九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 圓的基本性質(zhì) 3.3 垂徑定理 第2課時(shí) 垂徑定理的逆定理同步練習(xí) 浙教版.doc
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第3章圓的基本性質(zhì)3.3垂徑定理第2課時(shí)垂徑定理的逆定理知識(shí)點(diǎn)1垂徑定理的逆定理1如圖3315所示,填寫你認(rèn)為正確的結(jié)論(1)若MNAB,垂足為C,MN為直徑,則_,_,_;(2)若ACBC,MN為直徑,AB不是直徑,則_,_,_;(3)若MNAB,ACBC,則_,_,_;(4)若,MN為直徑,則_,_,_圖3315圖33162如圖3316,AB為O的一條弦,OE平分劣弧AB,交AB于點(diǎn)D,OA13,AB24,則OD_.3如圖3317,AB是半圓O的直徑,E是弧BC的中點(diǎn),OE交弦BC于點(diǎn)D.已知BC12 cm, DE2 cm,則AB的長為_cm.圖3317圖33184如圖3318,CD是O的直徑,AB是弦,AB與CD相交于點(diǎn)M.從以下4個(gè)條件中任取一個(gè),其中能得到CDAB的有()AMBM;OMCM;.A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)5如圖3319,D是O的弦BC的中點(diǎn),A是O上一點(diǎn),OA與BC相交于點(diǎn)E,已知OA8,BC12.求線段OD的長圖3319知識(shí)點(diǎn)2垂徑定理的逆定理的應(yīng)用6如圖3320,圖3320一條公路彎道處是一段圓弧AB,點(diǎn)O是這條弧所在圓的圓心,C是的中點(diǎn),OC與AB相交于點(diǎn)D.已知AB120 m,CD20 m,那么這段彎道所在圓的半徑為()A200 m B200 m C100 m D100 m7如圖3321,已知某橋的跨徑為40 m,拱高(橋拱圓弧的中點(diǎn)到弦的距離)為8 m,求該橋的橋拱所在圓的半徑圖33218如圖3322,AB,AC是O的兩條弦,BC與AD相交于點(diǎn)E,AD是O的一條直徑,下列結(jié)論中不一定正確的是()A. BBECECBCAD DBC圖3322圖33239.如圖3323,O的直徑AB與弦CD(不是直徑)相交于點(diǎn)E,且CEDE,A30,OC4,那么CD的長為()A2 B4 C4 D810A,C為半徑是3的圓周上兩點(diǎn),B為的中點(diǎn),以線段BA,BC為鄰邊作菱形ABCD,頂點(diǎn)D恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上,則該菱形的邊長為()A.或2 B.或2 C.或2 D.或2 11已知O的半徑為2,弦BC2 ,A是O上一點(diǎn),且ABAC,直線AO與BC相交于點(diǎn)D,則AD的長為_12如圖3324,AB,AC是內(nèi)接于O的兩條弦,M,N分別為,的中點(diǎn),MN分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn).判斷三角形AEF的形狀并給予證明圖332413xx年國慶期間,臺(tái)風(fēng)“艾利”來襲,寧波余姚被雨水圍攻如圖3325,當(dāng)?shù)匾还皹驗(yàn)閳A弧形,跨度AB60 m,拱高PM18 m,當(dāng)洪水泛濫,水面跨度縮小到30 m時(shí)要采取緊急措施,當(dāng)時(shí)測(cè)量人員測(cè)得水面A1B1到拱頂?shù)木嚯x只有4 m,問是否要采取緊急措施?請(qǐng)說明理由圖332514如圖3326所示,隧道的截面由圓弧AED和矩形ABCD構(gòu)成,矩形的長BC為12 m,寬AB為3 m,隧道的頂端E(圓弧AED的中點(diǎn))高出道路(BC)7 m.(1)求圓弧AED所在圓的半徑;(2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道,現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高6.5 m,寬2.3 m,問這輛貨運(yùn)卡車能否通過該隧道?圖3326詳解詳析1(1)ACBC(2)MNAB(3)MN過圓心(4)ACBCMNAB解析 (1)由垂徑定理可知;(2)由結(jié)論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的??;(4)平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦253.204C5解:連結(jié)OB.OD過圓心,且D是弦BC的中點(diǎn),ODBC,BDBC6.在RtBOD中,OD2BD2OB2.OBOA8,BD6,OD2 (負(fù)值已舍去)6C解析 如圖,連結(jié)OA.C是的中點(diǎn),OC與AB相交于點(diǎn)D,ABOC,ADAB12060(m)在RtAOD中,有OA2AD2OD2,設(shè)OAr m,則ODrCD(r20)m,r2602(r20)2,解得r100.7解:如圖,設(shè)橋的跨徑為AB,拱高為CD,橋拱所在圓的圓心為O,連結(jié)OD,易得C,D,O三點(diǎn)在同一直線上,且OCAB.由題意得AB40 m,CD8 m,則ADBDAB20 m,ODOCCD.設(shè)該橋的橋拱所在圓的半徑為R m,則在RtAOD中,由勾股定理得R2202(R8)2,解得R29,即橋拱所在圓的半徑為29 m.8A9C解析 O的直徑AB與弦CD(不是直徑)相交于點(diǎn)E,且CEDE,ABCD.A30,COB60,OEOC2,CE2 ,CD4 .故選C.10D解析 分兩種情況討論:如圖所示,當(dāng)對(duì)角線BD2時(shí),連結(jié)OA,AC,AC交BD于點(diǎn)E,則AEBD,BEED1,OE2,根據(jù)勾股定理,得AE2OA2OE2945,AD2AE2ED26,AD,即菱形的邊長為;如圖所示,當(dāng)對(duì)角線BD4時(shí),同理,有OEOD1,由勾股定理,得AE2OA2OE2918,AD2AE2ED212,AD2 ,即菱形的邊長為2 .綜上可知,該菱形的邊長為或2 .111或3解析 如圖所示:O的半徑為2,弦BC2 ,A是O上一點(diǎn),且ABAC,ADBC,BDBC.在RtOBD中,BD2OD2OB2,即()2OD222,解得OD1,當(dāng)如圖所示時(shí),ADOAOD211;當(dāng)如圖所示時(shí),ADOAOD213.故答案為1或3.12解:AEF是等腰三角形證明:如圖,連結(jié)OM,ON,分別交AB,AC于點(diǎn)P,Q.M,N分別為,的中點(diǎn),OMAB,ONAC,MPENQF90,PEM90M,QFN90N.OMON,MN,PEMQFN.又AEFPEM,AFEQFN,AEFAFE,AEAF,即AEF是等腰三角形13解:不需要采取緊急措施理由:如圖,設(shè)圓弧所在圓的圓心為O,連結(jié)OA,OA1,OM,易知O,M,P三點(diǎn)共線,設(shè)OP交A1B1于點(diǎn)N.AMAB30 m,PM18 m,在RtAOM中,AO2302(AO18)2,解得AO34(m)PN4 m,NO34430(m),A1N16(m),A1B12A1N32 m30 m,不需要采取緊急措施14解:(1)如圖,設(shè)圓弧AED所在圓的圓心為點(diǎn)O,半徑為R m,連結(jié)OE交AD于點(diǎn)F,連結(jié)OA,OD.由垂徑定理的逆定理,得OF垂直平分AD,AF6 m,OFR(73)(R4)cm.在RtAOF中,由勾股定理,得AF2OF2OA2,即62(R4)2R2,解得R6.5,即圓弧AED所在圓的半徑為6.5 m.(2)如圖,由題意易知GH2.3 m,GHOE,圓弧所在圓的半徑OH6.5 m.在RtOGH中,由勾股定理,得OG6.08(m),點(diǎn)G與BC的距離為76.56.086.58(m)6.5 m,故這輛貨運(yùn)卡車能通過該隧道- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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