中考數學復習 第23課時 矩形、菱形、正方形測試.doc
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第五單元 四邊形第二十三課時 矩形、菱形、正方形基礎達標訓練1. 下列性質中菱形不一定具有的性質是()A. 對角線互相平分B. 對角線互相垂直C. 對角線相等D. 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形2. (xx上海)已知平行四邊形ABCD,AC、BD是它的兩條對角線,那么下列條件中,能判斷這個平行四邊形為矩形的是()A. BACDCA B. BACDACC. BACABD D. BACADB3. (xx河南)如圖,在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,添加下列條件不能判定ABCD是菱形的只有()第3題圖A. ACBDB. ABBCC. ACBDD. 124. (xx廣安)下列說法:四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經過平行四邊形對角線交點的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的個數為()A. 4 B. 3 C. 2 D. 15. (xx蘭州)如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,ADB30,AB4,則OC()A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 3 第5題圖 第6題圖6. 如圖,在ABC中,點E、D、F分別在邊AB、BC、CA上,且DECA,DFBA.下列四個判斷中,不正確的是()A. 四邊形AEDF是平行四邊形B. 如果BAC90,那么四邊形AEDF是矩形C. 如果AD平分BAC,那么四邊形AEDF是菱形D. 如果ADBC且ABAC,那么四邊形AEDF是正方形7. (xx淮安)如圖,在矩形紙片ABCD中,AB3,點E在邊BC上,將ABE沿直線AE折疊,點B恰好落在對角線AC上的點F處,若EACECA,則AC的長是()A. 3 B. 6 C. 4 D. 5 第7題圖 第8題圖8. (xx瀘州)如圖,在矩形ABCD中,點E是邊BC的中點,AEBD,垂足為F,則tanBDE的值是()A. B. C. D. 9. (xx麗水)我國三國時期數學家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”,如圖所示,在圖中,若正方形ABCD的邊長為14,正方形IJKL的邊長為2,且IJAB,則正方形EFGH的邊長為_ 第9題圖10. (xx徐州)如圖,矩形ABCD中,AB4,AD3,點Q在對角線AC上,且AQAD,連接DQ并延長,與邊BC交于點P,則線段AP_ 第10題圖 第11題圖 11. (xx十堰)如圖,菱形ABCD中,AC,BD交于點O,DEBC于點E,連接OE,若ABC140,則OED_ 第12題圖12. (xx懷化)如圖,在菱形ABCD中,ABC120,AB10 cm,點P是這個菱形內部或邊上的一點,若以P,B,C為頂點的三角形是等腰三角形,則P,A(P,A兩點不重合)兩點間的最短距離為_cm. 第13題圖13. (6分)(xx岳陽)求證:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形小紅同學根據題意畫出了圖形,并寫出了已知和求證的一部分,請你補全已知和求證,并寫出證明過程已知:如圖,在ABCD中,對角線AC,BD交于點O,_求證:_.14. (8分)(xx邵陽)如圖所示,已知平行四邊形ABCD,對角線AC,BD相交于點O,OBCOCB. (1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;(2)請?zhí)砑右粋€條件使矩形ABCD為正方形第14題圖15. (8分)(xx鹽城)如圖,矩形ABCD中,ABD、CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F.(1)求證:四邊形BEDF為平行四邊形;(2)當ABE為多少度時,四邊形BEDF是菱形?請說明理由第15題圖16. (8分)(xx南雅中學第七次階段檢測)如圖,四邊形ABCD是邊長為6的正方形,點G是BC延長線上一點,連接AG,BEAG于點E,DFAG于點F.(1)證明:ABEDAF;(2)若AGB30,求EF的長第16題圖17. (8分)(xx鄂州)如圖,將矩形ABCD沿對角線AC翻折,點B落在點F處,F(xiàn)C交AD于E.(1)求證:AFECDE;(2)若AB4,BC8,求圖中陰影部分的面積第17題圖能力提升訓練1. (xx芙蓉區(qū)二十九中模擬)如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊(xy),下列四個說法:x2y249;xy2;2xy449;xy9.其中說法正確的是()A. B. C. D. 第1題圖2. (xx安徽)如圖,在矩形ABCD中,AB5,AD3.動點P滿足SPABS矩形ABCD,則點P到A,B兩點距離之和PAPB的最小值為()A. B. C. 5 D. 第2題圖 第3題圖3. (xx青竹湖湘一二模)如圖,在矩形紙片ABCD中,AB6,BC10,點E在CD上,將BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處,點G在AF上,將ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處,有下列結論:EBG45;DEFABG;SABGSFGH;AGDFFG.其中正確的個數為()A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. (xx江西)已知點A(0,4),B(7,0),C(7,4),連接AC,BC得到矩形AOBC,點D在邊AC上,將邊OA沿OD折疊,點A的對應點為A,若點A到矩形較長兩對邊的距離之比為13,則點A的坐標為_5. (xx紹興)如圖為某城市部分街道示意圖,四邊形ABCD為正方形,點G在對角線BD上,GECD,GFBC,AD1500 m,小敏行走的路線為BAGE,小聰行走的路線為BADEF.若小敏行走的路程為3100 m,則小聰行走的路程為_m.第5題圖6. (9分)(xx廣州)如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,COD關于CD的對稱圖形為CED. (1)求證:四邊形OCED是菱形;(2)連接AE,若AB6 cm,BC cm.求sinEAD的值;若點P為線段AE上一動點(不與點A重合),連接OP.一動點Q從點O出發(fā),以1 cm/s的速度沿線段OP勻速運動到點P,再以1.5 cm/s的速度沿線段PA勻速運動到點A,到達點A后停止運動當點Q沿上述路線運動到點A所需要的時間最短時,求AP的長和點Q走完全程所需的時間第6題圖拓展培優(yōu)訓練1. (xx長郡教育集團第二屆澄池杯)如圖,在矩形ABCD中,AB8,BC12,點E是BC的中點,連接AE,將ABE沿AE折疊,點B落在點F處,連接FC,則sinECF()A. B. C. D. 第1題圖 第2題圖2. (xx長郡教育集團第二屆澄池杯)如圖,邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.有直角MPN,使直角頂點P與點O重合,直角邊PM、PN分別與OA、OB重合,然后逆時針旋轉MPN,旋轉角為(090),PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點,連接EF交OB于點G,則下列結論中正確的有()(1)EFOE;(2) S四邊形OEBFS正方形ABCD14;(3)BEBFOA;(4)OGBDAE2CF2.1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個特殊四邊形的相關證明與計算鞏固集訓1. (8分)(xx廣東省卷)如圖所示,已知四邊形ABCD、ADEF都是菱形,BADFAD,BAD為銳角(1)求證:ADBF;(2)若BFBC,求ADC的度數第1題圖2. (8分)(xx麓山國際實驗學校二模)如圖,四邊形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足為點F,E為四邊形ABCD外一點,且ADEBAD,AEAC. (1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;(2)若DA平分BDE,AB5,AD6,求AC的長第2題圖3. (8分)(xx南雅中學二模)在平行四邊形ABCD中,過點D作DEAB于點E,點F在邊CD上,DFBE,連接AF,BF.(1)求證:四邊形BFDE是矩形;(2)若CF3,BF4,DF5,求證:AF平分DAB.第3題圖4. (8分)(xx襄陽)如圖,AEBF,AC平分BAE,且交BF于點C,BD平分ABF,且交AE于點D,連接CD. (1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若ADB30,BD6,求AD的長第4題圖5. (8分)(xx青竹湖湘一三模)已知,正方形ABCD中,點E、F分別是CB、CD延長線上的點,DFBE,連接AE、AF,過點A作AHED于點H.(1)求證:ADFABE;(2)若BC3BE,BE1,求tanAED的值第5題圖6. (8分)(xx長沙中考模擬卷三)如圖,在正方形ABCD中,以對角線BD為邊作菱形BDFE,使B、C、E三點在同一直線上,連接BF,交CD于點G.(1)求證:CGCE;(2)若正方形邊長為4,求菱形BDFE的面積第6題圖7. (9分)(xx長沙中考模擬卷六)如圖,在ABCD中,AEBC于點E,AFCD于點F,BD與AE、AF分別相交于點G、H.(1)求證:ABEADF;(2)若AGAH,求證:四邊形ABCD是菱形;(3)在(2)的條件下,將ADF繞A點順時針旋轉,若ADF恰好與ACE重合,求旋轉角n(0n360)第7題圖8. (9分)(xx蘭州)如圖,將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊,頂點C落到點E處,BE交AD于點F.(1)求證:BDF是等腰三角形;(2)如圖,過點D作DGBE,交BC于點G,連接FG交BD于點O.判斷四邊形BFDG的形狀,并說明理由;若AB6,AD8,求FG的長第8題圖答案1. C2. C3. C4. C5. B【解析】在矩形ABCD中,AB4,ADB30,BAD90,BD8,矩形對角線相等且互相平分,OCACBD4.6. D【解析】DECA,DFBA,四邊形AEDF是平行四邊形,故A選項正確;BAC90,四邊形AEDF是平行四邊形,四邊形AEDF是矩形,故B選項正確;AD平分BAC,EADDAF,又DEAC,EDADAFEAD,AEDE,又四邊形AEDF是平行四邊形,四邊形AEDF是菱形,故C選項正確;如果ADBC且ABBC不能判定四邊形AEDF是正方形,故D選項錯誤7. B【解析】由折疊可知,BAEEAC,EACECA,BAC2BCA,四邊形ABCD是矩形,B90,3ACB90,ACB30,AB3,AC2AB6.8. A【解析】ADBC,BECE,又四邊形ABCD是矩形,BEFDAF,BEADBFFDEFAF12,設EFx,則AF2x,BEFAEB,BEAEEFBE,BE2EFAE3x2,BEx,AB2AE2BE26x2,ABx,ABBEAEBF,BFx,在RtBDC中,BD3x,DF2x,在RtDFE中,tanBDE.9. 10【解析】如題圖,由趙爽弦圖可知,GHIHEJEFKFGL,GLHIEJFK,F(xiàn)LGIHJEK,設HIm,IJAB, HJFKAB,即m2m14,解得m6,在RtGHI中,HI6,GI628,GH10,即正方形EFGH的邊長為10.10. 【解析】AC5,AQAD3,CQ2,又ADAQ,ADQAQD,CQPAQD,ADQCQP,ADBC,ADQCPQ,CQPCPQ,CPCQ2,BP321,AP.11. 20【解析】四邊形ABCD是菱形,OBODBD,ABDCBD,ABC140,CBD ABC 70,DEBC,BDE20,OEBDOD,OEDBDE20.12. 1010【解析】PBC是等腰三角形,有以下三種情況:(1)當以點P為頂點時,則點P在線段BC的垂直平分線上,如解圖所示,此時最小值是10;(2)以點B為頂點時,則點P的軌跡是在以點B為圓心,BC長為半徑的圓周上,由解圖易知,P,A兩點間最短距離是與點A重合,又點P不與點A重合,故舍去;(3)以點C為頂點時,則點P的軌跡是在以點C為圓心,BC長為半徑的圓周上,由解圖易知,線段AF的長即為最短距離,在RtABE中,AB10,ABE18012060,AEABsin605,在RtAEC中,AE5,ACE30,AC2AE10,AFACCF1010,即P,A兩點間的最短距離為(1010) cm.第12題解圖13. 已知:ACBD;求證:ABCD是菱形證明:ACBD,AOBAOD90,又在ABCD中,AOAO,BODO,AOBAOD,ABAD,同理BCCD,在ABCD中,ADBC,ABBCCDDA,四邊形ABCD是菱形14. (1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,DAOOCB,ADOOBC,又OBCOCB,DAOADO,OBOC,OAOD,OBODOAOC,即ACBD,平行四邊形ABCD是矩形;(2)解:使矩形ABCD為正方形的條件為:ABAD.(答案不唯一)15. (1)證明:四邊形ABCD是矩形,ABDC,ADBC,ABDCDB,BE平分ABD,DF平分CDB,EBDABD,F(xiàn)DBCDB,EBDFDB,DFEB,又ADBC,EDBF,四邊形BEDF是平形四邊形;(2)解:當ABE30 時,四邊形BEDF是菱形理由如下:BE平分ABD,ABD2ABE60,EBDABE30,四邊形ABCD是矩形,A90,EDBEBD30,EBED,又四邊形BEDF是平行四邊形,四邊形BEDF是菱形16. (1)證明:四邊形ABCD是正方形,DAFBAE90,ABAD,AFD90,DAFADF90,BAEADF,在ABE和DAF中,ABEDAF(AAS);(2)解:在正方形ABCD中,ADBC,DAFAGB30,在RtADF中,AFD90,AD6,AF3,DF3,由(1)得ABEDAF,AEDF3,EFAFAE33.17. (1)證明:AFC是由ABC折疊得到的,AFAB,F(xiàn)B,四邊形ABCD是矩形,ABCD,BD90,AFCD,F(xiàn)D,F(xiàn)EADEC,AFECDE(AAS);(2)解:由(1)知AFECDE,AECE,DEADAE8CE,在RtDCE中,由勾股定理得CE2DE2CD2,CE2(8CE)242,解得CE5,SACEAECD5410,即圖中陰影部分面積為10.能力提升訓練1. B【解析】由勾股定理得x2y2大正方形邊長的平方,即大正方形的面積49,故正確;小正方形的面積為4,邊長為2,即xy2,故正確;四個直角三角形的面積再加上中間正方形的面積4等于大正方形的面積49,即xy442xy449,故正確;(xy)2x2y22xy,由可知2xy45,x2y22xy494594,xy9,故錯誤2. D【解析】如解圖,設PAB底邊AB上的高為h,SPABS矩形ABCD,得ABhABAD,h2為定值,在AD上截取AE2,作EFAB,交CB于點F,故點P在直線EF上 ,作點A關于直線EF的對稱點A,連接AB,交直線EF于點P,此時PAPB最小,且PAPBPAPBAB.第2題解圖3. C【解析】BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處,12,CEFE,BFBC10,在RtABF中,AB6,BF10,AF8,DFADAF1082,設EFx,則CEx,DECDCE6x,在RtDEF中,DE2DF2EF2,(6x)222x2,解得x,ED,ABG沿BG折疊,恰落在線段BF上的點H處,34,BHBA6,AGHG,EBG23ABC45,正確;HFBFBH1064,設AGy,則GHy,GF8y,在RtHGF中,GH2HF2GF2,y242(8y)2,解得y3,AGGH3,GF5,AD,ABG與DEF不相似,錯誤;SABG639,SFGHGHHF346,SABGSFGH,正確;AGDF325,而GF5,AGDFGF,正確,正確第3題解圖4. (,3)或(,1)或(2,2)【解析】由折疊性質可知,OAOA4,假設點A坐標為(x,y)則有x2y24216,點A到矩形較長兩對邊的距離之比為13,可分為兩種情況:A至AC的距離為A至OB距離的3倍,可得y11,y22,代入x2y216得,x1,x22,又A處于y軸右側,A為(,1)或(2,2);A至OB的距離為A至AC的距離的3倍,可得y33,代入x2y216得x3,又A處于y軸右側,A為(,3),綜上所述,A為(,3)或(,1)或(2,2)第5題解圖5. 4600【解析】由題意得,BAAGGE3100 m,AB1500 m,AGGE310015001600 m,BD為對角線,DBC45,而GEDC,DGE45,DEG為等腰直角三角形,DEGE,如解圖,過點G作GHAB,易證AGHEFC,AGEF,ABADDEEFABAD(GEAG)300016004600 m.6. (1)證明:四邊形ABCD是矩形,ACBD,且AC、BD互相平分,DOCO,已知COD與CED關于CD對稱,CODCED,COCE,DODE,CE CODODE,四邊形OCED是菱形;(2)解:如解圖,連接EO交CD于點F,延長EO交AB于點H,四邊形OCED是菱形,EOCD,且EO、CD互相平分,EFFO,DFFC3,F(xiàn)OBC,即EHBC,且EFFOBC,又FOBC,在矩形ABCD中,ABCD,ABC90,四邊形FHBC是矩形,F(xiàn)HBC,HBFC3,AHABHB3,EHEFFH,ABCD,EHCD,EHAB,AE2AH2EH232()2,解得AE,sinAEH,sinDAEsinAEH;第6題解圖第6題解圖如解圖,在AE上取點P,過點P作PMAD于點M,tOPAP,sinDAE,MPAP,tOPAPOPPM,當點O、P、M共線時,tOPPMOM取得最小值,OMAD,在矩形ABCD中,ABAD,BODO,OMAB,且點O為BD的中點,OM為ABD的中位線,tOMAB3,OMAB,RtEHARtEOP,PEAE3,APAEEP,故AP的長為 cm,點Q走完全程需要3 s.拓展培優(yōu)訓練1. D【解析】過E作EHCF于點H,由折疊的性質得:BEEF,BEAFEA,點E是BC的中點,CEBE,EFCE,F(xiàn)EHCEH,AEBCEH90,在矩形ABCD中,BAEBEA90,BAECEH,BEHC,ABEEHC,AE10,EH,sinECF. 第1題解圖2. D【解析】四邊形ABCD是正方形,OBOC,OBEOCF45,BOC90,BOFCOF90,EOF90,BOFBOE90,BOECOF,在BOE和COF中,BOECOF(ASA),OEOF,EOF90,EFOE,故(1)正確;S四邊形OEBFSBOFSBOESBOFSCOFSBOCS正方形ABCD,S四邊形OEBFS正方形ABCD14,故(2)正確;BECF,BEBFBFCFBCOA,故(3)正確;EOGBOE,OEGOBE45,OEGOBE,OEOBOGOE,OGOBOE2,OBBD,OEEF,OGBDEF2,在BEF中,EF2BE2BF2,EF2AE2CF2,OGBDAE2CF2,故(4)正確特殊四邊形的相關證明與計算鞏固集訓1. (1)證明:四邊形ABCD、四邊形ADEF都是菱形,ABADAF,ABF是等腰三角形,又BADFAD,ADBF;(2)解:由(1)知ABADAF,又ABBC,BFBC,ABAFBF,ABF是等邊三角形,BAF60,又BADFAD,BAD30,又四邊形ABCD是菱形,ADCBAD180,ADC180BAD150.2. (1)證明:ADEBAD,ABDE,AEAC,BDAC,AEBD,四邊形ABDE是平行四邊形;(2)解:DA平分BDE,ADEBDA,ADEBAD,BADBDA,BDAB5,設BFx,則DF5x,AD2DF2AB2BF2,62(5x)252x2,解得x,AF,BD平分AC,AC2AF.3. 證明:(1)四邊形ABCD為平行四邊形,DCAB,即DFBE,又DFBE,四邊形BFDE為平行四邊形,又DEAB,即DEB90,四邊形BFDE為矩形;(2)由(1)知平行四邊形BFDE為矩形,BFC90,在BFC中,CF3,BF4,根據勾股定理得,BC5,四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC5,ADDF5,DAFDFA,DCAB,DFAFAB,DAFFAB,即AF平分DAB.4. (1)證明:AEBF,ADBCBD,BD平分ABF,ABDCBD,ABDADB,ABAD,同理可證ABBC,ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形,又ABAD,四邊形ABCD是菱形;(2)解:四邊形ABCD是菱形,BD6,ACBD,ODBD3,在RtAOD中,cosADBcos30,AD32.5. (1)證明:四邊形ABCD是正方形,ADFABE90,ADAB,在ADF和ABE中,ADFABE(SAS);(2)解:如解圖,過點E作EGAD,交DA的延長線于點G,第5題解圖AGEGABABE90,四邊形ABEG是矩形,GEAB,四邊形ABCD是正方形,ABGEBCCDAD3BE,又BE1,CEBCBE4,在RtABE中,由勾股定理得,AE,在RtCDE中,由勾股定理得,DE5,SADEADGE33,又SADEAHDE,AH,在RtAEH中,由勾股定理得EH,tanAED.6. (1)證明:連接DE交BF于點O,則DEBF,第6題解圖ODGOGD90,CBGCGB90,CGBOGDCDECBG,又BCDC,BCGDCE,BCGDCE(ASA),CGCE;(2)解:正方形邊長BC4,BDBC4,DCBC4,菱形BDFE的面積為S4416,菱形BDFE的面積為16.7. (1)證明:AEBC于點E,AFCD于點F,AEBAFD90,四邊形ABCD是平行四邊形,ABEADF,ABEADF;(2)證明:AGAH,AGHAHG,AGBAHD,ABEADF,BAGDAH,BAGDAH(ASA),ABAD,四邊形ABCD是平行四邊形且ABAD,平行四邊形ABCD是菱形;(3)解:ADF恰好與ACE重合,ADAC,F(xiàn)AE即為所求角,又由(2)可得,ADDCBCABAC,ADC和ACB均為等邊三角形,ABCADC60,BADBCD120,又AEBC,AFDC,BAEDAF30,F(xiàn)AE120303060,即n60.8. (1)證明:由折疊的性質可得,DBCDBF,四邊形ABCD是矩形,ADBC,ADBDBC,DBFADB,BFDF,BDF是等腰三角形;(2)解:四邊形BFDG是菱形理由如下:四邊形ABCD是矩形,ADBC,即DFBG,DGBF,四邊形BFDG是平行四邊形,由(1)得BFDF平行四邊形BFDG是菱形;矩形ABCD中AB6,AD8,A90,BD10,四邊形BFDG是菱形,BDGF,GF2OF,BD2OD,OD5,tanADB,OF,F(xiàn)G.- 配套講稿:
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