七年級數學下冊 培優(yōu)新幫手 專題04 初識非負數試題 （新版）新人教版.doc
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4 初識非負數 閱讀與思考 絕對值是初中代數中的一個重要概念，引入絕對值概念之后，對有理數、相反數以及后續(xù)要學習的算術根可以有進一步的理解；絕對值又是初中代數中的一個基本概念，在求代數式的值、代數式的化簡、解方程與解不等式時，常常遇到含有絕對值符號的問題，理解、掌握絕對值概念應注意以下幾個方面： 1.去絕對值符號法則 2.絕對值的幾何意義 從數軸上看，即表示數的點到原點的距離，即代表的是一個長度，故表示一個非負數，表示數軸上數、數的兩點間的距離. 3.絕對值常用的性質 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 例題與求解 【例1】已知，且，那么 . （祖沖之杯邀請賽試題） 解題思路：由已知求出、的值，但要注意條件的制約，這是解本題的關鍵. 【例2】已知、、均為整數，且滿足，則（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 （全國初中數學聯賽試題） 解題思路：≥0，≥0，又根據題中條件可推出，中一個為0，一個為1. 【例3】已知＋＋＋…＋＋＝0，求代數式…－的值. 解題思路：運用絕對值、非負數的概念與性質，先求出…，的值，注意的化簡規(guī)律. 【例4】設、、是非零有理數，求的值. 解題思路：根據、、的符號的所有可能情況討論，化去絕對值符號，這是解本例的關鍵. （希望杯邀請賽試題） 【例5】設是六個不同的正整數，取值于1，2，3，4，5，6. 記，求S的最小值. （四川省競賽試題） 解題思路：利用絕對值的幾何意義建立數軸模型. 【例6】已知，且，求的值. （北京市迎春杯競賽試題） 解題思路：由知，即，代入原式中，得，再對的取值，分情況進行討論. A級 1.若為有理數，那么，下列判斷中： （1）若，則一定有； （2）若，則一定有； （3）若，則一定有； （4）若，則一定有；正確的是 .（填序號） 2.若有理數滿足，則 . 3.若有理數在數軸上的對應的位置如下圖所示，則化簡后的結果是 . 4.已知正整數滿足，，且，則的值是 . （四川省競賽試題） 5.已知且，那么 . 6.如圖，有理數在數軸上的位置如圖所示： 則在中，負數共有（ ） A．3個 B．1個 C．4個 D．2個 （湖北省荊州市競賽試題） 7. 若，且，那么的值是（ ） A．3或13 B．13或－13 C．3或－3 D．－3或－13 8.若是有理數，則一定是（ ） A．零 B．非負數 C．正數 D．負數 9.如果，那么的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 10.是有理數，如果，那么對于結論（1）一定不是負數；（2）可能是負數，其中（ ） A．只有（1）正確 B．只有（2）正確 C．（1）（2）都正確 D．（1）（2）都不正確 （江蘇省競賽試題） 11.已知是非零有理數，且，求的值. 12.已知是有理數，，且，求的值. （希望杯邀請賽試題） B級 1.若，則代數式的值為 . 2.已知 ，那么的值為 . 3.數在數軸上的位置如圖所示，且，則 . （重慶市競賽試題） 4.若，則的值等于 （五城市聯賽試題） 5.已知，則 . （希望杯邀請賽試題） 6.如果，那么代數式在≤≤15的最小值（ ） A.30 B.0 C.15 D.一個與有關的代數式 7.設k是自然數，且，則等于（ ） A.3 B.2 C. D. （創(chuàng)新杯邀請賽試題） 8.已知，那么的最大值等于（ ） A．1 B．5 C．8 D．9 （希望杯邀請賽試題） 9.已知都不等于零，且，根據的不同取值，有（ ） A．唯一確定的值 B．3種不同的值 C．4種不同的值 D．8種不同的值 10.滿足成立的條件是（ ） A． B． C． D． （湖北省黃岡市競賽試題） 11.有理數均不為0，且，設，試求代數式的值. （希望杯邀請賽訓練題） 專題04 初識非負數 例1?。?或－8 例2 B 提示：｜a－b｜，｜a－c｜中必有一個為0，一個為1，不妨設｜a－b｜＝0，｜a－c｜＝1，則a＝b，｜b－c｜＝1，原式＝0＋1＋1＝2． 例3 6 提示：由題意得x1＝1，x2＝1，…，x2003＝2003，原式＝2－22－23－…－22002－22003＝22003－22002－…－23－22＋2＝22002（2－1）－22001－…－22＋2＝22002－22001－…－22＋2＝…＝24－23－22＋2＝23（2－1）－22＋2＝23－22＋2＝6． 例4?。?或7 提示：分下列四種情形討論： （1）若a，b，c均為正數，則ab>0，ac>0，bc>0，原式＝＝7； （2）若a，b，c中恰有兩個正數，不失一般性，可設a>0，b>0，c<0，則ab>0，ac<0，bc<0，abc<0，則原式＝－1； （3）若a，b，c中只有一個正數，不失一般性，可設a>0，b<0，c<0，則ab<0，ac<0，bc>0，abc>0，則原式＝－1； （4）若a，b，c均為負數，則ab>0，bc>0，ac>0，abc<0，原式＝－1． 例5 根據絕對值的幾何意義，題意可理解為“從數軸上點1出發(fā)，每次走一個整點，分別到達點2，點3，點4，點5，點6，最后回到點1，最少路程為多少?”為避免重復，從左到右走到6，再從右到左走到1為最短路線，取x1＝1，x2＝2，x3＝3，x4＝4，x5＝5，x6＝6，則S＝1＋1＋1＋1＋1＋5＝10，（也可以取x1＝1，x2＝4，x3＝6，x4＝5，x5＝3，x3＝2）． 例6 根據｜2a－b－1｜＝0知2a－b－1＝0，即b＝2a－1．代人原式中，得（3a－1）2＋｜2a＋4｜＝2a＋4．對3a－1的取值分情況討論為： （1）當3a－1＞0，即a＞時，∵（3a－1）2＞0，｜2a＋4｜＞0，2a＋4＞0．∴（3a－1）2＋｜2a＋4｜＞2a＋4，矛盾． （2）當3a－1＜0，即a＜時，①若2a＋4≤0，而（3a－1）2＋｜2a＋4｜＞0，矛盾．②若2a＋4＞0，則（3a－1）2＋｜2a＋4｜＞2a＋4，矛盾． （3）當3a－1＝0，即時，（3a－1）2＋｜2a＋4｜＝2a＋4成立，得b＝－． 綜上可知a＝，b＝－，ab＝－． A級 1．（4） 2．－ 3．1－2c＋b 提示：－1
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