2018-2019高中物理 第四章 力與運(yùn)動(dòng) 第五節(jié) 牛頓第二定律的應(yīng)用學(xué)案 粵教版必修1.doc
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第五節(jié) 牛頓第二定律的應(yīng)用 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.明確動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題.2.掌握應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的基本思路和方法. 一、牛頓第二定律的作用 牛頓第二定律揭示了運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系：加速度的大小與物體所受合力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與物體受到的合力的方向相同. 二、兩類基本問題 1.根據(jù)受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況 如果已知物體的受力情況，則可由牛頓第二定律求出物體的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律就可以確定物體的運(yùn)動(dòng)情況. 2.根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況 如果已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，則可根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律就可以確定物體所受的力. 判斷下列說法的正誤. (1)根據(jù)物體加速度的方向可以判斷物體所受合外力的方向.(√) (2)根據(jù)物體加速度的方向可以判斷物體受到的每個(gè)力的方向.() (3)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化情況是由它的受力決定的.(√) (4)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化情況是由它對(duì)其他物體的施力情況決定的.() 一、從受力確定運(yùn)動(dòng)情況 一輛汽車在高速公路上正以108 km/h的速度向前行駛，司機(jī)看到前方有緊急情況而剎車，已知?jiǎng)x車時(shí)汽車所受制動(dòng)力為車重的0.5 倍.則汽車剎車時(shí)的加速度是多大？汽車剎車后行駛多遠(yuǎn)距離才能停下？汽車的剎車時(shí)間是多少？(取g＝10 m/s2) 答案 由kmg＝ma可得a＝＝5 m/s2 則汽車剎車距離為s＝＝90 m. 剎車時(shí)間為t＝＝6 s. 1.由受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況的解題步驟： (1)確定研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并畫出物體的受力分析圖. (2)根據(jù)力的合成與分解，求合力(包括大小和方向). (3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求加速度. (4)結(jié)合物體運(yùn)動(dòng)的初始條件，選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求運(yùn)動(dòng)學(xué)量——任意時(shí)刻的位移和速度，以及運(yùn)動(dòng)時(shí)間等. 2.注意問題：(1)若物體受互成角度的兩個(gè)力作用，可用平行四邊形定則求合力；若物體受三個(gè)或三個(gè)以上力的作用，常用正交分解法求合力； (2)用正交分解法求合力時(shí)，通常以加速度a的方向?yàn)閤軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，將物體所受的各力分解在x軸和y軸上，根據(jù)力的獨(dú)立作用原理，兩個(gè)方向上的合力分別產(chǎn)生各自的加速度，解方程組 例1 如圖1所示，質(zhì)量m＝2 kg的物體靜止在水平地面上，物體與水平面間的滑動(dòng)摩擦力大小等于它們間彈力的0.25倍，現(xiàn)對(duì)物體施加一個(gè)大小F＝8 N、與水平方向成θ＝37角斜向上的拉力，已知sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g取10 m/s2.求： 圖1 (1)畫出物體的受力圖，并求出物體的加速度； (2)物體在拉力作用下5 s末的速度大?。? (3)物體在拉力作用下5 s內(nèi)通過的位移大小. 答案 (1)見解析圖 1.3 m/s2，方向水平向右 (2)6.5 m/s (3)16.25 m 解析 (1)對(duì)物體受力分析如圖. 由牛頓第二定律可得： Fcos θ－f＝ma Fsin θ＋FN＝mg f＝μFN 解得：a＝1.3 m/s2，方向水平向右 (2)v＝at＝1.35 m/s＝6.5 m/s (3)s＝at2＝1.352 m＝16.25 m 【考點(diǎn)】用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決兩類問題 【題點(diǎn)】從受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況 針對(duì)訓(xùn)練1 如圖2所示，樓梯口一傾斜的天花板與水平地面成θ＝37角，一裝潢工人手持木桿綁著刷子粉刷天花板，工人所持木桿對(duì)刷子的作用力始終保持豎直向上，大小為F＝10 N，刷子的質(zhì)量為m＝0.5 kg，刷子可視為質(zhì)點(diǎn)，刷子與天花板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，天花板長(zhǎng)為L(zhǎng)＝4 m，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g＝10 m/s2.試求： 圖2 (1)刷子沿天花板向上的加速度大??； (2)工人把刷子從天花板底端推到頂端所用的時(shí)間. 答案 (1)2 m/s2 (2)2 s 解析 (1)以刷子為研究對(duì)象，受力分析如圖所示 設(shè)桿對(duì)刷子的作用力為F，滑動(dòng)摩擦力為f，天花板對(duì)刷子的彈力為FN，刷子所受重力為mg，由牛頓第二定律得 (F－mg)sin 37－μ(F－mg)cos 37＝ma 代入數(shù)據(jù)解得a＝2 m/s2. (2)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得L＝at2 代入數(shù)據(jù)解得t＝2 s. 【考點(diǎn)】用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決兩類問題 【題點(diǎn)】從受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況 二、由運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況的解題步驟 (1)確定研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析，并畫出受力圖和運(yùn)動(dòng)草圖. (2)選擇合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出物體的加速度. (3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求物體所受的合外力. (4)根據(jù)力的合成與分解的方法，由合力求出所需的力. 例2 一輛汽車在恒定牽引力作用下由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，4 s內(nèi)通過8 m的距離，此后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，汽車又運(yùn)動(dòng)了2 s停止，已知汽車的質(zhì)量m＝2103 kg，汽車運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力大小不變，求： (1)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)汽車的速度大??； (2)汽車運(yùn)動(dòng)過程中所受到的阻力大?。? (3)汽車牽引力的大小. 答案 (1)4 m/s (2)4103 N (3)6103 N 解析 (1)汽車開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，s0＝t1 解得v0＝＝4 m/s (2)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后汽車減速過程的加速度a2＝＝－2 m/s2 由牛頓第二定律有－f＝ma2 解得f＝4103 N (3)設(shè)開始加速過程中汽車的加速度為a1 s0＝a1t12 由牛頓第二定律有：F－f＝ma1 解得F＝f＋ma1＝6103 N 【考點(diǎn)】用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決兩類問題 【題點(diǎn)】從運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況 由運(yùn)動(dòng)情況確定受力應(yīng)注意的兩點(diǎn)問題 (1)由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求加速度，要特別注意加速度的方向，從而確定合力的方向，不能將速度的方向和加速度的方向混淆. (2)題目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根據(jù)力的合成與分解求分力. 針對(duì)訓(xùn)練2 民用航空客機(jī)的機(jī)艙除通常的艙門外還設(shè)有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機(jī)著陸后，打開緊急出口的艙門，會(huì)自動(dòng)生成一個(gè)由氣囊組成的斜面，機(jī)艙中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上來.若某型號(hào)的客機(jī)緊急出口離地面高度為4.0 m，構(gòu)成斜面的氣囊長(zhǎng)度為5.0 m.要求緊急疏散時(shí)，乘客從氣囊上由靜止下滑到達(dá)地面的時(shí)間不超過2.0 s(g取10 m/s2)，則： (1)乘客在氣囊上下滑的加速度至少為多大？ (2)氣囊和下滑乘客間的動(dòng)摩擦因數(shù)不得超過多少？ 答案 (1)2.5 m/s2 (2) 解析 (1)由題意可知，h＝4.0 m，L＝5.0 m，t＝2.0 s. 設(shè)斜面傾角為θ，則sin θ＝. 乘客沿氣囊下滑過程中，由L＝at2得a＝，代入數(shù)據(jù)得a＝2.5 m/s2. (2)在乘客下滑過程中，對(duì)乘客受力分析如圖所示，沿x軸方向有mgsin θ－f＝ma， 沿y軸方向有FN－mgcos θ＝0， 又f＝μFN，聯(lián)立方程解得 μ＝＝. 三、多過程問題分析 1.當(dāng)題目給出的物理過程較復(fù)雜，由多個(gè)過程組成時(shí)，要明確整個(gè)過程由幾個(gè)子過程組成，將過程合理分段，找到相鄰過程的聯(lián)系點(diǎn)并逐一分析每個(gè)過程. 聯(lián)系點(diǎn)：前一過程的末速度是后一過程的初速度，另外還有位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系等. 2.注意：由于不同過程中力發(fā)生了變化，所以加速度也會(huì)發(fā)生變化，所以對(duì)每一過程都要分別進(jìn)行受力分析，分別求加速度. 例3 如圖3所示，ACD是一滑雪場(chǎng)示意圖，其中AC是長(zhǎng)L＝8 m、傾角θ＝37的斜坡，CD段是與斜坡平滑連接的水平面.人從A點(diǎn)由靜止下滑，經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度大小不變，又在水平面上滑行一段距離后停下.人與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.25，不計(jì)空氣阻力.(取g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)求： 圖3 (1)人從斜坡頂端A滑至底端C所用的時(shí)間； (2)人在離C點(diǎn)多遠(yuǎn)處停下？ 答案 (1)2 s (2)12.8 m 解析 (1)人在斜坡上下滑時(shí)，對(duì)人受力分析如圖所示. 設(shè)人沿斜坡下滑的加速度為a，沿斜坡方向，由牛頓第二定律得 mgsin θ－f＝ma f＝μFN 垂直于斜坡方向有FN－mgcos θ＝0 聯(lián)立以上各式得a＝gsin θ－μgcos θ＝4 m/s2 由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得L＝at2 解得：t＝2 s (2)人在水平面上滑行時(shí)，水平方向只受到地面的摩擦力作用.設(shè)在水平面上人減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a′，由牛頓第二定律得μmg＝ma′ 設(shè)人到達(dá)C處的速度為v，則由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得 人在斜坡上下滑的過程：v2＝2aL 人在水平面上滑行時(shí)：0－v2＝－2a′s 聯(lián)立以上各式解得s＝12.8 m. 多過程問題的分析方法 1.分析每個(gè)過程的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)每個(gè)過程的受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)確定解題方法(正交分解法或合成法)及選取合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式. 2.注意前后過程物理量之間的關(guān)系：時(shí)間關(guān)系、位移關(guān)系及速度關(guān)系. 1.(從受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況)(多選)一個(gè)靜止在水平面上的物體，質(zhì)量為2 kg，受水平拉力F＝6 N的作用從靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2(g取10 m/s2)，則( ) A.2 s末物體的速度為2 m/s B.2 s內(nèi)物體的位移為6 m C.2 s內(nèi)物體的位移為2 m D.2 s內(nèi)物體的平均速度為2 m/s 答案 AC 解析 物體豎直方向受到的重力與支持力平衡，合力為零，水平方向受到拉力F和滑動(dòng)摩擦力f，則根據(jù)牛頓第二定律得 F－f＝ma，又f＝μmg 聯(lián)立解得，a＝1 m/s2. 所以2 s末物體的速度為v＝at＝12 m/s＝2 m/s，A正確； 2 s內(nèi)物體的位移為s＝at2＝2 m，B錯(cuò)誤，C正確； 2 s內(nèi)物體的平均速度＝＝ m/s＝1 m/s，D錯(cuò)誤. 2.(從受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況)如圖4所示，某高速列車最大運(yùn)行速度可達(dá)270 km/h，機(jī)車持續(xù)牽引力為1.57105 N.設(shè)列車總質(zhì)量為100 t，列車所受阻力為所受重力的0.1倍，如果列車在該持續(xù)牽引力牽引下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，那么列車從靜止開始啟動(dòng)到達(dá)到最大運(yùn)行速度共需要多長(zhǎng)時(shí)間？(g取10 m/s2) 圖4 答案 131.58 s 解析 已知列車總質(zhì)量m＝100 t＝1.0105 kg，列車最大運(yùn)行速度vt＝270 km/h＝75 m/s，列車所受阻力f＝0.1mg＝1.0105 N. 由牛頓第二定律得F－f＝ma， 所以列車的加速度a＝＝0.57 m/s2. 又由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式vt＝v0＋at，可得列車從開始啟動(dòng)到達(dá)到最大運(yùn)行速度需要的時(shí)間為t＝≈131.58 s. 【考點(diǎn)】用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決兩類問題 【題點(diǎn)】從受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況 3.(多過程問題分析)總質(zhì)量為m＝75 kg的滑雪者以初速度v0＝8 m/s沿傾角為θ＝37的斜面向上自由滑行，已知雪橇與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，假設(shè)斜面足夠長(zhǎng).sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力.試求： (1)滑雪者沿斜面上滑的最大距離； (2)若滑雪者滑行至最高點(diǎn)后掉轉(zhuǎn)方向向下自由滑行，求他滑到起點(diǎn)時(shí)的速度大小. 答案 (1)4 m (2)4 m/s 解析 (1)上滑過程中，對(duì)滑雪者進(jìn)行受力分析，如圖甲所示， 滑雪者受重力mg、支持力FN、摩擦力f作用，設(shè)滑雪者的加速度大小為a1.根據(jù)牛頓第二定律有： mgsin θ＋f＝ma1，a1方向沿斜面向下. 在垂直于斜面方向有：FN＝mgcos θ 又摩擦力f＝μFN 由以上各式解得：a1＝g(sin θ＋μcos θ)＝8 m/s2 滑雪者沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零時(shí)的位移s＝＝4 m，即滑雪者沿斜面上滑的最大距離為4 m. (2)滑雪者沿斜面下滑時(shí)，對(duì)其受力分析如圖乙所示. 滑雪者受到重力mg、支持力FN′及沿斜面向上的摩擦力f′，設(shè)加速度大小為a2.根據(jù)牛頓第二定律有： mgsin θ－f′＝ma2，a2方向沿斜面向下. 在垂直于斜面方向有：FN′＝mgcos θ 又摩擦力f′＝μFN′ 由以上各式解得：a2＝g(sin θ－μcos θ)＝4 m/s2 滑雪者沿斜面向下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，滑到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的位移大小為4 m，速度大小為v＝＝4 m/s. 【考點(diǎn)】用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決兩類問題 【題點(diǎn)】多過程問題分析 一、選擇題 考點(diǎn)一 從受力確定運(yùn)動(dòng)情況 1.雨滴從空中由靜止落下，若雨滴下落時(shí)空氣對(duì)其的阻力隨雨滴下落速度的增大而增大，如圖所示的圖象可以正確反映出雨滴下落運(yùn)動(dòng)情況的是( ) 答案 C 解析 對(duì)雨滴受力分析，由牛頓第二定律得：mg－f＝ma.雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度減小，在v－t圖象中其斜率變小，故選項(xiàng)C正確. 【考點(diǎn)】用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決兩類問題 【題點(diǎn)】從受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況 2.用30 N的水平外力F，拉一個(gè)靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為20 kg的物體，力F作用3 s后消失.則第5 s末物體的速度和加速度大小分別是( ) A.v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2 B.v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s2 C.v＝4.5 m/s，a＝0 D.v＝7.5 m/s，a＝0 答案 C 解析 力F作用下a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2,3 s末的速度v＝at＝4.5 m/s,3 s后撤去拉力后F＝0，a＝0，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，故C正確. 3.一個(gè)物體在水平恒力F的作用下，由靜止開始在一個(gè)粗糙的水平面上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，速度變?yōu)関，如果要使物體的速度變?yōu)?v，下列方法正確的是( ) A.將水平恒力增加到2F，其他條件不變 B.將物體質(zhì)量減小一半，其他條件不變 C.物體質(zhì)量不變，水平恒力和作用時(shí)間都增為原來的兩倍 D.將時(shí)間增加到原來的2倍，其他條件不變 答案 D 解析 由牛頓第二定律得F－μmg＝ma，所以a＝－μg，對(duì)比A、B、C三項(xiàng)，均不能滿足要求，故選項(xiàng)A、B、C均錯(cuò)，由v＝at可得選項(xiàng)D對(duì). 4.物體放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t通過的位移是s.如果水平恒力變?yōu)?F，物體仍由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間2t通過的位移是( ) A.s B.2s C.4s D.8s 答案 D 解析 當(dāng)水平恒力為F時(shí)，由牛頓第二定律得，F(xiàn)＝ma s＝at2＝. 當(dāng)水平恒力為2F時(shí)，由牛頓第二定律得，2F＝ma′， s′＝a′(2t)2＝. 聯(lián)立得，s′＝8s. 5.在交通事故的分析中，剎車線的長(zhǎng)度是很重要的依據(jù)，剎車線是汽車剎車后，停止轉(zhuǎn)動(dòng)的輪胎在地面上發(fā)生滑動(dòng)時(shí)留下的滑動(dòng)痕跡.在某次交通事故中，汽車的剎車線長(zhǎng)度是14 m，假設(shè)汽車輪胎與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒為0.7，g取10 m/s2，則汽車剎車前的速度大小為( ) A.7 m/s B.14 m/s C.10 m/s D.20 m/s 答案 B 解析 設(shè)汽車剎車后滑動(dòng)過程中的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：μmg＝ma，解得：a＝μg.由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系式得v02＝2as，可得汽車剎車前的速度大小為：v0＝＝＝ m/s＝14 m/s，因此B正確. 考點(diǎn)二 從運(yùn)動(dòng)情況確定受力 6.行車過程中，如果車距不夠，剎車不及時(shí)，汽車將發(fā)生碰撞，車?yán)锏娜丝赡苁艿絺?，為了盡可能地減輕碰撞所引起的傷害，人們?cè)O(shè)計(jì)了安全帶.假定乘客質(zhì)量為70 kg，汽車車速為90 km/h，從踩下剎車到車完全停止需要的時(shí)間為5 s，安全帶對(duì)乘客的平均作用力大小約為(不計(jì)人與座椅間的摩擦，剎車過程可看做勻減速直線運(yùn)動(dòng))( ) A.450 N B.400 N C.350 N D.300 N 答案 C 解析 汽車剎車前的速度v0＝90 km/h＝25 m/s 設(shè)汽車勻減速的加速度大小為a，則 a＝＝5 m/s2 對(duì)乘客應(yīng)用牛頓第二定律可得： F＝ma＝705 N＝350 N，所以C正確. 7.(多選)如圖1所示，質(zhì)量為m的小球置于傾角為θ的斜面上，被一個(gè)豎直擋板擋住.現(xiàn)用一個(gè)水平力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，忽略一切摩擦，以下說法正確的是( ) 圖1 A.斜面對(duì)小球的彈力為 B.斜面和豎直擋板對(duì)小球彈力的合力為ma C.若增大加速度a，斜面對(duì)小球的彈力一定增大 D.若增大加速度a，豎直擋板對(duì)小球的彈力一定增大 答案 AD 解析 對(duì)小球受力分析如圖所示，把斜面對(duì)小球的彈力FN2進(jìn)行正交分解，豎直方向有FN2cos θ＝mg，水平方向有FN1－FN2sin θ＝ma，所以斜面對(duì)小球的彈力為FN2＝，A正確.FN1＝ma＋mgtan θ.由于FN2＝與a無關(guān)，故當(dāng)增大加速度a時(shí)，斜面對(duì)小球的彈力不變，擋板對(duì)小球的彈力FN1隨a增大而增大，故C錯(cuò)誤，D正確.小球受到的合力為ma，故B錯(cuò)誤. 8.(多選)如圖2所示，質(zhì)量為m2的物體2放在正沿平直軌道向右行駛的車廂底板上，并用豎直細(xì)繩通過光滑定滑輪連接質(zhì)量為m1的物體1，與物體1相連接的繩與豎直方向成θ角，則(物體1和物體2相對(duì)車廂靜止)( ) 圖2 A.車廂的加速度為gtan θ B.繩對(duì)物體1的拉力為 C.底板對(duì)物體2的支持力為(m2－m1)g D.物體2所受底板的摩擦力為m2gsin θ 答案 AB 解析 對(duì)物體1進(jìn)行受力分析，且把拉力FT沿水平方向、豎直方向分解，有 FTcos θ＝m1g，F(xiàn)Tsin θ＝m1a 得FT＝，a＝gtan θ， 所以A、B正確. 對(duì)物體2進(jìn)行受力分析有FN＋FT′＝m2g f靜＝m2a 根據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)T′＝FT 解得FN＝m2g－ f靜＝m2gtan θ， 故C、D錯(cuò)誤. 考點(diǎn)三 多過程問題分析 9.豎直上拋物體受到的空氣阻力f大小恒定，物體上升到最高點(diǎn)時(shí)間為t1，從最高點(diǎn)再落回拋出點(diǎn)所需時(shí)間為t2，上升時(shí)加速度大小為a1，下降時(shí)加速度大小為a2，則( ) A.a1>a2，t1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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