2019高考數(shù)學一輪復習 第9章 解析幾何 第4課時 直線與圓、圓與圓的位置關系練習 理.doc
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第4課時 直線與圓、圓與圓的位置關系1(2018江西南昌市一模)對任意的實數(shù)k,直線ykx1與圓x2y22x20的位置關系是()A相離B相切C相交 D以上都有可能答案C解析圓C:x2y22x20,配方,得(x1)2y23,圓心(1,0),直線ykx1恒過M(0,1),而(01)2(1)20)與直線yk(x2)有公共點,則k的取值范圍是()A,0) B(0,)C(0, D,答案C解析x2y26x0(y0)可化為(x3)2y29(y0),曲線表示圓心為(3,0),半徑為3的上半圓,它與直線yk(x2)有公共點的充要條件是:圓心(3,0)到直線yk(x2)的距離d3,且k0,3,且k0,解得0k.故選C.5(2017廣州一模)直線xy0截圓(x2)2y24所得劣弧所對的圓心角是()A. B.C. D.答案D解析畫出圖形,如圖,圓心(2,0)到直線的距離為d1,sinAOC,AOC,CAO,ACO.6(2018福建福州質(zhì)檢)若直線xy20與圓C:(x3)2(y3)24相交于A,B兩點,則的值為()A1 B0C1 D6答案B解析聯(lián)立消去y,得x24x30.解得x11,x23.A(1,3),B(3,5)又C(3,3),(2,0),(0,2)20020.7(2018保定模擬)直線yxm與圓x2y21在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點,則m的取值范圍是()A(,2) B(,3)C(,) D(1,)答案D解析當直線經(jīng)過點(0,1)時,直線與圓有兩個不同的交點,此時m1;當直線與圓相切時有圓心到直線的距離d1,解得m(切點在第一象限),所以要使直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點,需要1m.8圓x2y24x2yc0與y軸交于A、B兩點,其圓心為P,若APB90,則實數(shù)c的值是()A3 B3C2 D8答案A解析由題知圓心為(2,1),半徑為r.令x0得y1y22,y1y2c,|AB|y1y2|2.又|AB|r,4(1c)2(5c)c3.9圓x2y22x4y30上到直線xy10的距離為的點共有()A1個 B2個C3個 D4個答案C解析把x2y22x4y30化為(x1)2(y2)28,圓心為(1,2),半徑r2,圓心到直線的距離為,所以在圓上共有三個點到直線的距離等于.10(2018黃岡一模)在平面直角坐標系xOy中,已知圓C:x2y24x0及點A(1,0),B(1,2)在圓C上存在點P,使得|PA|2|PB|212,則點P的個數(shù)為()A1 B2C3 D4答案B解析設P(x,y),則(x2)2y24,|PA|2|PB|2(x1)2(y0)2(x1)2(y2)212,即x2y22y30,即x2(y1)24,因為|22|0)上的動點,過點P作圓C:x2y22x4y40的兩條切線,A,B是切點,C是圓心,若四邊形PACB面積的最小值為2,則k的值為()A3 B2C. D.答案A解析圓的標準方程為(x1)2(y2)21,則圓心為C(1,2),半徑為1.由題意知直線與圓相離,如圖所示,S四邊形PACBSPACSPBC,而SPAC|PA|CA|PA|,SPBC|PB|CB|PB|,又|PA|PB|,|PC|取最小值時,SPACSPBC取最小值,此時,CP垂直于直線,四邊形PACB面積的最小值為2,SPACSPBC,|PA|2,|CP|3,3,又k0,k3.故選A.12(1)若點P(1,2)在以坐標原點為圓心的圓上,則該圓在點P處的切線方程為_(2)以C(1,3)為圓心,并且與直線3x4y60相切的圓的方程為_答案(1)x2y50(2)(x1)2(y3)29解析(1)由題意,得kOP2,則該圓在點P處的切線方程的斜率為,所以所求切線方程為y2(x1),即x2y50.(2)r3,所求圓的方程為(x1)2(y3)29.13已知直線xy20及直線xy100截圓C所得的弦長均為8,則圓C的面積是_答案25解析因為已知的兩條直線平行且截圓C所得的弦長均為8,所以圓心到直線的距離d為兩直線距離的一半,即d3.又因為直線截圓C所得的弦長為8,所以圓的半徑r5,所以圓C的面積是25.14已知點P(2,2)和圓C:x2y21,設k1,k2分別是過點P的圓C兩條切線的斜率,則k1k2的值為_答案1解析設過點P的切線斜率為k,方程為y2k(x2),即kxy2k20.其與圓相切則1,化簡得3k28k30.所以k1k21.15過直線xy20上一點P作圓x2y21的兩條切線,若兩條切線的夾角是60,則點P的坐標是_答案(,)解析點P在直線xy20上,可設點P(x0,x02),且其中一個切點為M.兩條切線的夾角為60,OPM30.故在RtOPM中,有|OP|2|OM|2.由兩點間的距離公式得,|OP|2,解得x0.故點P的坐標是(,)16(2014大綱全國)直線l1和l2是圓x2y22的兩條切線若l1與l2的交點為(1,3),則l1與l2的夾角的正切值等于_答案解析利用兩點間距離公式及直角三角形求AOB各邊,進而利用二倍角公式求夾角的正切值如圖,|OA|.半徑為,|AB|2.tanOAB.所求夾角的正切值為tanCAB.17(2017天津)設拋物線y24x的焦點為F,準線為l.已知點C在l上,以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A.若FAC120,則圓的方程為_答案(x1)2(y)21解析由題意知該圓的半徑為1,設圓心坐標為C(1,a)(a0),則A(0,a),又F(1,0),所以(1,0),(1,a),由題意得與的夾角為120,得cos120,解得a,所以圓的方程為(x1)2(y)21.18(2018杭州學軍中學月考)已知圓C:x2y22xa0上存在兩點關于直線l:mxy10對稱(1)求實數(shù)m的值;(2)若直線l與圓C交于A,B兩點,3(O為坐標原點),求圓C的方程答案(1)m1(2)x2y22x30解析(1)圓C的方程為(x1)2y21a,圓心C(1,0)圓C上存在兩點關于直線l:mxy10對稱,直線l:mxy10過圓心C.m10,解得m1.(2)聯(lián)立消去y,得2x24xa10.設A(x1,y1),B(x2,y2),168(a1)0,a0)截直線xy0所得線段的長度是2,則圓M與圓N:(x1)2(y1)21的位置關系是()A內(nèi)切 B相交C外切 D相離答案B解析圓M:x2y22ay0的圓心M(0,a),半徑為a,所以圓心M到直線xy0的距離為.由直線xy0被圓M截得的弦長為2,知a22,故a2,即M(0,2)且圓M的半徑為2.又圓N的圓心N(1,1),且半徑為1,根據(jù)1|MN|0.因此x1,x2,從而x1x24a,x1x2.由于OAOB,可得x1x2y1y20,又y1x1a,y2x2a,所以2x1x2a(x1x2)a20.由,得a1,滿足0,故a1.8(2015課標全國)已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x2)2(y3)21交于M,N兩點(1)求k的取值范圍;(2)若12,其中O為坐標原點,求|MN|.答案(1)(,)(2)2解析(1)由題設,可知直線l的方程為ykx1.因為直線l與圓C交于兩點,所以1.解得k.所以k的取值范圍為(,)(2)設M(x1,y1),N(x2,y2)將ykx1代入圓C的方程(x2)2(y3)21,整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2,x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由題設可得812,解得k1,所以l的方程為yx1.故圓C的圓心(2,3)在l上,所以|MN|2.- 配套講稿:
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