2019版七年級數(shù)學下冊 4.1 認識三角形 三角形全等的條件“邊邊邊”教案 （新版）北師大版.doc

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2019版七年級數(shù)學下冊 4.1 認識三角形 三角形全等的 條件“邊邊邊”教案 （新版）北師大版 知識基礎(chǔ) 全等圖形 教學類型 □講授型 □問答型 □啟發(fā)型 □討論型 □演示型 □聯(lián)系型 □實驗型 □表演型 □自主學習型 □合作學習型 □探究學習型 □其他 教學目標 知識與技能：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性； 　　數(shù)學思考：在探索三角形全等的條件及其運用的過程中，能進行有條理的思考，體會分析問題的一種思想――分類思想在數(shù)學活動中的應(yīng)用，積累數(shù)學活動經(jīng)驗； 　　問題解決問題：經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會運用操作、歸納獲取數(shù)學結(jié)論的方法，初步形成解決問題的基本策略； 　　情感與態(tài)度：通過探索活動，體驗數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。 教學重點 三角形全等條件的探索過程。教材從設(shè)置情境提出問題，到動手操作、交流，直至歸納得出結(jié)論，整個過程力圖使學生不僅得到兩個三角形全等的條件，更重要的是經(jīng)歷知識的形成過程，體會一種分析問題的方法，積累了數(shù)學活動經(jīng)驗，這將有利于學生更好地理解數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學。 教學難點 三角形全等條件的探索過程中，特別是提出問題后，學生面對開放性問題，要做出全面、正確的分析，并對各種情況進行討論。而初一學生還不具備獨立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力，思維有一定的局限性，考慮問題不夠全面，因此對初一學生有一定的難度。 教學過程 內(nèi) 容 設(shè)計意圖 生活與數(shù)學 首先復(fù)習全等三角形的概念，溫習上節(jié)課知識點； 接著PPT展示圖片，生活中導(dǎo)出可見全等三角形的身影，如正三棱錐魔方上的涂色小塊、利用全等三角形設(shè)計的桌椅和美觀的瓷磚、三角形風箏等。 【設(shè)計意圖】在復(fù)習全等三角形的概念的基礎(chǔ)上，走進生活，讓學生發(fā)現(xiàn)生活中全等三角形的身影，加深對知識的理解，提高學習的積極性，感受數(shù)學的趣味性和應(yīng)用性. 問題引入 互動探究 操作探究 【風箏節(jié)引發(fā)的頭腦風暴】 近日恰逢學校的風箏節(jié)，同學們都沉浸在制作風箏的歡樂氛圍中，但是制作一只漂亮又能飛得高飛得遠的風箏可不簡單，里面學問可大著呢！老師隨機采訪了一位初二的學長，聽聽他怎么說吧。[教師播放音頻文件] 學長說：嗨，學弟學妹們，你們好！看到我的風箏有沒有覺得很棒呢？制作一個合格的風箏要求很多，中軸線左右兩邊的風箏一定要是全等的！這樣才能保證制作的風箏能在空中平穩(wěn)的飛行。你們瞧！我制作的是一個三角形的風箏，請你們想想辦法，怎么能證明我手中的風箏一定能在空中平穩(wěn)飛行呢？開啟你的頭腦風暴吧！ 問題拋出，教師引導(dǎo)學生將“風箏是否能平穩(wěn)飛行”這一實際問題轉(zhuǎn)化為“風箏中軸線左右兩側(cè)的三角形是否全等”的數(shù)學問題，讓學生暢所欲言。 學生1：重合！重合就全等了。 學生2：不行，要想重合會對已有的風箏造成破壞，得不償失！ 學生們開始陷入思考... 教師：不能通過重合操作的情況下該怎么證明全等呢？讓我們回憶三角形全等的另一個定義中，三邊對應(yīng)相等、三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。從這個角度開啟我們?nèi)切稳鹊奶剿髦冒桑? 教師進行探究思路引導(dǎo)： 同學們，三邊對應(yīng)相等、三角對應(yīng)相等合起來共六個條件，難道我們真的必須把六個條件都證明后才能得到全等？讓我們的思緒回到探索兩直線平行的條件，記得當初“三線八角”得到四組對應(yīng)角，我們并沒有一一證明四組對應(yīng)角關(guān)系后得平行，而是僅用一組即可，“同位角相等”、“內(nèi)錯角相等”、“同旁內(nèi)角互補”。這個過程有沒有給你一些啟發(fā)呢？ 學生：我們可以將六個條件簡化，或許一個、兩個或三個條件就夠了呢？ 教師：非常好！那咱們就按照這個思路開啟頭腦風暴！ 【一個條件】 教師：只給出一個條件，有幾種情況，可以嗎？ 學生：一邊對應(yīng)相等或一角對應(yīng)相等，動手畫一畫，都不行。 【兩個條件】 教師：一個條件不行，兩個呢？ 學生：先分情況！兩個角對應(yīng)相等、一邊一角對應(yīng)相等、兩條邊對應(yīng)相等。 教師：非常好！首先得一個不多一個不少的列舉情況，這種方法叫做分類討論法。情況分為三種，咱們先來猜想一下這前兩種情況可行不可行？ 學生：不行（少數(shù)喊可以）。 教師：行不行，實踐來檢驗真理。如果兩個角對應(yīng)相等、一邊一角對應(yīng)相等這兩種情況不能得到三角形全等，那聰明的你一定可以舉出反例。接下來請同學們拿出自己的三角板，利用手中的三角板實踐出反例來證實這兩種情況確實不能證明全等，開始動起來！ 學生活動：學生通過仔細觀察，在三角板中尋找對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的條件，同學之間相互分享交流，陸陸續(xù)續(xù)有學生得到欣喜的發(fā)現(xiàn)，迫切希望展示自己的探究成果。 教師：請兩位同學上來展示自己的成果！ 學生1：我的45角的三角板和老師45角的三角板，都有兩個角是45，也就是有兩個角對應(yīng)相等，可是這兩個三角形顯然不全等。所以我的結(jié)論是兩個角對應(yīng)相等得不到三角形全等?。ㄆ渌麑W生隨聲附和，給予掌聲，肯定這一結(jié)論。） 教師：非常好！大家有著敏銳的觀察力，那老師接著問,一個角不行，兩個角不行，三個角總該可以了吧！ 學生齊聲：不可以！ 教師：為什么？ 學生齊聲：您的三角板和我們的三角板，三個角都相等。 教師：真棒，其實兩個角相等了，由于內(nèi)角和都是180，第三個角也必定相等，所以兩角相等和三角相等是一樣的，都得不到全等。 那一邊一角呢？ 學生2：動手拼接三角板（如圖所示)，重合的兩條邊相等，而且都有直角，滿足一邊一角相等，但是兩個三角形不全等，所以這個條件也無法得到全等。 教師和學生們：熱烈掌聲，贊揚該學生細致的觀察和動手能力。 【設(shè)計意圖】關(guān)心留意學生的近期生活，從中探尋和教學相關(guān)的素材并恰當?shù)卦O(shè)計在教學活動中。 在風箏節(jié)活動中，每個學生都動手感受到制作風箏時中軸線兩側(cè)的圖形一定得全等，從而在制作風箏時利用重合后兩圖形全等進行設(shè)計。 但是當別人的風箏設(shè)計好后，該如何檢查風箏是否合格呢？本質(zhì)就是探究兩個三角形全等的條件。 這樣的引入完全出自學生的近期生活，學生學習興趣濃厚，求知欲更強，從而提高后續(xù)活動中學生的積極性和學習效率。 【設(shè)計意圖】讓學生聯(lián)系已有的學習經(jīng)驗，在已有的學習經(jīng)驗中獲取探究新知識的方法和途徑，體會類比學習、方法遷移的學習方法。 【設(shè)計意圖】讓學生充分體會分類討論的思想方法，強調(diào)不重不漏。 【設(shè)計意圖】讓學生充分體會分類討論的思想方法，強調(diào)不重不漏。 改變固有的畫圖探究的方法，改用三角板探究，探究過程能培養(yǎng)學生敏銳的洞察力和良好的動手操作能力，發(fā)散學生的思維，探究結(jié)果也更加形象直觀，印象深刻。對于教師來說，也極大的節(jié)約了教學時間，提高課堂效率。 核心探究 新知講解 【三個條件】 教師：兩個條件不行，三個呢？分類討論。 學生：三個角、三條邊、兩邊邊一角、兩角一邊。 教師：三個角剛才已經(jīng)探究過不能得到全等，那么三條邊呢？請大家拿出昨天在家制作的三邊分別為10cm、12cm、14cm的三角形。請你和左鄰右舍的同伴們將你們的三角形疊合在一起看是否完全重合。老師也隨機選取幾個操作。看看有何發(fā)現(xiàn)。 學生：都能重合在一起。 教師:我們?nèi)绱擞芯?，竟不約而同地做的一模一樣，是真的緣分還是結(jié)果只有一種呢？ 學生：結(jié)果唯一。 教師：我們通過實踐發(fā)現(xiàn)，三邊確定你做出的三角形也是唯一的，說明什么? 學生：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 教師:這就是我們得到的第一個能夠得到三角形全等的條件，簡稱邊邊邊，又可簡寫為SSS。（板書講解并板書符號語言證明過程） 【設(shè)計意圖】提前讓學生做好三角形，節(jié)省課堂時間，且學生細心制作的涂色三角形更能達到教學效果。 課例精講 例1.如圖，在△ABC 和△ADC中，已知AB=AD,在不添加任何輔助線的前提下，要是△ABC≌△ADC，只需要再添加一個條件，可以是____________. 例2.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求證：∠A=∠C. 教師板書過程 例3.工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，已知∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別截取OM=ON, 移動角尺，使角尺兩邊 相同的刻度分別與M、N 重合，過角尺頂點P作射 線OP,則OP是∠AOB的 平分線，其理由是_____. 新知講解 知識小結(jié) 知識點：三角形穩(wěn)定性 數(shù)學趣味視頻 PPT展示各類三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用。 回到課前問題，如何檢驗圖中三角形風箏合格？ 學生：測量邊長！ 知識點一：三邊分別相等的兩個三角形全等SSS； 知識點二：三角形的穩(wěn)定性及其應(yīng)用； 知識點三：分類討論思想、類比的思想. 【設(shè)計意圖】進入這一階段學習學生的思維漸進疲憊狀態(tài)，通過趣味視頻代替教師講解，能再次激發(fā)學生的學習興趣，提高注意力，從而達到教學目的。 教學反思 　 反思一：如果把讓學生經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程當成一種形式，那學生不可能真正進行有條理的思考，獲取分析問題的經(jīng)驗。因此讓學生高效地利用課堂時間探索三角形全等的條件，充分經(jīng)歷實踐探索交流全過程有著重要的價值，而不能省略其中的一個或多個步驟，教師也應(yīng)多鉆研，優(yōu)化教學細節(jié)。 　　反思二：在探索三角形全等的“邊邊邊”條件的過程中，目標是明確的，問題是開放的，思維是發(fā)散的，操作是自由的，結(jié)論是待定的。學生拿出三角形進行操作時，不僅出現(xiàn)了平移，還出現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)等運動，更出現(xiàn)了因作圖錯誤或邊角位置不對，而導(dǎo)致兩圖形不重合的情況，教師課前應(yīng)充分考慮到各種可能出現(xiàn)的情況，引導(dǎo)學生自己歸納出圖形不重合的原因，探索出確定三角形全等的“邊邊邊”條件。教師應(yīng)保持開放的心態(tài)，樹立終身學習的意識，不斷進取，才能適應(yīng)新的變革。