2019-2020年高中物理 第十一章 機(jī)械振動(dòng) 3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量課堂探究學(xué)案(新人教版)選修3-4.doc

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2019-2020年高中物理 第十一章 機(jī)械振動(dòng) 3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量課堂探究學(xué)案(新人教版)選修3-4 一、正確理解回復(fù)力 1．回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的，它可以是一個(gè)力，也可以是多個(gè)力的合力，還可以由某個(gè)力的分力提供。例如：如圖甲所示，水平方向的彈簧振子，彈力充當(dāng)回復(fù)力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力；如圖丙所示，m1隨m2一起振動(dòng)，m1的回復(fù)力是靜摩擦力。 2．“負(fù)號(hào)”表示回復(fù)力的方向與位移方向始終相反。 3．表達(dá)式反映出了回復(fù)力F與位移量之間的正比關(guān)系，位移越大，回復(fù)力越大；位移增大為原來(lái)的幾倍，回復(fù)力也增大為原來(lái)的幾倍。 4．因x＝Asin(ωt＋φ)，故回復(fù)力F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，可見(jiàn)回復(fù)力隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化。 5．式中“k”雖然是系數(shù)，但有單位，其單位是由F和x的單位決定的，即為N/m。 6．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，x變化，回復(fù)力F隨之改變，可見(jiàn)a＝也是隨x在改變，所以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一個(gè)變加速運(yùn)動(dòng)。其位移跟加速度的關(guān)系：a＝－x，加速度大小跟位移大小成正比，方向相反。 二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能的轉(zhuǎn)化與守恒 1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能不斷地發(fā)生轉(zhuǎn)化。在平衡位置時(shí)，動(dòng)能最大，勢(shì)能最??；在位移最大時(shí)，勢(shì)能最大，動(dòng)能為零。在任意時(shí)刻動(dòng)能和勢(shì)能的總和，就是振動(dòng)系統(tǒng)的總機(jī)械能。 2．彈簧振子是在彈力或重力的作用下發(fā)生振動(dòng)的，如果不計(jì)摩擦力和空氣阻力，只有彈力或重力做功，振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總量保持不變，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 3．機(jī)械系統(tǒng)的機(jī)械能跟振幅有關(guān)，振幅越大，機(jī)械能越大。 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的勢(shì)能可以是重力勢(shì)能(例如單擺)，可以是彈性勢(shì)能(例如水平方向上的彈簧振子)，也可以是重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和(例如豎直方向上的彈簧振子)。 三、判斷振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法有哪些？ 1．運(yùn)動(dòng)學(xué)方法：找出質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系，若遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線，就可判定此振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，通常的問(wèn)題判定中很少應(yīng)用這個(gè)方法。 2．動(dòng)力學(xué)方法：找出回復(fù)力和位移的關(guān)系，若滿足規(guī)律，就可以判定此振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，此方法是既簡(jiǎn)單又常用的方法。操作步驟如下： (1)物體靜止時(shí)的位置即為平衡位置，并且規(guī)定正方向。 (2)在振動(dòng)過(guò)程中任選一位置(平衡位置除外)，對(duì)物體進(jìn)行受力分析。 (3)對(duì)力沿振動(dòng)方向進(jìn)行分解，求出振動(dòng)方向上的合外力。 (4)判定振動(dòng)方向上的合外力與位移的關(guān)系是否符合F＝－kx即可。 3．判斷豎直方向上的彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 如圖所示，勁度系數(shù)為k的彈簧上端固定在天花板的P點(diǎn)，下端掛一質(zhì)量為m的物塊，物塊靜止后，再向下拉長(zhǎng)彈簧，然后放手，彈簧上下振動(dòng)，試說(shuō)明物塊的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 設(shè)振子的平衡位置為O點(diǎn)，向下為正方向，靜止時(shí)彈簧的形變量為x0，則有kx0=mg， 當(dāng)彈簧向下發(fā)生位移x時(shí)，彈簧彈力F=k(x+x0)， 而回復(fù)力F回=mg－F=mg－k(x+x0)=－kx， 即回復(fù)力滿足F=－kx的條件，故物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 四、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 物體 位置 位移x 回復(fù)力F 加速度a 速度v 勢(shì)能Ep 動(dòng)能Ek 方向 大小 方向 大小 方向 大小 方向 大小 平衡 位置 O 零 零 零 vm 零 Ekm 最大 位移 處M 指向 M A 指向 O kA 指向 O 零 Epm 零 O→ M 指向 M 零→ A 指向 O 零→ kA 指向 O 零→ 指向 M vm→ 零 零→ Epm Ekm →零 M→ O 指向 M A→ 零 指向 O kA→ 零 指向 O → 零 指向 O 零→ vm Epm →零 零→ Ekm 通過(guò)上表不難看出：位移、回復(fù)力、加速度三者同步變化，與速度的變化相反。通過(guò)上表可看出兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)：平衡位置O點(diǎn)是位移方向、加速度方向和回復(fù)力方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，最大位移處是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。還可以比較出兩個(gè)過(guò)程，即向平衡位置O靠近的過(guò)程及遠(yuǎn)離平衡位置O的過(guò)程的不同特點(diǎn)：靠近O點(diǎn)時(shí)速度變大，遠(yuǎn)離O點(diǎn)時(shí)位移、加速度和回復(fù)力變大。 由上表可看出：在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，位移、回復(fù)力、加速度和勢(shì)能四個(gè)物理量同時(shí)增大或減小，與速度和動(dòng)能的變化步調(diào)相反。 類型一 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力 【例1】 如圖所示，質(zhì)量為m1的物體A放置在質(zhì)量為m2的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)過(guò)程中A、B之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，當(dāng)物體離開(kāi)平衡位置的位移為x時(shí)，A、B間摩擦力的大小等于(　　)。 A．0 B．kx C.kx D.kx 解析：A、B相對(duì)靜止，一起在彈簧作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移是x時(shí)，其回復(fù)力為kx，但kx并不是A物體的回復(fù)力，也不是B物體的回復(fù)力，是系統(tǒng)的。 A物體隨B一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力就是B對(duì)A的摩擦力，從這里可以看出，靜摩擦力也可以提供回復(fù)力。A物體的加速度就是B物體的加速度，也是整體的加速度。 當(dāng)物體離開(kāi)平衡位置的位移為x時(shí)，回復(fù)力(即彈簧彈力)的大小為kx，以整體為研究對(duì)象，此時(shí)m1與m2具有相同的加速度，根據(jù)牛頓第二定律kx＝(m1＋m2)a，得a＝。 以A為研究對(duì)象，使其產(chǎn)生加速度的力即為B對(duì)A的靜摩擦力F，由牛頓第二定律可得F＝ma＝kx。 答案：D 題后反思：分析物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力，首先是要明確回復(fù)力是效果力，是由物體受到的其他力來(lái)充當(dāng)?shù)?，千萬(wàn)不要認(rèn)為回復(fù)力是物體又受到的一種新力。 類型二 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的能量問(wèn)題 【例2】 如圖所示，一彈簧振子在光滑水平面的A、B點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為m。 (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于______，本題中物體振動(dòng)時(shí)______和______相互轉(zhuǎn)化，總______守恒。 (2)關(guān)于振子的振動(dòng)過(guò)程，以下說(shuō)法中正確的是(　　)。 A．振子在平衡位置，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小 B．振子在最大位移處，勢(shì)能最大，動(dòng)能最小 C．振子在向平衡位置振動(dòng)時(shí)，由于振子振幅減小，故總機(jī)械能減小 D．在任意時(shí)刻，動(dòng)能與勢(shì)能之和保持不變 (3)若振子運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)將一質(zhì)量為m0的物體放于其上，且兩者無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)而一起運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(　　)。 A．振幅不變　　　　　 B．振幅減小 C．最大動(dòng)能不變 D．最大動(dòng)能減少 解析：(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于振幅，本題中物體振動(dòng)時(shí)只有動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒。 (2)振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)振動(dòng)，在最大位移處速度為零，動(dòng)能為零，此時(shí)彈簧的形變最大，勢(shì)能最大，所以選項(xiàng)B正確；在任意時(shí)刻只有彈簧的彈力做功，所以機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D正確；到平衡位置處速度達(dá)到最大，動(dòng)能最大，勢(shì)能為零，所以選項(xiàng)A正確；振幅的大小與振子的位置無(wú)關(guān)，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤。 (3)振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰為0，此時(shí)放上質(zhì)量為m0的物體，系統(tǒng)的總能量即為此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能，由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，所以振幅保持不變。因此選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤。由于機(jī)械能守恒，最大動(dòng)能不變，所以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 答案：(1)振幅　動(dòng)能　勢(shì)能　機(jī)械能　(2)ABD　(3)AC 題后反思：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種無(wú)能量損失的振動(dòng)，它只是動(dòng)能與勢(shì)能間的轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒。其能量只由振幅決定，即振幅不變，振動(dòng)系統(tǒng)的能量不變。當(dāng)在最大位移處將物體輕放在振子上，說(shuō)明物體剛放上時(shí)動(dòng)能為0，物體放上前后振幅沒(méi)改變，振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能總量不變。