2019-2020年八年級數(shù)學下冊 203 菱形的判定 教案 華東師大版.doc

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2019-2020年八年級數(shù)學下冊 203 菱形的判定 教案 華東師大版 一、知識與技能 1．能說出菱形的兩個判定定理，并會用它進行相關的論證和計算． 2．會根據(jù)已知條件畫出菱形． 二、過程與方法 1．經(jīng)歷探究菱形判定條件的過程，通過操作、觀察、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學生的科學探索精神． 2．探索并掌握菱形的判定方法． 3．利用菱形的判定方法進行合理的論證和計算． 三、情感態(tài)度與價值觀 1．讓學生在探究過程中加深對菱形的理解，養(yǎng)成主動探索的學習習慣． 2．通過菱形與矩形判定方法的類比，進一步體會類比的思想方法的作用． 教學重點 菱形的判定方法． 教學難點 探究菱形的判定條件并合理利用它進行論證和計算． 教具準備 多媒體課件．把中點固定在一起的兩根細木條． 教學過程 一、創(chuàng)設問題情境，引入新課 想一想：菱形和矩形分別比平行四邊形多了哪些性質？怎樣判定一個四邊形是矩形？ （讓學生回憶并說出菱形和矩形各自的性質，教師用對比的形式播放課件） 矩 形 菱 形 性質 1．四個角都是直角 1．四條邊都相等 2．對角線相等 2．對角線互相垂直 且平分一組對角 判 定 1． 有一個角是直角 的平行四邊形 2．三個角是直角的 四邊形 3． 角線相等的平 行四邊形 師：看看上表，大家可以猜到，我們就研究如何判定一個四邊形是菱形的問題． 二、探究菱形的判定條件 生：可以用菱形的定義判定．也就是說：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形． 師：很好．大家再用類比的方法想一想，受矩形判定條件的啟發(fā)，你對菱形的判定條件有什么猜想． 生甲：矩形定義是平行四邊形基礎上限制角，于是有“三個角是直角的四邊形是矩形”；菱形的定義是平行四邊形基礎上限制邊，是不是可以得到：“四條邊都相等的四邊形是菱形”呢？ 生乙：矩形的對角線相等，于是有對角線相等的平行四邊形是矩形；菱形的對角線互相垂直，是不是可以猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形． 師：猜得有理．下面請大家做一做，看有什么新發(fā)現(xiàn)． 操作要求： 用一長一短的兩根細木條，在它們的中點處固定一個小釘；做成一個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋（如圖（1）），做成一個四邊形，轉動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？ 學生活動： 通過操作、觀察、思考、討論最后發(fā)現(xiàn)并證明猜想和觀察到的結論． 生甲：將中點固定在一起，說明對角線互相平分，所以這是一個平行四邊形． 生乙：轉動十字架，變成菱形時，看起來對角線要互相垂直． 生丙：那就是說對角線垂直的平行四邊形是菱形． 生乙：我覺得也可以說成：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形． 生甲：是的，這兩種說法都對．對角線平分能得到平行四邊形嘛． 師：同學們的研究和分析合情合理，能不能證明這個命題呢？ 生：能：如圖（1）（b） △AOB≌△AODAB=AD． 又四邊形ABCD是平行四邊形， ∴四邊形ABCD是菱形． 師：大家做得很好．這樣，我們就得到了一個變形的判定定理． 判定定理1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形． 推論：對角線互相垂直，平分的四邊形的是菱形． 應用舉例： 【例3】如圖ABCD的對角線AC、BD交于點O，AB=5，AO=4，BO=3，求證ABCD是菱形． 證明：∵AB=5，AO=4，BO=3， ∴AB2=AO2+BO2． ∴△AOB是直角三角形． ∴AC⊥BD． ∴ABCD是菱形． 議一議：下列辦法畫菱形采取什么原理？ 先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就畫出一個菱形ABCD． 學生活動： 1．按要求畫出四邊形ABCD，發(fā)現(xiàn)它是菱形，產(chǎn)生直觀感受． 2．證明四邊形ABCD是菱形． 四邊形ABCD是菱形． 師生總結：得菱形的第二個判定方法： 判定定理2：四邊相等的四邊形是菱形． 師：我們通過類比的方法得出的菱形的判定方法．請同學們完成開課時給的表格．（老師再次播放課件，加深學生對菱形、矩形的性質和判定的理解） 做一做：判斷下列命題是否正確，并說明理由． （1）對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形． （2）兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形． （3）鄰角相等的四邊形是菱形． （4）有一組鄰邊相等的四邊形是菱形． （5）兩組對角分別相等且一組鄰邊相等的四邊形是菱形． （6）對角線互相垂直的四邊形是菱形． （7）對角線互相垂直平分的四邊形是菱形． 引導學生懂這類問題的解決方法是：認為正確的命題要進行證明，認為錯誤的命題要舉出反例．最后得出：（1）（2）（5）（7）是正確的，其余是錯誤命題． 三、隨堂練習 課本練習 2．解：如圖,∵AB=9，AO=AC=6，BO=BD=3．且92=62+（3）2． ∴AB2=AO2+BO2． ∴△AOB是直角三角形． ∴AC⊥BD， ∴ABCD是菱形． ∴S菱形ABCD=ACBD=126=36． 3．如圖，因為紙條等寬，所以△ABC以BC為底的高和以AB為底的高相等，所以AB=BC． 紙條交叉重疊在一起可得：AB∥CD，AD∥BC． 所以四邊形ABCD是平行四邊形． 因此可得重合的四邊形ABCD是一個菱形． 四、課時小結 （引導學生歸納總結菱形的判定方法，通過課件演示逐漸得出下表．讓學生從圖形的變化中形象地看到被判定圖形是四邊形還是平行四邊形，它們各要具備什么條件才是菱形，從中領悟到各種圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系）． 五、課后作業(yè) 1．習題 2．預習正方形的判定 板書設計 20.3 菱形的判定 1．菱形的判定方法 （1）定義：鄰邊相等的平行四邊形 （2）判定定理：對角線互相垂直的平行四邊形 菱形 四邊相等的四邊形 2．應用舉例： 例3 議一議 做一做 3．隨堂練習 4．小結 5．作業(yè) 活動與探究 如下圖在△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四邊形AEFG是菱形嗎？ 過程： EA=EF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等） △EFC≌△EAC EFGA是菱形． 結論：四邊形AEFG是菱形． 備課資料 參考例題 【例1】請在括號中填寫每一步推理根據(jù)． 已知菱形ABCD的邊長為10，AC=12，求菱形ABCD的面積． 解：∵菱形ABCD（①）， ∴AO=CO，BO=DO（②）， ∠AOB=90（③）． ∵AC=12（④）， ∴AO=6． ∵AB=10（⑤）， ∴BO=8（⑥）． ∴BD=2BO=16． ∴S菱形ABCD=1612=96（⑦）． 答案：①已知 ②菱形對角線互相平分 ③菱形的對角線互相垂直 ④已知 ⑤已知⑥ 勾股定理 ⑦菱形面積等于對角線乘積的一半 【例2】某中學有一塊長為a米，寬為b米的矩形場地，計劃在該場上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路，余下的4塊矩形小場地建成草坪． （1）如下圖，請分別寫出每條道路的面積． （2）已知a：b=2：1，并且4塊草坪的面積之和為312m2，試求原來矩形場地的長寬各為多少米？ （3）在（2）的條件下，為進一步美化校園，根據(jù)實際情況，學校決定對整個矩形場地作如下設計（要求同時符合下述兩個條件） ①在每塊草坪上各修建一個面積盡可能大的菱形花圃（花圃各邊必須分別與所在草坪的對角線平行），并且其中有兩個花圃的面積之差為13m2． ②整個矩形場地（包括道路、草坪、花圃）為軸對稱圖形． 請你畫出符合上述設計方案的一種草圖（不必說畫法與根據(jù)），并求出每個菱形花圃的面積． 解：（1）（2a+2b-4）m2 （2）∵S矩形場地=S草坪+S道路，設b=x，則a=2x， ∴x2x-（2x+4x-4）=312． 整理得x2-3x-154=0（解出這個方程即可解決問題．本題意圖在于利用方程思想解決問題的意識．等學完一元二次方程后可繼續(xù)解決這個問題）．解得x1=14，x2=-11（舍）． ∴b=14，a=28． 矩形長28m，寬14m． （3）設計如下圖所示 說明：①AG=DH，這樣保證整個場地為軸對稱圖形；②AE和FB的長度有賴于兩個菱形面積之差為13m這一條件． 下面分別計算AG和AE的長． 設AG=x，則DH=x，∴x+2+x=28，∴x=13． 設AE=y，則y13-（12-y）13=13，解得y=7． ∴大花圃面積為713=45.5（m2）． 小花圃面積為513=32.5（m2）．