2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式章末檢測(cè) 新人教A版必修5.doc
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第三章 不等式 章末檢測(cè) 一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.若不等式的解集是,則的值為 A. B. C. D. 2.已知,且,若,則一定有 A. B. C. D. 3.記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?,若?duì)任意,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 4.已知滿足約束條件,則的最小值為 A. B. C. D.2 5.在中,角,,的對(duì)邊分別為,,,若,,則的取值范圍為 A. B. C. D. 6.若不等式對(duì)任意的恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 7.已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足,則的最大值是 A.50 B.60 C.70 D.100 8.要制作一個(gè)容積為m3,高為m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器.已知該容器的底面造價(jià)是每平方米元,側(cè)面造價(jià)是每平方米元,則該容器的最低總造價(jià)是 A.元 B.元 C.元 D.元 9.若,滿足不等式組,則的最小值為 A. B. C. D. 10.已知,,且是與的等比中項(xiàng),則的最小值是 A.2 B. C.4 D. 11.如果滿足且,那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是 A. B. C. D. 12.以方程的兩根為三角形兩邊的長(zhǎng),第三邊的長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 二、填空題:請(qǐng)將答案填在題中橫線上. 13.已知函數(shù),,則的最小值是______________. 14.在中,角,,的對(duì)邊分別為,,,且,,則的最小值是______________. 15.已知是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則不等式的解集為______________. 16.已知實(shí)數(shù),滿足約束條件,則的取值范圍為______________(用區(qū)間表示). 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17.已知函數(shù). (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值; (2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值. 18.如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN,要求B點(diǎn)在AM上,D點(diǎn)在AN上,且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C,已知AB=3米,AD=2米. (1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)? (2)當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí),矩形花壇AMPN的面積最???并求出最小值. 19.已知實(shí)數(shù),滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20.已知實(shí)數(shù),,,且恒成立. (1)求實(shí)數(shù)的最小值; (2)若對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 21.已知實(shí)數(shù),滿足. (1)求的最大值; (2)求的最小值; (3)求的取值范圍. 22.已知關(guān)于的不等式的解集為. (1)求實(shí)數(shù),的值; (2)解不關(guān)于的不等式. 1.【答案】A 【解析】由題意可知,是方程的兩個(gè)根,所以,, 所以,,所以,故選A. 3.【答案】D 【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域(圖略),易知當(dāng)時(shí),,由題可知,所以,故選D. 4.【答案】B 【解析】作出約束條件所表示的平面區(qū)域,如圖所示(三角形ABC,包括邊界), 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,1)時(shí)取得最小值,即的最小值為.故選B. 5.【答案】B 【解析】由題可得, 又,所以,所以,即, 又,所以,故的取值范圍為.故選B. 6.【答案】A 【解析】不等式可化為, 因?yàn)?,所以恒成立? 又在上單調(diào)遞增,所以,所以, 故實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選A. 7.【答案】D 【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示, 由得,平移直線, 易知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),直線的縱截距最大,此時(shí)最大. 易得,所以.故目標(biāo)函數(shù)的最大值為.故選D. 9.【答案】D 【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示, 表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方, 易得,由可得,所以,故,故選D. 10.【答案】C 【解析】由題可得,即,,,; 所以(當(dāng)且僅當(dāng)且,即,時(shí)取等號(hào)).故選C. 12.【答案】D 【解析】設(shè)方程的兩根分別為,, 由題可得,,且,即或. 又,,為三角形三邊的長(zhǎng),所以,, 所以,,所以, 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選D. 13.【答案】 【解析】因?yàn)?,所以? 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,故的最小值是. 14.【答案】 【解析】∵,且,∴. ∵,∴(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),解得,故的最小值是. 16.【答案】 【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示, 易得,,,令,可得,平移直線, 易得在點(diǎn)處取得最小值為,與直線重合時(shí)取得最大值為, 即的取值范圍是,故的取值范圍為. 17.【答案】(1);(2). 【解析】(1)由題可得, 因?yàn)?,所以? 所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立), 所以函數(shù)的最小值為. (2)因?yàn)椋裕? 所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立), 所以函數(shù)的最大值為. 因?yàn)椴坏仁胶愠闪?,所以,故?shí)數(shù)的最小值為. 18.【答案】(1)(0,)∪(6,+∞);(2)米時(shí),矩形花壇的面積最小,最小為24平方米. 【解析】(1)設(shè)DN的長(zhǎng)為x(x>0)米,則|AN|=(x+2)米. ∵,∴|AM|=, ∴. (2)矩形花壇的面積為 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取等號(hào), 即米時(shí),矩形花壇的面積最小,最小為平方米. 19.【答案】. 【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,如下圖中陰影部分所示, 當(dāng)時(shí),目標(biāo)函數(shù)為,此時(shí)在處取得最大值,不滿足條件. 當(dāng)時(shí),由得, 當(dāng)時(shí),則直線的斜率, 平移直線,得在點(diǎn)處的截距最大, 此時(shí)取得最大值,不滿足條件. 當(dāng)時(shí),則直線的斜率, 要使目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值,則, 所以,故實(shí)數(shù)的取值范圍為. 20.【答案】(1);(2). (2)由(1)知, 若對(duì)任意的,恒成立,則, 即或或, 解得或,故實(shí)數(shù)的取值范圍為. 21.【答案】(1);(2);(3). 【解析】作出可行域如下圖所示,易得A(1,3),B(3,1),C(7,9). (1)易知可行域內(nèi)各點(diǎn)均在直線上方, 故,將點(diǎn)C(7,9)代入得的最大值為. (2)表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)M(0,5)的距離的平方, 過(guò)M作直線AC的垂線,易知垂足N在線段AC上, 故z的最小值為|MN|2. (3)表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與定點(diǎn)Q連線的斜率的兩倍, 而,,故z的取值范圍為. 22.【答案】(1),;(2)見解析. (2)由(1)知,, 所以原不等式即, 即,即. ①當(dāng),即時(shí),原不等式的解集為; ②當(dāng),即時(shí),原不等式的解集為; ③當(dāng),即時(shí),原不等式的解集為. 綜上所述,當(dāng)時(shí),原不等式的解集為;當(dāng)時(shí),原不等式的解集為;當(dāng)時(shí),原不等式的解集為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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