裝配圖懲罰函數(shù)法二級圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計

裝配圖懲罰函數(shù)法二級圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計,裝配,懲罰,函數(shù),二級,圓柱齒輪,減速器,優(yōu)化,設(shè)計 南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文 懲罰函數(shù)法二級圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計 1 序言 1.1選題的依據(jù)及意義 齒輪減速器是原動機和工作機之間的獨立的閉式傳動裝置，用來降低轉(zhuǎn)速和增大轉(zhuǎn)矩，以滿足工作需要，在某些場合也用來增速，稱為增速器。其特點是減速電機和大型減速機的結(jié)合。無須聯(lián)軸器和適配器，結(jié)構(gòu)緊湊。負載分布在行星齒輪上，因而承載能力比一般斜齒輪減速機高。滿足小空間高扭矩輸出的需要。廣泛應(yīng)用于大型礦山，鋼鐵，化工，港口，環(huán)保等領(lǐng)域。與K、R系列組合能得到更大速比。 圓柱齒輪傳動與普通定軸齒輪傳動相比較，具有質(zhì)量小、體積小、傳動比大、承載能力大以及傳動平穩(wěn)和傳動效率高等優(yōu)點，這些已被我國越來越多的機械工程技術(shù)人員所了解和重視。由于在各種類型的圓柱齒輪傳動中均有效的利用了功率分流性和輸入、輸出的同軸性以及合理地采用了內(nèi)嚙合，才使得其具有了上述的許多獨特的優(yōu)點。圓柱齒輪傳動不僅適用于高速、大功率而且可用于低速、大轉(zhuǎn)矩的機械傳動裝置上。它可以用作減速、增速和變速傳動，運動的合成和分解，以及其特殊的應(yīng)用中；這些功用對于現(xiàn)代機械傳動發(fā)展有著重要意義。因此，圓柱齒輪傳動在起重運輸、工程機械、冶金礦山、石油化工、建筑機械、輕工紡織、醫(yī)療器械、儀器儀表、汽車、船舶、兵器、和航空航天等工業(yè)部門均獲得了廣泛的應(yīng)用。對這種減速器進行優(yōu)化設(shè)計，必將獲得可觀的經(jīng)濟效益。 選做這個畢業(yè)設(shè)計，一方面對于減速器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和工作原理也有一定的了解和基礎(chǔ)，其次通過對圓柱齒輪減速器這一畢業(yè)課題設(shè)計可以鞏固我大學(xué)4年來所學(xué)的專業(yè)知識，對于我也是一種檢驗。可以全面檢驗我大學(xué)所學(xué)的知識是否全面，是否能靈活運用到實際生活工作中。在做的過程中我還可以不斷學(xué)習(xí)和拓寬視野和思路，做到理論與實際相結(jié)合的運用。最重要的是對于即將離校走向社會的我是一種挑戰(zhàn)，培養(yǎng)我獨立思考，樹立全局觀念，為以后的我奠定堅實的基礎(chǔ)。 1.2研究概況及發(fā)展趨勢 隨著時代進步，科技與時俱進，對于齒輪的傳動越來越多的科技因素在起 著主導(dǎo)地位。世界上一些工業(yè)發(fā)達國家，如日本、德國、英國、美國和俄羅斯等，對齒輪傳動的應(yīng)用，生產(chǎn)和研究都十分重視，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化、傳動性能，傳動功率、轉(zhuǎn)矩和速度等方面均處于領(lǐng)先地位，并出現(xiàn)一些新型的圓柱傳動技術(shù)，如封閉圓柱齒輪傳動、圓柱齒輪變速傳動和微型圓柱齒輪傳動等早已在現(xiàn)代化的機械傳動設(shè)備中獲得了成功的應(yīng)用。圓柱齒輪傳動在我國已有了許多年的發(fā)展史，很早就有了應(yīng)用。然而，自20世紀60年代以來，我國才開始對圓柱齒輪傳動進行了較深入、系統(tǒng)的研究和試制工作。無論是在設(shè)計理論方面，還是在試制和應(yīng)用實踐方面，均取得了較大的成就，并獲得了許多的研究成果。 近20多年來，尤其是我國改革開放以來，隨著我國科學(xué)技術(shù)水平的進步和發(fā)展，我國已從世界上許多工業(yè)發(fā)達國家引進了大量先進的機械設(shè)備和技術(shù)，經(jīng)過我國機械科技人員不斷積極的吸收和消化，與時俱進，開拓創(chuàng)新地努力奮進，使我國的齒輪傳動技術(shù)有了迅速的發(fā)展。國內(nèi)減速器行業(yè)重點骨干企業(yè)的產(chǎn)品品種、規(guī)格及參數(shù)覆蓋范圍近幾年都在不斷擴展，產(chǎn)品質(zhì)量已達到國外先進工業(yè)國家同類產(chǎn)品水平。?縱觀國內(nèi)減速器行業(yè)的現(xiàn)狀，為保持行業(yè)的健康可持續(xù)發(fā)展在充分肯定行業(yè)不斷發(fā)展、進步的同時，更應(yīng)看到存在的問題，并積極研究對策，采取措施，力爭在較短時間內(nèi)能有所進展。目前，同外減速器行業(yè)存在的比較突出的問題是，行業(yè)整體新產(chǎn)品開發(fā)能力弱、工藝創(chuàng)新及管理水平低，企業(yè)管理方式較為粗放，相當比例的產(chǎn)品仍為中低檔次、缺乏有國際影響力的產(chǎn)品品牌、行業(yè)整體散、亂情況依然較為嚴重?；诖耍七M行業(yè)優(yōu)勢企業(yè)間的購并、整合，盡快形成有著一定的市場影響力的品牌、有較大規(guī)模的和實力、有較強產(chǎn)品研發(fā)和技術(shù)支持能力的這樣若干個集團型企業(yè)，如此放能在與國外同行的競爭中保持一定的優(yōu)勢并不斷得以發(fā)展。? 1.3減速器的主要類型 減速器是一種由封閉在剛性殼體內(nèi)的齒輪傳動、蝸桿傳動或齒輪—蝸桿傳動所組成的獨立部件，常用在動力機與工作機之間作為減速的傳動裝置；在少數(shù)場合下也用作增速的傳動裝置，這時就稱為增速器。減速器由于結(jié)構(gòu)緊湊、效率較高、傳遞運動準確可靠、使用維護簡單，并可成批生產(chǎn)，故在現(xiàn)代機械中應(yīng)用很廣。 減速器類型很多，按傳動級數(shù)主要分為：單級、二級、多級；按傳動件類型又可分為：齒輪、蝸桿、齒輪-蝸桿、蝸桿-齒輪等。? 1）圓柱齒輪減速器 當傳動比在8以下時，可采用單級圓柱齒輪減速器。大于8時，最好選用二級(i=8—40)和二級以上(i>40)的減速器。單級減速器的傳動比如果過大，則其外廓尺寸將很大。二級和二級以上圓柱齒輪減速器的傳動布置形式有展開式、分流式和同軸式等數(shù)種。展開式最簡單，但由于齒輪兩側(cè)的軸承不是對稱布置，因而將使載荷沿齒寬分布不均勻，且使兩邊的軸承受力不等。為此，在設(shè)計這種減速器時應(yīng)注意：1)軸的剛度宜取大些；2)轉(zhuǎn)矩應(yīng)從離齒輪遠的軸端輸入，以減輕載荷沿齒寬分布的不均勻；3)采用斜齒輪布置，而且受載大的低速級又正好位于兩軸承中間，所以載荷沿齒寬的分布情況顯然比展開好。這種減速器的高速級齒輪常采用斜齒，一側(cè)為左旋，另一側(cè)為右旋，軸向力能互相抵消。為了使左右兩對斜齒輪能自動調(diào)整以便傳遞相等的載荷，其中較輕的齠輪軸在軸向應(yīng)能作小量游動。同軸式減速器輸入軸和輸出軸位于同一軸線上，故箱體長度較短。但這種減速器的軸向尺寸較大。 圓柱齒輪減速器在所有減速器中應(yīng)用最廣。它傳遞功率的范圍可從很小至40 000kW，圓周速度也可從很低至60m/s一70m／s，甚至高達150m／s。傳動功率很大的減速器最好采用雙驅(qū)動式或中心驅(qū)動式。這兩種布置方式可由兩對齒輪副分擔載荷，有利于改善受力狀況和降低傳動尺寸。設(shè)計雙驅(qū)動式或中心驅(qū)動式齒輪傳動時，應(yīng)設(shè)法采取自動平衡裝置使各對齒輪副的載荷能得到均勻分配，例如采用滑動軸承和彈性支承。??? 圓柱齒輪減速器有漸開線齒形和圓弧齒形兩大類。除齒形不同外，減速器結(jié)構(gòu)基本相同。傳動功率和傳動比相同時，圓弧齒輪減速器在長度方向的尺寸要比漸開線齒輪減速器約30％。 2）圓錐齒輪減速器 它用于輸入軸和輸出軸位置布置成相交的場合。二級和二級以上的圓錐齒輪減速器常由圓錐齒輪傳動和圓柱齒輪傳動組成，所以有時又稱圓錐—圓柱齒輪減速器。因為圓錐齒輪常常是懸臂裝在軸端的，為了使它受力小些，常將圓錐面崧，作為，高速極：山手面錐齒輪的精加工比較困難，允許圓周速度又較低，因此圓錐齒輪減速器的應(yīng)用不如圓柱齒輪減速器廣。 3）蝸桿減速器 主要用于傳動比較大(j>10)的場合。通常說蝸桿傳動結(jié)構(gòu)緊湊、輪廓尺寸小，這只是對傳減速器的傳動比較大的蝸桿減速器才是正確的，當傳動比并不很大時，此優(yōu)點并不顯著。由于效率較低，蝸桿減速器不宜用在大功率傳動的場合。 蝸桿減速器主要有蝸桿在上和蝸桿在下兩種不同形式。蝸桿圓周速度小于4m/s時最好采用蝸桿在下式，這時，在嚙合處能得到良好的潤滑和冷卻條件。但蝸桿圓周速度大于4m/s時，為避免攪油太甚、發(fā)熱過多，最好采用蝸桿在上式。?? 4）齒輪-蝸桿減速器 它有齒輪傳動在高速級和蝸桿傳動在高速級兩種布置形式。前者結(jié)構(gòu)較緊湊，后者效率較高?！? 通過比較，我們選定圓柱齒輪減速器。 1.4減速器結(jié)構(gòu) 近年來，減速器的結(jié)構(gòu)有些新的變化。為了和沿用已久、國內(nèi)目前還在普遍使用的減速器有所區(qū)別，這里分列了兩節(jié)，并稱之為傳統(tǒng)型減速器結(jié)構(gòu)和新型減速器結(jié)構(gòu)。 1）傳統(tǒng)型減速器結(jié)構(gòu)?? 絕大多數(shù)減速器的箱體是用中等強度的鑄鐵鑄成，重型減速器用高強度鑄鐵或鑄鋼。少量生產(chǎn)時也可以用焊接箱體。鑄造或焊接箱體都應(yīng)進行時效或退火處理。大量生產(chǎn)小型減速器時有可能采用板材沖壓箱體。減速器箱體的外形目前比較傾向于形狀簡單和表面平整。箱體應(yīng)具有足夠的剛度，以免受載后變形過大而影響傳動質(zhì)量。箱體通常由箱座和箱蓋兩部分所組成，其剖分面則通過傳動的軸線。為了卸蓋容易，在剖分面處的一個凸緣上攻有螺紋孔，以便擰進螺釘時能將蓋頂起來。聯(lián)接箱座和箱蓋的螺栓應(yīng)合理布置，并注意留出扳手空間。在軸承附近的螺栓宜稍大些并盡量靠近軸承。為保證箱座和箱蓋位置的準確性，在剖分面的凸緣上應(yīng)設(shè)有2—3個圓錐定位銷。在箱蓋上備有為觀察傳動嚙合情況用的視孔、為排出箱內(nèi)熱空氣用的通氣孔和為提取箱蓋用的起重吊鉤。在箱座上則常設(shè)有為 提取整個減速器用的起重吊鉤和為觀察或測量油面高度用的油面指示器或測油孔。關(guān)于箱體的壁厚、肋厚、凸緣厚、螺栓尺寸等均可根據(jù)經(jīng)驗公式計算，見有關(guān)圖冊。關(guān)于視孔、通氣孔和通氣器、起重吊鉤、油面指示Oe等均可從有關(guān)的設(shè)計手冊和圖冊中查出。在減速器中廣泛采用滾動軸承。只有在載荷很大、工作條件繁重和轉(zhuǎn)速很高的減速器才采用滑動軸承。 2）新型減速器結(jié)構(gòu)?? 下面列舉兩種聯(lián)體式減速器的新型結(jié)構(gòu)，圖中未將電動機部分畫出。 1）齒輪—蝸桿二級減速器；2）圓柱齒輪—圓錐齒輪—圓柱齒輪三級減速器。 這些減速器都具有以下結(jié)構(gòu)特點： ??? ——在箱體上不沿齒輪或蝸輪軸線開設(shè)剖分面。為了便于傳動零件的安裝，在適當部位 有較大的開孔。 ??? ——在輸入軸和輸出軸端不采用傳統(tǒng)的法蘭式端蓋，而改用機械密封圈；在盲孔端則裝有沖壓薄壁端蓋。??? ??? ——輸出軸的尺寸加大了，鍵槽的開法和傳統(tǒng)的規(guī)定不同，甚至跨越了軸肩，有利于充分發(fā)揮輪轂的作用。?? 和傳統(tǒng)的減速器相比，新型減速器結(jié)構(gòu)上的改進，既可簡化結(jié)構(gòu)，減少零件數(shù)目，同時又改善了制造工藝性。但設(shè)計時要注意裝配的工藝性，要提高某些裝配零件的制造精度。 1.5圓柱齒輪傳動的特點 圓柱齒輪傳動與普通齒輪傳動相比較，它具有許多獨特的優(yōu)點。圓柱齒輪傳動現(xiàn)已被人們用來代替普通齒輪傳動，而作為各種機械傳動系統(tǒng)中的減速器、增速器和變速器裝置。尤其是對于那些要求體積小、質(zhì)量小、結(jié)構(gòu)緊湊和傳動效率高的航空發(fā)動機、起重運輸、石油化工和兵器等的齒輪傳動裝置以及需要差速器的汽車和坦克等車輛的齒輪傳動裝置，圓柱齒輪傳動已得到了越來越廣泛的應(yīng)用。 圓柱齒輪傳動的主要特點如下： (1)體積小，質(zhì)量小，結(jié)構(gòu)緊湊，承載能力大 (2)傳動效率高 (3)傳動比較大，可以實現(xiàn)運動的合成與分解 (4)運動平穩(wěn)、抗沖擊和振動的能力較強 1.5機械零件優(yōu)化設(shè)計概述 機械零件是指直接加工而不經(jīng)過裝配的機器組成單元。機械零件是機械產(chǎn)品或系統(tǒng)的基礎(chǔ)，機械產(chǎn)品由若干零件和部件組成。按照零件的應(yīng)用范圍，可將零件分為通用零件和專用零件二類。通用的機械零件包括齒輪、彈簧、軸、滾動軸承、滑動軸承、聯(lián)軸器、離合器等。 所謂機械零件優(yōu)化設(shè)計是將零件設(shè)計問題描述為數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，采用優(yōu)化方法求解一組零件設(shè)計參數(shù)。機械零件設(shè)計中包含了許多優(yōu)化問題，例如零件設(shè)計方案的優(yōu)選問題、零件尺寸參數(shù)優(yōu)化問題、零件設(shè)計性能優(yōu)化問題等。國內(nèi)機械設(shè)計領(lǐng)域技術(shù)人員針對齒輪、彈簧、滾動軸承、滑動軸承、聯(lián)軸器、離合器等零件優(yōu)化設(shè)計問題開展了大量的工作，解決了齒輪傳動比優(yōu)化分配、各種齒輪參數(shù)優(yōu)化、各種齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計、各種齒輪傳動的可靠性優(yōu)化、齒輪傳動和減速器多目標優(yōu)化設(shè)計、各種彈簧的優(yōu)化設(shè)計、各種滾動軸承和滑動軸承的優(yōu)化設(shè)計、各種聯(lián)軸器和離合器的優(yōu)化設(shè)計問題。 在齒輪傳動方面，國內(nèi)學(xué)者已經(jīng)解決了雙曲柄行星齒輪傳動比的優(yōu)化分配、二級行星齒輪減速器傳動比優(yōu)化分配、二級圓柱齒輪變速器齒數(shù)比優(yōu)化分配、四級圓柱齒輪減速器傳動比的優(yōu)化分配、雙圓弧齒輪傳動優(yōu)化設(shè)計、噴氣織機卷取機構(gòu)變換齒輪優(yōu)化選配、曲柄式漸開線行星齒輪傳動優(yōu)化、 NGW型行星齒輪傳動優(yōu)化、雙級蝸桿減速器傳動比分配優(yōu)化設(shè)計等問題。國內(nèi)有關(guān)學(xué)者還針對高速鐵路機車牽引齒輪、大重合度圓柱斜齒輪、多級齒輪參數(shù)、儀表圓弧齒輪、軋機人字齒輪承載能力、齒輪傳動的等彎曲強度、低速大輸出扭矩齒輪傳動嚙合參數(shù)、塑料諧波齒輪傳動、少齒差行星齒輪傳動參數(shù)、跑合性能的雙圓弧齒輪齒形參數(shù)、齒輪抗磨損、齒輪變位系數(shù)、壓輥齒輪變位系數(shù)、漸開線齒輪齒根過渡曲線、采煤機搖臂傳動齒輪變位系數(shù)、NGW型行星齒輪傳動角變位參數(shù)、漸開線圓柱齒輪變位系數(shù)、降低斜齒噪聲的齒輪修形參數(shù)等設(shè)計問題進行了優(yōu)化設(shè)計。在齒輪減速器方面，已經(jīng)開展了多級平行軸圓柱齒輪減速器、斜齒輪減速器、標準斜齒圓柱齒輪二級展開式減速器、三級齒輪傳動減速器、單級圓柱齒輪減速器、雙圓弧齒輪減速器、級間等強度圓錐圓柱齒輪減速器、雙自由度錐面包絡(luò)圓柱蝸桿傳動系統(tǒng)等優(yōu)化設(shè)計。 2 二級圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)建 2.1優(yōu)化設(shè)計介紹 優(yōu)化設(shè)計英文名是optimization design，從多種方案中選擇最佳方案的設(shè)計方法。它以數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化理論為基礎(chǔ)，以計算機為手段，根據(jù)設(shè)計所追求的性能目標，建立目標函數(shù)，在滿足給定的各種約束條件下，尋求最優(yōu)的設(shè)計方案。其指導(dǎo)思想源于它所倡導(dǎo)的開放型思維方式,即在面對問題時,拋開現(xiàn)實的局限去想象一種最理想的境界,然后再返回到當前的現(xiàn)狀中來尋找最佳的解決方案.在管理學(xué)中有一句俗語,“思路決定出路,心動決定行動”.如此的思維方式有助于擺脫虛設(shè)的假象,這并非屬于異想天開或者好高騖遠的空想,而是強調(diào)一切從未來出發(fā),然后再從現(xiàn)實著手。 2.1.1優(yōu)化設(shè)計的意義與發(fā)展 在人類活動中，要辦好一件事（指規(guī)劃、設(shè)計等），都期望得到最滿意、最好的結(jié)果或效果。為了實現(xiàn)這種期望，必須有好的預(yù)測和決策方法。方法對頭，事半功倍，反之則事倍功半。優(yōu)化方法就是各類決策方法中普遍采用的一種方法。 歷史上最早記載下來的最優(yōu)化問題可追溯到古希臘的歐幾里得（Euclid，公元前300年左右），他指出：在周長相同的一切矩形中，以正方形的面積為最大。十七、十八世紀微積分的建立給出了求函數(shù)極值的一些準則，對最優(yōu)化的研究提供了某些理論基礎(chǔ)。然而，在以后的兩個世紀中，最優(yōu)化技術(shù)的進展緩慢，主要考慮了有約束條件的最優(yōu)化問題，發(fā)展了一套變分方法。 六十年代以來，最優(yōu)化技術(shù)進入了蓬勃發(fā)展的時期，主要是近代科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的迅速發(fā)展，提出了許多用經(jīng)典最優(yōu)化技術(shù)無法解決的最優(yōu)化問題。為了取得重大的解決與軍事效果，又必將解決這些問題，這種客觀需要極大地推動了最優(yōu)化的研究與應(yīng)用。另一方面，近代科學(xué)，特別是數(shù)學(xué)、力學(xué)、技術(shù)和計算機科學(xué)的發(fā)展，以及專業(yè)理論、數(shù)學(xué)規(guī)劃和計算機的不斷發(fā)展，為最優(yōu)化技術(shù)提供了有效手段。 機械優(yōu)化設(shè)計應(yīng)用的發(fā)展歷史，經(jīng)歷了由懷疑、提高認識到實踐收效，從而引起廣大工程界日益重視的過程。從國際范圍看，早期設(shè)計師習(xí)慣于傳統(tǒng)設(shè)計方法和經(jīng)驗設(shè)計。傳統(tǒng)設(shè)計由于專業(yè)理論和計算工具的限制，設(shè)計者只能根據(jù)經(jīng)驗和判斷先制定設(shè)計方案，隨后再對給定的方案進行系統(tǒng)分析和校核，往往要經(jīng)幾代人的不斷研制、實踐和改進，才能使某類產(chǎn)品達到較滿意的程度。由于產(chǎn)品設(shè)計質(zhì)量要求日益提高和設(shè)計周期要求日益縮短，傳統(tǒng)設(shè)計已越來越顯得不能適應(yīng)工業(yè)發(fā)展的需要。設(shè)計師為了掌握優(yōu)化設(shè)計方法，需要在優(yōu)化理論、建模和計算機應(yīng)用等方面進行知識更新；此外，在60～70年代，計算機價格昂貴，企業(yè)家要考慮投入與產(chǎn)出的效果，故當時在應(yīng)用實踐方面多數(shù)限于高等院校、研究所和少數(shù)大型企業(yè)中開展。從70年代到80年代，計算機價格大幅度下降，年輕一代設(shè)計師茁壯成長，優(yōu)化設(shè)計應(yīng)用的誘人威力，市場競爭日益激化，作為產(chǎn)品開發(fā)和更新的第一關(guān)是如何極大地縮短設(shè)計周期、提高設(shè)計質(zhì)量和降低設(shè)計成本已成為企業(yè)生存的生命線，從而引起廣大企業(yè)和設(shè)計師的高度重視。特別是CAD/CAM以及CIMS（計算機集成制造系統(tǒng)）的發(fā)展，使優(yōu)化設(shè)計成為當代不可缺少的技術(shù)和環(huán)節(jié)。用優(yōu)化設(shè)計方法來改造傳統(tǒng)設(shè)計方法已成為競相研究和推廣并可帶來重大變革的發(fā)展戰(zhàn)略，優(yōu)化設(shè)計在設(shè)計領(lǐng)域中開拓了新的途徑。 現(xiàn)在，最優(yōu)化技術(shù)這門較新的科學(xué)分支目前已深入到各個生產(chǎn)與科學(xué)領(lǐng)域，例如：化學(xué)工程、機械工程、建筑工程、運輸工程、生產(chǎn)控制、經(jīng)濟規(guī)劃和經(jīng)濟管理等，并取得了重大的經(jīng)濟效益與社會效益。 （1）來源：優(yōu)化一語來自英文Optimization，其本意是尋優(yōu)的過程。 （2）優(yōu)化過程：是尋找給定函數(shù)取極大值（以max表示)或極小(以min表示)的過程。優(yōu)化方法也稱數(shù)學(xué)規(guī)劃，是用科學(xué)方法和手段進行決策及確定最優(yōu)解的數(shù)學(xué)。 （3）優(yōu)化設(shè)計：根據(jù)給定的設(shè)計要求和現(xiàn)有的技術(shù)條件，應(yīng)用專業(yè)理論和優(yōu)化方法，在電子計算機上從滿足給定的設(shè)計要求的許多可行方案中，按照給定的指標自動地選出最優(yōu)的設(shè)計方案。 （4）優(yōu)化流程：優(yōu)化設(shè)計的一般流程可以用圖1-1來表示: 圖1-1 優(yōu)化設(shè)計的流程圖 2.1.2優(yōu)化設(shè)計方法的選擇 線性規(guī)劃? 如果設(shè)計問題的目標函數(shù)和約束條件都是設(shè)計變量的線性函數(shù)，則稱該設(shè)計問題為線性規(guī)劃問題。線性規(guī)劃問題是優(yōu)化設(shè)計問題中最簡單的一種情況，在導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中一般不易見到。 ??? 單純形法是求解線性規(guī)劃問題的有效方法，該方法充分利用了性規(guī)劃問題的極值在可行域某個頂點的特點，以簡單的模式運動來進行求解。其思想簡單，易于掌握。它是一種直接求解法。 ??? 非線性規(guī)劃? 如果設(shè)計問題的目標函數(shù)和約束條件中，有一個函數(shù)是設(shè)計變量的非線性函數(shù)，則稱該設(shè)計問題為非線性規(guī)劃問題。非線性規(guī)劃問題是優(yōu)化設(shè)計問題中最常見的，導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計問題一般都是非線性規(guī)劃問題。 ??? 非線性規(guī)劃問題的求解方法有兩大類，即直接求解法和間接求解法。 ??? 直接求解法用來解決目標函數(shù)非常復(fù)雜而難于求導(dǎo)、目標函數(shù)不可微、無法寫出目標函數(shù)的數(shù)學(xué)表達式這樣一些無法用間接求解法求解的問題。另外，當維數(shù)較高時，用間接求解法求解會耗費大量機時，而使用直接求解法求解與維數(shù)沒有大的關(guān)系。直接求解法主要有模式法和隨機試驗法兩大類。它們的共同優(yōu)點是：思想簡單、容易把握、計算量小、易于在計算機上實現(xiàn)。而它們的共同缺點是：無法保證問題的求解收斂于全局最優(yōu)點，另外，隨機試驗法的計算結(jié)果是否達到最優(yōu)解是靠一定概率來保證的。 ??? 如果目標函數(shù)可微，就可以采用間接法求解。求解無約束問題常用梯度法、牛頓法、共軛梯度法、變尺度法，等。求解約束問題常用罰函數(shù)法、拉格朗日乘子法、等。 ??? 準則法? 由于結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的特點，準則法的到了廣泛的應(yīng)用。如果設(shè)計問題僅考慮應(yīng)力為約束，使用滿應(yīng)力法，如果僅考慮位移為約束，使用位移準則法。一般來說，結(jié)構(gòu)的強度要求是最基本的，考慮位移約束的同時，一定要滿足應(yīng)力約束。此外，還要滿足由工藝，材料供應(yīng)和構(gòu)造要求方面提出的尺寸約束。因此，針對一個具體的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計任務(wù)，僅使用滿應(yīng)力法或是位移準則法往往不能解決問題。另外，滿應(yīng)力法和位移準則法本身與設(shè)計的目標函數(shù)沒有直接聯(lián)系，在某些情況下，僅使用滿應(yīng)力法或是位移準則法得出的解不是可行解。因此，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中，最多的是使用一種混合法，即綜合運用滿應(yīng)力法、位移準則法并考慮目標函數(shù)來求解。 2.1.3優(yōu)化設(shè)計中主要術(shù)語概述 2.1.3.1優(yōu)化方法 首先，正如前面所提到的，與傳統(tǒng)方法比較顯然不同，優(yōu)化方法是指在較大范圍內(nèi)以數(shù)值計算來選擇最優(yōu)方案的一種設(shè)計方法，它是以數(shù)學(xué)規(guī)劃論為基礎(chǔ)、計算機為工具、并結(jié)合專業(yè)理論來進行的。從這一點上來說，在機械設(shè)計中，優(yōu)化方法是指帶區(qū)別與傳統(tǒng)方法的一種現(xiàn)代設(shè)計方法。 其次，在低一個層次上，當對一個具體的設(shè)計問題已經(jīng)決定采用優(yōu)化設(shè)計方法而不是傳統(tǒng)方法時，我們要解決如何實施的問題。例如在減速器設(shè)計中，是選擇一個目標還是多個目標？多個目標如何協(xié)調(diào)？存在哪些約束條件且如何處置？把模數(shù)當作連續(xù)量還是標準離散量處理等等。解決這些問題的決策便構(gòu)成了各種具體的優(yōu)化方法，因為就有了單目標優(yōu)化方法、多目標方法、約束優(yōu)化方法、離散優(yōu)化方法等等。在這個意義上來手，優(yōu)化方法是指實施設(shè)計采用何種具體的方法。 最后，在我們把設(shè)計問題完全處理成一個數(shù)學(xué)上的求值問題之后，我們面臨的任務(wù)就是要求的代表最優(yōu)設(shè)計方案的極小值。如何求得這個極小值，就有一個搜索的策略問題。策略不當，會大量浪費計算機的機時，或者不能求得最優(yōu)方案，甚至?xí)顾阉魇?。?shù)學(xué)國畫論為進行這種搜索提供了許多各有特點的通用方法，例如常用的共軛梯度法`罰函數(shù)法`復(fù)合形法等。這些具體的辦法在搜索最優(yōu)這個意義上，也被稱為優(yōu)化方法，確切一些，應(yīng)稱為優(yōu)化算法。 2.1.3.2設(shè)計變量 一個設(shè)計方案可以用一組基本參數(shù)的數(shù)值來表示。這些基本參數(shù)可以是構(gòu)件長度、截面尺寸、某些點的坐標紙等幾何量，也可以是重量、慣性矩、力或力矩等物理量，還可以是應(yīng)力、變形、固有頻率、效率等代表工作性能的導(dǎo)出量。但是。對某個具體的優(yōu)化設(shè)計問題，并不是要求對所有的基本參數(shù)都用優(yōu)化方法進行修改調(diào)整。例如，對某個機械結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，一些工藝、結(jié)構(gòu)布置等方面的參數(shù)，或者某些工作性能的參數(shù)，可以根據(jù)已有的經(jīng)驗預(yù)先取為定值。這樣，對這個設(shè)計方案來說，他們就成為設(shè)計常數(shù)。而除此之外的基本參數(shù)。則需要在優(yōu)化設(shè)計過程中不斷進行修改、調(diào)整，一直處于變化的狀態(tài)，這些基本參數(shù)稱作設(shè)計變量，有叫做優(yōu)化參數(shù)。 設(shè)計變量的全體實際上是一組變量，可以用一組向量表示 X = [ x1 x2 … xn ]T 稱作設(shè)計變量向量。向量中分量的次序完全是任意的，可以根據(jù)使用的方便任意選取。這些設(shè)計變量可以是一些結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，也可以是一些化學(xué)成分的含量或電路參數(shù)等。一旦規(guī)定了這樣一種向量的組成，則其中任意一個特定的向量可以說是一個“設(shè)計” 。由n個設(shè)計變量為坐標所組成的實空間稱作設(shè)計空間。一個“設(shè)計” ，可以設(shè)計空間中的一點表示，此點可看成是設(shè)計變量的端點（始點取在坐標原點），稱作設(shè)計點。 2.1.3.3約束條件 設(shè)計空間是所有設(shè)計方案的集合，但這些設(shè)計方案有些是工程上所不能接受的（例如面積取負值等）。如果一個設(shè)計滿足所有對它提出的要求，就稱作可行（或可接受）設(shè)計，反之則稱為不可行（或不可接受）設(shè)計。 一個可行設(shè)計必須滿足某些設(shè)計限制條件，這些限制條件稱作約束條件，簡稱約束。在工程問題中。根據(jù)約束條件的性質(zhì)可以把它們區(qū)分成性能約束和側(cè)面約束兩大類。針對性能要求而提出的限制條件稱作性能約束。例如，選擇某些結(jié)構(gòu)必須滿足受力的強度、剛度或穩(wěn)定性等要求。桁架某點變形不超過給定值。不是針對性能要求，只是對設(shè)計變量的取值范圍加以限制的約束稱作側(cè)面約束。例如，允許選擇的尺寸范圍。桁架的高在其上下限范圍之間的要求就屬于側(cè)面約束。通常側(cè)面約束也稱作邊界約束。 約束有可按其數(shù)學(xué)家表達式形式分成等式約束和不等式約束兩種類型。等式約束 h（x）= 0 要求設(shè)計點在 n 維設(shè)計空間的約束曲面上。不等式約束 g（x）≤ 0 要求設(shè)計點在設(shè)計空間中的約束曲面g（x）= 0的一側(cè)（包括曲面本身）。所以約束是對設(shè)計點在設(shè)計空間中的活動范圍所加的限制。凡滿足所有約束條件的設(shè)計點，它在設(shè)計空間中的活動范圍稱作可行域。如滿足不等式約束 g j（x）≤0 （j=1，2，...，m） 的設(shè)計點活動范圍，它是由m個約束曲面 g j（x）= 0 （j=1，2，...，m） 所形成的 n 維子空間（包括邊界）。滿足兩個或更多個g j（x）= 0點的集合稱作交集。在三維空間中兩個約束的交集是一條空間曲線，三個約束的交集是一個點。在n維空間中r個不同約束的交集的維數(shù)是n - r的子空間。等式約束h（x）= 0可看成是同時滿足h（x）≤ 0和h（x）≥ 0兩個不等式約束，代表h（x）= 0曲面。 約束憾事有的可以表示成顯示形式。即反映設(shè)計變量之間明顯的函數(shù)關(guān)系。有的只能表示成隱式形式，復(fù)雜結(jié)構(gòu)的性能約束函數(shù)（變形、應(yīng)力、頻率等），需要通過有限元法或動力學(xué)計算求得，機構(gòu)的運動誤差要用數(shù)值積分來計算，這類約束稱作隱式約束。 2.1.3.4目標函數(shù) 在所有的可行設(shè)計中，有些設(shè)計比另一些要“好些”，如果確實是這樣，則“較好”的設(shè)計比：“較差”的設(shè)計必定具備某些更好的性質(zhì)。倘若這種性質(zhì)可以表示成設(shè)計變量的一個可計算函數(shù)，則我們就可以考慮優(yōu)化這個函數(shù)，以得到“更好”的設(shè)計。這個用來使設(shè)計得以優(yōu)化的函數(shù)乘坐目標函數(shù)。用它可以評價設(shè)計方案的好壞。所以它又被稱作評價函數(shù)，記作 f（x），用以強調(diào)它對設(shè)計變量的依賴性。目標函數(shù)可以是結(jié)構(gòu)重量、體積、功耗、產(chǎn)量、成本或其它性能指標（如變形，應(yīng)力等）和經(jīng)濟指標等。 建立目標函數(shù)是整個優(yōu)化設(shè)計過程中比較重要的問題。當對某一設(shè)計性能有特定的要求，而這個要求又很難滿足時，則若針對這一性能進行優(yōu)化將會取得滿意的結(jié)果。但在某些設(shè)計問題中，可能存在兩個或兩個以上方需要優(yōu)化的指標，這將是多目標函數(shù)的問題。 目標函數(shù)是n 維變量的函數(shù)，它的函數(shù)圖像只能在 n+1維空間中描述出來。為了在n維設(shè)計空間中反映目標函數(shù)的變化情況，常采用目標函數(shù)等面值的方法。目標函數(shù)的等值面，其數(shù)學(xué)表達式為 f（x）= c （c為一系列常數(shù)），代表一族n 維超曲面。 2.1.3.5數(shù)學(xué)模型 優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型是實際優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)抽象。在明確設(shè)計變量、約束條件、目標函數(shù)之后，優(yōu)化設(shè)計問題就可以表示成一般數(shù)學(xué)形式。 求設(shè)計變量向量X = [ x1 x2 … xn ]T使 f（x）→ min 且滿足約束條件 h k（x）= 0 （k=1，2，...，m） g j（x）≤ 0 （j=1，2，...，m） 利用可行域概念，可將數(shù)學(xué)模型的表達進一步簡練。設(shè)同時滿足g j（x）≤ 0 （j=1，2，...，m）和h k（x）= 0 （k=1，2，...，m）的設(shè)計點集合為 R ，即 R 為優(yōu)化問題的可行域，則優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可簡練地寫成 求 X 使 符號“”表示“從屬于” 。 在實際優(yōu)化問題中，對目標函數(shù)一般有兩種要求形式：目標函數(shù)極小化f（x）→ min或目標函數(shù)極大化f（x）→ max。由于求f（x）的極大化與求f（x）的極小化等價，所以今后優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表達式一律采用目標函數(shù)極小化形式。 2.2優(yōu)化設(shè)計的步驟 一般來說，優(yōu)化設(shè)計有以下幾個步驟： 2.2.1建立數(shù)學(xué)模型 —般說來建立數(shù)學(xué)模型的方法大體上可分為兩大類、一類是機理分析方法，一類是測試分析方法．機理分析是根據(jù)對現(xiàn)實對象特性的認識、分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機理的規(guī)律,建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實意義. 模型準備 首先要了解問題的實際背景，明確建模的目的搜集建模必需的各種信息如現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等，盡量弄清對象的特征,由此初步確定用哪一類模型，總之是做好建模的準備工作．情況明才能方法對，這一步一定不能忽視，碰到問題要虛心向從事實際工作的同志請教，盡量掌握第一手資料. 模型假設(shè) 根據(jù)對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言做出假設(shè)，可以說是建模的關(guān)鍵一步．一般地說，一個實際問題不經(jīng)過簡化假設(shè)就很難翻譯成數(shù)學(xué)問題，即使可能，也很難求解．不同的簡化假設(shè)會得到不同的模型．假設(shè)作得不合理或過份簡單，會導(dǎo)致模型失敗或部分失敗，于是應(yīng)該修改和補充假設(shè)；假設(shè)作得過分詳細，試圖把復(fù)雜對象的各方面因素都考慮進去，可能使你很難甚至無法繼續(xù)下一步的工作．通常，作假設(shè)的依據(jù)，一是出于對問題內(nèi)在規(guī)律的認識，二是來自對數(shù)據(jù)或現(xiàn)象的分析，也可以是二者的綜合．作假設(shè)時既要運用與問題相關(guān)的物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟等方面的知識，又要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別問題的主次，果斷地抓住主要因素，舍棄次要因素，盡量將問題線性化、均勻化．經(jīng)驗在這里也常起重要作用．寫出假設(shè)時，語言要精確，就象做習(xí)題時寫出已知條件那樣。 模型構(gòu)成 根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個量(常量和變量)之間的等式(或不等式)關(guān)系或其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)．這里除需要一些相關(guān)學(xué)科的專門知識外，還常常需要較廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的知識，以開拓思路.當然不能要求對數(shù)學(xué)學(xué)科門門精通,而是要知道這些學(xué)科能解決哪一類問題以及大體上怎樣解決．相似類比法，即根據(jù)不同對象的某些相似性，借用已知領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型，也是構(gòu)造模型的一種方法．建模時還應(yīng)遵循的一個原則是，盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具，因為你建立的模型總是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少數(shù)專家欣賞。 模型求解 可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值計算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計算機技術(shù)． 模型分析 對模型解答進行數(shù)學(xué)上的分析，有時要根據(jù)問題的性質(zhì)分析變量間的依賴關(guān)系或穩(wěn)定狀況，有時是根據(jù)所得結(jié)果給出數(shù)學(xué)上的預(yù)報，有時則可能要給出數(shù)學(xué)上的最優(yōu)決策或控制，不論哪種情況還常常需要進行誤差分析、模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性或靈敏性分析等． 模型檢驗 把數(shù)學(xué)上分析的結(jié)果翻譯回到實際問題，并用實際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)與之比較，檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性．這一步對于建模的成敗是非常重要的，要以嚴肅認真的態(tài)度來對待．當然，有些模型如核戰(zhàn)爭模型就不可能要求接受實際的檢驗了．模型檢驗的結(jié)果如果不符合或者部分不符合實際，問題通常出在模型假設(shè)上，應(yīng)該修改、補充假設(shè)，重新建模．有些模型要經(jīng)過幾次反復(fù)，不斷完善，直到檢驗結(jié)果獲得某種程度上的滿意。 模型應(yīng)用 應(yīng)用的方式自然取決于問題的性質(zhì)和建模的目的，這方面的內(nèi)容不是本書討論的范圍。 應(yīng)當指出，并不是所有建模過程都要經(jīng)過這些步驟，有時各步驟之間的界限也不那么分明．建模時不應(yīng)拘泥于形式上的按部就班，本書的建模實例就采取了靈活的表述方式。 2.2.2選擇最優(yōu)化算法 對于一定的數(shù)學(xué)模型，選用何種優(yōu)化算法來求得其最優(yōu)解，對提高計算效率，甚至對保證計算成功有著相當大的關(guān)系。選擇的依據(jù)通常是：是連續(xù)問題還是離散問題？是有約束問題還是無約束問題？問題的規(guī)模多大？所要達到的計算精度如何？目標函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是否容易計算？目標函數(shù)和數(shù)學(xué)形態(tài)如何？是否有現(xiàn)成的程序可以引用？盡可能使優(yōu)化計算過程可靠地完成，這一點是選擇算法時應(yīng)著重予以考慮的。 　最優(yōu)化算法是近幾十年形成的，它主要運用數(shù)學(xué)方法研究各種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑及方案，為決策者提供科學(xué)決策的依據(jù)。最優(yōu)化方法的主要研究對象是各種有組織系統(tǒng)的管理問題及其生產(chǎn)經(jīng)營活動。最優(yōu)化方法的目的在于針對所研究的系統(tǒng)，求得一個合理運用人力、物 力和財力的最佳方案，發(fā)揮和提高系統(tǒng)的效能及效益，最終達到系統(tǒng)的最優(yōu)目標。實踐表明，隨著科學(xué)技術(shù)的日益進步和生產(chǎn)經(jīng)營的日益發(fā)展，最優(yōu)化方法已成為現(xiàn)代管理科學(xué)的重要理論基礎(chǔ)和不可缺少的方法，被人們廣泛地應(yīng)用到公共管理、經(jīng)濟管理、國防等各個領(lǐng)域，發(fā)揮著越來越重要的作用。本章將介紹最優(yōu)化方法的研究對象、特點，以及最優(yōu)化方法模型的建立和模型的分析、求解、應(yīng)用。主要是線性規(guī)劃問題的模型、求解（線性規(guī)劃問題的單純形解法）及其應(yīng)用運輸問題；以及動態(tài)規(guī)劃的模型、求解、應(yīng)用――資源分配問題。 2.2.3程序設(shè)計 對已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型和選定的優(yōu)化算法，必須把它們編制成程序，才能夠交由計算機完成計算。在編制程序前，應(yīng)當把包括計算目標函數(shù)值、反映約束條件和執(zhí)行優(yōu)化算法在內(nèi)的整個計算過程，整理排列為一些邏輯關(guān)系，清楚流程流向合理的以方框表示的流程圖，以充分反映整個計算過程中各部分計算的先后順序及相互關(guān)系。 編寫準備輸入計算機的源程序。選擇哪一種計算機語言來編制程序應(yīng)當根據(jù)計算機的軟件配置和對現(xiàn)成程序可引用的程度來決定，并且也要考慮到數(shù)學(xué)模型的計算特點和編程人員對語言的掌握情況。 在編制程序以前，對整個程序的結(jié)構(gòu)安排、輸入輸出方式、乃至標示符的命名等問題，都應(yīng)當有充分的考慮。程序編成后，應(yīng)在計算機上反復(fù)調(diào)試。待程序調(diào)試通過后，可選擇一些典型的算例驗算多次，以證明程序中的各條計算路徑都是暢通無誤的。2.2.4計算機自動篩選最優(yōu)設(shè)計方案 待完成的設(shè)計任務(wù)向我們提供了設(shè)計條件，把這些設(shè)計條件整理排列成輸入數(shù)據(jù)，并輸入到計算機中以后，計算機將完成優(yōu)化設(shè)計任務(wù)。 2.3優(yōu)化設(shè)計與常規(guī)設(shè)計的比較 優(yōu)化設(shè)計各參數(shù)：X [z1、z3、iⅠ、iⅡ、mnⅠ、mnⅡ、β] =[19,22,3.2,2,4,9.5°] f(x)=311.10 mm 常規(guī)設(shè)計各參數(shù)：X [z1、z3、iⅠ、iⅡ、mnⅠ、mnⅡ、β] =[28,28,3.40,2.43,2 ,15°] f(x)=372 mm 圓柱齒輪傳動具有結(jié)構(gòu)緊湊，體積小、重量輕、傳動效率高等特點，近年來在工程機械上得到廣泛的應(yīng)用．過去人工設(shè)計圓柱齒輪機構(gòu)只能從少數(shù)的幾種方案中進行比較決定．用這種方法選擇的方案和參數(shù)，沒有明確的評價指標，因此用常規(guī)設(shè)計方法只能找一個滿足要求的可行方案，此方案不一定是最佳方案．采用優(yōu)化設(shè)計方法，按某種設(shè)計指標直接達到最佳參數(shù)設(shè)計方案，這無論對減輕變速箱的重量，縮小其體積或提高承載能力、節(jié)約材料及降低成本，均有重大的現(xiàn)實意義。 通過對比可以得到: (1)經(jīng)優(yōu)化設(shè)計后，體積比原設(shè)計有顯著的減少； (2)采用優(yōu)化設(shè)計程序來計算，大大縮短了設(shè)計周期； (3)當然，體積最小并不是機械產(chǎn)品最理想的唯一優(yōu)化目標．還有很多其他指標來衡量機械產(chǎn)品的優(yōu)劣，例如：材料消耗少、生產(chǎn)周期短、制造成本低等，所以還需要進一步的研究．在優(yōu)化設(shè)計中，基本輸入?yún)?shù)未變，只對加權(quán)因子進行調(diào)節(jié)．經(jīng)優(yōu)化后，中心距下降，因此。對減速器進行優(yōu)化設(shè)計計算是可行的．采用優(yōu)化方法進行設(shè)計，不僅節(jié)省材料，降低成本，而且節(jié)省設(shè)計時間，使設(shè)計參數(shù)達到最優(yōu)值，這對提高設(shè)計水平，改善傳統(tǒng)的設(shè)計方法十分有益，并為新產(chǎn)品改進設(shè)計提供了依據(jù)。 2.4原始數(shù)據(jù)及設(shè)計要求 原始數(shù)據(jù) 二級圓柱齒輪減速器，已知輸入功率P=6.2kW，輸入轉(zhuǎn)速n1=1450r/min，總傳動比i=16.5，齒輪的寬度系數(shù)φa=0.4，工作壽命10年，每年工作300天。 設(shè)計要求 1） 采用懲罰函數(shù)法，以中心距最小為目標進行減速器優(yōu)化設(shè)計； 2） 與常規(guī)設(shè)計結(jié)果進行比較分析； 3） 繪制減速器裝配圖及主要零件圖。 2.5減速器輪傳動類型的選擇 根據(jù)上述設(shè)計要求：短期間斷、傳動比大、結(jié)構(gòu)緊湊和外窺尺寸較小。根據(jù)各傳動類型的工作特點可知，展開式圓柱齒輪傳動適合結(jié)構(gòu)緊湊，傳動比大，因而選擇展開式圓柱齒輪傳動。其傳動簡圖如圖2-1所示。 圖2-1 減速器輪傳動簡圖 2.6建立優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型 從圖2-1的減速器傳動簡圖中可以看出，它由兩對圓柱齒輪傳動共四個齒輪組成，它們的齒數(shù)分別為z1、z2、z3、z4，相應(yīng)的齒數(shù)比分別是iⅠ= z2/ z1和iⅡ= z4/ z3； 兩組傳動齒輪的法面模數(shù)分別設(shè)為 mnⅠ和 mnⅡ ；齒輪的螺旋角為 β 。在這里z1、z2、z3、z4、iⅠ、iⅡ、mnⅠ、mnⅡ和 β 都是設(shè)計參數(shù)。 但由于設(shè)計時一給定總傳動比 i ，且有 i= iⅠiⅡ ，所以iⅡ= i/iⅡ。從而四個齒輪的齒數(shù)只要能確定兩個即可。通過設(shè)定兩個小齒輪的齒數(shù)z1和z3為設(shè)計變量。因此，這個設(shè)計問題的獨立設(shè)計變量為：z1、z3、iⅠ、iⅡ、mnⅠ、mnⅡ和 β六個。并不是所有的設(shè)計參數(shù)都是設(shè)計變量。 按照要求使減速器的中心距 A 最小，目標函數(shù)寫成 保證總中心距 A 為最小時應(yīng)滿足的條件是本優(yōu)化設(shè)計問題的約束條件，它們是：齒面接觸強度和齒根彎曲強度以及中間軸Ⅱ上大齒輪z2不與低速軸Ⅲ發(fā)生干涉。 1) 齒面接觸強度計算給出 式中 [σH]-許用接觸應(yīng)力； TⅠ---高速軸Ⅰ的扭矩； TⅡ---中間軸Ⅱ的扭矩； KⅠ、KⅡ---載荷系數(shù)； Ψ---齒寬系數(shù)； 2）齒根彎曲強度計算給出 高速級大、小齒輪的齒根彎曲強度條件為 和 低速級大、小齒輪的齒根彎曲強度條件為 式中---分別是齒輪z1、z2、z3和z4的許用接 觸應(yīng)力； ---分別是齒輪z1、z2、z3和z4的齒形系數(shù)； 3）根據(jù)不干涉條件，有 式中s---低速軸Ⅲ的軸線和中間軸Ⅱ上大齒輪z2齒頂間的距離?？扇=5mm。得 另外，還要考慮傳動平穩(wěn)、軸向力不宜過大、高速級與低速級的大齒輪z3和z4浸油深度大致相等、小齒輪分度圓尺寸不能太小等因素，建立一些邊界約束條件 式中i = 1，2，...，6（6是設(shè)計變量的個數(shù)）。這樣，則可以寫出二級圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型如下： 帶入數(shù)據(jù)可得： 綜合考慮傳動功率與轉(zhuǎn)速、平穩(wěn)，軸向力不可太大，能滿足短期過載，高速級與低速級大齒輪浸油深度大致相近，軸齒輪的分度圓尺寸不能太小等，因此?。? 2≤≤5；3≤≤6；14≤z1≤ 30；14≤z3≤30；2≤≤4；8≤≤15 3 采用懲罰函數(shù)法進行調(diào)優(yōu) 3.1懲罰函數(shù)法的簡介 懲罰函數(shù)法是一種使用很廣泛、很有效的間接解法。它的基本原理是將約束優(yōu)化問題中的不等式和等式約束函數(shù)經(jīng)過加權(quán)轉(zhuǎn)化后，和原目標函數(shù)結(jié)合成新的目標函數(shù)——懲罰函數(shù) 求解該新目標函數(shù)的無約束極小值，以期得到原問題的約束最優(yōu)解。為此，按一定的法則改變加權(quán)因子r1和r2的值。構(gòu)成一系列的無約束優(yōu)化問題，求得一系列的無約束最優(yōu)解，并不斷地逼近原約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。因此懲罰函數(shù)法又稱序列無約束極小化方法，常稱SUMT法。 式中和 稱為加權(quán)轉(zhuǎn)化項。根據(jù)他們在懲罰函數(shù)中的作用，有分別稱為障礙項和懲罰項。障礙項的作用是當?shù)c在可行域內(nèi)時，在迭代過程中將阻止迭代點越出可行域，懲罰項的作用是當?shù)c在非可行域或不滿足等式約束條件時，在迭代過程中將迫使迭代點逼近約束邊界或等式約束曲面。 根據(jù)迭代過程是否在可行域內(nèi)進行，懲罰函數(shù)法又可分為內(nèi)點懲罰函數(shù)法，外點懲罰函數(shù)法和混合懲罰函數(shù)法三種。 3.1.1 內(nèi)點懲罰函數(shù)法 內(nèi)點懲罰函數(shù)法簡稱內(nèi)點法，這種方法將新目標函數(shù)定義于可行域內(nèi)，序列迭代點在可行域內(nèi)逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點。內(nèi)點法只能用來求解不等式約束的優(yōu)化問題。 對于只具有不等式約束的優(yōu)化問題 轉(zhuǎn)化后的懲罰函數(shù)形式為 式中 r—為懲罰因子，它是由大到小且趨近于0的數(shù)列，即 > > >…。 --障礙項。 由于內(nèi)點法的迭代過程在可行域內(nèi)進行，障礙項的作用是阻止迭代點越出可行域。由障礙項的函數(shù)形式可知，當?shù)c靠近某一約束邊界時，其值趨近于0，而障礙項的值陡然增加，并趨近于無窮大，像在邊界筑起一道“圍墻”，使迭代點始終不能越出可行域。顯然，只有當懲罰因子r0時，才能求得在約束邊界上的最優(yōu)解。 3.1.2內(nèi)點法的計算步驟 1）選取可行的初始點，懲罰因子的初值，縮減系數(shù)c以及收斂精度。令迭代次數(shù)k=0。 2）構(gòu)造懲罰函數(shù)，選擇適當?shù)臒o約束優(yōu)化方法，求函數(shù)的無約束極值，得點。 3）判別迭代是否收斂，若滿足條件，迭代終止。約束最優(yōu)解為=，否則令轉(zhuǎn)換步驟2。 內(nèi)點法的程序框圖見圖3-1。 圖3-1 內(nèi)點程序框圖 3.1.3 外點懲罰函數(shù)法 外點懲罰函數(shù)法簡稱外點法。方法和內(nèi)點法相反，新目標函數(shù)定義在可行域之外，序列迭代點從可行域之外逐漸逼近約束邊界上的最優(yōu)點。外點法可以用來求解不等式和等式約束的優(yōu)化問題。 對于約束優(yōu)化問題 轉(zhuǎn)化后的外點懲罰函數(shù)的形式為 式中 r—為懲罰因子，它是由小到大且趨近于的數(shù)列，即> > >…。 —分別為對應(yīng)于不等式約束和等式約束函數(shù)的懲罰項。 由于外點法的迭代過程在可行域之外，懲罰項的作用是迫使迭代點逼近約束邊界或登時約束曲面。由懲罰項的形式可知，當?shù)cx不可行時，懲罰項的值大于0。使得懲罰函數(shù)大于原目標函數(shù)，這可看成是對迭代點不滿足約束條件的一種懲罰。當?shù)c離約束邊界愈遠，懲罰項的值愈大，這種懲罰愈重。當?shù)c不斷接近約束邊界和等式約束曲面時，懲罰項的值越小，且趨近于0，懲罰項的作用逐漸消失，迭代點也就趨近于約束邊界上的最優(yōu)點了。 3.1.4 混合懲罰函數(shù)法 混合懲罰函數(shù)法簡稱混合法，這種方法是把內(nèi)點法和外點法結(jié)合起來，用來求解同時具有等式約束和不等式約束函數(shù)的優(yōu)化問題。上述已經(jīng)介紹了內(nèi)點法和外點法，在此不做過多介紹。 3.2二級圓柱齒輪減速器優(yōu)化程序 （源程序見附錄） 目標函數(shù)： C ====================== SUBROUTINE FFX(N,X,FX) C ====================== DIMENSION X(N) COMMON /ONE/ ITE,KTE,ILI,NPE,NFX,NGR NFX=NFX+1 FX=(X(1)*X(3)*(1+X(5))+X(2)*X(4)*(1+16.5/X(5)))/(2*COSX(6)) RETURN END 約束函數(shù)： C ========================= SUBROUTINE GGX(N,KG,X,GX) C ========================= DIMENSION X(N),GX(KG) GX(1)=14-x(1) GX(2)=x(1)-30 GX(3)=16-x(2) GX(4)=x(2)-30 GX(5)=2-x(3) GX(6)=x(3)-5 GX(7)=3-x(4) GX(8)=x(4)-5 GX(9)=2-x(5) GX(10)=x(5)-4 GX(11)=8-x(6) GX(12)=x(6)-15 GX(13)=(cosx(6))**3-4.45*10**(-4)*x(1)**3*x(3)**3*x(5) GX(14)=(cosx(6))**3*x(5)-2.36*10**(-5)*x(2)**3*x(4)**3 GX(15)=(cosx(6))**2-1.26*10**(-4)*(1+x(5))*x(1)**2*x(3)**3 GX(16)=(cosx(6))**2-3.37*10**(-4)*(1+x(5))*x(1)**2*x(3)**3 GX(17)=(cosx(6))**2*x(5)-4.00*10**(-3)*(16.50+x(5))*x(2)**2*x(4)**3 GX(18)=(cosx(6))**2*x(5)-7.45*10**(-3)*(16.50+x(5))*x(2)**2*x(4)**3 GX(19)=x(1)*x(3)*x(5)+2*cosx(6)*(5+x(3))-x(2)*x(4)*(1+16.5/x(5)) RETURN END 由于齒輪模數(shù)為 標準值，齒數(shù)應(yīng)為整數(shù)，其他參數(shù)一般也應(yīng)為適當圓整，所以最優(yōu)解還不能直接采用經(jīng)標準化和圓整后的結(jié)果為: X [z1、z3、、、、、β]=[19,22,3.2,2,4 ,9.5°] f(x)=311.10 mm 4 二級圓柱齒輪減速器的設(shè)計及計算 4.1傳動方案的選擇 傳動裝置總體設(shè)計的目的是確定傳動方案、選定電機型號、合理分配傳動比以及計算傳動裝置的運動和動力參數(shù)，為計算各級傳動件準備條件。由于我們的實驗的要求較高，電機輸入的最高轉(zhuǎn)速較大，為了減少成本，降低對電機的要求，同時能夠滿足減震器試驗臺的正常工作，我們對減震器采用這樣的方案:變頻電機通過帶輪的傳遞，到達第一對嚙合齒輪，為了讓減速器具有變速功能，我們使第二對嚙合齒輪為雙聯(lián)齒輪，最后由輸出軸傳遞給偏心輪機構(gòu)。因為本試驗屬于多功能測試，包括了靜特性試驗、疲勞試示功試驗、耐久試驗。所以對整個傳遞要求較高。所以第一、二根軸;兩端采用角接觸球軸承，第三根軸采用一頭用角接觸球軸承另一頭采用普通調(diào)心球軸承。 注意點是使用這個傳動方案應(yīng)保證工作可靠，并且結(jié)構(gòu)簡單、尺寸緊湊、加工方便、成本低廉、傳動效率高和使用維護便利。 減速器設(shè)計 二級圓柱齒輪減速器傳動比一般為8～40，用斜齒、直齒或人字齒，結(jié)構(gòu)簡單，應(yīng)用廣泛。展開式由于齒輪相對于軸承為不對稱布置，因而沿齒向載荷分布不均，要求軸有較大剛度；分流式則齒輪相對于軸承對稱布置，常用于較大功率、變載荷場合。同軸式減速器，長度方向尺寸較小，但軸向尺寸較大，中間軸較長，剛度較差。兩級大齒輪直徑接近有利于浸油潤滑，軸線可以水平、上下或鉛垂布置，如圖： 圖中展開式又可以有下面兩種，如下所示： 根據(jù)材料力學(xué)（工程力學(xué)）可以算出在相同載荷作用下，a方案優(yōu)先于b方案，∴ 最終選a 4.2電動機的選擇 合理的選擇電動機是正確使用的先決條件。選擇恰當，電動機就能安全、經(jīng)濟、可靠地運行；選擇得不合適，輕者造成浪費，重者燒毀電動機。選擇電動機的內(nèi)容包括很多，例如電壓、頻率、功率、轉(zhuǎn)速、啟動轉(zhuǎn)矩、防護形式、結(jié)構(gòu)形式等，但是結(jié)合農(nóng)村具體情況，需要選擇的通常只是功率、轉(zhuǎn)速、防護形式等幾項比較重要的內(nèi)容，因此在這里介紹一下電動機的選擇方法及使用。 4.2.1型號的選擇 電動機的型號很多，通常選用異步電動機。從類型上可分為鼠籠式與繞線式異步電動機兩種。常用鼠籠式的有J、J2、JO、JO2、JO3系列的小型異步電動機和JS、JSQ系列中型異步電動機。繞線式的有JR、JR O2系列小型繞線式異步電動機和JRQ系列中型繞線式異步電動機。 從電動機的防護形式上又可分為以下幾種： 1．防護式。這種電動機的外殼有通風孔，能防止水滴、鐵屑等物從上面或垂直方向成45o以內(nèi)掉進電動機內(nèi)部，但是灰塵潮氣還是能侵入電動機內(nèi)部，它的通風性能比較好，價格也比較便宜，在干燥、灰塵不多的地方可以采用?！癑”系列電動機就屬于這種防護形式。 2．封閉式。這種電動機的轉(zhuǎn)子，定子繞組等都裝在一個封閉的機殼內(nèi)，能防止灰塵、鐵屑或其它雜物侵入電動機內(nèi)部，但它的密封不很嚴密，所以還不能在水中工作，“JO”系列電動機屬于這種防護形式。在農(nóng)村塵土飛揚、水花四濺的地方（如農(nóng)副業(yè)加工機械和水泵）廣泛地使用這種電動機。 3．密封式。