八年級數(shù)學上冊 第15章 軸對稱圖形和等腰三角形 15.3 等腰三角形 第1課時 等腰三角形的性質(zhì)作業(yè) 滬科版.doc

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15.3　等腰三角形 第1課時　等腰三角形的性質(zhì) 知識要點基礎(chǔ)練 知識點1　等邊對等角 1.如圖,△ABC中,AB=AC,∠B=70,則∠A= (D) A.70 B.55 C.50 D.40 2.如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC上一點,且DA=DC,BD=BA,則∠B的大小為 (B) A.40 B.36 C.30 D.25 知識點2　等腰三角形“三線合一” 3.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,則下列結(jié)論不一定成立的是 (A) A.AD=BD B.BD=CD C.∠1=∠2 D.∠B=∠C 4.如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=6,AD⊥BC于點D,則BD=　3　. 知識點3　等邊三角形的性質(zhì) 5.如圖,等邊三角形ABC與互相平行的直線a,b相交.若∠1=25,則∠2的大小為 (B) A.25 B.35 C.45 D.55 6.等邊三角形中,兩條中線所夾的銳角的度數(shù)為　60　. 綜合能力提升練 7.已知△ABC是等邊三角形,D是BC邊上的中點,其中點E,F分別如圖中說明,則下列圖形中①,②,③,④四個區(qū)域面積相等的是 (A) 8.如圖,在△ABC中,AC=BC,點D在BC的延長線上,AE∥BD,點E,D在AC同側(cè),若∠CAE=118,則∠B的大小為 (A) A.31 B.32 C.59 D.62 9.在△ABC中,AB=AC=6,由作圖痕跡可得DE的長為 (B) A.2 B.3 C.4 D.6 10.如圖,△ABC是等邊三角形,BD是中線,延長BC到點E,使CE=CD,連接DE.下列四個結(jié)論:①BD⊥AC;②BD平分∠ABC;③BD=DE;④∠BDE=120.其中正確的個數(shù)是 (D) A.1 B.2 C.3 D.4 11.如圖,∠AOB是角度為10的鋼架,要使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF,FG,GH,…,且OE=EF=FG=GH…,在OA,OB足夠長的情況下,最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為　8　. 提示:畫圖求解,當鋼管垂直于OA時,則不能再添加鋼管. 12.如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊上的中點,DE,DF分別垂直AB,AC于點E和F. 求證:DE=DF. 證明:在△ABC中,AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵D是BC邊上的中點,∴BD=DC. ∵DE,DF分別垂直AB,AC于點E和F, ∴∠BED=∠CFD=90. 在△BED和△CFD中,∠BED=∠CFD,∠B=∠C,BD=DC, ∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF. 13.如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC<90,CD,BE為△ABC的中線,AF⊥CD,AG⊥BE,分別交CD,BE的延長線于F,G兩點,試問: (1)AF與AG相等嗎?為什么? (2)當∠BAC=90時,其余條件不變,猜想AF　=　AG(用“>”“<”或“=”填空);當∠BAC>90時,其余條件不變,猜想AF　=　AG.(用“>”“<”或“=”填空) (3)通過本題,你可以得到怎樣的結(jié)論?請用文字敘述. 解:(1)AF=AG.理由如下: ∵AB=AC,CD,BE為△ABC的中線,∴AD=AE. 在△ADC和△AEB中,AD=AE,∠DAC=∠EAB,AC=AB, ∴△ADC≌△AEB,∴∠ACD=∠ABE. 又∵∠AFC=∠AGB=90,AC=AB, ∴△ACF≌△ABG,∴AF=AG. (3)等腰三角形的頂點到兩腰中線所在的直線的距離相等. 拓展探究突破練 14.在△ABC中,AB=AC. (1)①如圖1,如果∠BAD=30,AD是BC邊上的高,AD=AE,則∠EDC=　15　; ②如圖2,如果∠BAD=40,AD是BC上的高,AD=AE,則∠EDC=　20　. (2)思考:通過以上兩題,你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系?請用式子表示. (3)如圖3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述關(guān)系?請說明理由. 解:(2)∠BAD=2∠EDC或∠EDC=12∠BAD. (3)仍成立.理由如下: ∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED, ∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=(∠EDC+∠C)+∠EDC=2∠EDC+∠C. 又∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠BAD=2∠EDC.