九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 圓 3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系 3.4.2 圓周角和圓心角的關(guān)系教案 北師大版.doc

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3.4.2圓周角和圓心角的關(guān)系 一、教學(xué)目標(biāo) 1.掌握?qǐng)A周角定理幾個(gè)推論的內(nèi)容，會(huì)熟練運(yùn)用推論解決問題. 2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問題的能力. 3．在學(xué)生自主探索推論的過程中，經(jīng)歷猜想、推理、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學(xué)習(xí)方式. 二、課時(shí)安排 1課時(shí) 三、教學(xué)重點(diǎn) 圓周角定理的幾個(gè)推論的應(yīng)用. 四、教學(xué)難點(diǎn) 理解幾個(gè)推論的“題設(shè)”和“結(jié)論” 五、教學(xué)過程 （一）導(dǎo)入新課 1.圓周角:頂點(diǎn)在圓上,它的兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn),像這樣的角,叫做圓周角. 2.圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半. （二）講授新課 活動(dòng)內(nèi)容1： 探究1; 當(dāng)球員在B,D,E處射門時(shí),他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系? 如圖1,圓中一段 對(duì)著許多個(gè)圓周角,這些個(gè)角的大小有什么關(guān)系?為什么? 如圖2,圓中 那么∠C和∠G的大小有什么關(guān)系?為什么? 由此你能得出什么結(jié)論? 如圖,圓中∠C=∠G, 那么的大小有什么關(guān)系?為什么? 由此你又能得出什么結(jié)論? 圓周角定理的推論1: 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等. 探究2：議一議 1.如圖(1)，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上任一點(diǎn)，你能確定∠BAC的度數(shù)嗎? 2.如圖(2)，圓周角∠BAC =90，弦BC經(jīng)過圓心O嗎？為什么？ 由此你能得出什么結(jié)論? 圓周角定理的推論2：直徑所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑. 活動(dòng)2：探究歸納 推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等； 推論2:直徑所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑. 【規(guī)律】圓周角定理建立了圓心角與圓周角的關(guān)系， 而同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間又存在等量關(guān)系，因此，圓中的角（圓周角和圓心角）、弦、弧等的相等關(guān)系可以互相轉(zhuǎn)化.但轉(zhuǎn)化過程中要注意以圓心角、弧為橋梁.如由弦相等只能得弧或圓心角相等，不能直接得圓周角相等. （三）重難點(diǎn)精講 例1.如圖,AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦,延長(zhǎng)BD到C,使AC=AB,BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么? 解析：BD=CD； 理由：如圖，連接AD. ∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90， 即AD⊥BC. 又∵AC=AB，∴BD=CD. 例2.如圖，⊙O中,D，E分別是 的中點(diǎn), DE分別交AB和AC于點(diǎn)M，N；求證:△AMN是等腰三角形. 證明：如圖，連接AD，AE. ∠DAB=∠AED， ∠EAC= ∠ADE， ∵ D,E分別是 的中點(diǎn), ∠DAB=∠AED， ∠EAC= ∠ADE， ∴ ∠AMN=∠ANM，∴AM=AN. ∴△AMN為等腰三角形. 定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 定理拓展：任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。 對(duì)角：∠D＋∠B＝180，∠A＋∠C＝180 內(nèi)對(duì)角：∠EAB＝∠BCD，∠FCB＝∠BAD 拓展：如圖，⊙O1和⊙O2都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過A點(diǎn)的直線CD與⊙O1交于點(diǎn)C，與⊙O2交于點(diǎn)D，經(jīng)過B點(diǎn)的直線EF與⊙O1交于點(diǎn)E，與⊙O2交于點(diǎn)F。求證：CE∥DF 有兩個(gè)圓的題目常用的一種輔助線：作公共弦。此圖形是一個(gè)考試熱門圖形。 思考：若此題條件和結(jié)論不變，只是不給出圖形，此題還能這樣證明嗎？ （四）歸納小結(jié) 1．要理解好圓周角定理的推論. 2．構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是圓中的常用方法.引輔助線的方法： （1）構(gòu)造直徑上的圓周角. （2）構(gòu)造同弧所對(duì)的圓周角. 3．要多觀察圖形，善于識(shí)別圓周角與圓心角，構(gòu)造同弧所對(duì)的圓周角也是常用方法之一. （五）隨堂檢測(cè) 1.（衡陽中考）如圖，已知⊙O的兩條弦AC，BD相交于點(diǎn)E，∠A=70o，∠C=50o， 那么sin∠AEB的值為（ ） A. B. C. D. 2.（荊門中考）如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30，B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（ ） A. B. C. 1 D. 2 3．（荊州中考）△ABC中，∠A=30，∠C=90，作△ABC的外接圓．如圖，若弧AB的長(zhǎng)為12cm，那么弧AC的長(zhǎng)是（ ） A．10cm B．9cm C．8cm D．6cm 4.如圖，以⊙O的半徑OA為直徑作⊙O1, ⊙O的弦AD交⊙O1于C,則 (1)OC與AD的位置關(guān)系是__________________; (2)OC與BD的位置關(guān)系是___________; (3)若OC=2cm,則BD=______cm. 5.如圖，AE是⊙O的直徑, △ABC的頂點(diǎn)都在⊙O上,AD是△ABC的高. 求證：ABAC=AEAD. 【答案】 1. 答案：D 2. 答案：B 3. 答案：C 4. OC垂直平分AD ;平分；4 5. 證明：連接EC.因?yàn)椤螦DB=∠ACE=90， ∠AEC=∠ABD, 故△ACE∽ △ADB, 所以 即ABAC=AEAD. 六、板書設(shè)計(jì)： 3.4.2圓周角和圓心角的關(guān)系 推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等； 推論2:直徑所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑. 例題1： 例題2： 例題 3: 七、作業(yè)布置 課本P83練習(xí)1、2、3 練習(xí)冊(cè)相關(guān)練習(xí) 八、教學(xué)反思