八年級數學下冊 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.2 菱形 第1課時 菱形的性質教案 新人教版.doc

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18.2.2　菱　形 第1課時　菱形的性質 1．掌握的定義和性質及菱形面積的求法；(重點) 2．靈活運用菱形的性質解決問題．(難點) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境導入 將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形呢？這就是另一類特殊的平行四邊形，即菱形． 二、合作探究 探究點一：菱形的性質 【類型一】 利用菱形的性質證明線段相等 如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延長線于E，CF⊥AD交AD延長線于F.求證：CE＝CF. 解析：連接AC.根據菱形的性質可得AC平分 ∠DAB，再根據角平分線的性質可得CE＝FC. 證明：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF. 方法總結：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等． 【類型二】 利用菱形的性質進行有關的計算 如圖，O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點，CD＝5cm，OD＝3cm.過點C作CE∥DB，過點B作BE∥AC，CE與BE相交于點E. (1)求OC的長； (2)求四邊形OBEC的面積． 解析：(1)在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定義即可證明四邊形OBEC為矩形，再利用矩形的面積公式即可直接求解． 解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角三角形OCD中，OC＝＝＝4(cm)； (2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四邊形OBEC為平行四邊形．又∵AC⊥BD，即∠COB＝90，∴平行四邊形OBEC為矩形．∵OB＝OD，∴S矩形OBEC＝OBOC＝43＝12(cm2)． 方法總結：菱形的對角線互相垂直，則菱形對角線將菱形分成四個直角三角形，所以可以利用勾股定理解決一些計算問題． 【類型三】 運用菱形的性質證明角相等 如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，求證：∠DHO＝∠DCO. 解析：根據“菱形的對角線互相平分”可得OD＝OB，再根據“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得OH＝OB，∠OHB＝∠OBH，根據“兩直線平行，內錯角相等”求出∠OBH＝∠ODC，然后根據“等角的余角相等”證明即可． 證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90.∵DH⊥AB，∴OH＝BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH.又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，∴∠OHB＝∠ODC.在Rt△COD中，∠ODC＋∠DCO＝90.在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90，∴∠DHO＝∠DCO. 方法總結：本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，以及等角的余角相等，熟記各性質并理清圖中角度的關系是解題的關鍵． 【類型四】 運用菱形的性質解決探究性問題 感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB＝BD，點E、F分別在邊AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF. 探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB＝BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE＝DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由． 拓展：如圖③，在?ABCD中，AD＝BD，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE＝DF，∠ADB＝50，∠AFB＝32，求∠ADE的度數． 解析：探究：△ADE與△DBF全等，利用菱形的性質首先證明三角形ABD為等邊三角形，再利用全等三角形的判定方法即可證明△ADE≌△DBF；拓展：因為點O在AD的垂直平分線上，所以OA＝OD，再通過證明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性質即可求出∠ADE的度數． 解：探究：△ADE與△DBF全等．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD.∵AB＝BD，∴AB＝AD＝BD，∴△ABD為等邊三角形，∴∠DAB＝∠ADB＝60，∴∠EAD＝∠FDB＝120.∵AE＝DF，∴△ADE≌△DBF； 拓展：∵點O在AD的垂直平分線上，∴OA＝OD.∴∠DAO＝∠ADB＝50，∴∠EAD＝∠FDB＝130.∵AE＝DF，AD＝DB，∴△ADE≌△DBF，∴∠DEA＝∠AFB＝32，∴∠EDA＝∠OAD－∠DEA＝18. 方法總結：本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定和性質以及全等三角形的判定和性質的綜合運用，解題時一定要熟悉相關的基礎知識并進行聯(lián)想． 探究點二：菱形的面積 已知菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠BAD＝120，AC＝4，則該菱形的面積是(　　) A．16　　　B．8　　　C．4　　　D．8 解析：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，OA＝AC＝2，OB＝BD，AC⊥BD，∠BAD＋∠ABC＝180.∵∠BAD＝120，∴∠ABC＝60，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝4，∴OB＝＝＝2，∴BD＝2OB＝4，∴S菱形ABCD＝ACBD＝44＝8.故選B. 方法總結：菱形的面積有三種計算方法：①將其看成平行四邊形，用底與高的積來求；②對角線分得的四個全等三角形面積之和；③兩條對角線的乘積的一半． 三、板書設計 1．菱形的性質 菱形的四邊條都相等； 菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角． 2．菱形的面積 S菱形＝邊長對應高＝ab(a，b分別是兩條對角線的長) 通過剪紙活動讓學生主動探索菱形的性質，大多數學生能全部得到結論，少數需要教師加以引導．但是學生得到的結論，有一些是他們的猜想，是否正確還需要證明，因此問題就上升到證明這個環(huán)節(jié)．在整個新知生成過程中，探究活動起了重要的作用．課堂中學生始終處于觀察、比較、概括、總結和積極思維狀態(tài)，切身感受到自己是學習的主人．為學生今后獲取知識、探索發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造打下了良好的基礎，更增強了敢于實踐，勇于探索，不斷創(chuàng)新和努力學習數學知識的信心和勇氣．