機(jī)械裝備壽命的可靠構(gòu)建與優(yōu)化設(shè)計(jì)
摘要：維護(hù)設(shè)計(jì)對(duì)于機(jī)電產(chǎn)品或系統(tǒng)的壽命周期來(lái)講，是一種重要的設(shè)計(jì)方法?；跈C(jī)構(gòu)作用可能會(huì)出現(xiàn)失敗的幾率，機(jī)械系統(tǒng)的可靠性建模被發(fā)展了起來(lái)。基于部件可能會(huì)出現(xiàn)失敗的情況，機(jī)械系統(tǒng)的可靠性建模就被發(fā)展了起來(lái)而系統(tǒng)最小的可靠性和最穩(wěn)定的可靠性系數(shù)被定義為機(jī)械系統(tǒng)在壽命周期內(nèi)大致的可靠性。其次，提出維護(hù)的一個(gè)基于可靠性的設(shè)計(jì)最優(yōu)化模型，總生活周期消耗被考慮作為設(shè)計(jì)目標(biāo)和系統(tǒng)可靠性。最終，維護(hù)的基于可靠性的設(shè)計(jì)最優(yōu)化方法通過(guò)組分設(shè)計(jì)示范被說(shuō)明。
關(guān)鍵詞:維護(hù); 可靠性; 模擬; 優(yōu)化設(shè)計(jì)
1. 介紹
在一個(gè)機(jī)械產(chǎn)品期間的生命周期，維護(hù)是非常重要的，可以保持產(chǎn)品可利用時(shí)間和延長(zhǎng)它的壽命。關(guān)于維護(hù)的研究機(jī)械產(chǎn)品的大致被分類為以下三種：(1)如何擬定維護(hù)政策或(和)如何優(yōu)選考慮系統(tǒng)可靠性和維修費(fèi)用的維護(hù)期間[1?4]。(2)發(fā)展維護(hù)方法和工具保證系統(tǒng)維護(hù)到低成本和短的修理時(shí)間，例如發(fā)展特別的維護(hù)工具[5?9]。(3)在設(shè)計(jì)程序期間，為維護(hù)設(shè)計(jì)，系統(tǒng)可維護(hù)性地被評(píng)估和被改進(jìn)[10?12]。維護(hù)在設(shè)計(jì)之初就開(kāi)始了。明顯地，維護(hù)的設(shè)計(jì)方法論，是其中一個(gè)在產(chǎn)品的生命周期的最佳的有效的維護(hù)手段，吸引許多研究者的興趣。然而，維護(hù)設(shè)計(jì)的研究主要在于兩個(gè)領(lǐng)域。一個(gè)是在產(chǎn)品設(shè)計(jì)選擇的可維護(hù)性評(píng)估; 另一個(gè)是為方便維護(hù)設(shè)計(jì)的特殊結(jié)構(gòu)的零件。在本文中，根據(jù)時(shí)間對(duì)失敗零件的密度函數(shù)，要調(diào)查接受維護(hù)的一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的零件的服務(wù)壽命。然后機(jī)械系統(tǒng)的可靠性模型被重建并且被仿真。最終，維護(hù)的新穎的設(shè)計(jì)最優(yōu)化方法通過(guò)一個(gè)鏈?zhǔn)皆O(shè)計(jì)被發(fā)展并說(shuō)明。
2. 可靠性塑造維護(hù)的機(jī)械系統(tǒng)
2.1模型假定
在一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)行一段時(shí)間之后，由于失敗的被替換分開(kāi)，主要可靠模型是不適用于改變系統(tǒng)，因而應(yīng)重建可靠性模型。在本文談?wù)摰臋C(jī)械系統(tǒng)有以下特征：①一個(gè)系統(tǒng)包括很多同樣的零件，零件的數(shù)量在系統(tǒng)期間的一生周期是恒定的。②所有零件的時(shí)間對(duì)失敗密度分布函數(shù)是相同的，并且替換件也和原始的零件一樣有失敗分布函數(shù)。③每個(gè)部分的失敗是一個(gè)任意的獨(dú)立事件，也就是說(shuō)一部分的失敗不影響其他部分在系統(tǒng)的中的失敗。
2.2為維護(hù)的可靠性建模
一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的可靠性取決于它的零件，可靠性和失敗的可能性取決于他們的工作壽命。在這里，根據(jù)時(shí)間的密度分布函數(shù)對(duì)零件的失效，應(yīng)計(jì)算好部件在機(jī)械系統(tǒng)中工作壽命，然后開(kāi)發(fā)機(jī)械系統(tǒng)的可靠性模型。在一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的服務(wù)期間，發(fā)生故障的有些零件要求及時(shí)替換，因此機(jī)械系統(tǒng)的部分的壽命分布被改變了。推測(cè)在機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)行一段時(shí)間后tn = nτ，其中τ是維護(hù)活動(dòng)之間的時(shí)間，即維護(hù)間隔時(shí)間之后， τ單位可以是幾小時(shí)、幾天、幾個(gè)月或者幾年。 如果pi (pt)代表零件的年齡比例在n用年齡iτ，因而部分的年齡分布在時(shí)間上表示為矩陣{p0 (tn)， p1 (tn)， L、pi (tn)， L， pn (tn)}。零件的失敗密度函數(shù)和部分的壽命分布在系統(tǒng)的確定壽命分布在下次或者在下一段時(shí)間區(qū)內(nèi)留下來(lái)的部分目錄。壽命分布取決于每一段時(shí)間內(nèi)每一部分部件在下一段時(shí)間區(qū)內(nèi)失效的幾率。要發(fā)現(xiàn)零件的失效可能性失敗密度函數(shù)是從零開(kāi)始的。存留下來(lái)的數(shù)量在下一個(gè)時(shí)間段得到提升，失效的部分被新的部件替換被重新返回第一個(gè)盒子里。
最初的，所有零件是新的病在第一個(gè)盒子里。 即在t0=0，在第一個(gè)箱子的部分是
P0(t0)=1 (1)
在t1=τ，第一個(gè)箱子的年齡分?jǐn)?shù)和第二個(gè)箱子代表：
P1(t1)=p0(t0)[1-∫f(x)dx]
P0(t1)=p0(t0) ∫f(x)dx (2)
兩種壽命盒子內(nèi)的部分，生存并且到下個(gè)壽命箱子，而不合格部件的部分被新的零件替換，從這兩個(gè)箱子到第一個(gè)箱子。
在T2 = 2τ，計(jì)算前三個(gè)箱子的比例
P2(t2)=p1(t1)[1-∫f(x)dx]
P1(t2)=p0(t1)[1-∫f(x)dx]
P0(t2)= p1(t1) ∫f(x)dx+ p0(t1) ∫f(x)dx (3)
……
因此，通過(guò)使用以下等式，在tn = nτ時(shí)，在每個(gè)箱內(nèi)的部分部件將被進(jìn)行如下計(jì)算：
當(dāng)P0(tn)是壽命在tn的部件總量的一小部分時(shí)，代表了部件剛剛被投入使用。這就意味著P0(tn)是這部分的失效率，或者說(shuō)是小部件的代替。換種說(shuō)法就是說(shuō)，這些在第一個(gè)盒子里的一小部分部件在t0,t1,L,tn是用來(lái)取代失效部件的新部件。
一系列的系統(tǒng)包含了N個(gè)有相同失效概率分布的部件，每一個(gè)部分只是一系列的單元，每個(gè)單元是相對(duì)獨(dú)立的。在同一系列系統(tǒng)里任何一個(gè)單元的失效表現(xiàn)為一個(gè)系統(tǒng)的失效，按照可能增長(zhǎng)的原則，一系列系統(tǒng)的可靠性就是：
由于組成系統(tǒng)的部件數(shù)量是恒定的，在此，機(jī)械系統(tǒng)維護(hù)的系統(tǒng)穩(wěn)定性被定義為：
3. 維護(hù)可靠性的模擬仿真
模擬仿真的結(jié)果顯示了系統(tǒng)的穩(wěn)定性在工作期間是不斷變化著的。一個(gè)系統(tǒng)的可靠性經(jīng)歷了幾次波動(dòng)，有時(shí)是最大值而有時(shí)是最小值，最終達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的值。系統(tǒng)穩(wěn)定性的震動(dòng)會(huì)周期性的衰減，這段時(shí)間是部件μ的預(yù)期壽命（根據(jù)韋伯分布，參數(shù)β近似于大α的預(yù)期壽命）。對(duì)于機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和維護(hù)，系統(tǒng)穩(wěn)定性的最小值跟穩(wěn)定值是最重要的。系統(tǒng)的最低穩(wěn)定性出現(xiàn)在初始階段，但系統(tǒng)可靠性的穩(wěn)定值出現(xiàn)在運(yùn)行一段很長(zhǎng)時(shí)間后。在此，為了后面方便討論，系統(tǒng)維護(hù)的最低可靠性和穩(wěn)定可靠性被定義為基于如圖6所示的系統(tǒng)穩(wěn)定性的仿真結(jié)果中。
由于它發(fā)生在初始階段，系統(tǒng)最小可靠性會(huì)在從t=0到t=2μ的仿真結(jié)果的不相關(guān)聯(lián)的可靠性值中找到。最小可靠性被定義為：
假設(shè)仿真時(shí)間是T0和Rmax、Rmin分別代替了在t∈[T ,T + 2μ]的最大值和最小值。一旦當(dāng)最大可靠性值和最小可靠性值的比值Rmin/Rmax>ε滿足，系統(tǒng)可靠性被認(rèn)為在T0時(shí)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的值。因此，系統(tǒng)穩(wěn)定性或者說(shuō)穩(wěn)定可靠性被定義為：
ε ≤ 1是穩(wěn)定的要求，通常是98%。如果T0不存在，系統(tǒng)穩(wěn)定性是不穩(wěn)定的。
4. 可靠性的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型庫(kù)
對(duì)于維護(hù)的一個(gè)基于可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型被用來(lái)跟耗費(fèi)維護(hù)的系統(tǒng)可靠性和壽命周期消費(fèi)來(lái)代替，上述模型對(duì)于計(jì)算系統(tǒng)的部件替換率，最小可靠性和系統(tǒng)可靠性有幫助。在這個(gè)模型里，壽命周期的消耗被認(rèn)為是一個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)，而系統(tǒng)的可靠性被認(rèn)為是設(shè)計(jì)約束條件。我們的工作目標(biāo)就是要去找到一個(gè)最小消耗的設(shè)計(jì)方法并同時(shí)滿足這個(gè)系統(tǒng)規(guī)定參數(shù)。
4.1 模型的壽命周期損耗
機(jī)械系統(tǒng)的壽命周期損耗包含著產(chǎn)品成本和維護(hù)成本。系統(tǒng)維護(hù)成本是來(lái)源于以下所列的項(xiàng)目：（1）替代部件的成本；（2）操作損耗包括替換部件時(shí)的資源損耗（比如： 勞動(dòng)、裝備）；（3）替換部件時(shí)的生產(chǎn)間隔造成的間接成本；（4）替換部件的準(zhǔn)備工作成本。在前面的三個(gè)項(xiàng)目參與了每次維護(hù)時(shí)替代部件的數(shù)量。替換越多的部件就會(huì)耗費(fèi)越多的資源，占用越多的生產(chǎn)時(shí)間，因而帶來(lái)巨大的損失并增長(zhǎng)了維護(hù)成本。最后一項(xiàng)沒(méi)有參與替換部件的數(shù)量上但參與了每次維護(hù)跟替換上。結(jié)果，機(jī)械系統(tǒng)的維護(hù)成本被保密為替換部件數(shù)量上的成本考慮和維護(hù)次數(shù)上的成本考慮。在這種方法下，對(duì)于一個(gè)包含固定數(shù)量N部件的機(jī)械系統(tǒng)，在它運(yùn)行了一段時(shí)間M，它的壽命周期損耗模型包含了生產(chǎn)成本和維護(hù)成本，表示為：
在式子9，C是系統(tǒng)內(nèi)每一部分部件總的壽命周期損耗。c0, c1, c2分別表示部件生產(chǎn)系數(shù)，更換成本系數(shù)和準(zhǔn)備成本系數(shù)，這些數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)分析領(lǐng)域的數(shù)據(jù)。m = M /τ，M代表著系統(tǒng)壽命。式子10等號(hào)右邊的首項(xiàng)代表系統(tǒng)的生產(chǎn)成本，式子9右邊的第二項(xiàng)表示系統(tǒng)的維護(hù)成本。在式子9里，由于部件的替換成本包含著不僅僅是替換失效部件的部件生產(chǎn)成本，而且有用于資源的成本和用于替換的間接成本。顯然，式子10里表示的不是絕對(duì)成本，而是相對(duì)成本。式子9也可以表示為：
4.2 基于可靠性的設(shè)計(jì)與優(yōu)化
假設(shè)系統(tǒng)的一類部件有n種設(shè)計(jì)方案。X= (x1,x2,L,xn), 它們的失效密度函數(shù)被表示為每一種方案，X= (x1,x2,L,xn) 它們的失效密度函數(shù)被表示為F=(f1(t),f2(t),L,fn(t)) 作為每一個(gè)方案。
對(duì)于一個(gè)維護(hù)的固定間隔τ0，它的基于可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的模型I的維護(hù)被表示為：
顯然的，最小壽命周期損耗和可靠性取自上述模型的一段特定的時(shí)間段。對(duì)于任何一個(gè)的n種設(shè)計(jì)方案，它的成本和可靠性取決于維護(hù)間隔τ。最小的成品成本可以取自于最優(yōu)化的維護(hù)間隔。所謂的最佳的維護(hù)間隔，顧名思義地，就是將維護(hù)間隔優(yōu)化到最小的壽命周期成本，因此基于可靠性設(shè)計(jì)和優(yōu)化的模型Ⅱ的維護(hù)克表示為：
在式子11和式子12里，C是取自式子9或式子10，Rm、Rs分別表示系統(tǒng)的最小可靠性和穩(wěn)定的可靠性。Rm0、Rs0是系統(tǒng)允許的可靠性值。通常來(lái)講，Rm0= （0.75~0.95）Rs0，這也就意味著系統(tǒng)穩(wěn)定性在整個(gè)壽命周期內(nèi)允許在某一定的程度上變化，但變化范圍不會(huì)超過(guò)穩(wěn)定可靠性值的5%~25%。
4.3 根據(jù)系統(tǒng)可靠性模仿的設(shè)計(jì)最優(yōu)化
顯然，系統(tǒng)平穩(wěn)的可靠性、極小的可靠性和部分在設(shè)計(jì)模型的替換率可以從可靠性模仿而獲得。所以，維護(hù)的設(shè)計(jì)最優(yōu)化是基于模擬的設(shè)計(jì)方法。在設(shè)計(jì)模型，可靠性模仿的輸入的情況是時(shí)間對(duì)失敗密度系統(tǒng)部分F，系統(tǒng)服務(wù)生活M的分布函數(shù)，并且生活周期消耗系數(shù)是c0，c1，c2。
為固定的間隔時(shí)間維護(hù)，輸入的情況在固定的維護(hù)間隔時(shí)間τ 0增加。維護(hù)的時(shí)間與M/τ 0明顯地是相等的在一生周期期間。 至于維護(hù)間隔時(shí)間需要被優(yōu)選的情況，維護(hù)的時(shí)間是獲得的被環(huán)繞的M/τ在另外維護(hù)間隔時(shí)間。另外，系統(tǒng)的設(shè)計(jì)選擇必須滿足系統(tǒng)可靠性的要求，因而Rm, Rs得出來(lái)了。 終于，一個(gè)優(yōu)選設(shè)計(jì)選擇和它極小的信度、平穩(wěn)的可靠性和生活周期費(fèi)用被得出了。 設(shè)計(jì)最優(yōu)化流程圖維護(hù)的顯示作為式子二，設(shè)計(jì)最優(yōu)化二個(gè)模型維護(hù)的是聯(lián)合。最可能，一個(gè)模型的解答通常是與另一個(gè)模型不同。
5. 設(shè)計(jì)示范
有鏈?zhǔn)絺魉蜋C(jī)鏈接圓環(huán)的三個(gè)設(shè)計(jì)選擇，產(chǎn)品使用期限M等于100個(gè)月。時(shí)間的密度分布函數(shù)對(duì)圓環(huán)的失敗的是Weibull的作用，并且他們的發(fā)行參量和費(fèi)用系數(shù)生命周期在表1被列出如下。
假設(shè)極小的可靠性和平穩(wěn)的可靠性的要求是R0 = 0.85， R0 = 0.75。 考慮系統(tǒng)維護(hù)間隔時(shí)間從一系列的等效區(qū)別價(jià)值被挑選，離散最優(yōu)化方法被采取。兩個(gè)設(shè)計(jì)模型的模仿結(jié)果維護(hù)在表2.圖8到圖11被列出說(shuō)明系統(tǒng)可靠性和總生活周期費(fèi)用隨系統(tǒng)的工作次數(shù)變化。
注： τ 0是間隔時(shí)間固定周期維護(hù)的設(shè)計(jì)模型Eq (11)，和最宜的間隔時(shí)間優(yōu)選周期維護(hù)的設(shè)計(jì)模型Eq(12).
當(dāng)系統(tǒng)維護(hù)間隔固定，最宜的設(shè)計(jì)選擇如顯示從模仿結(jié)果在表2列出了，Eq(11)是選擇τ 0 = 1 2 x。其中1x不滿足系統(tǒng)可靠性壓抑，并且共計(jì)選擇2 x的壽命消耗低于選擇3 x。 從這個(gè)例子，了解到不可能有將遇見(jiàn)系統(tǒng)可靠性為不適當(dāng)?shù)墓潭ǖ木S護(hù)間隔時(shí)間壓抑的設(shè)計(jì)選擇。當(dāng)系統(tǒng)維護(hù)間隔時(shí)間被優(yōu)選時(shí)，最宜的設(shè)計(jì)選擇被獲得了。Eq(12)是選擇3 x。 在這個(gè)例子中，所有設(shè)計(jì)選擇符合系統(tǒng)可靠性的要求，并且共計(jì)選擇3 x的壽命消耗是最低的，相應(yīng)地系統(tǒng)維護(hù)間隔時(shí)間τ *1.8選擇了3 x。 顯示易變的維護(hù)周期警察導(dǎo)致設(shè)計(jì)選擇另外選擇，并且共計(jì)生活費(fèi)用可以是通過(guò)優(yōu)選維護(hù)間隔時(shí)間減少。
幾個(gè)有趣的結(jié)果能從圖3到圖6中被找到。.
（1）當(dāng)固定的間隔時(shí)間(τ0 = 1)是堅(jiān)定的，選擇的系統(tǒng)可靠性τ0 = x2不僅滿足所有設(shè)計(jì)要求，而且接近對(duì)要求價(jià)值。選擇x1的可靠性滿足平穩(wěn)的可靠性的要求，但是不滿足極小的可靠性的要求竟管它最便宜。 雖然選擇3 x滿足系統(tǒng)可靠性的要求，平穩(wěn)的可靠性或極小值可靠性，它有最高的總壽命周期消耗。
圖3.設(shè)計(jì)選擇的可靠性模仿固定的維護(hù)間隔時(shí)間
圖4. 設(shè)計(jì)選擇的生活周期費(fèi)用模仿固定的維護(hù)間隔時(shí)間
（2）當(dāng)維護(hù)間隔時(shí)間被優(yōu)選時(shí)，最宜的間隔時(shí)間的選擇根據(jù)系統(tǒng)可靠性的令人滿意要求前提。 至于選擇1 x，為了符合系統(tǒng)可靠性的要求，維護(hù)間隔時(shí)間減退，但是它的總生活費(fèi)用增加有些。 為選擇τ * = 0.8x2，維護(hù)間隔時(shí)間在優(yōu)化以后保留常數(shù)，也，因此意味著間隔時(shí)間τ =1是這個(gè)選擇的最宜的間隔時(shí)間。 為選擇3 x，由于優(yōu)化、維護(hù)間隔時(shí)間增量、τ =1.8和在系統(tǒng)可靠性和設(shè)計(jì)要求之間的區(qū)別減少，因而它有更低的總生活周期費(fèi)用。 其外，三個(gè)設(shè)計(jì)選擇被優(yōu)選，系統(tǒng)可靠性和總生活周期費(fèi)用他們的曲線趨向?qū)谢蛨?jiān)固性，并且費(fèi)用區(qū)別在三個(gè)選擇之中的減少。
圖5.設(shè)計(jì)選擇的可靠性模仿最宜的維護(hù)間隔時(shí)間
圖6.設(shè)計(jì)選擇的生活周期費(fèi)用模仿最宜的維護(hù)間隔時(shí)間的
(3) 當(dāng)系統(tǒng)要求高的可靠性時(shí)，相應(yīng)地，維護(hù)間隔時(shí)間將減少，并且維修費(fèi)用將上升。 相反，當(dāng)系統(tǒng)要求低可靠性，相應(yīng)地，維護(hù)間隔時(shí)間將延遲，因此維修費(fèi)用將減少，系統(tǒng)維護(hù)費(fèi)用減退受系統(tǒng)可靠性要求支配。系統(tǒng)可靠性平穩(wěn)的價(jià)值和最小值隨著維護(hù)間隔時(shí)間的增加單調(diào)減少總生活周期費(fèi)用隨著維護(hù)間隔時(shí)間的增加而減少。結(jié)果，穩(wěn)定的極小的間隔時(shí)間系統(tǒng)可靠性價(jià)值和最小值滿足設(shè)計(jì)要求將得到設(shè)計(jì)選擇的極小的總生活周期費(fèi)用。必須指出設(shè)計(jì)選擇的系統(tǒng)可靠性比要求價(jià)值不是相等與，而是少許更多由于離散最優(yōu)化的采用。
(4) 當(dāng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)選擇決定時(shí)，設(shè)計(jì)選擇最宜的選擇取決于不僅維護(hù)系統(tǒng)可靠性和系統(tǒng)服務(wù)生活的間隔時(shí)間而且還有要求。 例如，當(dāng)間隔時(shí)間被固定時(shí)(τ 0 = 1)，并且需要的系統(tǒng)可靠性減少?gòu)膶?duì)，從Eq.(11)獲得的最宜的設(shè)計(jì)選擇是選擇0.75 m R = 0.70 m R = x1而不是選擇2 x。當(dāng)系統(tǒng)服務(wù)生活轉(zhuǎn)換從M = 100到50時(shí)，最宜的設(shè)計(jì)選擇被獲得了。 Eq(12)是替換3 x而選擇1 x顯示作為圖6。這就意味著，因?yàn)楦哔|(zhì)量材料做的零件有長(zhǎng)的產(chǎn)品使用期限，設(shè)計(jì)選擇得到更低的總壽命周期成本，竟管他們會(huì)有更高的生產(chǎn)成本。
6. 結(jié)論
在產(chǎn)品期間的生命周期維護(hù)是其中一項(xiàng)重要任務(wù)。零件的替換將導(dǎo)致系統(tǒng)可靠性和生活周期費(fèi)用的變動(dòng)。基于零件的時(shí)間失效密度函數(shù)，平穩(wěn)的可靠性、極小的可靠性和生活周期費(fèi)用可以通過(guò)可靠性模型的系統(tǒng)可靠性的重建和模仿得到。本文開(kāi)發(fā)維護(hù)的基于可靠性的設(shè)計(jì)最優(yōu)化方法學(xué)，總生活周期費(fèi)用被看待，當(dāng)作為設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)對(duì)象和系統(tǒng)可靠性壓抑。它提供一種新的方法做在機(jī)械系統(tǒng)之間的可靠性和總生活周期費(fèi)用的一種交易在設(shè)計(jì)最優(yōu)化的維護(hù)。
鳴謝
這項(xiàng)工作得到了湖南科學(xué)技術(shù)大學(xué)的劉博士的大力支持。 筆者相當(dāng)感激能得到其參考資料的注釋，極大地改進(jìn)了目前這項(xiàng)工作。
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