度并影響排球最終的旋轉(zhuǎn)及發(fā)射角度。
2.2排球發(fā)球器工作原理
合肥工業(yè)大學(xué)課研組研究出來的第一代發(fā)球器的原理如圖1-2所示；整個(gè)機(jī)構(gòu)由兩個(gè)飛輪和一個(gè)推動(dòng)排球上下運(yùn)動(dòng)的托盤組成，采用變頻器控制電機(jī)驅(qū)動(dòng)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的方式，托盤升降采用電磁鐵直接驅(qū)動(dòng)的方式。發(fā)球過程中，計(jì)算機(jī)指令控制電磁鐵驅(qū)動(dòng)托盤推動(dòng)排球向上運(yùn)動(dòng)與高速旋轉(zhuǎn)的飛輪接觸。由于速度差和正壓力的存在，飛輪與排球之間存在滑動(dòng)摩擦力，并在該摩擦力作用下，排球向上加速，直到排球脫離飛輪邊緣高速飛向發(fā)球擋板。
發(fā)球過程做如下分析：
我們的關(guān)鍵是研究和探討排球球速與飛輪轉(zhuǎn)速之間關(guān)系，其中球速的測(cè)量采用的是基于單片機(jī)的紅外對(duì)管測(cè)量方法。通過調(diào)節(jié)變頻器的輸入電壓控制驅(qū)動(dòng)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速與電壓之間是線性關(guān)系，所以利用輸入電壓和排球球速的關(guān)系可以間接表示出轉(zhuǎn)速與球速之間的關(guān)系。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的排球?其材料、直徑大小以及球內(nèi)氣壓是恒定的常數(shù)，所以它與飛輪表面間的相互壓力可以近似看成一個(gè)只與排球和飛輪相對(duì)位置有關(guān)的函數(shù)，并假設(shè)排球與飛輪剛開始接觸時(shí)的位置為0。排球加速過程中與接觸起始位置的垂直距離為S。則排球與飛輪表面間的壓力函數(shù)可以表示成為F(S)，由動(dòng)能定理就可以推導(dǎo)出排球在S處的球速：
（2-3）
其中：是排球的質(zhì)量；是滑動(dòng)摩擦系數(shù)。
如果飛輪的轉(zhuǎn)速過高，使得排球與飛輪的整個(gè)接觸過程中始終處于滑動(dòng)摩擦力的作用下，則球速計(jì)算公式中的積分上限（滑動(dòng)摩擦力作用距離）是一個(gè)定值，從而球速也是一個(gè)定值，這種情況稱為速度飽和，即此時(shí)再繼續(xù)提高飛輪轉(zhuǎn)速對(duì)排球的最終速度沒有任何影響。
實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是：隨著變頻器的輸入電壓的增加，驅(qū)動(dòng)電機(jī)速度加大，飛輪轉(zhuǎn)速也隨之加快，排球的出球速度也越來越大。實(shí)測(cè)排球的最大速度可達(dá)28m/s。歐美優(yōu)秀的男排運(yùn)動(dòng)員發(fā)出的球速可高達(dá)33m/s，這一比較發(fā)球機(jī)發(fā)出的排球速度還不甚理想，因此本文選擇用帶輪傳動(dòng)來代替飛輪模型，意在延長(zhǎng)排球的加速時(shí)間，使得排球的最終的動(dòng)能增加，即加大排球的發(fā)球速度。
發(fā)球器可以發(fā)出左旋、右旋以及不轉(zhuǎn)球。在電機(jī)功率的作用下，當(dāng)左邊的摩擦輪的轉(zhuǎn)速小于右邊摩擦輪的轉(zhuǎn)速時(shí)，發(fā)出的球是右旋的，反之為左旋球。當(dāng)兩摩擦輪的轉(zhuǎn)速相等時(shí)，發(fā)出的排球是不轉(zhuǎn)的。
2.3發(fā)球擋板工作原理
發(fā)球擋板位于發(fā)球器出球口的垂直上方，與發(fā)球器之間的豎直距離可調(diào)。除了上下運(yùn)動(dòng)的自由度外，發(fā)球擋板還可以分別圍繞兩個(gè)在水平面內(nèi)垂直相交的軸線進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，用于控制擋板的位置姿態(tài)。發(fā)球過程中，發(fā)球器中射出的排球高速撞擊在擋板上，并在擋板上進(jìn)行反彈形成最終的發(fā)球。通過調(diào)整發(fā)球擋板的高度和位置姿態(tài)可以控制最終的發(fā)球過網(wǎng)的高度和方向。排球撞擊擋板并反彈的過程比較復(fù)雜，這里做如下的簡(jiǎn)化分析處理。
發(fā)球器發(fā)出的排球撞擊擋板的瞬間如圖2-1所示。
圖2-1 排球撞擊擋板示意圖
此時(shí)排球的運(yùn)動(dòng)可以分解為（平行于擋板）和（垂直于擋板）兩個(gè)方向，因?yàn)榉较蚺徘蛑皇鞘艿綋醢鍖?duì)其的支持力作用，處理起來相對(duì)容易。這里先討論方向上的情況，假設(shè)發(fā)球器中發(fā)出的排球是不轉(zhuǎn)球，則當(dāng)排球剛好撞擊擋板時(shí)，排球繞球心旋轉(zhuǎn)的角速度為0。此時(shí)（R為排球的半徑），所以排球與擋板之間必然存在著滑動(dòng)摩擦力，圖中以一個(gè)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表示。將向球心處簡(jiǎn)化，得到經(jīng)過球心的力和力矩。在摩擦力和力矩的作用下，一方面排球球心處的速度逐漸降低，另一方面將產(chǎn)生繞球心的轉(zhuǎn)動(dòng)，并且這一過程一直持續(xù)到球心在方向的速度（滑動(dòng)摩擦過程結(jié)束）。令這一過程持續(xù)的時(shí)間為，排球的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為和，則根據(jù)動(dòng)量定理（在某一段時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)或剛體動(dòng)量的變化等于作用于質(zhì)點(diǎn)或剛體的力在此段時(shí)間內(nèi)的沖量）和角動(dòng)量定理（剛體所受合外力矩的沖量矩，等于剛體角動(dòng)量的增量）分別得到：
（2-4）
我們認(rèn)為排球模型是薄壁空心球。其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 （2-5）
由2-4式可以得到： （2-6）
將2-5式代入得出： （2-7）
如果根據(jù)滑動(dòng)摩擦結(jié)束的條件，最終可以得到。
在方向這里也作簡(jiǎn)化處理，見圖2-2，假定反彈前后排球在方向上的速度不變，并令擋板的法線方向與排球的入射方向的夾角為，則排球反彈后的運(yùn)動(dòng)方向與擋板法線間的夾角與之間的關(guān)系可以表示為：
（2-8）
這是因?yàn)?
（2-9）
圖2-2 排球反彈后的運(yùn)動(dòng)方向與擋板法線間的夾角示意圖
從上面的推理分析計(jì)算我們可以得出，通常經(jīng)發(fā)球器由下而上發(fā)出的不轉(zhuǎn)球，經(jīng)過擋板的撞擊反彈，所發(fā)出的球是下旋球，且能量損失基本發(fā)生在沿?fù)醢宓姆较蛏?；發(fā)球器發(fā)出的右旋排球，通過發(fā)球器時(shí)經(jīng)過擋板的撞擊反彈，最終發(fā)出的球基本是上旋球或者是不轉(zhuǎn)球，中間可能還會(huì)夾雜著右旋因素；發(fā)球器發(fā)出的左旋排球，即左邊摩擦輪的轉(zhuǎn)速較右邊高，經(jīng)過擋板的撞擊反彈，所發(fā)出的球基本是是下旋球或者是不轉(zhuǎn)球，中間可能夾雜著左旋因素。所以可以看到，最終發(fā)出的排球基本能滿足所需要的各種旋轉(zhuǎn)的要求。
第三章 自動(dòng)排球發(fā)球機(jī)的設(shè)計(jì)
第二章主要描述分析了排球發(fā)球旋轉(zhuǎn)的問題，發(fā)球器發(fā)出的球經(jīng)過發(fā)球擋板的撞擊之后基本上能夠滿足多種旋轉(zhuǎn)。本章將對(duì)一代發(fā)球機(jī)底部的發(fā)球器的發(fā)球速度不夠的原因做出簡(jiǎn)單的分析，并提出對(duì)發(fā)球機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)改進(jìn)，采用帶輪代替摩擦輪形式來提高發(fā)球器的出球速度。
3.1一代發(fā)球器的速度分析
圖3-1 發(fā)球機(jī)構(gòu)原理圖
發(fā)球機(jī)構(gòu)的原理如圖3-1所示，由送球機(jī)構(gòu)送上來的排球經(jīng)過一對(duì)旋轉(zhuǎn)方向相反的摩擦輪的作用，高速射出。從排球進(jìn)入開始與摩擦輪接觸（圖中的排球位置1）到與摩擦輪分開（圖中的排球位置2），在此期間，排球?qū)⑹艿侥Σ凛喌哪Σ亮蛪毫Φ淖饔?，以此來完成加速過程，最終射出，從上一章的實(shí)驗(yàn)結(jié)果看發(fā)球的速度還不甚理想。
由動(dòng)量定理的計(jì)算公式： （3-1）
為排球的初速度，即進(jìn)入摩擦輪時(shí)的速度；為排球從摩擦輪中射出的速度。
由式3-1得到：
設(shè)，則，與和有關(guān)，是排球質(zhì)量是常數(shù)。實(shí)際測(cè)量中，增大摩擦輪轉(zhuǎn)速和摩擦力，到了一定程度時(shí)，排球的最終出球速度將不再變大，即達(dá)到了最大值，但是小于摩擦輪邊緣的線速度，而理論上應(yīng)能達(dá)到的最大出球速度應(yīng)與摩擦輪邊緣的線速度相等。所以要想增大出球速度，就得設(shè)法提高排球的初速度，使得，則最終排球的速度為，即變大。
要增加排球的初速度比較困難，現(xiàn)在我們?cè)O(shè)想延長(zhǎng)對(duì)排球的作用時(shí)間。設(shè)想發(fā)球器中的摩擦輪部件由帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)來替代，這樣一來，排球的加速距離顯然增多，外力對(duì)排球的作用時(shí)間也太幅度增加，速度的增量應(yīng)該也增加，最終排球的出球速度達(dá)到與摩擦輪邊緣的線速度相同。
3.2帶傳動(dòng)分析
我們改進(jìn)后的發(fā)球器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖3-2所示，兩個(gè)帶傳動(dòng)機(jī)構(gòu)豎直的放置著，下面兩個(gè)主動(dòng)輪由電機(jī)帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)起來，排球由最低位置進(jìn)入傳動(dòng)帶，受到兩側(cè)皮帶對(duì)它的作用而加速，最終發(fā)出球。下面分別對(duì)帶傳動(dòng)和同步帶傳動(dòng)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的力學(xué)以及結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)上的分析。
圖3-2 改進(jìn)后的發(fā)球機(jī)構(gòu)
3.2.1 單個(gè)V帶傳動(dòng)中的力分析
a) 不工作時(shí) b) 工作時(shí) c) 工作時(shí)
圖3-3 帶傳動(dòng)的工作原理圖
帶屬于摩擦帶傳動(dòng)中的一種，靠傳動(dòng)帶和帶輪之間的摩擦力來實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)的。安裝帶傳動(dòng)時(shí)，傳動(dòng)帶即以一定的預(yù)緊力緊套在兩個(gè)帶輪上。由于的作用，帶和帶輪的接觸面上就產(chǎn)生了正壓力。帶傳動(dòng)不工作時(shí)傳動(dòng)帶兩邊的拉力相等，都等于（圖3-3a）。帶傳動(dòng)工作時(shí)（圖3-3b，c），設(shè)主動(dòng)輪以轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，帶與帶輪的接觸面間便產(chǎn)生摩擦力，主動(dòng)輪作用在帶上的摩擦力的方向和主動(dòng)輪的圓周速度方向相同，主動(dòng)輪即靠此摩擦力驅(qū)使帶傳動(dòng)，帶作用在從動(dòng)輪上的摩擦力的方向，顯然與帶的運(yùn)動(dòng)方向相同，帶同樣靠摩擦力而驅(qū)使從動(dòng)輪以轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)。這時(shí)傳動(dòng)帶兩邊的拉力也相應(yīng)地發(fā)生了變化；帶繞上主動(dòng)輪一邊被拉進(jìn)，叫做緊邊；緊邊拉力由增加到；帶繞上從動(dòng)輪的一邊被放松，叫做松邊；松邊拉力由減小到（參看圖3-3b）。如果近似地認(rèn)為帶工作時(shí)的總長(zhǎng)度不變，則帶的緊邊拉力的增加量，應(yīng)該等于松邊拉力的減小量，即：
(3-1)
圖3-4 帶與帶輪的受力分析
在圖3-4中（徑向箭頭表示帶輪作用于帶上的正壓力），當(dāng)取主動(dòng)輪一端為分離體時(shí)，則總摩擦力和兩邊拉力對(duì)軸心的力矩的代數(shù)和，即：
(3-2)
由上式可得：
在帶傳動(dòng)中，有效拉力不是作用于某固定點(diǎn)的集中力，而是帶和帶輪接觸面上個(gè)點(diǎn)摩擦力的綜合，故整個(gè)接觸面上的總摩擦力即為帶所傳遞的有效拉力，則由上式關(guān)系可知：
(3-3)
即帶傳動(dòng)所能傳遞的功率為
(3-4)
式中：為有效拉力，單位為，為帶的速度，單位為。
將式3-2代入3-1，可得到：
(3-5)
由式3-4可得出，帶的兩邊的拉力和的大小，取決于預(yù)緊力和帶傳動(dòng)的有效拉力。而由式3-3可知，在帶傳動(dòng)的傳動(dòng)能力范圍內(nèi)，的大小又和傳動(dòng)的功率及帶的速度有關(guān)。當(dāng)傳動(dòng)的功率增大時(shí)，帶的兩邊拉力的差值也要相應(yīng)地增大。帶的兩邊拉力的這種變化，實(shí)際上反映了帶和帶輪接觸面上摩擦力的變化。當(dāng)其他條件不變且預(yù)緊力一定時(shí)，這個(gè)摩擦力有一極限值。這個(gè)極限值就限制著帶傳動(dòng)的傳動(dòng)能力。
3.2.2 帶傳動(dòng)的最大有效拉力以及影響因素
帶傳動(dòng)中，當(dāng)帶有打滑趨勢(shì)時(shí)，摩擦力即達(dá)到極限值，亦即帶傳動(dòng)的有效拉力達(dá)到最大值。這時(shí)，根據(jù)理論推導(dǎo)得出的柔韌體摩擦的歐拉公式，來表示出帶的緊邊拉力與松邊拉力二者的臨界值間的關(guān)系為：
（3-6）
其中，；為摩擦系數(shù)；為帶在帶輪上的包角，單位為。而由圖3-4可得，帶在帶輪上的包角為
（3-7）
上式的，分別為小帶輪及大帶輪的節(jié)圓直徑，可用小帶輪、大帶輪的基準(zhǔn)直徑，近似代替。
將式3-1、3-2、3-3、3-4聯(lián)立求解可得出以下關(guān)系式，其中（單位為）表示最大（臨界）有效拉力，、（單位為）也表示其臨界值。
（3-8）
由式3-7可知，最大有效拉力與下列幾個(gè)因素有關(guān)：
（1）預(yù)緊力
最大有效拉力與預(yù)緊力成正比，這是因?yàn)樵酱?，帶與帶輪間的正壓力越大，則傳動(dòng)時(shí)的摩擦力也就越大，最大有效拉力也就越大。但是過大，將使帶的磨損加劇，以致過快松弛，縮短帶的工作壽命。如過小，則帶傳動(dòng)的工作得不到充分發(fā)揮，運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)容易發(fā)生跳動(dòng)和打滑。
（2）包角
最大有效拉力隨包角的增大而增大。這是因?yàn)樵酱?，帶與帶輪之間的接觸面上所產(chǎn)生的總摩擦力就越大，傳動(dòng)能力也就越高。
（3）摩擦系數(shù)
最大有效拉力隨摩擦系數(shù)的增大而增大。這是因?yàn)槟Σ料禂?shù)越大，則摩擦力就越大，傳動(dòng)能力也就越高。摩擦系數(shù)與帶及帶輪的材料和表面的工況，工作環(huán)境條件等有關(guān)。
3.2.3 帶的應(yīng)力分析
帶傳動(dòng)工作時(shí)，帶中的應(yīng)力有一下幾種：
（1）拉應(yīng)力
緊邊的拉應(yīng)力：
松邊的拉應(yīng)力： （3-9）
其中，的單位為；拉力單位為；為帶的橫截面積，單位為。
（2）彎曲應(yīng)力
帶繞在帶輪上時(shí)要引起彎曲應(yīng)力，帶的彎曲應(yīng)力為
（3-10）
式中，—帶的節(jié)面以上的高度，單位為；
—帶的高度，單位為；
—帶的彈性模量，單位為；
由式3-9得出，當(dāng)越大、越小時(shí)，帶的彎曲應(yīng)力就越大。帶繞在小帶輪上時(shí)的彎曲應(yīng)力大于繞在大帶輪上時(shí)的彎曲應(yīng)力。為了避免彎曲應(yīng)力過大，基準(zhǔn)直徑就不能過小。
（3）離心應(yīng)力
當(dāng)帶以切線速度沿帶輪輪緣做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶本身的質(zhì)量將引起離心力。由于離心力的作用，帶中產(chǎn)生的離心拉力在帶的橫截面上就要產(chǎn)生離心應(yīng)力，單位為。這個(gè)應(yīng)力可用下式計(jì)算：
（3-11）
式中，—傳動(dòng)帶單位長(zhǎng)度的質(zhì)量，單位為；
—帶的橫截面面積，單位為；
—帶的線速度，單位為；
圖3-6表示了帶工作時(shí)的應(yīng)力分布情況。帶中可能產(chǎn)生的瞬時(shí)最大應(yīng)力發(fā)生在帶的緊邊開始繞上小帶輪處，此時(shí)的最大應(yīng)力可近似地表示為
（3-12）
由圖3-6可看出，帶是處于變應(yīng)力狀態(tài)下工作的。即帶每繞兩帶輪循環(huán)一周時(shí)，作用在帶上某點(diǎn)的應(yīng)力是變化的。當(dāng)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)達(dá)到一定值后，將使帶產(chǎn)生疲勞破壞。
圖3-6 帶工作時(shí)的應(yīng)力分布情況
3.2.4 帶的彈性滑動(dòng)和打滑
（1）彈性滑動(dòng)
由于帶傳動(dòng)存在緊邊和松邊，在緊邊時(shí)帶被彈性拉長(zhǎng)，到松邊時(shí)又產(chǎn)生收縮，引起帶在輪上發(fā)生微小局部滑動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為彈性滑動(dòng)。彈性滑動(dòng)造成帶的線速度略低于帶輪的圓周速度，導(dǎo)致從動(dòng)輪的圓周速度低于主動(dòng)輪的圓周速度，其速度降低率用相對(duì)滑動(dòng)率表示。相對(duì)滑動(dòng)率，在一般計(jì)算中可不考慮，此時(shí)傳動(dòng)比計(jì)算公式可簡(jiǎn)化為：
（3-13）
（2）打滑與極限有效拉力
當(dāng)外載較小時(shí)，彈性滑動(dòng)只發(fā)生在帶即將由主、從動(dòng)輪離開的一段弧上。傳遞外載增大時(shí)，有效拉力隨之加大，彈性滑動(dòng)區(qū)域也隨之?dāng)U大，當(dāng)有效拉力達(dá)到或超過某一極限值時(shí)，帶與小帶輪在整個(gè)接觸弧上的摩擦力達(dá)到極限，若外載繼續(xù)增加，帶將沿整個(gè)接觸弧滑動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為打滑。此時(shí)主動(dòng)輪還在轉(zhuǎn)動(dòng)，但從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速急劇下降，帶迅速磨損、發(fā)熱而損壞，使傳動(dòng)失效。所以必須避免打滑?在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)限制帶的最大拉力。當(dāng)帶有打滑趨勢(shì)時(shí)，帶與帶輪間的摩擦力達(dá)到極限值，即有效拉力達(dá)到最大值，這時(shí)可由歐拉公式推導(dǎo)得極限有效拉力為：
（3-14）
3.3兩個(gè)主動(dòng)摩擦輪的轉(zhuǎn)速相同時(shí)排球的速度分析
3.3.1 排球剛進(jìn)擠壓區(qū)的速度計(jì)算
如圖3-7所示，排球從初始位置印與兩主動(dòng)摩擦輪剛好都相切的位置由于摩擦輪的轉(zhuǎn)動(dòng)使皮帶受力，從而傳遞到排球上，開始進(jìn)入擠壓區(qū)。在這個(gè)過程中，以排球?yàn)檠芯繉?duì)象，認(rèn)為排球受到的擠壓力與其體積變形量成正比。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，先分析單個(gè)摩擦輪對(duì)排球的作用，皮帶是摩擦輪和排球之間的傳遞作用力的部件，皮帶厚度與排球的直徑和摩擦輪的直徑相比而言就非常小，在計(jì)算中可以忽略不計(jì)。并且假設(shè)帶傳動(dòng)的傳動(dòng)比為1:1，且兩主動(dòng)摩擦輪的直徑相同。
排球球心從運(yùn)動(dòng)到的過程中，球心與左邊摩擦輪的中心的連線與兩摩擦輪中心連線的夾角由變?yōu)椋徘虮粩D壓，我們假設(shè)把球看成變形為球冠，被擠壓掉的部分是球缺。在以下的計(jì)算過程中，不計(jì)摩擦輪和皮帶的變形。
球缺的高度為：
（3-15）
（即為排球與摩擦輪中心距的變化量）
圖3-7 排球剛進(jìn)擠壓區(qū)
排球的體力變形量為
（3-16）
排球受到的擠壓力為
（3-17）
（的方向可以認(rèn)為是摩擦輪中心與排球中心的連線并且指向排球中心）
排球受到的摩擦力與擠壓力有關(guān)，將擠壓力做兩個(gè)垂直方向的分解可以得到排球所受的摩擦力為：
（3-18）
單個(gè)摩擦輪作用下動(dòng)量定理為：
由于排球的重力與比較小，這里暫且忽略。
前面有了假設(shè)兩個(gè)主動(dòng)摩擦輪的轉(zhuǎn)速相同，故可認(rèn)為排球受到的兩輪的摩擦力也相同。
則最終的動(dòng)量定理表達(dá)式為：
（3-19）
在上面的式子中：
為排球的質(zhì)量；
為排球在擠壓區(qū)的瞬時(shí)速度；
為排球剛進(jìn)去擠壓區(qū)的速度，初始速度，這里設(shè)為0；
為排球所受到的單個(gè)摩擦輪給予的摩擦力；
為皮帶與排球之間的摩擦因數(shù)；
為排球所受到的擠壓力；
為排球彈性體的的彈性系數(shù)；
為摩擦輪的半徑；
為排球的半徑；
為兩摩擦輪輪廓之間的最短距離的一半；
為排球剛進(jìn)入擠壓區(qū)的臨界位置時(shí)球心與左邊摩擦輪中心線的連線與兩摩擦輪中心連線的夾角，可以預(yù)先測(cè)得或計(jì)算出來的；
為排球在擠壓區(qū)內(nèi)球心與左邊摩擦輪中心線的連線與兩摩擦輪中心連線的夾角；
將3-15、3-16、3-17、3-18式代入3-19式得到：
3.3.2 排球半進(jìn)擠壓區(qū)的速度計(jì)算
計(jì)算一下排球在特殊位置時(shí)的速度，即當(dāng)排球運(yùn)動(dòng)到球心與兩摩擦輪的中心連線上時(shí)，如圖3-8所示，陰影部分表示排球的變形形狀。此時(shí)。這個(gè)時(shí)候摩擦輪對(duì)排球的摩擦力為：
（3-20）
圖3-8 排球半進(jìn)擠壓區(qū)
可以得出的結(jié)論是，隨著排球的受擠壓程度增加，增大，摩擦力增大，排球的瞬時(shí)加速度也應(yīng)增大，則排球的球速也越來越大。
其實(shí)，隨著排球的運(yùn)動(dòng)直到球心與兩摩擦輪中心連線重合，一直在變大，夾角由逐漸減小，最后為0的過程中逐漸增大，而一直在減小，所以排球受到的摩擦力一直在增加，即球速一直在增大。并且由于初始時(shí)排球的球心處于兩摩擦輪的中間平面上，兩摩擦輪對(duì)其的摩擦力相等，故排球只是沿著帶運(yùn)動(dòng)的方向滑動(dòng)而不發(fā)生滾動(dòng)。
此時(shí)排球的速度與、、、、、、、均有密切的關(guān)系。
其中， （3-21），、、為常數(shù)。
（1）設(shè)起始時(shí)時(shí)，其他參數(shù)均為定值的情況下考慮摩擦因數(shù)對(duì)球速的影響，計(jì)算可得：，越大，排球在進(jìn)入傳動(dòng)帶中的速度也相對(duì)越大。
（2）設(shè)帶輪半徑不變時(shí)，比較起始和時(shí)，和對(duì)球速的影響，由3-21可知，減小，增大。比較速度計(jì)算結(jié)果可得：當(dāng)不變時(shí)，減小，速度也相對(duì)增加。但是不能過小，排球過大的變形會(huì)影響壽命。
（3）變化帶輪半徑
改寫式3-21得到： （3-22）
當(dāng)減小時(shí)，減小，增大。而和在式中的地位基本相等，進(jìn)過計(jì)算得出，當(dāng)其他參數(shù)不變時(shí)，適當(dāng)減小，排球的速度增加。
3.3.3 排球球心超過兩摩擦輪球心連線時(shí)速度
當(dāng)排球運(yùn)動(dòng)到球心超過兩摩擦輪球心的連線時(shí)，如圖3-9所示，陰影部分表示排球的變形形狀。此時(shí)排球受到的單個(gè)摩擦輪的摩擦力變?yōu)?，可以看出擠壓力在豎直方向上的分力與排球的速度方向相同，使得排球受到的摩擦力繼續(xù)加大，即排球的加速度越來越大，排球仍然處于加速的過程之中。
可以從圖中觀察到，如果兩摩擦輪的輪廓之間的最短距離遠(yuǎn)小于排球的直徑，那么這個(gè)時(shí)候排球會(huì)被壓縮的很厲害，即排球的變形量會(huì)很大。
圖3-9 排球球心超過兩摩擦輪球心連線
3.3.4 排球完全進(jìn)入帶傳動(dòng)時(shí)速度
當(dāng)排球運(yùn)動(dòng)到完全進(jìn)入傳動(dòng)帶的擠壓時(shí)，陰影部分表示此時(shí)的排球的變形形狀。如圖3-10所示。
圖3-10 排球完全進(jìn)入傳動(dòng)帶
在忽略皮帶的影響下，我們可以根據(jù)對(duì)稱性做出排球剛好完全進(jìn)入擠壓區(qū)的排球的球心位置。此時(shí)的，。和排球剛進(jìn)入擠壓區(qū)的計(jì)算方法類似，我們計(jì)算此時(shí)的排球的球速：
（3-23）
其中， （3-24）
這樣可以計(jì)算出，由于式子過于冗長(zhǎng)，暫不寫結(jié)果。
3.3.5排球在帶中的運(yùn)動(dòng)情況
如果排球進(jìn)入完全擠壓區(qū)時(shí)的速度小于皮帶的傳動(dòng)速度，那么這時(shí)候皮帶還會(huì)給排球在運(yùn)動(dòng)方向上的摩擦力，即此時(shí)排球在與皮帶傳動(dòng)一起運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，相對(duì)皮帶還有稍許滑動(dòng)。直到排球加速到球速與皮帶的速度相同為止，從這以后皮帶就夾著球傳動(dòng)，連為一體，直至輸送排球到末端的從動(dòng)輪的邊緣，將排球以皮帶的速度發(fā)射出去。
小結(jié)：
當(dāng)帶傳動(dòng)的傳動(dòng)比為1:1時(shí)，且兩主動(dòng)摩擦輪的轉(zhuǎn)速相同時(shí)，排球從初始位置進(jìn)入皮帶傳動(dòng)裝置，排球的速度一直不斷的增加，直到與皮帶的速度相同為止，最終以此速度射出。
3.4兩個(gè)主動(dòng)摩擦輪的轉(zhuǎn)速不同時(shí)排球的速度分析
當(dāng)兩主動(dòng)摩擦輪的轉(zhuǎn)速不同的時(shí)候，排球的運(yùn)動(dòng)過程相對(duì)復(fù)雜，先做如下的簡(jiǎn)單推理說明。
先假設(shè)＞，即右邊的主動(dòng)摩擦輪的轉(zhuǎn)速比左邊的主動(dòng)摩擦輪的轉(zhuǎn)速要快，如圖3-11所示。
圖3-11 主動(dòng)摩擦輪的轉(zhuǎn)速不同
排球也是從初始位置即與兩主動(dòng)摩擦輪相切的地方進(jìn)入擠壓區(qū)，因?yàn)椋舅耘徘騽傔M(jìn)入擠壓區(qū)時(shí)受到右邊摩擦輪的沖擊大于左邊摩擦輪，將使排球在前進(jìn)的同時(shí)有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故經(jīng)過短暫的時(shí)間后，排球的球心會(huì)隨著排球運(yùn)動(dòng)向左偏一定的距離。從排球開始進(jìn)入擠壓區(qū)到整體全部進(jìn)入擠壓區(qū)這個(gè)過程中，排球受到的擠壓力是右邊的摩擦輪大，可以推出排球受到的摩擦力也是右半部分的比較大。這里做下簡(jiǎn)化處理，由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程可得：
（3-25）
其中為排球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，得出排球有逆時(shí)針方向的角加速度。
所以剛開始的時(shí)候，排球在大小不等的摩擦力、的作用下是既有沿著皮帶傳動(dòng)方向上的滑動(dòng)，又有繞球心的逆時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)。
隨著時(shí)間的推移，拋球完全進(jìn)入皮帶擠壓區(qū)后，速度達(dá)到一定值時(shí)，排球?qū)⒖梢钥闯膳c皮帶是一個(gè)整體一起運(yùn)動(dòng)，即不出現(xiàn)排球在皮帶上的滑動(dòng)，但由于排球兩側(cè)與皮帶相接觸的部位受到的瞬時(shí)速度＞，所以排球還是得繞球心轉(zhuǎn)動(dòng)。
最終從從動(dòng)輪上發(fā)射出球時(shí)的排球的狀態(tài)分析如圖3-12所示。
圖3-12 排球最終出球時(shí)狀態(tài)
根據(jù)理論力學(xué)中的求物體速度的基點(diǎn)法的計(jì)算方法得到：
其中線速度，，相對(duì)速度。
所以
那么球心的速度
排球射出的速度為兩從動(dòng)輪線速度之和的一半，且有一定的角速度旋轉(zhuǎn)，排球?yàn)橛倚徘颍谧蚕驌醢宓娘w行過程中，球有向左偏轉(zhuǎn)的情況，經(jīng)過擋板的撞擊反彈后最終排球是以上旋形式發(fā)出。
3.5兩帶傳動(dòng)傳動(dòng)比不為1的時(shí)候排球的速度分析
如圖3-13所示，假設(shè)此時(shí)帶傳動(dòng)比不為1，而帶傳動(dòng)的傳動(dòng)比為，他若兩傳送帶均豎直放置，則由下往上看，兩個(gè)帶傳動(dòng)之間的皮帶的距離會(huì)越來越窄，排球在兩皮帶中被壓縮的程度也越來越大。所以，為了防止排球的損壞或疲勞，兩帶輪之間距離不能遠(yuǎn)小于排球的直徑，即帶傳動(dòng)的傳動(dòng)比不能很大，粗略估計(jì)＜1.5。
假設(shè)兩主動(dòng)摩擦輪的轉(zhuǎn)速相同，排球在運(yùn)動(dòng)中的速度變化與排球在傳動(dòng)比為1的帶傳動(dòng)中的情況大致一樣，只不過在起始條件相同的情況下，排球受到摩擦輪和皮帶的擠壓力比后者更大些。
圖3-13 傳動(dòng)比不為1時(shí)的情況
小結(jié):
從上面的推導(dǎo)可以得出，當(dāng)帶傳動(dòng)的中心距足夠長(zhǎng)時(shí)，排球的最終出球速度與傳動(dòng)帶的速度相同；若中心距較小，則排球還沒有被完全加速到傳動(dòng)帶的速度時(shí)即被甩出，排球的最終速度與、、、、、、、、均有密切的關(guān)系。當(dāng)中心距時(shí)，就是摩擦輪式發(fā)球器的情況，顯然排球還沒到完全被壓縮時(shí)就被發(fā)射出去了，出球速度相對(duì)就偏慢了些。
得出發(fā)旋轉(zhuǎn)球的規(guī)律就是如果發(fā)球器右邊的主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速高于左邊主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速，排球最終以右旋的方式出球，反之即以左旋方式出球。與摩擦輪式發(fā)球器相比，帶傳動(dòng)式發(fā)出排球的角速度更加穩(wěn)定，適當(dāng)增大兩主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速差，排球的角速度會(huì)越來越大，即發(fā)出的排球更轉(zhuǎn)。
3.6為發(fā)球器選擇帶型號(hào)及參數(shù)
翻閱機(jī)械零件手冊(cè)，了解到普通帶；而對(duì)于窄帶，。所以這里選擇窄帶來作為傳送排球的載體。
1.選擇電機(jī)：Y90L-2，額定功率為，轉(zhuǎn)速：，電壓為380V，頻率為。
2.確定計(jì)算功率
查得工作情況系數(shù)，故。
3.選取窄帶帶型
根據(jù)、確定選用SPC型。
4.確定帶輪的基準(zhǔn)直徑
取主從動(dòng)輪的直徑：。
5.驗(yàn)算帶的速度：
6.確定窄帶的基準(zhǔn)長(zhǎng)度和傳動(dòng)中心距
根據(jù)＜＜，初步確定中心距
根據(jù)公式計(jì)算帶所需要的基準(zhǔn)長(zhǎng)度：
。
根據(jù)查表所得帶的基準(zhǔn)長(zhǎng)度；
現(xiàn)計(jì)算實(shí)際中心距：；
7.主動(dòng)輪的包角為180°＞120°，合適。
8.計(jì)算窄帶的根數(shù)：，查表計(jì)算取根。
9.計(jì)算預(yù)緊力：，查表計(jì)算得
帶輪結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)可以選用腹板式或者輪輻式。
3.7設(shè)計(jì)帶發(fā)球器裝置的參數(shù)，計(jì)算排球的速度
圖3-14 帶發(fā)球器簡(jiǎn)圖
設(shè)計(jì)的帶輪發(fā)球器的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖3-14所示，具體用到的參數(shù)數(shù)值有：
排球的質(zhì)量
排球的半徑
排球的彈性系數(shù)
皮帶與排球之間的摩擦因數(shù)
摩擦輪的半徑
兩摩擦輪輪廓之間的最短距離的一半
排球剛進(jìn)入擠壓區(qū)的臨界位置，排球與左邊摩擦輪中心線的連線與兩摩擦輪中心連線的夾角。
摩擦輪的轉(zhuǎn)速
皮帶的傳送速度。
排球?qū)δΣ凛喌淖饔檬馆喐郊赢a(chǎn)生的角速度
計(jì)算得出：，，。
3.8小結(jié)
本章主要分析了帶傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)及受力特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上提出了使用帶傳動(dòng)裝置來代替簡(jiǎn)單的飛輪裝置來做排球發(fā)球器，以此來延長(zhǎng)排球通過摩擦輪時(shí)的作用時(shí)間，理論上得出排球能充分加速，最終與皮帶的速度一致，達(dá)到了速度增大的目的。探討了排球在帶傳動(dòng)裝置中的各個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)情況，主要是速度的變化，也對(duì)排球的旋轉(zhuǎn)做了一些討論，最后為帶和機(jī)構(gòu)用作發(fā)球器選擇了一組參數(shù)，得出發(fā)球的速度。
第四章 總 結(jié)
本課題在已經(jīng)設(shè)計(jì)完成的第一代排球扣、發(fā)球裝置的研究基礎(chǔ)之上，提出對(duì)發(fā)球器機(jī)構(gòu)的改進(jìn)。為排球發(fā)球機(jī)的進(jìn)一步研究提供了一個(gè)很好的工作平臺(tái)和建議。
本文主要研究?jī)?nèi)容有:
1、針對(duì)目前國內(nèi)外存在的排球發(fā)球器的工作原理，進(jìn)行相應(yīng)的了解，主要是針對(duì)合肥工業(yè)大學(xué)課題組研制出來的一種排球運(yùn)動(dòng)員簡(jiǎn)易訓(xùn)練器進(jìn)行分析。
2、研究排球在空中的旋轉(zhuǎn)和摩擦輪式發(fā)球器的理論分析，分析摩擦輪發(fā)球器發(fā)出的球所能達(dá)到的最大速度，所能發(fā)出的球的旋轉(zhuǎn)的類型及碰到頂部擋板機(jī)構(gòu)之后球的變化情況。
3、分析帶傳動(dòng)的力學(xué)性能以及帶傳動(dòng)發(fā)球器的設(shè)計(jì)，理論上分析排球進(jìn)入帶傳動(dòng)發(fā)球器后的受力情況和運(yùn)動(dòng)狀況并為發(fā)球器選擇合適的材料以及機(jī)構(gòu)的尺寸。
由于個(gè)人的時(shí)間和精力有限，雖然做出了一些成績(jī)，但是也不可能面面俱到，希望這些研究能夠起到拋磚引玉的作用，我們將沿著這條路走下去，爭(zhēng)取在將來的研究中能夠進(jìn)一步完善現(xiàn)在的不足。
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