九年級數(shù)學上冊 第2章 對稱圖形-圓 2.2 圓的對稱性 第1課時 圓的旋轉(zhuǎn)不變性練習 （新版）蘇科版.doc

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2.2　圓的對稱性 第1課時　圓的旋轉(zhuǎn)不變性 知|識|目|標 1．經(jīng)過觀察、討論、發(fā)現(xiàn)圓的旋轉(zhuǎn)不變性和中心對稱性． 2．通過觀察、比較、推理等活動，了解圓心角、弧、弦之間的關系并能解決簡單的實際問題． 3．通過對比圓心角與弧之間的關系，得到圓心角度數(shù)的性質(zhì)． 目標一　認識圓的中心對稱性 例1 教材補充例題如圖2－2－1是一個圓和一個平行四邊形組成的圖形，要求畫一條直線，把圓與平行四邊形的面積平分，應如何分割？請保留作圖痕跡． 圖2－2－1 【歸納總結】圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心；平行四邊形也是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點． 目標二　會利用弧、弦、圓心角之間的關系解決問題　　 例2 教材“操作與思考”補充例題如圖2－2－2，點A，B，C都在⊙O上，∠AOB＝∠BOC＝120，求證：△ABC是等邊三角形． 圖2－2－2 例3 教材補充例題如圖2－2－3，AB，CD為⊙O的直徑，＝.求證：BD＝CE. 圖2－2－3 【歸納總結】應用弧、弦、圓心角之間的關系“兩說明”： (1)應用弧、弦、圓心角的關系時，必須滿足條件“在同圓或等圓中”． (2)①如果兩個圓心角相等，那么它們所對的兩條弧相等，兩條弦相等； ②如果兩條弧相等，那么它們所對的兩個圓心角相等，兩條弦相等； ③如果兩條弦相等，那么它們所對的兩個圓心角相等，兩條劣弧相等，兩條優(yōu)弧相等． 目標三　會利用圓心角度數(shù)的性質(zhì) 例4 教材練習第2題變式如圖2－2－4，AB是⊙O的直徑，＝＝，的度數(shù)為40，求∠AOE的度數(shù)． 　 圖2－2－4 【歸納總結】圓心角度數(shù)的性質(zhì)： (1)將頂點在圓心的周角等分成360份，每一份的度數(shù)是1； (2)1的圓心角所對的弧的度數(shù)為1； (3)n的圓心角對著n的弧，n的弧對著n的圓心角． 知識點一　圓具有旋轉(zhuǎn)不變性 圓是中心對稱圖形，______是它的對稱中心． [點撥] 圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，即一個圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個角度后，都能與原來的圓重合． 知識點二　圓心角、弧、弦的關系 (1)在____________中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等； (2)在____________中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等． [點撥] 弧、弦、圓心角的關系成立的條件是在同圓或等圓中． 知識點三　圓心角度數(shù)的性質(zhì) 圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)________． 已知，是同圓上的兩段弧，且＝2，則弦AB與2CD之間的關系為AB＝2CD，這種說法對嗎？請說明理由．  詳解詳析 【目標突破】 例1　解：如圖．連接AC，BD，交于點E，直線OE可以把圓與平行四邊形的面積平分． 例2　證明：∵點A，B，C都在⊙O上， ∴∠AOB，∠BOC，∠AOC都是圓心角． 又∵∠AOB＝∠BOC＝120， ∴∠AOC＝120， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC， ∴AB＝BC＝CA，∴△ABC是等邊三角形． 例3　證明：∵＝， ∴∠AOC＝∠COE. ∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠BOD＝∠COE， ∴BD＝CE. 例4　解：∵的度數(shù)為40， ∴∠BOC＝40. 由＝＝， 可得∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝40， ∴∠AOE＝180－340＝60. 【總結反思】 [小結]　知識點一　圓心 知識點二　(1)同圓或等圓　(2)同圓或等圓 知識點三　相等 [反思] 這種說法不對．理由如下： 如圖，在⊙O上截取＝，連接CE. ∵＝2，＝＋， ＝，∴AB＝CE，CD＝DE. ∵在△CDE中，CD＋DE＝2CD＞CE＝AB， ∴AB＜2CD.