2019版高考數學一輪復習 第八章 立體幾何 第5講 直線、平面垂直的判定與性質課時作業(yè) 理.doc

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第5講　直線、平面垂直的判定與性質 1．(2015年浙江)設α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，(　　) A．若l⊥β，則α⊥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l∥β，則α∥β D．若α∥β，則l∥m 2．(2017年江西南昌二模)已知直線m，n與平面α，β，γ滿足α⊥β，α∩β＝m，n⊥α，n?γ，則下列判斷一定正確的是(　　) A．m∥γ，α⊥γ B．n∥β，α⊥γ C．β∥γ，α⊥γ D．m⊥n，α⊥γ 3．如圖X851，在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結論不成立的是(　　) 圖X851 A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC 4．如圖X852，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC和CD的中點，G是EF的中點，現(xiàn)在沿著AE和AF及EF把正方形折成一個四面體，使B，C，D三點重合，重合后的點記為H，那么，在四面體AEFH中必有(　　) 圖X852 A．AH⊥△EFH所在平面 B．AG⊥△EFH所在平面 C．HF⊥△AEF所在平面 D．HG⊥△AEF所在平面 5．如圖X853，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，則點A到平面A1BC的距離為(　　) 圖X853 A. B. C. D. 6．如圖X854在三棱錐PABC中，已知PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別是線段PB，PC上的動點，則下列說法錯誤的是(　　) 圖X854 A．當AE⊥PB時，△AEF一定為直角三角形 B．當AF⊥PC時，△AEF一定為直角三角形 C．當EF∥平面ABC時，△AEF一定為直角三角形 D．當PC⊥平面AEF時，△AEF一定為直角三角形 7．(2017年浙江)如圖X855，已知正四面體DABC(所有棱長均相等的三棱錐)，P，Q，R分別為AB，BC，CA上的點，AP＝PB，＝＝2，分別記二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面角為α，β，γ，則(　　) 圖X855 A．γ<α<β B．α<γ<β C．α<β<γ D．β<γ<α 8．(2016年新課標Ⅱ) α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題： (1)如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. (2)如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n. (3)如果α∥β，m?α，那么m∥β. (4)如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等． 其中正確的命題有______．(填寫所有正確命題的編號) 9．(2015年山東)如圖X856，三棱臺DEFABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點． (1)求證：BD∥平面FGH； (2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求證：平面BCD⊥平面EGH. 圖X856 10．(2017年廣東汕頭一模)如圖X857，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，且四邊形BB1C1C是菱形，∠BCC1＝60. (1)求證：AC1⊥B1C； (2)若AC⊥AB1，三棱錐ABB1C的體積為，求△ABC的面積． 圖X857 第5講　直線、平面垂直的判定與性質 1．A　解析：采用排除法，選項A中，平面與平面垂直的判定；選項B中，當α⊥β時，l，m也可以平行，還可以異面；選項C中，l∥β時，α，β可以相交；選項D中，α∥β時，l，m也可以異面．故選A. 2．D　解析：因為n⊥α，n?γ，則α⊥γ；同時n⊥α，m?α，則m⊥n，所以選項D正確；對于選項A中的直線m與平面γ的位置關系無法判斷，選項B中的直線n也可能落在平面β內；選項C中的平面β與平面γ也可能相交．故選D. 3．D　解析：因為BC∥DF，DF?平面PDF，BC?平面PDF，所以BC∥平面PDF，故選項A正確． 在正四面體中，AE⊥BC，PE⊥BC，DF∥BC， 所以BC⊥平面PAE，則DF⊥平面PAE，從而平面PDF⊥平面PAE.因此選項B，C均正確． 4．A　解析：∵AD⊥DF，AB⊥BE，又∵B，C，D重合于點H，∴AH⊥HF，AH⊥HE.∴AH⊥平面EFH. 5．B　解析：方法一，取BC中點E，連接AE，A1E， 過點A作AF⊥A1E，垂足為F. ∵A1A⊥平面ABC，∴A1A⊥BC. ∵AB＝AC，∴AE⊥BC. ∴BC⊥平面AEA1.∴BC⊥AF. 又AF⊥A1E，∴AF⊥平面A1BC. ∴AF的長即為所求點A到平面A1BC的距離． ∵AA1＝1，AB＝2，∴AE＝.∴AF＝. 方法二，取BC中點E，連接AE，A1E， ＝S△ABCAA1＝1＝. 又∵A1B＝A1C＝， 在△A1BE中，A1E＝＝2. ∴＝22＝2. ∴＝h＝h. ∴h＝.∴h＝.∴點A到平面A1BC的距離為. 6．B　解析：PA⊥底面ABC，則PA⊥BC. 又AB⊥BC，則BC⊥平面PAB. (1)當AE⊥PB時，又BC⊥AE，則AE⊥平面PBC，AE⊥EF，A正確． (2)當EF∥平面ABC時，又EF?平面PBC，平面PBC∩平面ABC＝BC.則EF∥BC.故EF⊥平面PAB，AE⊥EF.故C正確． (3)當PC⊥平面AEF時，PC⊥AE，又BC⊥AE，則AE⊥平面PBC.AE⊥EF，故D正確．用排除法可知選B. 7．B　解析：設O為三角形ABC的中心，則O到PQ距離最小，O到PR距離最大，O到RQ距離居中，而高相等，因此α<γ<β.故選B. 8．②③④　解析：對于①，m⊥n，m⊥α，n∥β，則α，β的位置關系無法確定，故錯誤； 對于②，因為n∥α，所以過直線n作平面γ與平面α相交于直線c，則n∥c.因為m⊥α，所以m⊥c.所以m⊥n.故②正確； 對于③，由兩個平面平行的性質可知③正確； 對于④，由線面所成角的定義和等角定理可知④正確．故正確的有②③④. 9．證明：(1)證法一，如圖D151，連接DG，CD.設CD∩GF＝M，連接MH，在三棱臺DEFABC中，AC＝2DF，G為AC的中點，可得DF∥GC，DF＝GC. 所以四邊形DFCG是平行四邊形，則M為CD的中點． 圖D151 又H是BC的中點， 所以HM∥BD. 又HM?平面FGH，BD?平面FGH， 所以BD∥平面FGH. 證法二，在三棱臺DEFABC中，由BC＝2EF，H為BC的中點， 可得BH∥EF，BH＝EF. 所以HBEF為平行四邊形．可得BE∥HF. 在△ABC中，G，H分別為AC，BC的中點， 所以GH∥AB. 又GH∩HF＝H， 所以平面FGH∥平面ABED. 因為BD?平面ABED， 所以BD∥平面FGH. (2)連接HE.因為G，H分別為AC，BC的中點， 所以GH∥AB. 由AB⊥BC，得GH⊥BC. 又H為BC的中點，所以EF∥HC，EF＝HC. 因此四邊形EFCH是平行四邊形，所以CF∥HE. 又CF⊥BC，所以HE⊥BC. 又HE，GH?平面EGH，HE∩GH＝H， 所以BC⊥平面EGH. 又BC?平面BCD，所以平面BCD⊥平面EGH. 10．(1)證明：連接BC1，如圖D152. 因為AB⊥平面BB1C1C，B1C?平面BB1C1C，所以AB⊥B1C. 因為四邊形BB1C1C是菱形，所以B1C⊥BC1. 又因為AB∩BC1＝B，所以B1C⊥平面ABC1. 因為AC1?平面ABC1，所以AC1⊥B1C. 圖D152 (2)證明：由AB⊥平面BB1C1C，BC＝BB1可知AC＝AB1. 設菱形BB1C1C的邊長為a， 因為∠BCC1＝60，所以B1C2＝BC2＋BB－2BCBB1cos 120＝3a2. 因為AC⊥AB1，所以AC2＋AB＝B1C2＝3a2， 所以AC＝AB1＝a. 因為AB⊥平面BB1C1C，BC?平面BB1C1C， 所以AB⊥BC. 所以在Rt△ABC中，AB＝＝a. 因為＝|AB|＝aasin 60a＝， 解得a＝2.所以AB＝a＝，BC＝a＝2. 所以S△ABC＝|BC||AB|＝2＝.