角形單元的有限元法程序設計.ppt

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第6章有限元程序設計方法,6.1程序基本框圖1、輸入基本數據（結構描述）：（1）控制數據：如結點總數、單元總數、約束條件總數等；（2）結點數據：如結點編號、結點坐標、約束條件等；（3）單元數據：如單元編號、單元結點序號、單元的材料特性、幾何特性等；（4）載荷數據：包括集中載荷、分布載荷等。,2、單元分析,（1）各單元的bi,ci(i,j,m)，面積A；（2）應變矩陣[B]，應力矩陣[S]；（3）單元剛度矩陣[k]；（4）單元等價載荷列向量[F]。,,3、系統(tǒng)分析（1）整體剛度矩陣[K]的組裝；（2）整體載荷列陣{P}的形成；,[K]的存儲；約束引入；求解,總剛存貯,全矩陣存貯法：不利于節(jié)省計算機的存貯空間，很少采用。K[i,j]對稱三角存貯法：存貯上三角或下三角元素。半帶寬存貯法：存貯上三角形（或下三角形）半帶寬以內的元素。一維壓縮存貯法：半帶寬存貯中仍包含了許多零元素。存貯每一行的第一個非零元素到主對角線元素。,,,等帶寬形式,,方陣形式,（1）半帶寬存貯法,方陣存貯和半帶寬存貯地址關系,半帶寬計算：設結構單元網格中相鄰結點編號的最大差值是d，則最大半帶寬為UBW：,,結點編號：欲使最大半帶寬UBW最小，必須注意結點編號方法，使直接聯系的相鄰節(jié)點的最大點號差最小。,（2）變帶寬存貯（一維壓縮存貯）,等帶寬存貯雖然已經節(jié)省了不少內存，但認真研究半帶寬內的元素，還有相當數量的零元素。在平衡方程求解過程中，有些零元素只增加運算工作量而對計算結果不產生影響。如果這些零元素不存、不算，更能節(jié)省內存和運算時間，采用變帶寬存貯可以實現（也稱一維數組存貯）。變帶寬存貯編程技巧要求較高，程序較長。,,對稱,,方陣形式的剛度矩陣[K],頂線以上零元素無須存貯，僅頂線以下元素。,,,一維數組[A]存貯剛度矩陣[K],變帶寬存貯：按列存貯方式。從左到右，逐列存放；對每一列，先存主對角線元素，然后由下而上順序存放，直到頂線下第一個元素為止。為避免混淆，我們把存貯[K]的一維數組稱為[A]。實現變帶寬存貯的關鍵問題是：總剛中元素Kij在一維數組A中的地址是什么？為此，需要知道主元Kii在A中的位置和相應列高hi。主元位置：采用一個一維數組MAXA存主元在A中位置。MAXA=[1,2,4,6,10,12,16,18，22]。,列高hj：第j行的左帶寬。,從第j列的主對角線元素起到該列上方第一個非零元素為止，所含元素的個數稱為第j列的列高，記為hj；如果把第j列上方第1個非零元素的行號記為mj，則第j列的列高為hj=j-mj+1其實，hj就是第j行的左帶寬，因而必有UBW=max(hj)j=1,2,…,N,利用節(jié)點位移信息數組ID（去約束后節(jié)點位移自由度編碼），可容易地確定剛度矩陣[K]任何一列的列高。,,4、引入約束條件,手算時采用去行列法，而計算機編程時采用乘大數法。即：指定結點位移對應的主對角元素乘上一個大數，同時將{P}中對應元素換為結點位移指定值與擴大了的主對角線元素的乘積。,,,,5、線性方程組求解,求解方法常用：GAUSS消元法，QR分解法等。其程序在此不作詳細介紹，其方法參閱[數值分析]有關書籍。,6、單元應力,節(jié)點位移求單元應力。首先整體節(jié)點位移變換成單元節(jié)點位移，然后再用物理方程求單元應力。,例1：對角受壓的正方形薄板，載荷沿厚度均勻分布，為2N/m。由于對稱性，取1/4部分作為計算對象，試用有限元程序進行計算。,,例2：簡支梁，梁高3m,跨度18m，厚度1m，承受均布荷載10N/m2。已知按平面應力問題進行計算。,,,網格劃分,,,6.2提高計算精度的方法,（1）計算結果的整理計算結果包括位移和應力兩個方面。在位移方面，一般無須進行整理工作。應力結果則需要整理。通常認為計算出的應力是三角形單元形心處的應力。而相鄰單元之間的應力存在突變，甚至正、負符號都不相同。為了由計算結果推算出結構內某一點的接接實際的應力，必須通過某種平均計算。通?？刹捎脙蓡卧骄ɑ蚶@結點平均法。,平均法整理單元應力,兩單元平均法：把兩個相鄰單元中的常應力加以平均，用來表示公共邊界中點處的應力。繞結點平均法：把環(huán)繞某一結點的各單元常應力加以平均，用以表示該結點的應力。在內結點效果較好，而在邊界結點可能很差，一般改為應由內結點的應力外推計算出來。（2）網格的細分通過網格的細分，使每個單元的面積縮小，那么盡管每個單元是應變、常應力單元，仍可較好地反映結構中的應力變化，使得到的解答收斂于問題的精確解。,（3）網格合理布局根據應力梯度使網格的布局合理化。即在梯度大的區(qū)域網格密些，梯度小的區(qū)域應稀些。密、稀網格之間應逐步過渡。（4）改用高階單元受集中力的懸臂梁，采用128個三結點三角形常應變單元，以及3個八結點四邊形高階單元結果。由圖可見，采用高階元的計算精度比常應變元高得多。,帶圓孔方板的網格劃分,6.3通用有限分析軟件,1、ANSYS結構、熱、流體、電磁學、聲學等。2、SAP2000土木結構分析。,習題,1、調試教材程序。2、修改FEM1,計算算例。3、以算例為對象，研究單元細分對計算結果的影響。,