中考數(shù)學專題復習 數(shù)學模型應用問題講義.doc
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數(shù)學模型應用問題(講義) 課前預習1. 填寫下列表格,并回憶相關概念名稱定義要點變形依據(jù)求解思路一元一次方程一元一次整式方程等式的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化成 x=a 的形式二元一次方程組 元 次兩個一組 的基本性質(zhì)通過 轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解;常見方法有代入消元法和 分式方程分母中含有 的基本性質(zhì)通過 轉(zhuǎn)化為整式方程求解,求解后需要一元二次方程整式方程化簡整理 元 次 的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解;主要解法:直接開平方法; ; ; 不等式(組)用 連接 的基本性質(zhì)類比一元一次方程,轉(zhuǎn)化為 x a 的形式2. 解下列方程(x -10)380 -10(x -12) = 1 750 知識點睛應用題的處理思路1. 理解題意,梳理信息通過列表或畫線段圖等方式,對信息分類整理2. 辨識類型,建立模型根據(jù)所屬類型,圍繞關鍵詞、隱含的數(shù)學關系,建立數(shù)學模型類型??紤]:所屬的數(shù)學模型(方程不等式問題、函數(shù)問題、測量問題);實際生活的背景(工程問題、行程問題、經(jīng)濟問題)常見關鍵詞:共需、同時、剛好、恰好、相同,考慮方程;不超過、不多于、少于、至少,考慮不等式(組);最大利潤、最省錢、運費最少、盡可能少、最小值, 考慮函數(shù)(一次函數(shù)、二次函數(shù)),根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求取最值隱含的數(shù)學關系:原材料供應型(使用量供應量)容器容量型(載重量貨物量)3. 求解驗證,回歸實際結果是否符合題目要求;結果是否符合實際意義 精講精練1. 某次地震后,政府為安置災民,準備從某廠調(diào)撥用于搭建帳篷的帆布 5 600 m2 和撐桿 2 210 m(1)該廠現(xiàn)有帆布 4 600 m2 和撐桿 810 m,不足部分計劃安排 110 人進行生產(chǎn)若每人每天能生產(chǎn)帆布 50 m2 或撐桿40 m,則應分別安排多少人生產(chǎn)帆布和撐桿,才能確保同時完成各自的生產(chǎn)任務?(2)計劃用這些材料在某安置點搭建甲、乙兩種規(guī)格的帳篷共 100 頂,若搭建一頂甲型帳篷和一頂乙型帳篷所需帆布與撐桿的數(shù)量及安置人數(shù)如下表所示,則這 100 頂帳篷最多能安置多少災民?帳篷規(guī)格帆布數(shù)量(m2)撐桿數(shù)量(m)安置人數(shù)甲型40306乙型60208運往地車型甲地(元/輛)乙地(元/輛)大貨車720800小貨車5006502. 現(xiàn)要把 228 噸物資從某地運往甲、乙兩地,用大、小兩種貨車共 18 輛,恰好能一次性運完這批物資已知這兩種貨車的載重量分別為 16 噸/輛和 10 噸/輛,運往甲、乙兩地的運費如下表:(1)求這兩種貨車各用多少輛(2)如果安排 9 輛貨車前往甲地,其余貨車前往乙地設前往甲地的大貨車為 a 輛,前往甲、乙兩地的總運費為 w 元, 求出 w 與 a 的函數(shù)關系式(寫出自變量的取值范圍)(3)在(2)的條件下,若運往甲地的物資不少于 120 噸,請你設計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少總運費3. 隨著某市養(yǎng)老機構(養(yǎng)老機構指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等)建設穩(wěn)步推進,擁有的養(yǎng)老床位數(shù)不斷增加(1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從 xx 年底的 2 萬個增長到 xx 年底的 2.88 萬個,求該市這兩年(從 xx 年底到 xx 年底) 擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率(2)若該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心,其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共 100 間,這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間(1 個養(yǎng)老床位),雙人間(2 個養(yǎng)老床位),三人間(3個養(yǎng)老床位)因?qū)嶋H需要,單人間房間數(shù)在 10 至 30 之間(包括 10 和 30),且雙人間的房間數(shù)是單人間的 2 倍設規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為 t若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位 200 個,求 t 的值;求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個?最少提供養(yǎng)老床位多少個?4. 旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了 50 輛觀光車供游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次,且每輛車的日租金 x(元)是 5 的倍數(shù)發(fā)現(xiàn)每天的運營規(guī)律如下:當 x 不超過100 元時,觀光車能全部租出;當 x 超過 100 元時,每輛車的日租金每增加 5 元,租出去的觀光車就會減少 1 輛已知所有觀光車每天的管理費是 1 100 元(1)優(yōu)惠活動期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應為多少元?(注:凈收入=租車收入-管理費)(2)設每日凈收入為 w 元,請寫出 w 與 x 之間的函數(shù)關系式(3)若某日的凈收入為 4 420 元,且使游客得到實惠,則當天的觀光車的日租金是多少元?5. 洛陽某校組織學生、家長代表與部分老師到鄭州進行社會實踐活動,為便于管理,所有人員必須乘坐同一列高鐵,高鐵單程票價格如表所示,二等座學生票可打 7.5 折,已知所有人員都買一等座單程火車票需 6 175 元,都買二等座單程火車票需 3 150 元;家長代表與老師的人數(shù)之比為 2:1運行區(qū)間票價起點站終點站一等座二等座洛陽鄭州95(元)60(元)(1)參加社會實踐活動的老師、家長代表與學生各有多少人?(2)由于各種原因,二等座單程火車票只能買 x 張(x參加社會實踐的總?cè)藬?shù)),其余的須買一等座單程火車票,在保證所有人員都有座位的前提下,請你設計最經(jīng)濟的購票方案, 并寫出購買單程火車票的總費用 y 與 x 之間的函數(shù)關系式(3)在(2)的方案下,請求出當 x=30 時,購買單程火車票的總費用【參考答案】 課前預習1.二,一,等式,消元,加減消元法;未知數(shù),等式,去分母,檢驗;一,二,等式,配方法,公式法,因式分解法; 不等號,不等式2.(1) x1 = 15,x2 = 45(2) x1 = 16,x2 = 12 精講精練1. (1)應安排 40 人生產(chǎn)帆布,70 人生產(chǎn)撐桿,才能確保同時完成各自的生產(chǎn)任務(2)這 100 頂帳篷最多能安置 760 名災民2. (1)大貨車 8 輛,小貨車 10 輛(2)W=70a+11 550(0a8 且 a 為整數(shù))甲地(輛)乙地(輛)大貨車53小貨車46(3)總運費最少的貨車調(diào)配方案:即前往甲地的大貨車 5 輛,前往甲地的小貨車 4 輛,前往乙地的大貨車 3 輛,前往乙地的小貨車 6 輛時,總運費最少,最少總運費為 11 900 元3. (1)該市這兩年(從 xx 年底到 xx 年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為 20%(2)t 的值為 25該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位 260 個,最少提供養(yǎng)老床位 180 個4. (1)每輛車的日租金至少應為 25 元?50x -1100(0 x 100且x 為5 的倍數(shù))?-(2) w = ? 1? 5x2 + 70x -1100(100 x 350且x 為5 的倍數(shù))(3)當天的觀光車的日租金是 120 元5. (1)參加社會實踐活動的老師有 5 人,家長代表有 10 人, 學生有 50 人(2)當 0x50 時,最經(jīng)濟的購票方案為:一部分學生買二等座學生票 x 張,其余學生、家長代表、老師買一等座火車票(65-x)張;當 50x65 時,最經(jīng)濟的購票方案為:學生都買二等座學生票 50 張,(x-50)名成年人買二等座火車票,(65-x)名成年人買一等座火車票?-50x + 6175(0 x 50,且x 為整數(shù))y = ?-35x + 5 425(50 x 65,且x 為整數(shù))(3)當 x=30 時,購買單程火車票的總費用為 4 675 元- 配套講稿:
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