2018-2019高中物理 第四章 力與運動 第五節(jié) 牛頓第二定律的應用學案 粵教版必修1.doc
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第五節(jié)牛頓第二定律的應用學習目標 1.明確動力學的兩類基本問題.2.掌握應用牛頓運動定律解題的基本思路和方法.一、牛頓第二定律的作用牛頓第二定律揭示了運動和力的關(guān)系:加速度的大小與物體所受合力的大小成正比,與物體的質(zhì)量成反比;加速度的方向與物體受到的合力的方向相同.二、兩類基本問題1.根據(jù)受力情況確定運動情況如果已知物體的受力情況,則可由牛頓第二定律求出物體的加速度,再根據(jù)運動學規(guī)律就可以確定物體的運動情況.2.根據(jù)運動情況確定受力情況如果已知物體的運動情況,則可根據(jù)運動學公式求出物體的加速度,再根據(jù)牛頓第二定律就可以確定物體所受的力.判斷下列說法的正誤.(1)根據(jù)物體加速度的方向可以判斷物體所受合外力的方向.()(2)根據(jù)物體加速度的方向可以判斷物體受到的每個力的方向.()(3)物體運動狀態(tài)的變化情況是由它的受力決定的.()(4)物體運動狀態(tài)的變化情況是由它對其他物體的施力情況決定的.()一、從受力確定運動情況一輛汽車在高速公路上正以108 km/h的速度向前行駛,司機看到前方有緊急情況而剎車,已知剎車時汽車所受制動力為車重的0.5 倍.則汽車剎車時的加速度是多大?汽車剎車后行駛多遠距離才能停下?汽車的剎車時間是多少?(取g10 m/s2)答案由kmgma可得a5 m/s2則汽車剎車距離為s90 m.剎車時間為t6 s.1.由受力情況確定運動情況的解題步驟:(1)確定研究對象,對研究對象進行受力分析,并畫出物體的受力分析圖.(2)根據(jù)力的合成與分解,求合力(包括大小和方向).(3)根據(jù)牛頓第二定律列方程,求加速度.(4)結(jié)合物體運動的初始條件,選擇運動學公式,求運動學量任意時刻的位移和速度,以及運動時間等.2.注意問題:(1)若物體受互成角度的兩個力作用,可用平行四邊形定則求合力;若物體受三個或三個以上力的作用,常用正交分解法求合力;(2)用正交分解法求合力時,通常以加速度a的方向為x軸正方向,建立直角坐標系,將物體所受的各力分解在x軸和y軸上,根據(jù)力的獨立作用原理,兩個方向上的合力分別產(chǎn)生各自的加速度,解方程組例1如圖1所示,質(zhì)量m2 kg的物體靜止在水平地面上,物體與水平面間的滑動摩擦力大小等于它們間彈力的0.25倍,現(xiàn)對物體施加一個大小F8 N、與水平方向成37角斜向上的拉力,已知sin 370.6,cos 370.8,g取10 m/s2.求:圖1(1)畫出物體的受力圖,并求出物體的加速度;(2)物體在拉力作用下5 s末的速度大??;(3)物體在拉力作用下5 s內(nèi)通過的位移大小.答案(1)見解析圖1.3 m/s2,方向水平向右(2)6.5 m/s(3)16.25 m解析(1)對物體受力分析如圖.由牛頓第二定律可得:Fcos fmaFsin FNmgfFN解得:a1.3 m/s2,方向水平向右(2)vat1.35 m/s6.5 m/s(3)sat21.352 m16.25 m【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題【題點】從受力情況確定運動情況針對訓練1如圖2所示,樓梯口一傾斜的天花板與水平地面成37角,一裝潢工人手持木桿綁著刷子粉刷天花板,工人所持木桿對刷子的作用力始終保持豎直向上,大小為F10 N,刷子的質(zhì)量為m0.5 kg,刷子可視為質(zhì)點,刷子與天花板間的動摩擦因數(shù)0.5,天花板長為L4 m,sin 370.6,cos 370.8,g10 m/s2.試求:圖2(1)刷子沿天花板向上的加速度大小;(2)工人把刷子從天花板底端推到頂端所用的時間.答案(1)2 m/s2(2)2 s解析(1)以刷子為研究對象,受力分析如圖所示設桿對刷子的作用力為F,滑動摩擦力為f,天花板對刷子的彈力為FN,刷子所受重力為mg,由牛頓第二定律得(Fmg)sin 37(Fmg)cos 37ma代入數(shù)據(jù)解得a2 m/s2.(2)由運動學公式得Lat2代入數(shù)據(jù)解得t2 s.【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題【題點】從受力情況確定運動情況二、由運動情況確定受力情況的解題步驟(1)確定研究對象,對研究對象進行受力分析和運動過程分析,并畫出受力圖和運動草圖.(2)選擇合適的運動學公式,求出物體的加速度.(3)根據(jù)牛頓第二定律列方程,求物體所受的合外力.(4)根據(jù)力的合成與分解的方法,由合力求出所需的力.例2一輛汽車在恒定牽引力作用下由靜止開始沿直線運動,4 s內(nèi)通過8 m的距離,此后關(guān)閉發(fā)動機,汽車又運動了2 s停止,已知汽車的質(zhì)量m2103 kg,汽車運動過程中所受阻力大小不變,求:(1)關(guān)閉發(fā)動機時汽車的速度大??;(2)汽車運動過程中所受到的阻力大??;(3)汽車牽引力的大小.答案(1)4 m/s(2)4103 N(3)6103 N解析(1)汽車開始做勻加速直線運動,s0t1解得v04 m/s(2)關(guān)閉發(fā)動機后汽車減速過程的加速度a22 m/s2由牛頓第二定律有fma2解得f4103 N(3)設開始加速過程中汽車的加速度為a1s0a1t12由牛頓第二定律有:Ffma1解得Ffma16103 N【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題【題點】從運動情況確定受力情況由運動情況確定受力應注意的兩點問題(1)由運動學規(guī)律求加速度,要特別注意加速度的方向,從而確定合力的方向,不能將速度的方向和加速度的方向混淆.(2)題目中所求的力可能是合力,也可能是某一特定的力,均要先求出合力的大小、方向,再根據(jù)力的合成與分解求分力.針對訓練2民用航空客機的機艙除通常的艙門外還設有緊急出口,發(fā)生意外情況的飛機著陸后,打開緊急出口的艙門,會自動生成一個由氣囊組成的斜面,機艙中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上來.若某型號的客機緊急出口離地面高度為4.0 m,構(gòu)成斜面的氣囊長度為5.0 m.要求緊急疏散時,乘客從氣囊上由靜止下滑到達地面的時間不超過2.0 s(g取10 m/s2),則:(1)乘客在氣囊上下滑的加速度至少為多大?(2)氣囊和下滑乘客間的動摩擦因數(shù)不得超過多少?答案(1)2.5 m/s2(2)解析(1)由題意可知,h4.0 m,L5.0 m,t2.0 s.設斜面傾角為,則sin .乘客沿氣囊下滑過程中,由Lat2得a,代入數(shù)據(jù)得a2.5 m/s2.(2)在乘客下滑過程中,對乘客受力分析如圖所示,沿x軸方向有mgsin fma,沿y軸方向有FNmgcos 0,又fFN,聯(lián)立方程解得.三、多過程問題分析1.當題目給出的物理過程較復雜,由多個過程組成時,要明確整個過程由幾個子過程組成,將過程合理分段,找到相鄰過程的聯(lián)系點并逐一分析每個過程.聯(lián)系點:前一過程的末速度是后一過程的初速度,另外還有位移關(guān)系、時間關(guān)系等.2.注意:由于不同過程中力發(fā)生了變化,所以加速度也會發(fā)生變化,所以對每一過程都要分別進行受力分析,分別求加速度.例3如圖3所示,ACD是一滑雪場示意圖,其中AC是長L8 m、傾角37的斜坡,CD段是與斜坡平滑連接的水平面.人從A點由靜止下滑,經(jīng)過C點時速度大小不變,又在水平面上滑行一段距離后停下.人與接觸面間的動摩擦因數(shù)均為0.25,不計空氣阻力.(取g10 m/s2,sin 370.6,cos 370.8)求:圖3(1)人從斜坡頂端A滑至底端C所用的時間;(2)人在離C點多遠處停下?答案(1)2 s(2)12.8 m解析(1)人在斜坡上下滑時,對人受力分析如圖所示.設人沿斜坡下滑的加速度為a,沿斜坡方向,由牛頓第二定律得mgsin fmafFN垂直于斜坡方向有FNmgcos 0聯(lián)立以上各式得agsin gcos 4 m/s2由勻變速運動規(guī)律得Lat2解得:t2 s(2)人在水平面上滑行時,水平方向只受到地面的摩擦力作用.設在水平面上人減速運動的加速度大小為a,由牛頓第二定律得mgma設人到達C處的速度為v,則由勻變速直線運動規(guī)律得人在斜坡上下滑的過程:v22aL人在水平面上滑行時:0v22as聯(lián)立以上各式解得s12.8 m.多過程問題的分析方法1.分析每個過程的受力情況和運動情況,根據(jù)每個過程的受力特點和運動特點確定解題方法(正交分解法或合成法)及選取合適的運動學公式.2.注意前后過程物理量之間的關(guān)系:時間關(guān)系、位移關(guān)系及速度關(guān)系.1.(從受力情況確定運動情況)(多選)一個靜止在水平面上的物體,質(zhì)量為2 kg,受水平拉力F6 N的作用從靜止開始運動,已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)0.2(g取10 m/s2),則()A.2 s末物體的速度為2 m/sB.2 s內(nèi)物體的位移為6 mC.2 s內(nèi)物體的位移為2 mD.2 s內(nèi)物體的平均速度為2 m/s答案AC解析物體豎直方向受到的重力與支持力平衡,合力為零,水平方向受到拉力F和滑動摩擦力f,則根據(jù)牛頓第二定律得Ffma,又fmg聯(lián)立解得,a1 m/s2.所以2 s末物體的速度為vat12 m/s2 m/s,A正確;2 s內(nèi)物體的位移為sat22 m,B錯誤,C正確;2 s內(nèi)物體的平均速度 m/s1 m/s,D錯誤.2.(從受力情況確定運動情況)如圖4所示,某高速列車最大運行速度可達270 km/h,機車持續(xù)牽引力為1.57105 N.設列車總質(zhì)量為100 t,列車所受阻力為所受重力的0.1倍,如果列車在該持續(xù)牽引力牽引下做勻加速直線運動,那么列車從靜止開始啟動到達到最大運行速度共需要多長時間?(g取10 m/s2)圖4答案131.58 s解析已知列車總質(zhì)量m100 t1.0105 kg,列車最大運行速度vt270 km/h75 m/s,列車所受阻力f0.1mg1.0105 N.由牛頓第二定律得Ffma,所以列車的加速度a0.57 m/s2.又由運動學公式vtv0at,可得列車從開始啟動到達到最大運行速度需要的時間為t131.58 s.【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題【題點】從受力情況確定運動情況3.(多過程問題分析)總質(zhì)量為m75 kg的滑雪者以初速度v08 m/s沿傾角為37的斜面向上自由滑行,已知雪橇與斜面間的動摩擦因數(shù)0.25,假設斜面足夠長.sin 370.6,cos 370.8,g取10 m/s2,不計空氣阻力.試求:(1)滑雪者沿斜面上滑的最大距離;(2)若滑雪者滑行至最高點后掉轉(zhuǎn)方向向下自由滑行,求他滑到起點時的速度大小.答案(1)4 m(2)4 m/s解析(1)上滑過程中,對滑雪者進行受力分析,如圖甲所示,滑雪者受重力mg、支持力FN、摩擦力f作用,設滑雪者的加速度大小為a1.根據(jù)牛頓第二定律有:mgsin fma1,a1方向沿斜面向下.在垂直于斜面方向有:FNmgcos 又摩擦力fFN由以上各式解得:a1g(sin cos )8 m/s2滑雪者沿斜面向上做勻減速直線運動,速度減為零時的位移s4 m,即滑雪者沿斜面上滑的最大距離為4 m.(2)滑雪者沿斜面下滑時,對其受力分析如圖乙所示.滑雪者受到重力mg、支持力FN及沿斜面向上的摩擦力f,設加速度大小為a2.根據(jù)牛頓第二定律有:mgsin fma2,a2方向沿斜面向下.在垂直于斜面方向有:FNmgcos 又摩擦力fFN由以上各式解得:a2g(sin cos )4 m/s2滑雪者沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運動,滑到出發(fā)點時的位移大小為4 m,速度大小為v4 m/s.【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題【題點】多過程問題分析一、選擇題考點一從受力確定運動情況1.雨滴從空中由靜止落下,若雨滴下落時空氣對其的阻力隨雨滴下落速度的增大而增大,如圖所示的圖象可以正確反映出雨滴下落運動情況的是()答案C解析對雨滴受力分析,由牛頓第二定律得:mgfma.雨滴加速下落,速度增大,阻力增大,故加速度減小,在vt圖象中其斜率變小,故選項C正確.【考點】用牛頓運動定律解決兩類問題【題點】從受力情況確定運動情況2.用30 N的水平外力F,拉一個靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為20 kg的物體,力F作用3 s后消失.則第5 s末物體的速度和加速度大小分別是()A.v4.5 m/s,a1.5 m/s2B.v7.5 m/s,a1.5 m/s2C.v4.5 m/s,a0D.v7.5 m/s,a0答案C解析力F作用下a m/s21.5 m/s2,3 s末的速度vat4.5 m/s,3 s后撤去拉力后F0,a0,物體做勻速運動,故C正確.3.一個物體在水平恒力F的作用下,由靜止開始在一個粗糙的水平面上運動,經(jīng)過時間t,速度變?yōu)関,如果要使物體的速度變?yōu)?v,下列方法正確的是()A.將水平恒力增加到2F,其他條件不變B.將物體質(zhì)量減小一半,其他條件不變C.物體質(zhì)量不變,水平恒力和作用時間都增為原來的兩倍D.將時間增加到原來的2倍,其他條件不變答案D解析由牛頓第二定律得Fmgma,所以ag,對比A、B、C三項,均不能滿足要求,故選項A、B、C均錯,由vat可得選項D對.4.物體放在光滑水平面上,在水平恒力F作用下由靜止開始運動,經(jīng)時間t通過的位移是s.如果水平恒力變?yōu)?F,物體仍由靜止開始運動,經(jīng)時間2t通過的位移是()A.s B.2s C.4s D.8s答案D解析當水平恒力為F時,由牛頓第二定律得,F(xiàn)masat2.當水平恒力為2F時,由牛頓第二定律得,2Fma,sa(2t)2.聯(lián)立得,s8s.5.在交通事故的分析中,剎車線的長度是很重要的依據(jù),剎車線是汽車剎車后,停止轉(zhuǎn)動的輪胎在地面上發(fā)生滑動時留下的滑動痕跡.在某次交通事故中,汽車的剎車線長度是14 m,假設汽車輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)恒為0.7,g取10 m/s2,則汽車剎車前的速度大小為()A.7 m/s B.14 m/s C.10 m/s D.20 m/s答案B解析設汽車剎車后滑動過程中的加速度大小為a,由牛頓第二定律得:mgma,解得:ag.由勻變速直線運動的速度位移關(guān)系式得v022as,可得汽車剎車前的速度大小為:v0 m/s14 m/s,因此B正確.考點二從運動情況確定受力6.行車過程中,如果車距不夠,剎車不及時,汽車將發(fā)生碰撞,車里的人可能受到傷害,為了盡可能地減輕碰撞所引起的傷害,人們設計了安全帶.假定乘客質(zhì)量為70 kg,汽車車速為90 km/h,從踩下剎車到車完全停止需要的時間為5 s,安全帶對乘客的平均作用力大小約為(不計人與座椅間的摩擦,剎車過程可看做勻減速直線運動)()A.450 N B.400 N C.350 N D.300 N答案C解析汽車剎車前的速度v090 km/h25 m/s設汽車勻減速的加速度大小為a,則a5 m/s2對乘客應用牛頓第二定律可得:Fma705 N350 N,所以C正確.7.(多選)如圖1所示,質(zhì)量為m的小球置于傾角為的斜面上,被一個豎直擋板擋住.現(xiàn)用一個水平力F拉斜面,使斜面在水平面上做加速度為a的勻加速直線運動,重力加速度為g,忽略一切摩擦,以下說法正確的是()圖1A.斜面對小球的彈力為B.斜面和豎直擋板對小球彈力的合力為maC.若增大加速度a,斜面對小球的彈力一定增大D.若增大加速度a,豎直擋板對小球的彈力一定增大答案AD解析對小球受力分析如圖所示,把斜面對小球的彈力FN2進行正交分解,豎直方向有FN2cos mg,水平方向有FN1FN2sin ma,所以斜面對小球的彈力為FN2,A正確.FN1mamgtan .由于FN2與a無關(guān),故當增大加速度a時,斜面對小球的彈力不變,擋板對小球的彈力FN1隨a增大而增大,故C錯誤,D正確.小球受到的合力為ma,故B錯誤.8.(多選)如圖2所示,質(zhì)量為m2的物體2放在正沿平直軌道向右行駛的車廂底板上,并用豎直細繩通過光滑定滑輪連接質(zhì)量為m1的物體1,與物體1相連接的繩與豎直方向成角,則(物體1和物體2相對車廂靜止)()圖2A.車廂的加速度為gtan B.繩對物體1的拉力為C.底板對物體2的支持力為(m2m1)gD.物體2所受底板的摩擦力為m2gsin 答案AB解析對物體1進行受力分析,且把拉力FT沿水平方向、豎直方向分解,有FTcos m1g,F(xiàn)Tsin m1a得FT,agtan ,所以A、B正確.對物體2進行受力分析有FNFTm2gf靜m2a根據(jù)牛頓第三定律,F(xiàn)TFT解得FNm2gf靜m2gtan ,故C、D錯誤.考點三多過程問題分析9.豎直上拋物體受到的空氣阻力f大小恒定,物體上升到最高點時間為t1,從最高點再落回拋出點所需時間為t2,上升時加速度大小為a1,下降時加速度大小為a2,則()A.a1a2,t1a2,t1t2C.a1a2,t1t2 D.a1t2答案A解析上升過程中,由牛頓第二定律,得mgfma1設上升高度為h,則ha1t12下降過程,由牛頓第二定律,得mgfma2ha2t22由得,a1a2,t1a下,所以t上t下,故選項D錯誤.二、非選擇題11.(從運動情況確定受力情況)如圖3所示,質(zhì)量為2 kg的物體在40 N水平推力作用下,從靜止開始1 s內(nèi)沿足夠長的豎直墻壁下滑3 m.求:(取g10 m/s2)圖3(1)物體運動的加速度大?。?2)物體受到的摩擦力大??;(3)物體與墻壁間的動摩擦因數(shù).答案(1)6 m/s2(2)8 N(3)0.2解析(1)由sat2,可得:a6 m/s2(2)分析物體受力情況如圖所示:水平方向:物體所受合外力為零,F(xiàn)NF40 N豎直方向:由牛頓第二定律得:mgfma可得:fmgma8 N(3)物體與墻壁間的滑動摩擦力fFN所以0.2.12.(從受力情況確定運動情況)某研究性學習小組利用力傳感器研究小球與豎直擋板間的作用力,實驗裝置如圖4所示,已知斜面傾角為45,光滑小球的質(zhì)量m3 kg,力傳感器固定在豎直擋板上.求:(g10 m/s2)圖4(1)當整個裝置靜止時,力傳感器的示數(shù);(2)當整個裝置向右做勻加速直線運動時,力傳感器示數(shù)為36 N,此時裝置的加速度大??;(3)某次整個裝置在水平方向做勻加速直線運動時,力傳感器示數(shù)恰好為0,此時整個裝置的運動方向如何?加速度為多大?答案(1)30 N(2)2 m/s2(3)方向向左,加速度大小為10 m/s2解析(1)以小球為研究對象,設小球與力傳感器靜止時的作用力大小為F,小球與斜面間的作用力大小為FN,對小球受力分析如圖所示,由幾何關(guān)系可知:Fmg310 N30 N;(2)豎直方向FNcos 45mg;水平方向FFNsin 45ma;解得:a2 m/s2;(3)要使力傳感器示數(shù)為0,則有:FNcos 45mg;FNsin 45ma;解得:a10 m/s2,方向向左.13.(多過程問題分析)如圖5所示,一固定足夠長的粗糙面與水平面夾角30.一個質(zhì)量m1 kg的小物體(可視為質(zhì)點),在F10 N的沿斜面向上的拉力作用下,由靜止開始沿斜面向上運動.已知斜面與物體間的動摩擦因數(shù).g取10 m/s2.則:圖5(1)求物體在拉力F作用下運動的加速度大小a1;(2)若力F作用1.2 s后撤去,求物體在上滑過程中距出發(fā)點的最大距離.答案(1)2.5 m/s2(2)2.4 m解析(1)對物體受力分析,根據(jù)牛頓第二定律:物體受到斜面對它的支持力FNmgcos 5 N,物體的加速度a12.5 m/s2.(2)力F作用t01.2 s后,速度大小為va1t03 m/s,物體向上滑動的距離s1a1t021.8 m.此后它將向上勻減速運動,其加速度大小a27.5 m/s2.這一過程物體向上滑動的距離s20.6 m.整個上滑過程移動的最大距離ss1s22.4 m.- 配套講稿:
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