2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圓 3.3 垂徑定理同步練習(xí) （新版）北師大版.doc

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課時作業(yè)(二十一) [第三章　*3　垂徑定理] 一、選擇題 1．如圖K－21－1，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，則下列結(jié)論不一定成立的是(　　) 圖K－21－1 A．CM＝DM B.＝ C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD 2．如圖K－21－2，⊙O的半徑為5，AB為弦，半徑OC⊥AB，垂足為E，若OE＝3，則AB的長是(　　) 　　　 圖K－21－2 A．4 B．6 C．8 D．10 3．紹興是著名的橋鄉(xiāng)，如圖K－21－3是石拱橋的示意圖，橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8 m，橋拱半徑OC為5 m，則水面寬AB為() 圖K－21－3 A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m 4．xx臨安區(qū)如圖K－21－4，⊙O的半徑OA＝6，以A為圓心，OA長為半徑的弧交⊙O于點B，C，則BC的長為(　　) 　　 圖K－21－4 A．6 B．6 C．3 D．3 5．如圖K－21－5，正方形ABCD的四個頂點均在⊙O上，⊙O的直徑為分米，若在這個圓內(nèi)隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是() 圖K－21－5 A. B. C. D．2π 6．如圖K－21－6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝3，BC＝4，以點C為圓心、CA長為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為(　　) 圖K－21－6 A. B. C. D. 7．xx安順已知⊙O的直徑CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝8 cm，則AC的長為() A．2 cm B．4 cm C．2 cm或4 cm D．2 cm或4 cm 二、填空題 8．過⊙O內(nèi)一點M的最長的弦長為10 cm，最短的弦長為8 cm，那么OM的長為________． 9．如圖K－21－7，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限內(nèi)，⊙P與x軸交于點O，A，點A的坐標為(6，0)，⊙P的半徑為，則點P的坐標為________． 圖K－21－7 10.如圖K－21－8所示，AB，AC，BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M，N，如果MN＝3，那么BC＝________． 圖K－21－8 11．如圖K－21－9，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為________. 圖K－21－9 12．小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，如圖K－21－10是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點為A，B，AB＝40 cm，臉盆的最低點C到AB的距離為10 cm，則該臉盆的半徑為________cm. 　　　 圖K－21－10 三、解答題 13．xx浦東新區(qū)二模如圖K－21－11，已知AB是圓O的直徑，弦CD交AB于點E，∠CEA＝30，OE＝4，DE＝5 ，求弦CD的長及圓O的半徑. 圖K－21－11 14．如圖K－21－12，已知O是∠EPF的平分線上的一點，以O(shè)為圓心的圓和∠EPF的兩邊分別交于點A，B和C，D. 求證：(1)∠OBA＝∠OCD； (2)AB＝CD. 圖K－21－12 15．一個半圓形橋洞截面如圖K－21－13所示，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD＝16 m，OE⊥CD于點E.已測得sin∠DOE＝. (1)求半徑OD； (2)根據(jù)需要，水面要以每小時0.5 m的速度下降，則經(jīng)過多長時間才能將水排干？ 圖K－21－13 探索存在題如圖K－21－14，在半徑為5的扇形AOB中，∠AOB＝90，C是弧AB上的一個動點(不與點A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D，E. (1)當(dāng)BC＝6時，求線段OD的長． (2)在△DOE中，是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由． 圖K－21－14  詳解詳析 【課時作業(yè)】 [課堂達標] 1．[答案] D 2．[解析] C　連接OA，如圖． ∵OC⊥AB，OA＝5，OE＝3， ∴AE＝＝＝4， ∴AB＝2AE＝8.故選C. 3．[解析] D　連接OA，∵橋拱半徑OC為5 m，∴OA＝5 m．∵CD＝8 m，∴OD＝8－5＝3(m)，∴AD＝＝4 m，∴AB＝2AD＝24＝8(m)． 4．[解析] A　設(shè)OA與BC相交于點D，連接AB，OB.∵AB＝OA＝OB＝6，∴△OAB是等邊三角形．又根據(jù)垂徑定理可得，OA垂直平分BC，∴OD＝AD＝3， 在Rt△BOD中，由勾股定理得BD＝＝3 ，∴BC＝6 .故選A. 5．[答案] A 6．[解析] C　∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝＝＝5. 過點C作CM⊥AB，交AB于點M， 則M為AD的中點． ∵S△ABC＝ACBC＝ABCM，且AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴CM＝. 在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理，得AC2＝AM2＋CM2，即9＝AM2＋()2， 解得AM＝，∴AD＝2AM＝.故選C. 7．[解析] C　連接AC，AO.∵⊙O的直徑CD＝10 cm，AB⊥CD，AB＝8 cm，∴AM＝AB＝8＝4(cm)，OD＝OC＝5 cm.當(dāng)點C的位置如圖(1)所示時，∵OA＝5 cm，AM＝4 cm，CD⊥AB，∴OM＝＝3 cm，∴CM＝OC＋OM＝5＋3＝8(cm)，∴AC＝＝＝4 (cm)．當(dāng)點C的位置如圖(2)所示時，同理可得OM＝3 cm，∵OC＝5 cm，∴MC＝5－3＝2(cm)．在Rt△AMC中，AC＝＝＝2 (cm)．綜上所述，AC的長為4 cm或2 cm.故選C. 8．[答案] 3 cm [解析] 由題意作圖，如圖所示，AB為過點M最長的弦，CD為過點M最短的弦，連接OD， 則OM＝＝＝3(cm)． 9．[答案] (3，2) [解析] 過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP. ∵A(6，0)，PD⊥OA，∴OD＝3. 在Rt△OPD中，∵OP＝，OD＝3，∴PD＝＝＝2，∴P(3，2)． 10．[答案] 6 [解析] 由AB，AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，根據(jù)垂徑定理可知M，N分別為AB，AC的中點，∴BC＝2MN＝6. 11．[答案] 2 [解析]　過點O作OD⊥AB于點D，連接OA. ∵OD⊥AB，∴AD＝BD.由折疊的性質(zhì)可知OD＝OA＝1，在Rt△OAD中，AD＝＝＝，∴AB＝2AD＝2 .故答案為2 . 12．[答案] 25 [解析] 如圖，設(shè)圓的圓心為O，連接OA，OC，OC與AB交于點D，設(shè)⊙O的半徑為R cm.由題意得OC⊥AB，∴AD＝DB＝AB＝20 cm.在Rt△AOD中，∵∠ADO＝90，∴OA2＝OD2＋AD2，即R2＝202＋(R－10)2，解得R＝25.故答案為25. 13．解：如圖，過點O作OM⊥CD于點M，連接OD， ∵∠CEA＝30，∴∠OEM＝∠CEA＝30. 在Rt△OEM中，∵OE＝4， ∴OM＝OE＝2，EM＝OEcos30＝4＝2 . ∵DE＝5 ， ∴DM＝DE－EM＝3 . ∵OM過圓心，OM⊥CD，∴CD＝2DM＝6 . ∵在Rt△DOM中，OM＝2，DM＝3 ， ∴OD＝＝＝. 故弦CD的長為6 ，⊙O的半徑為. 14．證明：(1)過點O作OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為M，N. ∵PO平分∠EPF，OM⊥AB，ON⊥CD， ∴OM＝ON. 在Rt△OMB和Rt△ONC中， OM＝ON，OB＝OC， ∴Rt△OMB≌Rt△ONC(HL)， ∴∠OBA＝∠OCD. (2)由(1)得Rt△OMB≌Rt△ONC，∴BM＝CN. ∵OM⊥AB，ON⊥CD， ∴AB＝2BM，CD＝2CN，∴AB＝CD. 15．[解析] (1)由OE⊥CD，根據(jù)垂徑定理求出DE，解Rt△DOE可求半徑OD； (2)在Rt△DOE中，由勾股定理求出OE，再用OE除以水面下降的速度，即可求出時間． 解：(1)∵OE⊥CD于點E，CD＝16 m， ∴ED＝CD＝8 m. 在Rt△DOE中， ∵sin∠DOE＝＝，∴OD＝10 m. (2)在Rt△DOE中，OE＝＝＝6(m)，60.5＝12(時)，故水面以每小時0.5 m的速度下降，經(jīng)過12小時才能將水排干． [素養(yǎng)提升] [解析] (1)根據(jù)垂徑定理可得BD＝BC，然后只需利用勾股定理即可求出線段OD的長；(2)連接AB，如圖，利用勾股定理可求出AB的長，根據(jù)垂徑定理可得D和E分別是線段BC和AC的中點，根據(jù)三角形中位線定理就可得到DE＝AB，即DE的長度保持不變． 解：(1)∵OD⊥BC，∴BD＝BC＝6＝3. 在Rt△ODB中，OB＝5，BD＝3， ∴OD＝＝4， 即線段OD的長為4. (2)存在，DE的長度保持不變． 連接AB，如圖， ∵∠AOB＝90，OA＝OB＝5， ∴AB＝＝5 . ∵OD⊥BC，OE⊥AC， ∴D，E分別是線段BC和AC的中點， ∴DE是△CBA的中位線， ∴DE＝AB＝.