八年級數(shù)學(xué)下冊 第十八章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.2 菱形 第1課時 菱形的性質(zhì)教案 新人教版.doc
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18.2.2菱形第1課時菱形的性質(zhì)1掌握的定義和性質(zhì)及菱形面積的求法;(重點)2靈活運用菱形的性質(zhì)解決問題(難點)一、情境導(dǎo)入將一張矩形的紙對折再對折,然后沿著圖中的虛線剪下,打開,你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形呢?這就是另一類特殊的平行四邊形,即菱形二、合作探究探究點一:菱形的性質(zhì)【類型一】 利用菱形的性質(zhì)證明線段相等 如圖,四邊形ABCD是菱形,CEAB交AB延長線于E,CFAD交AD延長線于F.求證:CECF.解析:連接AC.根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC平分DAB,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CEFC.證明:連接AC,四邊形ABCD是菱形,AC平分DAB.CEAB,CFAD,CECF.方法總結(jié):菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等【類型二】 利用菱形的性質(zhì)進行有關(guān)的計算 如圖,O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點,CD5cm,OD3cm.過點C作CEDB,過點B作BEAC,CE與BE相交于點E.(1)求OC的長;(2)求四邊形OBEC的面積解析:(1)在直角三角形OCD中,利用勾股定理即可求解;(2)利用矩形的定義即可證明四邊形OBEC為矩形,再利用矩形的面積公式即可直接求解解:(1)四邊形ABCD是菱形,ACBD.在直角三角形OCD中,OC4(cm);(2)CEDB,BEAC,四邊形OBEC為平行四邊形又ACBD,即COB90,平行四邊形OBEC為矩形OBOD,S矩形OBECOBOC4312(cm2)方法總結(jié):菱形的對角線互相垂直,則菱形對角線將菱形分成四個直角三角形,所以可以利用勾股定理解決一些計算問題【類型三】 運用菱形的性質(zhì)證明角相等 如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC、BD相交于點O,DHAB于H,連接OH,求證:DHODCO.解析:根據(jù)“菱形的對角線互相平分”可得ODOB,再根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得OHOB,OHBOBH,根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”求出OBHODC,然后根據(jù)“等角的余角相等”證明即可證明:四邊形ABCD是菱形,ODOB,COD90.DHAB,OHBDOB,OHBOBH.又ABCD,OBHODC,OHBODC.在RtCOD中,ODCDCO90.在RtDHB中,DHOOHB90,DHODCO.方法總結(jié):本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),以及等角的余角相等,熟記各性質(zhì)并理清圖中角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵【類型四】 運用菱形的性質(zhì)解決探究性問題 感知:如圖,在菱形ABCD中,ABBD,點E、F分別在邊AB、AD上若AEDF,易知ADEDBF.探究:如圖,在菱形ABCD中,ABBD,點E、F分別在BA、AD的延長線上若AEDF,ADE與DBF是否全等?如果全等,請證明;如果不全等,請說明理由拓展:如圖,在ABCD中,ADBD,點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點,點E、F分別在OA、AD的延長線上若AEDF,ADB50,AFB32,求ADE的度數(shù)解析:探究:ADE與DBF全等,利用菱形的性質(zhì)首先證明三角形ABD為等邊三角形,再利用全等三角形的判定方法即可證明ADEDBF;拓展:因為點O在AD的垂直平分線上,所以O(shè)AOD,再通過證明ADEDBF,利用全等三角形的性質(zhì)即可求出ADE的度數(shù)解:探究:ADE與DBF全等四邊形ABCD是菱形,ABAD.ABBD,ABADBD,ABD為等邊三角形,DABADB60,EADFDB120.AEDF,ADEDBF;拓展:點O在AD的垂直平分線上,OAOD.DAOADB50,EADFDB130.AEDF,ADDB,ADEDBF,DEAAFB32,EDAOADDEA18.方法總結(jié):本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)的綜合運用,解題時一定要熟悉相關(guān)的基礎(chǔ)知識并進行聯(lián)想探究點二:菱形的面積 已知菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,BAD120,AC4,則該菱形的面積是()A16B8C4D8解析:四邊形ABCD是菱形,ABBC,OAAC2,OBBD,ACBD,BADABC180.BAD120,ABC60,ABC是等邊三角形,ABAC4,OB2,BD2OB4,S菱形ABCDACBD448.故選B.方法總結(jié):菱形的面積有三種計算方法:將其看成平行四邊形,用底與高的積來求;對角線分得的四個全等三角形面積之和;兩條對角線的乘積的一半三、板書設(shè)計1菱形的性質(zhì)菱形的四邊條都相等;菱形的兩條對角線互相垂直平分,并且每一條對角線平分一組對角2菱形的面積S菱形邊長對應(yīng)高ab(a,b分別是兩條對角線的長)通過剪紙活動讓學(xué)生主動探索菱形的性質(zhì),大多數(shù)學(xué)生能全部得到結(jié)論,少數(shù)需要教師加以引導(dǎo)但是學(xué)生得到的結(jié)論,有一些是他們的猜想,是否正確還需要證明,因此問題就上升到證明這個環(huán)節(jié)在整個新知生成過程中,探究活動起了重要的作用課堂中學(xué)生始終處于觀察、比較、概括、總結(jié)和積極思維狀態(tài),切身感受到自己是學(xué)習(xí)的主人為學(xué)生今后獲取知識、探索發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造打下了良好的基礎(chǔ),更增強了敢于實踐,勇于探索,不斷創(chuàng)新和努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的信心和勇氣- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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